滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列判斷正確的個數有（）①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等?。虎郯霃较嗟鹊膬蓚€圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣?。虎萃粭l弦所對的兩條弧一定是等?。瓵．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、平面直角坐標系中點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．3、在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經過多次試驗，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數約為（）A．12 B．15 C．18 D．234、圖2是由圖1經過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉 D．以上三種都不對5、下列事件是隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內角和是D．400人中有兩人的生日在同一天6、下列關于隨機事件的概率描述正確的是（）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣出現“正面朝上”的概率為0.5，所以拋擲1000次就一定有500次“正面朝上”B．某種彩票的中獎率為5%，說明買100張彩票有5張會中獎C．隨機事件發(fā)生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同條件下可以通過大量重復實驗，用一個隨機事件的頻率去估計概率7、將等邊三角形繞其中心旋轉n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1808、如圖，A，B，C是正方形網格中的三個格點，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數為_______．2、兩直角邊分別為6、8，那么的內接圓的半徑為____________．3、如圖，在平行四邊形中，，，，以點為圓心，為半徑的圓弧交于點，連接，則圖中黑色陰影部分的面積為________．（結果保留）4、已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標原點O與⊙A的位置關系是______．5、如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點，CD＝5，則AD的長為______．6、如圖，在⊙O中，弦AB⊥OC于E點，C在圓上，AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑AO＝___________．7、如圖，AB為的弦，半徑于點C．若，，則的半徑長為______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉．（1）當C轉到AB邊上點C′位置時，A轉到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數量關系，并證明你的結論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Rt△ABC旅轉至A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出此時旋轉角α的度數．2、對于平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點，若P，Q兩點間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點P為圖形M的“二分點”．已知點N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點A，B，C中，線段ON的“二分點”是______；②點D（a，0），若點C為線段OD的“二分點”，求a的取值范圍；（2）以點O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點”，直接寫出r的取值范圍．3、如圖，在△ABC是⊙O的內接三角形，∠B＝45°，連接OC，過點A作AD∥OC，交BC的延長線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長．4、如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，過點A作軸，做直線AC平行x軸，點D是二次函數的圖象與x軸的一個公共點（點D與點O不重合）．（1）求點D的橫坐標（用含b的代數式表示）（2）求的最大值及取得最大值時的二次函數表達式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點，在直線AC上取一點M，連接PM，做點C關于PM的對稱點N，①連接AN，求AN的最小值．②當點N落在拋物線的對稱軸上，求直線MN的函數表達式．5、已知，P是直線AB上一動點（不與A，B重合），以P為直角頂點作等腰直角三角形PBD，點E是直線AD與△PBD的外接圓除點D以外的另一個交點，直線BE與直線PD相交于點F．（1）如圖，當點P在線段AB上運動時，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長；（2）當點P在射線AB上運動時，試探求線段AB，PB，PF之間的數量關系，并給出證明．6、如圖，拋物線y＝－＋x＋2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，點C在y軸右側的拋物線上，且AC＝BC，求點C的坐標；（3）如圖2，將△ABO繞平面內點P順時針旋轉90°后，得到△DEF（點A，B，O的對應點分別是點D，E，F），D，E兩點剛好在拋物線上．①求點F的坐標；②直接寫出點P的坐標．7、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數學、英語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想政治、化學、生物、地理4科中任選2科．（1）假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是________；（2）求同時選擇物理、化學、生物的概率．-參考答案-一、單選題1、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等弧；故②不正確③半徑相等的兩個圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點睛】本題考查了圓相關概念，掌握弦與弧的關系以及相關概念是解題的關鍵．2、B【分析】根據關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數，即可求解．【詳解】解：平面直角坐標系中點關于原點對稱的點的坐標是故選B【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的特征，掌握關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數是解題的關鍵．3、A【分析】由題意可設盒子中紅球的個數x，則盒子中球的總個數x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據頻率與概率的關系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據概率的計算公式計算即可．【詳解】解：設盒子中紅球的個數x，根據題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個數是12，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運用，利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關系生：一般地，在大量的重復試驗中，隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．4、C【詳解】解：根據圖形可知，這種圖形的運動是旋轉而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉，熟記圖形的旋轉的定義（把一個平面圖形繞平面內某一點轉動一個角度，叫做圖形的旋轉）是解題關鍵．5、B【分析】根據事件的確定性和不確定性，以及隨機事件的含義和特征，逐項判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項不符合題意；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故此選項符合題意；C.任意畫一個三角形，其內角和是是不可能事件，故此選項不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．6、D【分析】根據隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【詳解】解：概率反映的是隨機性的規(guī)律，但每次試驗出現的結果具有不確定，故選項A、B錯誤；隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故選項C錯誤；在相同條件下可以通過大量重復實驗，用一個隨機事件的頻率去估計概率，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】根據旋轉對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角），找到旋轉角，求出其度數．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉的最小度數是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據旋轉對稱性，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．8、B【分析】根據三點確定一個圓，圓心的確定方法：任意兩點中垂線的交點為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點就是圓心．故選：B．【點睛】本題考查已知圓上三點求圓心，取任意兩條線段中垂線交點確定圓心是解題關鍵．二、填空題1、35°【分析】利用圓周角定理求出所求角度數即可．【詳解】解：與都對，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理．2、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10，∴這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等．3、【分析】過點C作于點H，根據正弦定義解得CH的長，再由扇形面積公式、三角形的面積公式解題即可．【詳解】解：過點C作于點H，在平行四邊形中，平行四邊形的面積為：，圖中黑色陰影部分的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、扇形面積等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、在⊙A上【分析】先根據兩點間的距離公式計算出OA，然后根據點與圓的位置關系的判定方法判斷點O與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵點A的坐標為（4，3），∴OA==5，∵半徑為5，∴OA=r，∴點O在⊙A上．故答案為：在⊙A上．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，當點P在圓外?d＞r；當點P在圓上?d=r；當點P在圓內?d＜r．5、3【分析】過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，根據圓周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質可知BE=CE=6，根據相似三角形的判定證明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性質和勾股定理分別求得AE、DF、CF，AF即可求解．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，過C作CF⊥AD于F，則∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，則，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案為：3＋2．【點睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵．6、5【分析】設⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=r-2，先由垂徑定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【詳解】解：設⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?、5【分析】先根據垂徑定理求出AC的長，設⊙O的半徑為r，再連接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．【詳解】解：∵⊙O的弦AB=8，半徑OD⊥AB，∴AC=AB=×8=4，設⊙O的半徑為r，則OC=r-CD=r-2，連接OA，在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5．故答案為：5【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．三、解答題1、（1），證明見解析（2）成立，證明見解析（3）【分析】（1）設，先根據直角三角形的性質可得，再根據旋轉的性質可得，然后根據等邊三角形的判定與性質可得，，都是等邊三角形，從而可得，由此即可得出結論；（2）在上截取，連接，先根據旋轉的性質可得，從而可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，，然后根據三角形的外角性質可得，最后根據等腰三角形的判定可得，由此即可得出結論；（3）如圖（見解析），先根據旋轉的性質可得，再根據直角三角形全等的判定定理證出，然后根據全等三角形的性質可得，最后根據旋轉角即可得．（1）解：，證明如下：設，在中，，，由旋轉的性質得：，，和都是等邊三角形，，，是等邊三角形，，；（2）解：成立，證明如下：如圖，在上截取，連接，由旋轉的性質得：，，，在和中，，，，，，；（3）解：如圖，當點三點在一條直線上時，由旋轉的性質得：，，在和中，，，，則旋轉角．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．2、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點”定義即可；②對a的取值分情況討論：、、和，根據“二分點”的定義可求解；（2）設線段AN上存在的“二分點”為，對的取值分情況討論、，、，和，根據“二分點”的定義可求解．【詳解】（1）①∵點A在ON上，故最小值為0，不符合題意，點B到ON的最小值為，最大值為，∴點B是線段ON的“二分點”，點C到ON的最小值為1，最大值為，∴點C是線段ON的“二分點”，故答案為：B和C；②若時，如圖所示：點C到OD的最小值為，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：；若，如圖所示：點C到OD的最小值為1，最大值為，滿足題意；若時，如圖所示：點C到OD的最小值為1，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：（舍）；若時，如圖所示：點C到OD的最小值為，最大值為，∵點C為線段OD的“二分點”，∴，解得：或（舍），綜上所得：a的取值范圍為或；（2）如圖所示，設線段AN上存在的“二分點”為，當時，最小值為：，最大值為：，∴，即，∵，∴∴；當，時，最小值為：，最大值為：，∴∴，即，∵，∴，∵，∴不存在；當，時，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴不存在；當時，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴，綜上所述，r的取值范圍為或．【點睛】本題考查坐標上的兩點距離，解一元二次方程解不等式以及點到圓的距離求最值，根據題目所給條件，掌握“二分點”的定義是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）如圖所示，連接OA，由圓周角定理可得∠COA=90°，再由平行線的性質得到∠OAD+∠COA=180°，則∠OAD=90°，由此即可證明；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，先由等腰三角形的性質與三角形內角和定理求出∠COB=30°，則∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出，則AB=．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∵∠CBA=45°，∴∠COA=90°，∵AD∥OC，∴∠OAD+∠COA=180°，∴∠OAD=90°，又∵點A在圓O上，∴AD是⊙O的切線；（2）連接OB，過點O作OE⊥AB，垂足為E，∵∠OCB=75°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=75°，∴∠COB=180°-∠OCB-∠OBC=30°，由（1）證可得∠AOC=90°，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，又∵OE⊥AB，∴AE=BE，在Rt△AOE中，AO=2，∠OAE=30°，∴OE=AO=1，由勾股定理可得，，∴AB=．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，等腰三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，三角形內角和定理，勾股定理，熟知相關知識是解題的關鍵．4、（1）2b；（2）4；；（3）①．②y=x+或．【分析】（1）令y=0，解方程即可；（2）設w=，根據OD=2b，BD=4-2b，構造二次函數求解即可；（3）①點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，當P、N、A同側且共線時，AN最小，用勾股定理計算即可．②分點M在對稱軸的左側和右側，兩種情形求解．（1）令y=0，得，解得x=0或x=2b，∵b＞0，∴x=0舍去，∴點D的橫坐標為2b．（2）設w=，∵點D的橫坐標為2b，A（4，m），∴OD=2b，BD=4-2b，∴w==2b(4-2b)=，∵-4＜0，∴當b=1時，w有最大值，最大值為4，此時拋物線的解析式為．（3）①∵點A（4，m）在拋物線上，∴m==4，∴OC=4，∵P為OC的中點，∴OP=PC=2，∵點C關于PM的對稱點N，∴OP=PC=PN=2，∴點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，如圖所示，當P、N、A同側且共線時，AN最小，∵AC=4，PC=2，∴PA=，∴AN的最小值為PA-PN=．②當點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的左側，如圖所示，設對稱軸與AC交于點H，交x軸于點Q，過點P作PG⊥HN，垂足為G，則QG=2，∵PC=PN=2，PG=1，∴NG=，∴HN=2-，點N（1，2+），設CM=a，則MN=a，MH=1-a，∴，解得a=4-2，∴點M（4-2，4），設直線MN的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；當點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的右側，如圖所示，設對稱軸與AC交于點T，交x軸于點R，過點P作PK⊥TN，垂足為K，則KT=KR=2，∵PC=PN=2，PK=1，∴KR=，∴NR=2-，點N（1，2-），TN=2+設CM=b，則MN=b，MT=a-1，∴，解得b=4+2，∴點M（4+2，4），設直線MN的解析式為y=mx+q，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；綜上所述，直線MN的解析式為y=x+或y=x+．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的最值，圓的基本性質，待定系數法確定一次函數的解析式，軸對稱的性質，勾股定理，熟練掌握圓的性質，拋物線的性質，靈活運用對稱的思想和勾股定理是解題的關鍵．5、（1）（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由見解析【分析】（1）根據△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的長，由⊙O是△PBD的外接圓，∠DBE＝30°，可得答案；（2）根據同弧所對的圓周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可證△APD≌△FPB，可得答案．【詳解】解：（1）由題意畫以下圖，連接EP，∵△PBD等腰直角三角形，⊙O是△PBD的外接圓，∴∠DPB=∠DEB=90°，∵PB＝2，∴，∵∠DBE＝30°，∴（2）①點P在點A、B之間，由（1）的圖根據同弧所對的圓周角相等，可得：∠ADP=∠FBP，又∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∵AP+PB=AB∴FP+PB=AB，∴FP=AB-PB，②點P在點B的右側，如下圖：∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，∴∠PBF=∠PDA，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∴AB+PB=AP，∴AB+PB=PF，∴PF=AB+PB．綜上所述，FP=AB-PB或PF=AB+PB．【點睛】本題考查了圓的性質，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關鍵是注意（2）的兩種情況．6、（1）A（-1，0），B（0，2）；（2）點C的坐標（，）；（3）①求點F的坐標（1，2）；②點P的坐標（，）【分析】（1）令x=0，求得y值，得點B的坐標；令y=0，求得x的值，取較小的一個即求A點的坐標；（2）設C的坐標為（x，－＋x＋2），根據AC＝BC，得到，令t=－＋x，解方程即可；（3）①根據題意，得∠BPE=90°，PB