第十一章

磁場1.通過實驗,認識安培力。能判斷安培力的方向,會計算安培力的大小。了解安培力在生產(chǎn)生活中的應用。2.通過實驗,認識洛倫茲力。能判斷洛倫茲力的方向,會計算洛倫茲力的大小。3.能用洛倫茲力分析帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動。了解帶電粒子在勻強磁場中的偏轉及其應用。【課標要求】【考情分析】磁場的疊加2022·全國乙卷·T18、2021·全國甲卷·T16、2021·福建卷·T6安培力2024·福建卷·T6、2024·重慶卷·T13、2023·北京卷·T19、2023·海南卷·T17、2023·江蘇卷·T2、2023·山東卷·T12、2022·全國甲卷·T25、2022·湖南卷·T3、2022·湖北卷·T11、2022·浙江1月選考卷·T3、2022·江蘇卷·T3帶電粒子在磁場中的運動2024·浙江1月選考卷·T20、2024·新課標卷·T26、2024·廣東卷·T15、2024·北京卷·T22、2024·湖北卷·T7、2024·廣西卷·T5、2024·重慶卷·T14、2023·北京卷·T13、2023·天津卷·T13、2023·湖北卷·T15、2023·全國甲卷·T20、2023·浙江6月選考卷·T20、2023·廣東卷·T5、2022·廣東卷·T7、2022·遼寧卷·T8【考情分析】帶電粒子在組合場中的運動2024·黑吉遼卷·T15、2024·海南卷·T18、2024·湖南卷·T14、2024·甘肅卷·T15、2023·山東卷·T17、2023·海南卷·T13、2023·遼寧卷·T14、2022·山東卷·T17、2022·湖北卷·T8帶電粒子在疊加場中的運動2024·安徽卷·T10、2024·江西卷·T7、2024·山東卷·T18、2024·湖北卷·T9、2023·湖南卷·T6、2023·海南卷·T2、2023·江蘇卷·T16、2023·全國乙卷·T18、2022·全國甲卷·T18、2022·廣東卷·T8、2022·重慶卷·T5第1講磁場磁場對電流的作用情境導思北京時間2024年9月12日14時至14日08時,地球累計出現(xiàn)長達27小時的地磁暴過程,伴隨著地磁活動的發(fā)生,我國黑龍江漠河、甘肅敦煌、內(nèi)蒙古呼倫貝爾等地再次迎來絢麗的極光秀。關于磁場,請思考:(1)磁感線是如何來描述磁場的?它與電場線有哪些區(qū)別?(2)如何判斷通電直導線、環(huán)形電流、通電螺線管的磁感線分布?(3)安培力的大小和方向如何確定?知識構建小題試做1.如圖所示,小磁針正上方的直導線與小磁針平行,當導線中有電流時,小磁針會發(fā)生偏轉。首先觀察到這個實驗現(xiàn)象的物理學家和觀察到的現(xiàn)象是(

)[A]奧斯特,小磁針的N極轉向紙內(nèi)[B]法拉第,小磁針的S極轉向紙內(nèi)[C]庫侖,小磁針靜止不動[D]安培,小磁針的N極轉向紙內(nèi)A小題試做2.如圖所示,金屬棒MN兩端由等長的輕質絕緣細線水平懸掛,處于豎直向上的勻強磁場中,當棒中通以由M向N的電流,平衡時兩懸線與豎直方向夾角均為θ。如果僅改變下列某一個條件,能使棒再次平衡時θ角變小的是(

)[A]棒中的電流變大[B]兩懸線等長變短[C]金屬棒質量變大[D]磁感應強度方向平行懸線向上C考點一安培定則和磁場的疊加1.電流的磁場、安培定則的應用項目直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場安培定則立體圖橫截面圖從上往下看從左往右看從左往右看縱截面圖特點無N極、S極,距離直導線越遠,磁場越弱與條形磁體的磁場相似,管內(nèi)可近似認為是勻強磁場兩側分別是N極和S極;距離中心越遠,磁場越弱2.磁場疊加問題的解題思路(1)確定磁場場源,如通電導線。(2)定位空間中需求解磁場的點,利用安培定則判定各個場源在這一點處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度的大小和方向。如圖所示,BM、BN為M、N在c點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度。(3)應用平行四邊形定則進行合成,如圖中的合磁感應強度B。[例1]【安培定則的應用】(2024·貴州貴陽模擬)(多選)市面上有一種有趣的磁浮玩具,打開電源后,磁性玩偶會穩(wěn)定地漂浮起來。其內(nèi)部構造如圖所示,其中滑動變阻器的阻值可改變,則(

)[A]該玩具的電源必須是交流電源[B]a端應接電源正極[C]軟鐵內(nèi)的磁感線朝向上方[D]滑動變阻器的滑片向上滑動,玩偶會上升BD【解析】玩偶穩(wěn)定地漂浮起來,且下端為S極,則線圈的上端為S極,由安培定則可得,電源通的是直流電,且a端為電源的正極,b端為電源的負極,故A錯誤,B正確;線圈的上端為S極,則軟鐵內(nèi)的磁感線朝向下方,故C錯誤;若滑動變阻器的滑片向上滑動,電阻減小,則線圈中的電流增大,玩偶會上升,故D正確。在運用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流及通電螺線管的磁場時應分清“因”和“果”。方法點撥項目原因(電流方向)結果(磁場方向)直線電流的磁場大拇指四指環(huán)形電流及通電螺線管的磁場四指大拇指[例2]【磁場的疊加】(2024·云南玉溪檢測)(多選)如圖所示,兩根相互平行的長直導線過紙面上的M、N兩點,且與紙面垂直,導線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上,O為MN的中點,c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到O點的距離均相等。關于以上幾點處的磁場,下列說法正確的是(

)[A]O點處的磁感應強度為零[B]a、c兩點處磁感應強度的方向相同[C]c、d兩點處的磁感應強度大小相等,方向相同[D]a、b兩點處的磁感應強度大小相等,方向相反BC【解析】由安培定則分別畫出兩直導線在a、b、c、d、O點的磁場方向,如圖所示,由磁場的矢量疊加可得,O點的磁感應強度不為零,選項A錯誤;a、c兩點處磁感應強度的方向都向下,選項B正確;c、d兩點處的磁感應強度大小相等,方向均向下,選項C正確;a、b兩點處的磁感應強度大小相等,方向相同,選項D錯誤?？键c二安培力的分析與計算(1)通電導線、磁場方向、安培力的方向三者一定兩兩垂直嗎?通電導線和磁場方向可以不垂直嗎?提示:(1)安培力的方向一定與通電導線垂直,一定與磁場方向垂直,即一定垂直于通電導線和磁場方向所決定的平面,但通電導線與磁場方向不一定垂直。(2)當磁感應強度B的方向與通電導線的方向平行時,導線受力為0。那么圖甲中長為l的一段導線所受安培力是多大?提示:(2)F=IlB⊥=IlBsinθ。(3)圖乙中設磁感應強度為B,電流大小為I,AB=BC=l,試求解整個導線ABC所受安培力。(4)將(3)的結果與公式F=IlB對比,可以得到什么結論?提示:(4)將(3)的結果與公式F=IlB對比可知,將ABC導線等效成沿虛線的導線AC(電流從A到C),導線AC受到的安培力大小、方向與導線ABC受到的安培力大小、方向相同。安培力公式F=IlB的應用條件(1)勻強磁場;(2)l與B垂直;(3)l是指有效長度。如圖所示,彎曲通電導線的有效長度l等于連接導線兩端點的線段的長度,相應的電流方向沿兩端點連線由始端流向末端。注意:切忌確定了導線兩端點長度l后直接套用F=IlB。如圖中所示,“有效長度”lac與磁場方向不垂直,BIlac并非導線abc受到的安培力。[例3]【通電導線有效長度問題】(2024·福建卷,6)(多選)如圖,用兩根不可伸長的絕緣細繩將半徑為r的半圓形銅環(huán)豎直懸掛在勻強磁場中,磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外,銅環(huán)兩端a、b處于同一水平線。若環(huán)中通有大小為I、方向從a到b的電流,細繩處于繃直狀態(tài),則(

)[A]兩根細繩拉力均比未通電流時的大[B]兩根細繩拉力均比未通電流時的小[C]銅環(huán)所受安培力大小為2rIB[D]銅環(huán)所受安培力大小為πrIBAC【解析】如圖,取通電半圓環(huán)的一小段Δl,可將其視為直導線,根據(jù)左手定則可判斷出該小段導線所受的安培力方向如圖所示,其大小ΔF=BIΔl;根據(jù)對稱性可知,如圖對稱的兩小段導線所受安培力的水平分量互相抵消,所以全段半圓環(huán)所受安培力的方向豎直向下,故選項A正確,B錯誤;對每小段導線所受安培力的豎直分力求和,得F=∑Fy=∑BIΔlsinθ=∑BIΔx=2rIB,故選項C正確,D錯誤。[例4]【安培力作用下導體的運動趨勢的分析】(2024·山東棗莊階段練習)如圖所示,導體棒P固定在光滑的水平面內(nèi),導體棒Q垂直于導體棒P放置,且導體棒Q可以在水平面內(nèi)自由移動(正視圖如圖)。給導體棒P、Q通以如圖所示的恒定電流,關于導體棒Q的運動情況,下列說法正確的是(

)[A]導體棒Q逆時針(俯視)轉動,同時遠離導體棒P[B]導體棒Q順時針(俯視)轉動,同時靠近導體棒P[C]導體棒Q僅繞其左端順時針(俯視)轉動[D]導體棒Q僅繞其左端逆時針(俯視)轉動A【解析】由安培定則可知,導體棒P在導體棒Q處產(chǎn)生的磁場方向豎直向上,且離導體棒P越遠,磁場越弱,由左手定則可知,導體棒Q所受的安培力方向垂直于紙面向外,且導體棒Q的左邊受到的安培力大于右邊受到的安培力,所以導體棒Q逆時針(俯視)轉動,則導體棒Q的電流方向逐漸轉為垂直于紙面向里,與導體棒P的電流方向相反,則P、Q之間存在排斥力,所以導體棒Q遠離導體棒P。故選A。判斷安培力作用下導體的運動情況的常用方法方法總結電流元法分割為電流元

安培力方向→整段導體所受合力方向→運動方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運動方向等效法根據(jù)同極相斥、異極相吸判斷作用力的方向,進而判斷運動方向方法總結結論法兩平行直線電流在相互作用中,無轉動趨勢,同向電流互相吸引,異向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時,有轉到平行且電流方向相同的趨勢轉換研究對象法先分析電流在磁體磁場中所受的安培力,然后由牛頓第三定律,確定磁體所受電流磁場的作用力考點三安培力作用下的平衡和加速問題1.基本思路(1)選定研究對象,即通電導線或通電導體棒。(2)進行受力分析,畫出受力示意圖,有時要進行視圖轉換。(3)列平衡方程或牛頓第二定律的方程進行求解。2.空間與平面的視圖轉換對于安培力作用下的力學綜合問題,題目往往給出三維空間圖,這時需用左手定則判斷安培力的方向,確定導體受力的平面,變立體圖為二維平面圖,如側視圖、剖面圖或俯視圖等,并畫出平面受力分析圖,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I,如圖所示。(1)水平導軌。(2)傾斜導軌。[例5]【安培力作用下的平衡問題】(2024·北京海淀區(qū)二模)如圖所示,寬為L的固定光滑平行金屬導軌與水平面成α角,金屬桿ab水平放置在導軌上,且與導軌垂直,處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。電源電動勢為E,當電阻箱接入電路的阻值為R0時,金屬桿恰好保持靜止。不計電源內(nèi)阻、導軌和金屬桿的電阻,重力加速度為g。(1)求金屬桿所受安培力的大小F;規(guī)范答題(2)求金屬桿的質量m;規(guī)范答題(3)保持磁感應強度大小不變,改變其方向,同時調整電阻箱接入電路的阻值R以保持金屬桿靜止,求R的最大值。規(guī)范答題規(guī)律方法分析安培力的注意事項(1)類似于力學中用功與能的關系解決問題,通電導體受磁場力作用時的加速問題也可以考慮用能量的觀點解決,關鍵是弄清安培力做正功還是做負功,再由動能定理列式求解。(2)對于含電路的問題,可由閉合電路歐姆定律求得導體中的電流,再結合安培力分析求解。[例6]【安培力作用下的運動問題】(2024·安徽滁州期末)如圖,在豎直向下的勻強磁場中有兩根豎直放置的平行粗糙導軌CD、EF,導軌上放有一金屬棒MN,棒中通有圖示方向電流I,I隨時間變化規(guī)律滿足I=kt(k>0,且為已知常量)?，F(xiàn)從t=0時刻由靜止釋放金屬棒。已知磁感應強度為B,金屬棒的質量為m,長度為L,棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。求:(1)經(jīng)多長時間金屬棒MN的速度達到最大;(2)金屬棒MN的最大速度;(3)金屬棒MN受到的摩擦力的最大值?！敬鸢浮?3)2mg【解析】

(3)結合上述,根據(jù)圖像的對稱性可知,t=2t0時,金屬棒的速度恰好減為0。此瞬間安培力最大,摩擦力最大,則有Ffmax=μBI1L,其中I1=k·2t0,由于mg-μBkt0L=0,解得Ffmax=2mg。(滿分:60分)課時作業(yè)對點1.安培定則和磁場的疊加1.(6分)(2024·廣西桂林階段練習)(多選)如圖,用輕質導線將一根硬直金屬棒與電源、開關連接成電路,并將金屬棒與ad′平行地擱在正方體的上表面,正方體處在勻強磁場中,閉合開關,發(fā)現(xiàn)金屬棒豎直向上跳起,由此可知,該區(qū)域的磁場方向可能是(

)[A]垂直于aa′d′d平面 [B]垂直于abb′a′平面[C]平行于abc′d′平面 [D]垂直于abc′d′平面基礎對點練BD【解析】根據(jù)題意可知,金屬棒豎直向上跳起,則安培力的方向豎直向上,電流方向沿導體棒,根據(jù)左手定則可知,安培力方向垂直于電流與磁場方向構成的平面。由數(shù)學知識可知,當磁場方向垂直于abb′a′平面、垂直于abc′d′平面時滿足上述條件;當磁場方向平行于abc′d′平面或磁場方向垂直于aa′d′d平面時,金屬棒不受安培力或安培力方向水平,不滿足上述條件,故選B、D。2.(4分)(2024·廣東汕頭期末)兩根足夠長直導線P和Q按圖示方式放置在同一平面內(nèi),P與Q相互垂直,兩導線相互絕緣,通有相等的電流I,電流方向如圖所示。若一根長直導線通過電流I時,所產(chǎn)生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B,則圖中與導線距離均為d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別為(

)[A]B、0 [B]2B、0[C]2B、B [D]0、2BB【解析】根據(jù)安培定則判斷知,P導線在M、N處產(chǎn)生的磁場方向均垂直于紙面向外,大小均為B;Q導線在M點產(chǎn)生的磁場垂直于紙面向外,在N點產(chǎn)生的磁場垂直于紙面向里,大小均為B。根據(jù)矢量疊加原理,可得M、N兩點處的磁感應強度大小分別為2B、0。故選B。對點2.安培力的分析與計算B4.(4分)(2024·湖南湘潭期末)如圖,粗細均勻的銅導線制作的正六邊形線框abcdef,垂直于勻強磁場放置,b、c點與直流電源相接,ab邊受到的安培力大小為F,不考慮各邊之間的相互作用,則bc邊受到的安培力大小為(

)C5.(6分)(2024·廣西桂林階段練習)(多選)如圖所示,在條形磁鐵S極附近懸掛一個線圈,線圈與水平磁鐵位于同一平面內(nèi)。當線圈中通以圖示方向的電流時,將會出現(xiàn)的現(xiàn)象是(

)[A]線圈向左擺動[B]線圈向右擺動[C]從上往下看,線圈順時針轉動[D]從上往下看,線圈逆時針轉動AD【解析】線圈中通以順時針方向的電流,由于處于S極附近,根據(jù)左手定則可得,線圈左邊受安培力垂直于紙面向外,右邊受安培力垂直于紙面向里,從上往下看,線圈逆時針轉動。將通電線圈等效成小磁針,根據(jù)右手螺旋定則,可知轉動后左端為小磁針的N極,異名磁極相互吸引,因此線圈向左擺動,故B、C錯誤,A、D正確。B對點3.安培力作用下的平衡和加速問題6.(4分)(2024·廣東東莞期中)如圖所示,在光滑水平面上一輕質彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來,此時彈簧處于原長,磁鐵保持靜止。若在磁鐵左上方位置固定一導體棒,當導體棒保持靜止并通以垂直于紙面向里的電流時(

)[A]彈簧對磁鐵施加向左的力[B]磁鐵對地面的壓力將減小[C]磁鐵對地面的壓力將增大[D]彈簧將被拉伸【解析】導體棒所在處的磁場斜向右上方,當導體棒中通以垂直于紙面向里的電流時,根據(jù)左手定則可知受到的安培力F斜向右下方,由牛頓第三定律可知,磁鐵受到斜向左上方的反作用力,豎直分力會使磁鐵對地面的壓力減小,水平分力會使磁鐵向左運動擠壓彈簧,彈簧將被壓縮,彈簧對磁鐵施加向右的力,故選B。7.(4分)(2024·安徽合肥期末)如圖所示,長為l的通電直導體棒放在傾角為θ的光滑斜面上,并處在垂直于斜面向上、磁感應強度為B的勻強磁場中。當電流為I時,導體棒恰好處于平衡狀態(tài),若電流突然反向(電流大小不變),則該導體棒的加速度大小為(已知重力加速度為g)(

)C【解析】當電流為I時有BIl=mgsinθ,當電流突然反向時有BIl+mgsinθ=ma,聯(lián)立得該導體棒的加速度大小為a=2gsinθ,故選C。8.(10分)(2024·重慶卷,13)小明設計了如圖所示的方案,探究金屬桿在磁場中的運動情況,質量分別為2m、m的金屬桿P、Q用兩根不可伸長的導線相連,形成閉合回路,兩根導線的間距和P、Q的長度均為L,僅在Q的運動區(qū)域存在磁感應強度大小為B、方向水平向左的勻強磁場。Q在垂直于磁場方向的豎直面內(nèi)向上運動,P、Q始終保持水平,不計空氣阻力、摩擦和導線質量,忽略回路電流產(chǎn)生的磁場。重力加速度為g,當P勻速下降時,求:(1)P所受單根導線拉力的大小;【答案】(1)mg【解析】(1)由P勻速下降可知,P處于平衡狀態(tài),所受合力為0,設單根導線的拉力大小為FT,對P有2FT=2mg,解得FT=mg。(2)Q中電流的大小。綜合提升練9.(4分)(2025·河南高考適應性考試)無限長平行直導線a、b每單位長度之間都通過相同的絕緣輕彈簧連接。如圖,若b水平固定,將a懸掛在彈簧下端,平衡時彈簧的伸長量為Δl;再在兩導線內(nèi)通入大小