專題02菱形的判定內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：9大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01：菱形的判定菱形的判定方法有三種：1.定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.要點：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎上外加一個條件來判定菱形，后一種方法是在四邊形的基礎上加上四條邊相等.【題型1菱形的判定】例題：（2025·安徽宿州·一模）已知四邊形的對角線與交于點，．添加下列選項中的條件，仍不能判定四邊形是菱形的是（

）A．且 B．且C．且 D．且【變式訓練】1．（24-25九年級下·上海·期中）下列條件中不能確定一個四邊形一定是菱形的是（

）A．一組鄰邊相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直且相等的四邊形C．對角線平分一組內角的平行四邊形 D．對角線垂直且互相平分的四邊形2．（2025·吉林松原·模擬預測）依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為菱形的是（

）A． B．C． D．3．（24-25八年級下·浙江溫州·期中）若取四邊形各邊的中點并順次連結，所得到的四邊形是菱形，則這個四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線互相平分的四邊形 D．對角線相等的四邊形【題型2添一個條件使四邊形是菱形】例題：（2025·甘肅慶陽·三模）如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點O，從①；②；③中選擇一個作為條件，補充后使四邊形是菱形，則應選擇（限填序號）．【變式訓練】1．（24-25九年級上·全國·期中）如圖，的對角線交于點O，只需添加一個條件即可證明是菱形，這個條件可以是（寫出一個即可）．2．（24-25八年級下·河南三門峽·期中）如圖，在四邊形中，，于點O．請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形為菱形．3．（24-25八年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，在中，D是上一點，，交于點E，，交于點F，有下列條件：①；②平分；③，．選擇條件能使四邊形是菱形．【題型3證明四邊形是菱形】例題：（24-25九年級下·吉林長春·階段練習）如圖，在中，，，分別是，的中點，，求證：四邊形是菱形．【變式訓練】1．（2025·江蘇揚州·二模）如圖，中，D是邊上一點，E是的中點，過點C作的平行線交的延長線于F．(1)求證：，(2)連接、，若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．2．（2025·湖北黃石·一模）如圖，已知平行四邊形的對角線的垂直平分線與邊、分別交于E、F兩點，垂足是點O．(1)求證：；(2)問題：四邊形是什么特殊的四邊形？請給出證明．3．（2025·江蘇南京·一模）如圖，在中，O是邊上一點，和關于點O成中心對稱，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，，求證：四邊形是菱形．【題型4利用菱形的判定與性質求角度】例題：（2025·四川樂山·一模）如圖，小明同學按如下步驟作四邊形：①畫2個單位長度的線段；②以點A、C為圓心，2個單位長為半徑畫弧，分別于點B，D；③連接，則的大小是．【變式訓練】1．（24-25八年級下·湖南婁底·期中）如圖，小明同學按如下步驟作四邊形：①畫；②以點A為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交于點B，D；③分別以點B，D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點C；④連接．若，則的大小為．2．（23-24七年級下·陜西西安·階段練習）如圖所示三角形紙片，，將其沿折疊后點A落在處，使，P是上一動點，連接．當取最小值時，的度數(shù)為．3．（23-24八年級下·江蘇揚州·階段練習）在中，的平分線交線段于點，交線段的延長線于點，以、為鄰邊作，若，則．

【題型5利用菱形的判定與性質求長度】例題：（2025·黑龍江哈爾濱·二模）如圖，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點，連接，，連接，則四邊形的周長是．【變式訓練】1．（2025·廣西梧州·一模）如圖，在平行四邊形中，以點B為圓心，長為半徑畫弧交于F點，再分別以點A，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接并延長交于E點，連接，，相交于O點，若，，則的長為．2．（2025·陜西咸陽·一模）如圖，兩張寬度均為的矩形紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重疊部分構成的四邊形的周長為．3．（22-23九年級上·遼寧錦州·階段練習）如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，的長為半徑作弧交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交的延長線于點，，，則的長為．【題型6利用菱形的判定與性質求面積】例題：（24-25八年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構成的四邊形的面積為．【變式訓練】1．（24-25九年級下·貴州遵義·階段練習）如圖，用4根長度相等的木棒首尾順次連接組成四邊形中，，則該四邊形的面積是．2．（2025·福建龍巖·二模）四邊形的對角線，相交于點，，若，，，則四邊形的面積為．3．（24-25九年級上·河南平頂山·期中）如圖，分別以點、為圓心，以5為半徑畫弧，兩條弧分別交于、兩點，已知，則以、、、四點為頂點的四邊形的面積是．

【題型7利用菱形的判定與性質多結論性問題】例題：（23-24九年級上·廣東深圳·階段練習）如圖，在菱形中，對角線相交于點O，延長至E使，連接，下列結論：①；②；③四邊形為菱形；④中，正確的結論個數(shù)有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】1．（24-25九年級上·山東青島·期中）如圖，在菱形中，對角線與相交于點，，分別是，的中點，下列結論：①四邊形是菱形；②；③；④，其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（23-24八年級上·山東煙臺·期末）如圖，菱形的對角線相交于O點，E，F(xiàn)分別是邊上的中點，連接．若，，則下列結論中，正確的個數(shù)為（

）①四邊形是平行四邊形；②菱形的周長為；③與互相垂直平分；④的面積是．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2025八年級下·全國·專題練習）如圖，菱形中，，與交于點，為延長線上的一點，且，連接分別交，于點，連接．則下列結論：①；②；③；④由點構成的四邊形是菱形．其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【題型8利用菱形的判定與性質作圖（含無刻度作圖）】例題：（2025·廣東清遠·一模）如圖，菱形的對角線相交于點．(1)實踐與操作：作邊上的垂直平分線，交于點，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)應用與證明：若，求的長．【變式訓練】1．（2025·廣西梧州·一模）如圖，在平行四邊形中，是對角線．(1)實踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點O，交于點E，交于點F，連接．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)猜想與證明：試猜想四邊形是什么圖形，并加以證明．2．（2025·河南漯河·二模）如圖，四邊形是平行四邊形．(1)請利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若的垂直平分線交于點，交于點，交于點，連接．求證：四邊形是菱形．3．（24-25八年級下·江蘇南京·階段練習）如圖，四邊形是平行四邊形，為上任意一點．(1)如圖①，只用無刻度的直尺在邊上作出點，使；(2)如圖②，用直尺和圓規(guī)作出菱形，使得點、、分別在邊、、上．（不寫作法，只保留作圖痕跡）(3)在（2）的條件下，若，，，，直接寫出菱形的邊長．【題型9利用菱形的判定與性質解決綜合性問題】例題：（2025八年級下·全國·專題練習）如圖，在四邊形中，，，相互平分且交于點，過點作的垂線交的延長線于點．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．【變式訓練】1．（2025八年級下·安徽·專題練習）如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點E，過E作交邊于點F．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若平行四邊形的周長為22，，，求的長．2．（2025九年級下·云南·學業(yè)考試）如圖，在平行四邊形中，，分別是邊，的中點，對角線，連接，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若的周長為24，，求四邊形的面積．3．（23-24八年級下·天津濱海新·期中）已知，中，，，的垂直平分線分別交、于點，垂足為．(1)如圖1，連接、．求證：四邊形為菱形；(2)如圖1，求的長；(3)如圖2，動點分別從兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運動一周．即點自停止，點自停止，在運動過程中，點的速度為每秒，點的速度為每秒，設運動時間為秒，若當以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求的值．一、單選題1．（2025·安徽安慶·三模）在四邊形中，，與相交點O，下列條件不能判定四邊形是菱形的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2025·江蘇南通·二模）在平行四邊形中作出菱形，對于以下兩種作法，根據(jù)作圖痕跡可以判斷（

）A．①②都正確 B．①②都不正確C．①正確，②不正確 D．①不正確，②正確3．（2025·陜西咸陽·三模）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C都是格點（網(wǎng)格線的交點）．若點D也在格點上，且由A，B，C，D組成的四邊形是中心對稱圖形．則點D的位置有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處4．（2025·湖南永州·二模）已知，①以點為圓心，長為半徑畫弧，交，于點M，N，②分別以點M，N為圓心，大于長為半徑畫弧交于一點P，作射線，③過M點作的平行線交射線于點C，④連接；則線段的長度為（

）A． B． C． D．5．（24-25八年級下·山西臨汾·階段練習）如圖所示的是吊燈的截面示意圖，連接菱形外框的對角線交于點，四邊形內框是平行四邊形，若菱形外框的邊長為10，對角線的長為，則內框和外框之間陰影部分的面積為（

）A．96 B．84 C．66 D．48二、填空題6．（2025·西藏·二模）如圖，四邊形的對角線互相垂直，且滿足，要使四邊形為菱形，可添加的一個條件是．7．（24-25八年級上·山東東營·期末）如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；②分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，交于點，連接，四邊形的周長為．8．（24-25八年級下·四川綿陽·期中）如圖所示，為直角三角形，，，，用圓規(guī)以A點為圓心畫圓弧，分別交，于點D，E，然后再分別以D，E為圓心，以大于長度的一半畫圓弧，兩圓弧交于點F，連接交于點G，最后以點G為圓心，以的長度為半徑畫圓交圓弧于點M，N，連接分別交，于點P，Q，連接，，則四邊形的周長為．9．（24-25九年級上·廣東佛山·階段練習）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成四邊形，為上一點，連接，若四邊形的面積為20，紙條的寬為，，則的長是．10．（24-25八年級上·江西宜春·期中）如圖，平移到的位置，且點在邊的延長線上，連接，若，那么在以下四個結論：①四邊形是平行四邊形；②四邊形是菱形；③；④平分，正確的有．三、解答題11．（24-25八年級下·江蘇連云港·期中）如圖，在中，D，E分別是，的中點，，延長到點F，使得，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．12．（24-25八年級下·廣東廣州·期中）如圖，四邊形是平行四邊形．(1)尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接，，求證：四邊形是菱形．13．（2025·湖南·模擬預測）如圖，在平行四邊形中，E是邊的中點，過點E的直線交的延長線于點F，延長線于點G，連接，，．請從“①，②”這兩個條件中任選一個作為已知條件，填在橫線上(填序號)，再解下列問題：（1）求證：四邊形是菱形；（2）若與交于點H，，求的長．14．（24-25八年級下·北京·期中）圖，點E在的對角線的延長線上，