蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學質量測試真題答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a2?a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．如圖，直線，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內角 D．∠1與∠2是內錯角3．已知是不等式的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．4．已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．5a＜5bC．a﹣2＜b﹣2 D．1.2+a＜1.2+b5．若不等式組只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜26．下列命題中，真命題的是（）A．內錯角相等 B．三角形的一個外角等于兩個內角的和C．若，則 D．若，則7．根據(jù)下表中提供的四個數(shù)的變化規(guī)律，則的值為（）1426384102029320435554…mx第1個第2個第3個第4個第個A．252 B．209 C．170 D．1358．矩形內放入兩張邊長分別為和的正方紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有兩個正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分的面積為．已知，，設，則下列值是常數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：=_______．10．命題“若,則a=b”是__________命題（填“真”或“假”）11．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)是______．12．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2﹣b2＝c（a﹣b），則△ABC一定是_____三角形．13．關于x的方程組的解滿足，則m的取值范國是_______．14．如圖，在銳角中，AC＝10，，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是_______________15．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．16．如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的點，AE是折痕，，則=________度．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．填寫下列推理中的空格：已知：如圖，點、、、在同一條直線上，，．求證：證明：∵（已知）∴__________（）又∵（已知）∴__________（）∴____________________（）∴（）22．某小區(qū)準備新建個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元：新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，（1）該小區(qū)新建個地上停車位和個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.23．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉，分鐘轉半圈，旋轉至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉的時間．25．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為______；(2)若，直線經過點．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點旋轉，分別交線段于點，試問在旋轉過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請說明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉直線，與線段交于點，與的延長線交于點，請直接寫出與的關系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接根據(jù)完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原題計算錯誤；B、a2?a3＝a5，故原題計算錯誤；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原題計算錯誤；D、（a2）3＝a6，故原題計算正確；故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.2．A解析：A【分析】同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．依據(jù)同位角、內錯角以及同旁內角的特征進行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內角，故說法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對頂角，故說法錯誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內角，是內錯角，故說法錯誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內錯角，是同位角，故說法錯誤，不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角、內錯角以及同旁內角的特征，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．A解析：A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，選項A符合題意，故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的解和解不等式，熟練掌握不等式的解是解答此題的關鍵．4．A解析：A【分析】利用不等式的性質對各選項進行判斷．【詳解】根據(jù)不等式的性質可得：A、在的兩邊同時乘以-2，可得，故A不正確，符合題意；B、在的兩邊同時乘以5，可得，故B正確，不符合題意；C、在的兩邊同時減去2，可得，故C正確，不符合題意；D、在的兩邊同時加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D正確，不符合題意；綜上，只有選項A不正確．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變．5．B解析：B【分析】先解出第二個不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，，不等式組只有兩個整數(shù)解，m的取值范圍是1＜m≤2，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質，三角形的外角的性質，絕對值，解方程等知識一一判斷即可．【詳解】解：A、內錯角相等．錯誤，缺少兩直線平行的條件，本選項不符合題意．B、三角形的一個外角等于兩個內角的和，錯誤，應該是三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內角的和，本選項不符合題意．C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，正確，本選項符合題意．D、若2x=-1，則x=-2，錯誤，應該是x=-．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．B解析：B【分析】觀察表格，分別得出四個數(shù)字之間的關系，依照規(guī)律解答．【詳解】解：觀察可知：表格中左上的數(shù)為從1開始的連續(xù)自然數(shù)，左下的數(shù)為從2開始的連續(xù)自然數(shù)，右上的數(shù)為左下的數(shù)的2倍，右下角的數(shù)等于右上角與左下角的兩個數(shù)的積與左上角數(shù)的和，∴n=20÷2-1=9，m=20÷2=10，∴x=20m+n=209，故選B．【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，猜想各個數(shù)之間的聯(lián)系是解題的關鍵．8．B解析：B【分析】利用面積的和差表示出S2-S1，根據(jù)圖①與圖②分別表示出矩形的面積，進而得到b（AD-AB）=12，從而求解．【詳解】解：由，可得：S2-S1=9，由圖①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a），由圖②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a），∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a），∴S2-S1=b（AD-AB），∵AD-AB=m，∴mb=12．故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．二、填空題9．【解析】原式.10．假【分析】根據(jù)可得，即可判斷.【詳解】∵∴，即∴原命題為假命題，故答案為：假.【點睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關鍵.11．【分析】根據(jù)補角的性質，得；再根據(jù)多邊形外角和的性質計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長，∴故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關鍵是熟練掌握補角、多邊形外角和的性質，從而完成求解．12．A解析：等腰【分析】先把等式左邊進行因式分解可化為(a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），移項提取公因式可得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，根據(jù)三角形三邊之間的關系兩邊之和大于第三邊，可得a﹣b＝0，即可得出答案．【詳解】解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形兩邊之和大于第三邊，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案為：等腰．【點睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關系及因式分解，合理利用因式分解進行計算是解決本題的關鍵．13．m＞-2【分析】兩個方程相減得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【詳解】解：兩個方程相減得x-y=m+2，∵x＞y，∴x-y＞0，則m+2＞0，解得m＞-2，故答案為：m＞-2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握等式的基本性質，并結合已知條件得出關于m的不等式．14．B解析：5【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質可得，再根據(jù)兩點之間線段最短可得的最小值為BE，然后根據(jù)垂線段最短可得當時，BE取得最小值，最后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】如圖，在AC上取一點E，使，連接ME，是的平分線，，在和中，，，，，由兩點之間線段最短得：當點共線時，取最小值，最小值為BE，又由垂線段最短得：當時，BE取得最小值，，，解得，即的最小值為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識點，正確找出取得最小值時BE的位置是解題關鍵．15．70°．【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，解析：70°．【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考點：1.三角形內角和定理；2.多邊形內角與外角．16．【分析】根據(jù)四邊形的內角和等于求出，根據(jù)翻折的性質可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質得，，，，．故答案為：．【點睛】解析：【分析】根據(jù)四邊形的內角和等于求出，根據(jù)翻折的性質可得，然后求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】解：，，，由翻折的性質得，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，四邊形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是要解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將②代入①，得解得：將代入②，得原方程組的解為：；（2）方程組化簡為：①+②，得解得：將代入①得，解得：原方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題21．；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據(jù)平行線的判定與性質，結合圖形，不難得出結果．【詳解】證明：如圖所示：∵AE∥BF（已解析：；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【分析】根據(jù)平行線的判定與性質，結合圖形，不難得出結果．【詳解】證明：如圖所示：∵AE∥BF（已知），∴∠E=∠BHC（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠E=∠F（已知），∴∠F=∠BHC（等量代換）．∴EC∥DF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠ECD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：∠BHC；兩直線平行，同位角相等；∠BHC；等量代換；EC；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是對平行線的判定與性質的掌握與熟練應用．22．（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當?shù)厣辖?9個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【分析】（1）設新建一個地上停解析：（1）新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當?shù)厣辖?9個車位地下建21個車位投資最少，金額為14.4萬元.【分析】（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)等量關系可列出方程組，解出即可得出答案．（2）設新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案．【詳解】解：（1）設新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元.（2）設新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數(shù)，所以或，對應的或，故一共種建造方案．（3）當時，投資（萬元），當時，投資（萬元），故當?shù)厣辖▊€車位地下建個車位投資最少，金額為萬元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數(shù)學方程或不等式的思想進行求解，有一定難度．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2解析：（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數(shù)解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3°，分三種情況：①當BC∥DE時，②當BC∥EF時，③當BC∥DF時，分別求出旋轉角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3°，分三種情況：BC∥DE時，如圖5，此時AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點A順時針旋轉的時間為10s或30s或4