專題25二元一次方程組中含參數(shù)問(wèn)題內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升1.方程基本概念：需理解二元一次方程及方程組的定義，明確含參數(shù)方程組中未知數(shù)與參數(shù)的區(qū)別。根據(jù)方程解的定義，將解代入方程可建立關(guān)于參數(shù)的等式，進(jìn)而求解參數(shù)。2.消元法求解：運(yùn)用代入消元法或加減消元法求解含參方程組，在消元過(guò)程中，參數(shù)可當(dāng)作常數(shù)處理。通過(guò)消元得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)與參數(shù)的表達(dá)式，再結(jié)合條件確定參數(shù)值。3.解的情況分析：依據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)（唯一解、無(wú)解、無(wú)數(shù)解），利用系數(shù)關(guān)系建立等式或不等式。如兩方程對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例時(shí)，需分情況討論方程組解的情況?！绢}型1利用二元一次方程的定義求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·四川南充·期中）若是二元一次方程，則，【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義即可求解，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，，∴，，故答案為：，．【變式訓(xùn)練】1．（2024七年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）當(dāng)方程是二元一次方程時(shí)，則，．【答案】30【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．從二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)和最高次項(xiàng)的次數(shù)是1這兩個(gè)方面考慮．【詳解】解：方程是二元一次方程，且，即①且②，①②，得，，把代入①，，．故答案為：3，0．2．（23-24七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知是關(guān)于x、y的二元一次方程，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義、已知字母的值，求代數(shù)式的值、有理數(shù)的乘方運(yùn)算【分析】本題考查了二元一次方程的定義，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方，掌握二元一次方程的含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程是解題關(guān)鍵．由二元一次方程的定義，得出，，再代入求值即可．【詳解】解：是關(guān)于x、y的二元一次方程，，，，，，，故答案為：．3．（23-24七年級(jí)下·江西上饒·期末）若關(guān)于的方程是二元一次方程，則整數(shù)m的值為【答案】1或2【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題考查根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)的值，分和兩種情況，進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)，即：時(shí)，此時(shí)方程化為：，為二元一次方程，滿足題意；當(dāng)，即：時(shí)，則：，解得：或，當(dāng)時(shí)，方程轉(zhuǎn)化為：，即：，為二元一次方程，滿足題意；當(dāng)時(shí)，方程轉(zhuǎn)化為：，即：，為一元一次方程，不滿足題意，舍去；綜上：或；故答案為：1或2．【題型2已知二元一次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·吉林·期末）若是關(guān)于和的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、二元一次方程的解【分析】本題主要考查了二元一次方程解的問(wèn)題，將二元一次方程的解代入方程求解一元一次方程即．【詳解】解：把代入方程中得：，解得：．故答案為：2．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·廣東珠海·期末）已知是方程的一個(gè)解，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】本題考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．把代入，得，求解即可．【詳解】解：把代入，得，解得：，故答案為：2．2．（23-24七年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】此題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，根據(jù)二元一次方程解的定義得到，再利用整體代入求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴．故答案為：23．（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期末）已知是二元一次方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】將代入二元一次方程得，然后將分解因式，利用整體代入法即可求解．本題考查了二元一次方程的解，以及用整體代入法求代數(shù)式的值．熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴，∴．故答案為：【題型3已知二元一次方程組的解求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·遼寧鞍山·期末）已知方程組的解是，則m，n的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法、已知二元一次方程組的解求參數(shù)【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把代入方程組，得到關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：；故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·陜西延安·期末）已知是二元一次方程組的解，則的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)【分析】本題考查二元一次方程的解．把代入方程組，求出m，n的值，即可求解．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴．故答案為：2．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期末）已知，是二元一次方程組的解，則的值為．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把代入方程組，得到關(guān)于的二元一次方程組，求出的值，代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入方程組，得：，解得：，∴；故答案為：9．3．（23-24七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）若是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則的值為．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)【分析】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．把，的值代入方程組進(jìn)行計(jì)算，求出，的值，然后再代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：把代入中得：，解得：，，故答案為：10．【題型4已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·山西臨汾·期末）若方程組的解滿足，則等于．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【分析】本題考查已知二元一次方程組的情況求參數(shù)，所給兩個(gè)方程作差可得，進(jìn)而得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：得：，，，解得，故答案為：5．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，方程組的解互為相反數(shù)．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、相反數(shù)的定義【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．由方程組的解互為相反數(shù)得到x+y=0，即，代入方程組的解即可求出的值．【詳解】解：由題意得，把代入方程得，整理得，把②代入①，得，∴時(shí)，原方程組的解互為相反數(shù)，故答案為：．2．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解的和是k，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【分析】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況求參數(shù)的值，將兩個(gè)方程相加，根據(jù)方程組的解的情況得到關(guān)于的方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，得：，∵，∴，∴，故答案為：．3．（23-24七年級(jí)下·四川廣安·期末）若關(guān)于的方程組的解滿足，則的值為．【答案】2025【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【分析】本題考查了加減法解二元一次方程組；根據(jù)方程組中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，兩個(gè)方程相加可得的值，由已知即可求得k的值．【詳解】解：方程兩式相加得：，即；由于，即，解得：；故答案為：2025．【題型5已知二元一次方程組的解為整數(shù)解時(shí)求參數(shù)或代數(shù)式的值】例題：（23-24七年級(jí)下·廣東汕頭·期末）若關(guān)于的二元一次方程組的解為整數(shù)，則滿足條件的所有的值的和為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、加減消元法【分析】把看作已知數(shù)由加減消元法求得，由方程組的解為整數(shù)，確定出的值即可．【詳解】解：，得，解得：∵關(guān)于、的方程組的解為整數(shù)，∴，∴滿足條件的所有的值的和為．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·江蘇南通·期中）a為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解，則．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、加減消元法【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般步驟和方程解的定義．先利用加減消元法消去，求出，根據(jù)為正整數(shù)和方程組有整數(shù)解，列出關(guān)于的方程，求出的值，再把求的代入②求出，最后根據(jù)也是整數(shù)，對(duì)的值進(jìn)行取舍，然后解答后即可．【詳解】解：，①②得：，是正整數(shù)，或，解得：或7，把代入②得：，把代入得，把代入得，已知二元一次方程組有整數(shù)解，不符合題意舍去，，，故答案為：4．2．（23-24七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期中）已知關(guān)于的方程組（1）若方程組的解滿足，則．（2）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，．【答案】/或/或【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、加減消元法【分析】本題考查了二元一次方程組的解：（1）根據(jù)可得，代入求解即可；（2）利用加減消元法解關(guān)于x、y的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的m的值．【詳解】解：（1），，代入，得，解得，故答案為：；（2），①②得，解得：，為整數(shù)，也為整數(shù)，，或，故答案為：或．3．（23-24七年級(jí)下·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知關(guān)于的方程組(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程的所有正整數(shù)解；(2)無(wú)論數(shù)取何值，方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)求出這個(gè)解；(3)若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．【答案】(1)，(2)(3)或【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、加減消元法、二元一次方程的解【分析】此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解，二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則和求方程組的解是本題的關(guān)鍵．（1）將做已知數(shù)求出，即可確定出方程的正整數(shù)解；（2）由固定的解與無(wú)關(guān)，可得，代入可得固定的解；（3）求出方程組中的值，根據(jù)恰為整數(shù)，也為整數(shù)，可確定的值．【詳解】（1）解：方程，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，方程的所有正整數(shù)解為：，．（2）解：，∴，∴當(dāng)時(shí)，，即固定的解為：．（3）解：，得：，∴，∴，∵恰為整數(shù)，也為整數(shù)，∴是的約數(shù)，∴或，故或．一、單選題1．（2025·安徽淮南·模擬預(yù)測(cè)）若是方程的解，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】本題考查了已知二元一次方程的解求參數(shù)，解題關(guān)鍵是理解二元一次方程的解的概念.將解代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于待定字母的方程求解即可.【詳解】解：將代入，，解得：，故選B2．（24-25七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題考查二元一次方程的定義，得到關(guān)于m、n的方程是解題的關(guān)鍵；二元一次方程中兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，據(jù)此可得；接下來(lái)求解方程，即可得到m、n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：．故選：A．3．（24-25七年級(jí)下·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知是二元一次方程的解，則的值是（

）A． B． C．9 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、二元一次方程的解【分析】本題主要考查根據(jù)二元一次方程的解求參數(shù)，把的值代入方程，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴，故選：A．4．（24-25七年級(jí)下·江蘇泰州·期中）關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)、二元一次方程組的特殊解法【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和一元一次方程的能力及二元一次方程的解的概念．由題意聯(lián)立，求出的值并代入即可得出的值．【詳解】解：二元一次方程組的解滿足，聯(lián)立，解得，把代入，可得，解得．故選：D．5．（24-25七年級(jí)下·陜西咸陽(yáng)·期中）已知二元一次方程組的解是．則的平方根是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根、已知二元一次方程組的解求參數(shù)【分析】本題考查了利用方程組得解求解方程組中未知數(shù)系數(shù)以及平方根的知識(shí)．將方程組得解代入原方程解出a，b的值，再求出的值，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，將代入，得，解得，則有，4的平方根為，故選：D．二、填空題6．（24-25七年級(jí)下·河北滄州·期中）若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．直接把代入到方程中求出的值即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的二元一次方程的解，，，故答案為：5．7．（24-25七年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）已知是關(guān)于，的二元一次方程，則．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，得且，求得m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴且，∴，，解得，故答案為：2．8．（23-24七年級(jí)下·新疆和田·階段練習(xí)）已知是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則．【答案】0【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)、加減消元法【分析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．把與的值代入方程組計(jì)算求出與的值，即可求出的值．【詳解】解：把代入方程組得：，得：，解得：，把代入①得：，則，故答案為：0．9．（24-25七年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為．【答案】2025【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、二元一次方程的解【分析】本題考查了本題考查了二元一次方程的解，求解代數(shù)式的值，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關(guān)于，的方程，可得整體代數(shù)式的值，再代入代數(shù)式可得答案．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴代入得：，∴，故答案為：．10．（24-25七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）已知關(guān)于，的方程組的解為，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于、的方程組的解是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)、二元一次方程組的特殊解法【分析】本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解，掌握整體思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．把，，看作一個(gè)整體，則第二個(gè)方程組與第一個(gè)方程組形式和結(jié)構(gòu)一樣，是同解方程組，得出，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，解得，故答案為：．三、解答題11．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知關(guān)于的方程是二元一次方程．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、二元一次方程的定義【分析】本題考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，準(zhǔn)確理解概念得出所需的方程和不等式是求解的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，，，，進(jìn)而求解即可；（2）首先原方程可化為，然后將代入求解即可．【詳解】（1）由題意，得，，，，．（2）由（1）知，，則原方程可化為．當(dāng)時(shí)，，解得．12．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知關(guān)于的二元一次方程組的解為．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)2028【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知二元一次方程組的解求參數(shù)【分析】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解，求參數(shù)的值，代數(shù)式求值：（1）把代入方程組，進(jìn)而解關(guān)于的方程組即可；（2）把的值代入，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：把代入關(guān)于的二元一次方程組，得，解得．把代入①，得，解得，．（2）由（1），得，．的值為2028．13．（24-25七年級(jí)下·河南漯河·期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，甲由于看錯(cuò)了方程組中的a，得到的方程組的解為，乙由于看錯(cuò)了b，得到方程組的解為．(1)求a，b的值；(2)求方程組的正確解．【答案】(1)，(2)【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)、加減消元法【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組．（1）根據(jù)甲由于看錯(cuò)了方程組中的a，把得到的方程組的解代入可得出，即可求出b的值，根據(jù)乙由于看錯(cuò)了b，把得到方程組的解代入可得出，即可求出a的值；（2）把a(bǔ)，b的值代入方程組，利用加減消元解答即可．【詳解】（1）解：由題意可得，解得；（2）解：方程組為①②得：，把代入①得，∴方程組的解為．14．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解．(1)求出它們的相同解；(2)求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】方程組相同解問(wèn)題、已知二元一次方程組的解求參數(shù)【分析】本題主要考查了同解方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的一般方法．（1）根據(jù)方程組和有相同的解，得出方程組的解即為它們的相同解，然后解方程組即可；（2）把（1）中所求的，分別代入和得：，解關(guān)于a、b的方程，求出a、b的值，代入得出答案即可．【詳解】（1）解：由題意得：，得：③，得：，把代入②得：，方程組的解為：；（2）解：把（1）中所求的，分別代入和得：，得：③，得：，把代入①得：，．15．（24-25七年級(jí)下·山東泰安·期中）已知關(guān)于，的方程組(1)請(qǐng)寫(xiě)出方程的所有正整數(shù)解（，都是正整數(shù)的解）；(2)若方程組的解也是方程的解，求的值；(3)如果方程組的解是，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離等于時(shí)，求的值．【答案】(1)，,(2)(3)或【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解、已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)、求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【分析】本題考查求二元一次方程整數(shù)解，解二元一次方程組，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握解二元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）由可得，令為正整數(shù)，再求出，即可求解；（2）聯(lián)立方程，求出、的值，再代入求解即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離可得，分別將和代入方程組中求解即可．【詳解】（1）解：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，方程的所有正整數(shù)解為，，；（2）聯(lián)立得：得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為，

將代入得：，解得：；（3）點(diǎn)到軸的距離等于，，，①時(shí)，，解得：，

②時(shí)，，解得：，的值為或．16．（24-25七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）我們規(guī)定．關(guān)于x，y的二元一次方程，若滿足，則稱這個(gè)方程為“幸?！狈匠蹋纾悍匠?，其中，滿足，則方程是“幸福”方程，把兩個(gè)“幸福”方程合在一起叫“幸?！胺匠探M．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問(wèn)題，(1)判斷方程“幸?！狈匠蹋ㄌ睢笆恰被颉安皇恰保?；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程是“幸?！狈匠蹋髃的值；(3)若是關(guān)于x，y的“幸福”方程組的解，求的值．【答案】(1)是(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)、二元一次方程的解、加減消元法【分析】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，理解“幸福”方程的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“幸?！狈匠痰亩x，即可求解；（2）根據(jù)“幸?！狈匠痰亩x，可得到關(guān)于k的方程，即可求解；（3）根據(jù)“幸?！狈匠虅t的定義，可得到關(guān)于m，n的方程組，求出m、n，再根據(jù)是關(guān)于x，y的“幸福”方程組的解，可得到，然后由①+②，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴方程是“幸福”方程；（2）解：∵二元一次方程是“幸福”方程，∴，解得：；（3）解：∵是“幸?！狈匠探M，∴，解得：，∴原方程組為，∵是關(guān)于x，y的“幸福”方程組的解，∴，由①②得：．17．（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期末）對(duì)于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足，我們就說(shuō)方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，(1)方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？說(shuō)明你的理由；(2)若方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m的值；(3)未知數(shù)為x，y的方程，其中a與x、y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”？如果具有，請(qǐng)求出a的值及方程組的解；如果不具有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)具有“鄰好關(guān)系”，見(jiàn)解析；(2)或；(3)具有“鄰好關(guān)系”，，方程組的解為【知識(shí)點(diǎn)】已知二元一次方程組的解求參數(shù)、代入消元法、加減消元法、已知二元一次方程組的解的情況求參數(shù)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解絕對(duì)值方程，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，正確理解題意和熟知解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先利用加減消元法求出方程組的解，進(jìn)而求出的值即可得到答案；（2）先利用加減消元法求出方程組的解，再根據(jù)“鄰好關(guān)系”的定義得到，即，據(jù)此求解即可；（3）先利用加減消元法求出方程組的解，再根據(jù)a與x，y都是正整數(shù)，求出a的值為1或2，進(jìn)而討論當(dāng)和當(dāng)時(shí)，方程組的解是否具有“鄰好關(guān)系”即可．【詳解】（1）解：，將②代入①得，，解得，將代入②得，，∴方程組的解為，∴，∴方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”；（2）解：，得，，∴，將代入①得，m，∴方程組的解為，∵方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，∴，解得或；（3）解：方程組的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，理由如下：，得，，解得，將代入②得，∵a、y都是正整數(shù)，∴是12的公約數(shù)，∵a、x都是正整數(shù)，∴，∴是24的公約數(shù)，∴或或或，∴a的值為1或2或4或10，∵，∴a的值只能是1或2，當(dāng)時(shí)，方程組的解為；當(dāng)時(shí)，方程組的解為（舍），綜上所述：，方程組的解為．18．（24-25七年級(jí)下·河南駐馬店·階段練習(xí)）定義：數(shù)對(duì)(x，y)經(jīng)過(guò)一種運(yùn)算可以得到數(shù)對(duì)，將該運(yùn)算記作：，其中（均為常數(shù)，）．例如：當(dāng)時(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，___________；(2)若，求和的值；(3)如果組成數(shù)對(duì)(x，y)的兩個(gè)數(shù)滿足二元一次方程時(shí)，總有，求和的值．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法、已知二元一次方程組的解求參數(shù)【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，弄清定義，能將所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得，再計(jì)算得，，即可求解；（2）由題意可得，求出方程組的解即可；（3）由題意可得，求解方程組即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，，，，，，故答案為：；（2）解：由題可得解這個(gè)方程組，得；（3）解：，．將代入，得由①得．，．同理，由②得．聯(lián)立得解得19．（24-25七年級(jí)下·山東日照·階段練習(xí)）已知關(guān)于的二元一次方程組．(1)當(dāng)時(shí)，求這個(gè)方程組的解．(2)若該方程組的解滿足等式，求的值．(3)在（2）的條件下，某同學(xué)在解關(guān)于的方程組時(shí)，將中的看成了6，“”寫(xiě)成了