包頭高二下學(xué)期考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+2\vec\)等于（）A.\((-1,4)\)B.\((1,4)\)C.\((-1,0)\)D.\((1,0)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.45.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直線\(3x-4y+5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)7.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\log_2a\lt\log_2b\)8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)10.已知\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{3n^2+2n}{an^2+3n+1}=\frac{3}{2}\)，則\(a\)的值為（）A.2B.3C.1D.4二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)D.體對角線長為\(\sqrt{3}a\)3.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x^2+1}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)4.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)B.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)C.\(A_1A_2-B_1B_2=0\)D.當(dāng)\(B_1B_2\neq0\)時，\(k_1k_2=-1\)（\(k_1,k_2\)分別為\(l_1,l_2\)斜率）5.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,-1,1,-1,\cdots\)B.\(1,2,4,8,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,0,1,0,\cdots\)7.已知\(\alpha\)是三角形內(nèi)角，且\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)C.\(\tan\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\alpha\)是鈍角8.對于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關(guān)于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱D.在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增9.已知\(a,b,c\)滿足\(a+b+c=0\)，\(abc\gt0\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\)的值（）A.一定是正數(shù)B.一定是負(fù)數(shù)C.可能是\(0\)D.不確定10.已知\(a,b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）5.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_2x\)與\(y=2^x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）9.若\(a,b\)是向量，\(\lambda\)是實數(shù)，\(\lambda\vec{a}=\vec{0}\)，則\(\lambda=0\)。（）10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則函數(shù)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)必有零點。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸\(x=1\)在\([0,3]\)內(nèi)，當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha-1}{\tan\alpha+1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)。3.已知圓的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，求圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)。所以該圓的圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，可得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。2.探討在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項公式。答案：若已知首項\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。若已知數(shù)列中的兩項\(a_m,a_n\)，先求公比\(q^{n-m}=\frac{a_n}{a_m}\)，得出\(q\)后再求\(a_1\)，進而得到通項公式。3.分析在解三角形中，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用場景。答案：正弦定理適用于已知兩角和一邊，求其他邊和角；或已知兩邊和其中一邊的對角，求其他邊和角。余弦定理適用于已知三邊求角；或已知兩邊和夾角求第三邊。4.談?wù)勅绾卫脤?dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。答案：先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)\gt0\)得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，\(f^\prime(x)\lt0\)得單調(diào)遞減區(qū)間。在導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點處，若左右導(dǎo)數(shù)異號，則該點為