青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．2、已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值為（

）．A．-3 B．0 C．5 D．-3或53、如圖，一小球從斜坡點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)小球達(dá)到最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離是B．當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離點(diǎn)的水平距離是C．小球在運(yùn)行過程中，它離斜坡的最大豎直距離是D．該斜坡的坡度是：4、對于拋物線y=-x2，下列說法不正確的是（

）．A．開口向下 B．對稱軸為直線x=0C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） D．y隨x的增大而減小5、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46以下結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)最小值為﹣6；③圖象經(jīng)過了點(diǎn)（4，0）；④若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且點(diǎn)，點(diǎn)落在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+27、如圖，這個(gè)幾何體由兩個(gè)底面是正方形的石膏長方體組合而成，則其主視圖是（

）A． B． C． D．8、桌子上：重疊擺放了若干枚面值為1元的硬幣，它的三種視圖如圖所示，則桌上共有1元硬幣的數(shù)量為（

）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為______．3、用一個(gè)圓心角為120°，半徑為9的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑是______．4、若二次函數(shù)y＝2x2－x＋k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．5、如圖，直線y＝px+q（p≠0）與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是______．6、對于實(shí)數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，則該函數(shù)的最大值為_____．7、在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)：y＝x2﹣2x﹣6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)及對稱軸方程；(2)若直線y＝﹣x＋m將△AOC的面積分成相等的兩部分，求m的值；(3)點(diǎn)B是該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線x＝2上位于x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線x＝2右側(cè)．若以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的△BED與△AOC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．2、計(jì)算：(1)解不等式組；(2)二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于點(diǎn)A，B，其中點(diǎn)A（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，2），對稱軸交x軸于點(diǎn)M（，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)D，順次連接A，C，B，D，判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△BMP與△BAD相似？若存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝2OB＝6OA＝6，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC與OP，交于點(diǎn)D，當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N．使∠CMN＝90°，且△CMN與△BOC相似，若存在，請求出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)．6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7、定義：如圖1，已知點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，線段OM與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)P在上，且滿足，則稱點(diǎn)P為的“等徑點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3時(shí)，的“等徑點(diǎn)”的是______；(2)若的“等徑點(diǎn)”P恰好在y軸上，求圓心M的坐標(biāo)；(3)若的“等徑點(diǎn)”P在二次函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體即可判斷．【詳解】解：根據(jù)面動(dòng)成體可知，梯形旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形是圓臺，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上可知，函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，利用二次函數(shù)圖像與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式等于零，列式求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)，的頂點(diǎn)在x軸上，∴所以函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷；列方程組求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)坡度的定義判斷D．【詳解】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，當(dāng)小球達(dá)到最高處時(shí)，它離斜坡的豎直距離，故A正確，不符合題意；，解得，，，當(dāng)小球落在斜坡上時(shí)，它離點(diǎn)的水平距離是，故B正確，不符合題意；小球在運(yùn)行過程中，它離斜坡的豎直距離，則小球在運(yùn)行過程中，它離斜坡的最大豎直距離為，C錯(cuò)誤，符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，該斜坡的坡度是：，D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題、二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握坡度的概念、正確求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，，，可知函數(shù)圖像的開口，以及增減性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，選出不正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：由函數(shù)解析式，可知，，，，∴圖像的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)即（0，0），對稱軸為直線x=0，函數(shù)在對稱軸右邊圖像是遞減的，在對稱軸左邊是遞增的，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式與圖像的關(guān)系，能夠根據(jù)解析式分析出圖像的特征是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)表格中對稱點(diǎn)（-5，6），（2，6）可求圖象對稱軸，由圖象對稱軸右側(cè)的y隨x增大而增大可得拋物線開口向上，從而可判斷①②．根據(jù)點(diǎn)（-4，0）和對稱軸為直線x=-，可以判斷圖象不經(jīng)過點(diǎn)（4，0），從而可判斷③．根據(jù)拋物線開口向上，通過點(diǎn)（-8，y1），點(diǎn)（8，y2）與對稱軸的距離可判斷④．由表格可得二次函數(shù)最小值小于-6，從而可得拋物線與直線y=-5有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷⑤．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過（-5，6），（2，6），∴圖象對稱軸為直線x=-，由表格可得，x＞-時(shí)，y隨x的增大而增大，∴拋物線圖象開口向上，x=-時(shí)，y取最小值，∴①正確，②不正確．∵圖象經(jīng)過了點(diǎn)（-4，0），對稱軸為直線x=-，且，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（4，0）．∴③不正確．∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-，--（-8）＜8-（-），∴y1＜y2，∴④正確．∵圖象開口向上，由表格可得y最小值小于-6，∴拋物線與直線y=-5有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=-5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．∴⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出拋物線開口方向與對稱軸．6、B【解析】【分析】求得A、B的坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸，根據(jù)題意設(shè)出A′（1，n），則B′（4，n），把B′（4，n）代入拋物線解析式求得n，即可求得A′、B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線A'B'的表達(dá)式．【詳解】解：如圖，∵拋物線y＝﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵拋物線y＝﹣2x﹣3的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴A′的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵點(diǎn)B'落在拋物線y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），設(shè)直線A'B'的表達(dá)式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線A'B'的表達(dá)式為y＝x+1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)和圖形變換﹣平移，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意表示出A′、B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷方法解答．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的三視圖，確定復(fù)雜幾何體的三視圖時(shí)，可見棱線是實(shí)線，不可見棱線是虛線．8、B【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：綜合三視圖，我們可以得出桌子上有三摞硬幣，他們的個(gè)數(shù)應(yīng)該是5+4+2=11枚．故選B【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時(shí)的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)為，時(shí)，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、3【解析】【分析】如圖，過作于先求解證明再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解反比例函數(shù)解析式，求解是解本題的關(guān)鍵.3、3【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=3，即這個(gè)圓錐的底面圓半徑是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．4、【解析】【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即相當(dāng)于一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由此利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，得出Δ=b2-4ac＞0是解題關(guān)鍵．5、x≤﹣2或x≥1##x≥1或x≤﹣2【解析】【分析】直接利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+c≤px+q的解集．【詳解】解：由圖象可得點(diǎn)A左側(cè)與點(diǎn)B右側(cè)拋物線在直線下方，∴x≤﹣2或x≥1時(shí)，ax2+bx+c≤px+q，故答案為：x≤﹣2或x≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．6、-1【解析】【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法和一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得該函數(shù)的最大值，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)-x2+x+1≥-x-2時(shí)，可得-1≤x≤3，則y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x-2，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=-x-2取得最大值，此時(shí)y=-1；當(dāng)-x2+x+1≤-x-2時(shí)，可得x≤-1或x≥3，則y=min{-x2+x+1，-x-2}=-x2+x+1=-（x-）2+，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=-x2+x+1取得最大值，此時(shí)y=-1；由上可得，該函數(shù)的最大值為-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．7、1≤x≤2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題1、(1)，，對稱軸方程為(2)(3)或【解析】【分析】（1）分別求出時(shí)的值、時(shí)的值可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得對稱軸；（2）先求出直線的解析式，再求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)的取值范圍進(jìn)行討論，根據(jù)“將的面積分成相等的兩部分”建立方程，解方程即可得；（3）分①和②兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得的值，再如圖（見解析），分別通過作輔助線，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可得．(1)解：對于二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得或，因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左邊，所以，，二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為，則對稱軸方程為．(2)解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，對于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)，即時(shí)，則，解得或，均不符題設(shè)，舍去；②如圖，當(dāng)，即時(shí)，則，解得或（不符題設(shè)，舍去），綜上，的值為．(3)解：，，由題意，分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，則，如圖，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，，，，，在和中，，，，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，解得，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，如圖，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，同理可得：，，即，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，解得，，點(diǎn)是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且位于直線右側(cè)，，且，解得或（舍去），，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（3），正確分兩種情況討論，并通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．2、(1)不等式組無解(2)k≤4且k≠0【解析】【分析】對于（1），先分別求出不等式①和②的解集，再根據(jù)“大小小大，中間找”判斷解集即可；對于（2），根據(jù)二次函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)，可知k≠0，b2-4ac≥0，即可求出k的取值范圍.(1)解：5x?1<3(x+2)①解不等式①得：x<7解不等式②得x≥11，所以不等式組無解；(2)解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)，∴k≠0，64﹣16k≥0，∴k≤4且k≠0，答：k≤4且k≠0時(shí)，二次函數(shù)y＝kx2﹣8x+4與x軸有交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式組和二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的問題，掌握解不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.3、(1)yx2x＋2(2)矩形，理由見解析(3)存在，（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）【解析】【分析】(1)根據(jù)對稱軸上的M點(diǎn)坐標(biāo)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)根據(jù)對角線互相平分得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用勾股定理證其中一個(gè)角是直角即可得出四邊形ABCD是矩形；(3)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，得出D點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出BD，AD，AB，BM，分情況利用線段比例關(guān)系求出PM的長度，即可確定P點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)解：∵拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)M（，0），且A（﹣1，0），∴B（4，0），又∵C（0，2），∴0=a?b+c0=16a+4b+c2=c，解得∴拋物線的解析式為：yx2x＋2；(2)解：四邊形ABCD為矩形，理由如下：∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，也為CD的中點(diǎn)，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=12+22=∴AC2＋BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴四邊形ABCD是矩形；(3)解：由題知，拋物線的對稱軸為直線x，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴∠OAC=EBD，∵DE⊥x，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BED=90°，∴△AOC≌△BEDAAS∴DE=OC，AO=BE，∵OC=2，AO=1，∴DE=OC=2，AO=BE=1，∴OE=5-1-1=3，∴OM=ME，∴D（3，﹣2），又∵BD=(4?3)2+22=5，AD=(?1?3)2+22∴∠BMP=90°，即∠BDA=∠BMP=90°，當(dāng)PMBM=BDAD時(shí)，△即52解得PM，則P（，）或（，），當(dāng)BMPM=BDAD時(shí)，△即52PM=則P'（，5）或（，﹣5），綜上，符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）或（，5）或（，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．4、(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝800x(2)a＝40；(3)李老師要在7：38到7：50之間接水【解析】【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，當(dāng)y＝20時(shí)，得出答案；（3）當(dāng)y＝40時(shí)，代入反比例函數(shù)解析式，結(jié)合水溫的變化得出答案．(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）的坐標(biāo)分別代入y＝k1x+b得，b=20解得k1＝10，b＝20．∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20．當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將（8，100）的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝800x綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝800x(2)將y＝20代入y＝800x解得x＝40，即a＝40；(3)當(dāng)y＝40時(shí)，x＝80040∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．5、(1)y＝﹣2x2+4x+6(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）(3)存在，M、N的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時(shí)，即為PD：OD存在最大值，而PD：OD＝PH：OC，進(jìn)而求解；（3）證明△MHN∽△CGM，則＝2或，即可求解．(1)∵OC＝2OB＝6OA＝6，故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（3，0）、（0，6），則，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣2x2+4x+6；(2)當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時(shí)，上述兩個(gè)三角形同高，故當(dāng)S△PCD：S△ODC的值最大時(shí)，即為PD：OD存在最大值．由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，6），由B、C的表達(dá)式得，直線BC的表達(dá)式為y＝﹣2x+6，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，則△PDH∽△ODC，則PD：OD＝PH：OC，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x2+4x+6），則點(diǎn)H（x，﹣2x+6），則PH＝（﹣2x2+4x+6）﹣（﹣2x+6）＝﹣2x2+6x，OC＝6，∴PD：OD＝PH：OC＝（﹣2x2+6x），∵﹣2×＜0，故PD：OD存在最大值，此時(shí)x＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；(3)存在，理由：過點(diǎn)M作y軸的平行線交過點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)G，交過點(diǎn)N與x軸的平行線于點(diǎn)H，在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝6，則當(dāng)△CMN與△BOC相似時(shí)，兩個(gè)三角形的相似比為2或，即MN：CM＝OB：OC＝1：2或MN：CM＝OB：OC＝2：1，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，﹣2x2+4x+6），設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，t），∵∠CMG+∠HMN＝90°，∠HMN+∠HNM＝90°，∴∠CMG＝∠HNM，∵∠MHN＝∠CGM＝90°，∴△MHN∽△CGM，∴＝2或，或，解得：x＝0（舍去）或3或或1或，即x＝3或或1或，則與x對應(yīng)的t＝﹣或或或，故點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，﹣）或（，）、（0，）或（1，8）、（0，）或（，）、（0，）．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．6、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長線于點(diǎn)K，可證△AKE∽△DFE，有，可知，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求得BC的解析式為yx﹣2，AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，計(jì)算求解即可；（3）由l∥BC，可得直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），分兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ右側(cè)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM⊥直線PN于點(diǎn)M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），計(jì)算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，進(jìn)而表示出Q的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式計(jì)算求出符合題意的解即可，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ左側(cè)時(shí)，由①的方法同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4）．∵將C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴拋物線的解析式為y（x+1）（x﹣4），∴拋物線的解析式為yx2x﹣2．(2)解：如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長線于點(diǎn)K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴