實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷一、壓軸題1．射線OA、OB、OC、OD、OE有公共端點(diǎn)O．（1）若OA與OE在同一直線上（如圖1），試寫出圖中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如圖2），求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)部旋轉(zhuǎn)（不與OA、OD重合）．探求：射線OC從OA轉(zhuǎn)到OD的過(guò)程中，圖中所有銳角的和的情況，并說(shuō)明理由．2．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是、、．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)M、N都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，求點(diǎn)N移動(dòng)多少時(shí)間，點(diǎn)N追上點(diǎn)M？（3）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．試探索：BC－AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代數(shù)式表示）.（4）直接寫出點(diǎn)B為AC中點(diǎn)時(shí)的t的值.4．如圖，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立即返回，以的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)第二次重合時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).（1）求，；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，與第一次相遇；（4）當(dāng)為何值時(shí)，.5．已知：A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，過(guò)O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按5°每秒的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)直角三角板的直角邊OM所在直線恰好平分∠BOC時(shí)，時(shí)間t的值為（直接寫結(jié)果）．6．如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是段AB的“2倍點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)__________這條線段的“2倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，點(diǎn)C是線段AB的“2倍點(diǎn)”．求AC的長(zhǎng)；（3）如圖②，已知AB＝20cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm／s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝_____________s時(shí)，點(diǎn)Q恰好是線段AP的“2倍點(diǎn)”．（請(qǐng)直接寫出各案）7．已知：如圖，點(diǎn)A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點(diǎn)，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點(diǎn)P（點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上），連接PA、PB．（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點(diǎn)Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．8．已知：如圖，點(diǎn)是線段上一定點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)________，________；（直接填空）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值．若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則________（填空）在的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．9．閱讀理解：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和(），則線段AB的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB=.請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2cm到達(dá)P點(diǎn)，再向右移動(dòng)7cm到達(dá)Q點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm．（1）請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出P，Q兩點(diǎn)的位置；（2）若將圖②中的點(diǎn)P向左移動(dòng)cm，點(diǎn)Q向右移動(dòng)cm，則移動(dòng)后點(diǎn)P、點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為多少？并求此時(shí)線段PQ的長(zhǎng).（用含的代數(shù)式表示）；（3）若P、Q兩點(diǎn)分別從第⑴問(wèn)標(biāo)出的位置開始，分別以每秒2個(gè)單位和1個(gè)單位的速度同時(shí)向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），當(dāng)為多少時(shí)PQ=2cm？10．?dāng)?shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖①，若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b(a<b)，則AB的長(zhǎng)度可以表示為AB=b－a．請(qǐng)你用以上知識(shí)解決問(wèn)題：如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)C點(diǎn)．（1）請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置．（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=2時(shí)，求AB和AC的長(zhǎng)度；②試探究：在移動(dòng)過(guò)程中，3AC－4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．11．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？12．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來(lái)的特殊角是_________；（填序號(hào)）（2）在探究過(guò)程中，愛動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點(diǎn)與角（）的頂點(diǎn)互相重合，且邊、都在直線上.固定三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，當(dāng)邊與射線第一次重合時(shí)停止.①當(dāng)平分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.13．已知：平分，以為端點(diǎn)作射線，平分.（1）如圖1，射線在內(nèi)部，，求的度數(shù).（2）若射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，（為大于的鈍角），，其他條件不變，在這個(gè)過(guò)程中，探究與之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并加以說(shuō)明.14．如圖，從左到右依次在每個(gè)小方格中填入一個(gè)數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰方格中所填數(shù)之和都相等．6abx-1-2...（1）可求得x=______，第2021個(gè)格子中的數(shù)為______；（2）若前k個(gè)格子中所填數(shù)之和為2019，求k的值；（3）如果m，n為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|mn|的和可以通過(guò)計(jì)算|6a||6b||ab||a6||b6||ba|得到．若m，n為前8個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，求所有的|m-n|的和.15．東東在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義：將三個(gè)已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計(jì)算|x1|，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對(duì)于數(shù)列2，-1，3，因?yàn)閨2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過(guò)研究，東東發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，-1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為（2）將“-4，-3，2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為，取得最佳值最小值的數(shù)列為（寫出一個(gè)即可）；（3）將2，-9，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．16．如圖1，已知面積為12的長(zhǎng)方形ABCD，一邊AB在數(shù)軸上。點(diǎn)A表示的數(shù)為—2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒.（1）長(zhǎng)方形的邊AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度；（2）當(dāng)三角形ADP面積為3時(shí)，求P點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少；（3）如圖2，若動(dòng)點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與P點(diǎn)出發(fā)時(shí)間相同。那么當(dāng)三角形BDQ，三角形BPC兩者面積之差為時(shí)，直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.17．已知，、、、是內(nèi)的射線．(1)如圖1，當(dāng)，若平分，平分，求的大??；(2)如圖2，若平分，平分，，，求．18．如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40．（1）試求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；若點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，試用a、b的代數(shù)式表示P點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；（2）若A、B、P三點(diǎn)同時(shí)一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)相向而行，P點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)A和B之間做觸點(diǎn)折返運(yùn)動(dòng)（即P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觸碰到A、B任意一點(diǎn)就改變運(yùn)動(dòng)方向，向相反方向運(yùn)動(dòng)，速度不變，觸點(diǎn)時(shí)間忽略不計(jì)），直至A、B兩點(diǎn)相遇，停止運(yùn)動(dòng)．如果A、B、P運(yùn)動(dòng)的速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，2個(gè)單位長(zhǎng)度/s，3個(gè)單位長(zhǎng)度/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路程．②若P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn)，且與B點(diǎn)未碰到，試寫出該過(guò)程中，P點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒鐘后，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值（用含t的式子表示）；③在②的條件下，是否存在時(shí)間t，使P點(diǎn)剛好在A、B兩點(diǎn)間距離的中點(diǎn)上，如果存在，請(qǐng)求出t值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______；點(diǎn)P表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速到家動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上Q？（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．20．如圖，直線l上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求線段CO的長(zhǎng)．（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為4cm/s，點(diǎn)Q的速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，①當(dāng)x=__________秒時(shí)，PQ=1cm；②若點(diǎn)M從點(diǎn)O以7cm/s的速度與P、Q兩點(diǎn)同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得4PM+3OQ﹣mOM為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若有兩條射線OC、OD均從射線OA同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)的速度為6度/秒，OD旋轉(zhuǎn)的速度為2度/秒.當(dāng)OC與OD第一次重合時(shí)，OC、OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC⊥OD？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，進(jìn)而求出即可；（3）將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系，即可解題．【詳解】（1）如圖1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如圖2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝∠AOD﹣∠COE+∠COE＝×108°＝54°；（3）如圖3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，圖中所有銳角和為∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計(jì)算，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與∠AOE、∠BOD和∠BOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，2．(1)AB＝15，BC＝20;(2)點(diǎn)N移動(dòng)15秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M;(3)BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變,理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出AB與BC的長(zhǎng)即可,（2）不變,理由為：經(jīng)過(guò)t秒后,A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判斷,（3）經(jīng)過(guò)t秒后,表示P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù),根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三種情況考慮,分別求出滿足題意t的值即可．【詳解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）設(shè)點(diǎn)N移動(dòng)秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M,由題意得：,解得,答：點(diǎn)N移動(dòng)15秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M.（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒,那么運(yùn)動(dòng)后A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是、、,∴BC,AB,∴BC－AB,∴BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減,數(shù)軸,以及兩點(diǎn)間的距離,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握行程問(wèn)題中等量關(guān)系和數(shù)軸上點(diǎn),3．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對(duì)稱點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（3）分別寫出點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)為，用含t的代數(shù)式表示出AB、AC、BC即可；（4）由點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，得到AB=BC，列方程，求解即可．【詳解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．故答案為﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，對(duì)稱點(diǎn)為7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案為4．（3）點(diǎn)A表示的數(shù)為：－2－t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1+2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：7+4t，則AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案為3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．4．（1）AC=4cm,BC=8cm；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)時(shí)，與第一次相遇；(4)【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分別表示出AP、PQ，然后根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)P=PQ列出方程求解即可；（3）當(dāng)與第一次相遇時(shí)由得到關(guān)于t的方程，求解即可；（4）分相遇前、相遇后以及到達(dá)B點(diǎn)返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）AC=4cm,BC=8cm.(2)當(dāng)時(shí)，,即,解得.所以當(dāng)時(shí)，.(3)當(dāng)與第一次相遇時(shí)，,即,解得.所以當(dāng)時(shí)，與第一次相遇.(4)，，，【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系以及分類討論思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依據(jù)圖形可知旋轉(zhuǎn)角=∠NOB，從而可得到問(wèn)題的答案；（2）先求得∠AOC的度數(shù)，然后依據(jù)角的和差關(guān)系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM與∠NOC的差即可；（3）可分為當(dāng)OM為∠BOC的平分線和當(dāng)OM的反向延長(zhǎng)為∠BOC的平分線兩種情況，然后再求得旋轉(zhuǎn)的角度，最后，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間=旋轉(zhuǎn)的角度÷旋轉(zhuǎn)的速度求解即可．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的定義可知：旋轉(zhuǎn)角＝∠NOB＝90°．故答案為：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如圖1所示：當(dāng)OM為∠BOC的平分線時(shí)，∵OM為∠BOC的平分線，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如圖2所示：當(dāng)OM的反向延長(zhǎng)為∠BOC的平分線時(shí)，∵ON為為∠BOC的平分線，∴∠BON＝60°．∴旋轉(zhuǎn)的角度＝60°+180°＝240°．∴t＝240°÷5°＝48秒．故答案為：12秒或48秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的定義、直角三角形的定義以及角的和差計(jì)算，求得三角板旋轉(zhuǎn)的角度是解題的關(guān)鍵．6．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或．【解析】【分析】（1）根據(jù)“2倍點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分點(diǎn)C在中點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在中點(diǎn)，點(diǎn)C在中點(diǎn)的右邊三種情況，進(jìn)行討論求解即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，P應(yīng)在Q的右邊，分別表示出AQ、QP、PB，求出t的范圍．然后根據(jù)（2）分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵整個(gè)線段的長(zhǎng)是較短線段長(zhǎng)度的2倍，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“2倍點(diǎn)”．故答案為是；（2）∵AB＝15cm，點(diǎn)C是線段AB的2倍點(diǎn)，∴AC＝155cm或AC＝157.5cm或AC＝1510cm．（3）∵點(diǎn)Q是線段AP的“2倍點(diǎn)”，∴點(diǎn)Q在線段AP上．如圖所示：由題意得：AP=2t，BQ=t，∴AQ=20-t，QP=2t-（20-t）=3t-20，PB=20-2t．∵PB=20-2t≥0，∴t≤10．∵QP=3t-20≥0，∴t≥，∴≤t≤10．分三種情況討論：①當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t＝12＞10，舍去；②當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t＝10；③當(dāng)AQ＝AP時(shí)，20-t＝×2t，解得：t；答：t為10或時(shí)，點(diǎn)Q是線段AP的“2倍點(diǎn)”．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，題目需根據(jù)“2倍點(diǎn)”的定義分類討論，理解“2倍點(diǎn)”的定義是解決本題的關(guān)鍵．7．（1）見解析；（2）∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．【解析】【試題分析】（1）分下面兩種情況進(jìn)行說(shuō)明；①如圖1，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如圖2，點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分兩種情況討論，如圖3和圖4.【試題解析】（1）分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，證明：∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如圖2，點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，證明：延長(zhǎng)AP交ON于點(diǎn)D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠APB是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）設(shè)∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分兩種情況：第一種情況：如圖3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二種情況：如圖4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，綜上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．8．（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案為2，4；（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6cm；（3）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2MC．∵M(jìn)D=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB=4．故答案為4；（4）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴==；②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴==1．綜上所述：=或1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．9．（1）見詳解；（2），，；（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或9秒時(shí)，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，所以可以求出點(diǎn)P，Q的位置；（2）根據(jù)向左移動(dòng)用減法，向右移動(dòng)用加法，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)；②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)；分別進(jìn)行列式計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖所示：.（2）由（1）可知，點(diǎn)P為，點(diǎn)Q為；∴移動(dòng)后的點(diǎn)P為：；移動(dòng)后的點(diǎn)Q為：；∴線段PQ的長(zhǎng)為：；（3）根據(jù)題意可知，當(dāng)PQ=2cm時(shí)可分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊時(shí)，有，解得：；②點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊時(shí)，有，解得：；綜上所述，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或9秒時(shí)，PQ=2cm.【點(diǎn)睛】本題要是把方程和數(shù)軸結(jié)合起來(lái)，既要根據(jù)條件列出方程，又要把握數(shù)軸的特點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，注意分類討論進(jìn)行解題.10．（1）詳見解析；（2）①16；②在移動(dòng)過(guò)程中，3AC﹣4AB的值不變【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；（2）①當(dāng)t=2時(shí)，先求出A、B、C點(diǎn)表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長(zhǎng)即可；②先求出A、B、C點(diǎn)表示的數(shù)，然后利用定義求出AB、AC的長(zhǎng)，代入3AC－4AB即可得到結(jié)論．【詳解】（1）A，B，C三點(diǎn)的位置如圖所示：．（2）①當(dāng)t=2時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為－4，B點(diǎn)表示的數(shù)為5，C點(diǎn)表示的數(shù)為12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不變．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為－t－2，B點(diǎn)表示的數(shù)為2t＋1，C點(diǎn)表示的數(shù)為3t＋6，則：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值為定值12，∴在移動(dòng)過(guò)程中，3AC﹣4AB的值不變．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．表示出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．11．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可先標(biāo)出點(diǎn)A，然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們之間的距離確定點(diǎn)B，由點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向左以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，表示出點(diǎn)P即可；（2）①由于點(diǎn)P和Q都是向左運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)P追上Q時(shí)相遇，根據(jù)P比Q多走了10個(gè)單位長(zhǎng)度列出等式，根據(jù)等式求出t的值即可得出答案；②要分兩種情況計(jì)算：第一種是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之前，第二種是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之后.【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為5t，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴P所表示的數(shù)為：6﹣5t，故答案為﹣4，6﹣5t；（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)P不超過(guò)Q，則10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；當(dāng)P超過(guò)Q，則10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】在數(shù)軸上找出點(diǎn)的位置并標(biāo)出，結(jié)合數(shù)軸求追趕和相遇問(wèn)題是本題的考點(diǎn)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解.12．（1）④；（2）①；②當(dāng)，時(shí)，存在.【解析】【分析】（1）根據(jù)一副三角板中的特殊角，運(yùn)用角的和與差的計(jì)算，只要是15°的倍數(shù)的角都可以畫出來(lái)；（2）①根據(jù)已知條件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到結(jié)論；②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，根據(jù)角的和差列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能寫成90°、60°、45°、30°的和或差，故畫不出；故選④；（2）①因?yàn)?，所?因?yàn)槠椒郑?因?yàn)?，所?②當(dāng)在左側(cè)時(shí)，則，.因?yàn)?，所?解得.當(dāng)在右側(cè)時(shí)，則，.因?yàn)?，所?解得.綜合知，當(dāng)，時(shí)，存在.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，角平分線的定義，正確的理解題意并分類討論是解題關(guān)鍵．13．(1)41°;(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，，進(jìn)而可得∠COE=，即可得答案；（2）分別討論OA在∠BOD內(nèi)部和外部的情況，根據(jù)求得結(jié)果進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）∵射線平分、射線平分，∴，，∴=====41°（2）與之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，如圖，當(dāng)在內(nèi)部，∵射線平分、射線平分，∴，∴===如圖，當(dāng)在外部，∵射線平分、射線平分，∴，∴=====∴與之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．14．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、x的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是-2可得b=-2，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，在用2021除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解．（2）可先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再照規(guī)律計(jì)算．（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)多次計(jì)算出結(jié)果．【詳解】（1）∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以數(shù)據(jù)從左到右依次為6、-1、b、6、-1、b，第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即b=-2，所以每3個(gè)數(shù)“6、-1、-2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)．∵2021÷3=673…2，∴第2021個(gè)格子中的整數(shù)與第2個(gè)格子中的數(shù)相同，為-1．故答案為：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k個(gè)格子中所填數(shù)之和可能為2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值為：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案為：2019或2014．（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前8個(gè)格子中，這三個(gè)數(shù)中，6和-1都出現(xiàn)了3次，-2出現(xiàn)了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，規(guī)律推導(dǎo)的運(yùn)用，此類題的關(guān)鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算．15．（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根據(jù)上述材料給出的方法計(jì)算其相應(yīng)的最佳值為即可；（2）按照三個(gè)數(shù)不同的順序排列算出最佳值，由計(jì)算可以看出，要求得這些數(shù)列的最佳值的最小值；只有當(dāng)前兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值最小，最小只能為|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情況算出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可．【詳解】（1）因?yàn)閨?4|＝4，＝3.5，＝3，所以數(shù)列?4，?3，1的最佳值為3．故答案為：3；（2）對(duì)于數(shù)列?4，?3，2，因?yàn)閨?4|＝4，＝，＝，所以數(shù)列?4，?3，2的最佳值為；對(duì)于數(shù)列?4，2，?3，因?yàn)閨?4|＝4，＝1，＝，所以數(shù)列?4，2，?3的最佳值為1；對(duì)于數(shù)列2，?4，?3，因?yàn)閨2|＝2，＝1，＝，所以數(shù)列2，?4，?3的最佳值為1；對(duì)于數(shù)列2，?3，?4，因?yàn)閨2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為∴數(shù)列的最佳值的最小值為＝，數(shù)列可以為：?3，2，?4或2，?3，?4．故答案為：，?3，2，?4或2，?3，?4．（3）當(dāng)＝1，則a＝0或?4，不合題意；當(dāng)＝1，則a＝11或7；當(dāng)a＝7時(shí)，數(shù)列為?9，7，2，因?yàn)閨?9|＝9，＝1，＝0，所以數(shù)列2，?3，?4的最佳值為0，不符合題意；當(dāng)＝1，則a＝4或10．∴a＝11或4或10．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解新定義運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值為、、或．【解析】【分析】（1）先求出AB的長(zhǎng)，由長(zhǎng)方形ABCD的面積為12，即可求出AD的長(zhǎng)；（2）由三角形ADP面積為3，求出AP的長(zhǎng)，然后分兩種情況討論：①點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊；②點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=3-3t．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可；②若Q在B的右邊，則BQ=3t－3．由|S△BDQ－S△BPC|=，解方程即可．【詳解】（1）AB=1－（－2）=3．∵長(zhǎng)方形ABCD的面積為12，∴AB×AD=12，∴AD=12÷3=4．故答案為：4．（2）三角形ADP面積為：AP?AD=AP×4=3，解得：AP=1.5，點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊：-2-1.5=-3.5，P點(diǎn)在數(shù)軸上表示-3.5；點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊：-2+1.5=-0.5，P點(diǎn)在數(shù)軸上表示-0.5．綜上所述：P點(diǎn)在數(shù)軸上表示-3.5或-0.5．（3）分兩種情況討論：①若Q在B的左邊，則BQ=AB－AQ=3-3t．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或；②若Q在B的右邊，則BQ=AQ－AB=3t－3．S△BDQ=BQ?AD==，S△BPC=BP?AD==，，，解得：t=或．綜上所述：t的值為、、或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式．17．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，再根據(jù)角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，結(jié)合三式求解；（2）根據(jù)角平分線的定義∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC結(jié)合三式求解.【詳解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=∠AOC+∠BOD-∠BOC=(∠AOC+∠BOD)-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=(∠AOB+∠BOC+∠BOD)-∠BOC=(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=(α+20°)-20°,∴α=140°.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計(jì)算，角平分線的定義，明確角之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.18．（1）10，(a+b)；（2）①60個(gè)單位長(zhǎng)度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)，即可得出結(jié)論；(2)①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與A、B相遇所用時(shí)間相等，根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求得；②由P點(diǎn)用最短的時(shí)間首次碰到A點(diǎn)，且與B點(diǎn)未碰到，可知開始時(shí)點(diǎn)P是和點(diǎn)A相向而行的；③點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越來(lái)越小，而點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離越來(lái)越大，不存在PA=PB的時(shí)候.【詳解】解：（1）∵A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P是AB的中點(diǎn)，∴AP=60=30，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是-20+30=10；∵如圖，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別是a和b，∴AB=b-a，∵P是AB的中點(diǎn)，∴AP=(b-a)∴點(diǎn)P表示的數(shù)是a+(b-a)=(a+b).（2）①點(diǎn)A和點(diǎn)B相向而行，相遇的時(shí)間為=20（秒），此即整個(gè)過(guò)程中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．所以，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為3×20=60（單位長(zhǎng)度），故答案是60個(gè)單位長(zhǎng)度．②由P點(diǎn)用最短的時(shí)間首