北師大版8年級數(shù)學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，52、（）A． B．4 C． D．3、下列算式正確的是（）A． B． C． D．4、如圖，已知中，，F(xiàn)是高和的交點，，，則線段的長度為（

）A． B．2 C． D．15、下列四個數(shù)中，最大的有理數(shù)是（

）A．-1 B．-2019 C． D．06、下列說法錯誤的是（

）A．中的可以是正數(shù)、負數(shù)、零B．中的不可能是負數(shù)C．數(shù)的平方根一定有兩個，它們互為相反數(shù)D．數(shù)的立方根只有一個7、數(shù)軸上A?B?C三點分別對應實數(shù)a?b?c，點A?C關(guān)于點B對稱，若，，則下列各數(shù)中，與C最接近的數(shù)是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列各數(shù)中是無理數(shù)有（

）A．1.01001000100001 B． C． D．2、下列運算正確的是（

）A．=5 B．=1 C．=3 D．=63、下列語句正確的是（

）A．數(shù)軸上的點僅能表示整數(shù) B．數(shù)軸是一條直線C．數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù) D．數(shù)軸上找不到既表示正數(shù)又表示負數(shù)的點第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．2、《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，若設AC=x，則可列方程為________________．3、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．4、如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為________.5、若一個三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高為_____．6、（﹣2）3的立方根為______．7、下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無理數(shù)的個數(shù)有_____個．8、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3．根據(jù)材料填空：log39=_____．9、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是__．10、一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則的立方根為_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：4×2÷．2、已知點P(2m＋4,m－1)．試分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．(1)點P的縱坐標比橫坐標大3；(2)點P在過A(2,－3)點，且與x軸平行的直線上．3、在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風的侵襲，加強臺風的監(jiān)測和預報，是減輕臺風災害的重要措施．下表是中央氣象臺2010年發(fā)布的第13號臺風“鲇魚”的有關(guān)信息：請在下面的經(jīng)緯度地圖上找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置．時間臺風中心位置東經(jīng)北緯2010年10月16日23時2010年10月17日23時4、閱讀材料：對于任何實數(shù)a，b，c，d，我們將式子稱為二階行列式，并且規(guī)定：=ad-bc（1）計算：（2）當時，計算的值．5、如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，且，滿足，點的坐標為．(1)求，的值及；(2)若點在軸上，且，試求點的坐標．6、化簡：（1）；（2）；（3）；（4）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．2、B【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故選B．【考點】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性，立方根的定義即可判斷．【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．【考點】本題考查了算術(shù)平方根和立方根，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】先證明△BDF≌△ADC，得到BF=AC=，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：∵和是△ABC的高線，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD，∵，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∴△BDF≌△ADC，∴BF=AC=，在Rt△BDF中，DF=．故選：D【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，證明△BDF≌△ADC是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較判斷即可；【詳解】已知選項中有理數(shù)大小為，故答案選D．【考點】本題主要考查了有理數(shù)比大小，準確判斷是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】按照平方根和立方根的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.中的可以是正數(shù)、負數(shù)、零，正確，不符合題意；B.中的不可能是負數(shù)，正確，不符合題意；C.0的平方根只有0，故原說法錯誤，符合題意；D.數(shù)的立方根只有一個，正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了平方根和立方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的性質(zhì)．7、A【解析】【分析】先求出AB的長度，根據(jù)點A、C關(guān)于點B對稱，即可求出BC的長度，再加上4可得出點C所對應的實數(shù)．【詳解】解：∵A，B兩點對應的實數(shù)是和4，∴AB=4?，∵點A與點C關(guān)于點B對稱，∴BC=4?，∴點C所對應的實數(shù)是，4+4?=8?，∵，∴，∴故選：A．【考點】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)兩點之間線段的長度就是用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)．二、多選題1、BC【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)定義判斷知：為無理數(shù)，故選：BC．【考點】此題考查無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)和經(jīng)開方化簡后含根號的數(shù)，根據(jù)定義判斷即可，難度一般．2、ACD【解析】【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡、二次根式的加減法則、二次根式的除法和乘法法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選ACD．【考點】本題考查了二次根式的運算和利用二次根式的性質(zhì)化簡，屬于基礎題型，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．3、BC【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，以及數(shù)軸的意義逐一分析可得答案．【詳解】解：A、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故原來的說法錯誤；B、數(shù)軸是一條直線的說法正確；C、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，故原來的說法正確；D、數(shù)軸上既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點是0，故原來的說法錯誤；故選：BC．【考點】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應．三、填空題1、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于推導規(guī)律．2、【解析】【分析】設AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，利用原點的位置得出是解題關(guān)鍵．4、8-12【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC,再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解.【詳解】∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面積＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案為8－12.【考點】本題主要考查了二次根式的應用，解本題的要點在于求出AB、BC的長度，從而求出空白部分面積.5、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊長證明三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積公式計算出斜邊上的高即可．【詳解】∵，∴此三角形是直角三角形，設最長邊上的高為h，由三角形面積得：，解得：．故答案為：．【考點】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計算，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．6、-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，掌握運算法則即可求出．【詳解】解：（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2，故答案為：-2．【考點】本題考查了立方根的知識，掌握運算法則是關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開不盡的方根，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個，故答案為：3．【考點】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．8、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對數(shù)的定義計算．詳解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2．點睛：屬于定義新運算題目，讀懂材料中對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.9、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實數(shù)根，即，，故答案為：．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負性確定的取值范圍．10、2【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個平方根中，進行平方運算求出這個正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【考點】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．四、解答題1、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算即可得出答案．【詳解】解：原式=8÷=8×3=24．【考點】本題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）點P(－12，－9)（2）P(0，－3)【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)橫縱坐標的大小關(guān)系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，進而得出P點坐標；（2）根據(jù)平行于x軸點的坐標性質(zhì)得出m﹣1=﹣3，進而得出m的值，進而得出P點坐標．解：（1）∵點P（2m+4，m﹣1），點P的縱坐標比橫坐標大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴點P的坐標為：（﹣12，﹣9）；（2）∵點P在過A（2，﹣3）點，且與x軸平行的直線上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P點坐標為：（0，﹣3）．3、答案見解析【解析】【分析】根據(jù)點的坐標位置確定方法，首先可以確定經(jīng)度再確定緯度，分別找出即可．【詳解】解：根據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺風中心在16日23時和17日23時所在的位置即可，如圖所示．【考點】此題主要考查了點的坐標確定方法，根據(jù)經(jīng)緯度地圖