滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各式中，能與合并的是（）A． B． C． D．2、若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠3、新冠肺炎是一種傳染性極強的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有100人患病，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確是（）A．x+x（1+x）＝100 B．1+x+x2＝100C．1+x+x（1+x）＝100 D．x（1+x）＝1004、下列結論中，對于任何實數(shù)a、b都成立的是（）A． B．C． D．5、2021年5月11日，國新辦發(fā)布我國第七次人口普查結果，全國總人口約14.11億，與第五次、第六次人口普查數(shù)據(jù)相比較，我國人口總量持續(xù)增長．據(jù)查，2000年第五次人口普查全國總人口約12.95億．若設從第五次到第七次人口普查總人口的平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6、若關于x的不等式組無解，且關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．27、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、方程的兩個根為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．2、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為_____．3、已知0是關于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則=______．4、當?shù)仁匠闪r，＝___．5、如圖，正方形ABCD內有一等邊三角形BCE，直線DE交AB于點H，過點E作直線GF⊥DH交BC于點G，交AD于點F．以下結論：①∠CEG＝15°；②AF＝DF；③BH＝3AH；④BE＝HE+GE；正確的有_________．（填序號）6、如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA于點C，延長CP交OB于點D，以點P為圓心PD為半徑作圓弧交OB于點E，連接PE，若PC＝6，PD＝10，則DE的長為_____．7、平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點E，∠ADC的平分線交BC邊于點F，AB=5，EF=1，則BC=______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場預計銷售一種印有該市設計的馬拉松圖標的T恤，已知這種T恤的進價為40元一件．經(jīng)市場調查，當售價為60元時，每天大約可賣出300件；售價每降低1元，每天可多賣出20件．在鼓勵大量銷售的前提下，商場還想獲得每天6080元的利潤，問應將這種T恤的銷售單價定為多少元？2、已知是方程的一個根，則______，另一個根為______．3、如圖，AM//BN，C是BN上一點，BD平分∠ABN且過AC的中點O，交AM于點D，DE⊥BD，交BN于點E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面積．4、在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側，P、Q均不與頂點重合），PQ＝2（1）如圖①，若點E為CD邊上的中點，當Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．5、某中學初二年級游同學在學習了勾股定理后對《九章算術》勾股章產生了學習興趣．今天，他學到了勾股章第7題：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”本題大意是：如圖，木柱，繩索AC比木柱AB長三尺，BC的長度為8尺，求：繩索AC的長度．6、中，，點D、E分別為邊AB、BC上的點，且，，聯(lián)結AE交CD與點F，點M是AE的中點，聯(lián)結CM并延長與AB交于點H．（1）點F是CD中點時，求證：；（2）求證：-參考答案-一、單選題1、D【分析】先將各個二次根式化成最簡二次根式，再找出與是同類二次根式即可得．【詳解】解：．A、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；B、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；C、，與不是同類二次根式，不可合并，此項不符題意；D、，與是同類二次根式，可以合并，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的化簡、同類二次根式，熟練掌握二次根式的化簡是解題關鍵．2、A【分析】由題意根據(jù)二次根式的性質即被開方數(shù)大于或等于0，進而解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3x-1≥0，解得：x≥．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的性質，注意掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．3、C【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x人，第二輪傳染了x（1+x）人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后有100患病，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x人，第二輪傳染了x（1+x）人，依題意得：1+x+x（1+x）=100．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)二次根式運算的公式條件逐一判斷即可．【詳解】∵a≥0，b≥0時，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0時，，∴B不成立；∵a≥0時，，∴C不成立；∵，∴D成立；故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握公式的使用條件是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)等量關系第五次總人口×（1+x）2=第七次總人口列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：12.95（1+x）2=14.11，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，理解題意，找準等量關系列出方程是解答的關鍵．6、B【分析】由x的不等式組無解可解得，由x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項得解得解得∵關于x的不等式組無解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點睛】一元二次方程根的判別式的應用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應用根的判別式證明方程根的情況（無實根、有兩個不相等實根、有兩個相等實根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來，然后把它與已知解集聯(lián)系起來求解，這類問題有時要運用方程知識，有時要用到不等式知識，在求解過程中可以利用數(shù)軸進行分析．7、D【分析】利用最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，分母中不含根號，且被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)，判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵．8、D【分析】十字交叉相乘進行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關鍵在于正確的進行因式分解．二、填空題1、5【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的關鍵．2、##【分析】求出的度數(shù)，利用計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質和扇形面積公式，計算扇形面積時，應該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對的圓心角的度數(shù)．3、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關于的一元二次方程的一個實數(shù)根，∴，且，∴，故應填-1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．4、##【分析】由等式成立，得到再化簡二次根式即可.【詳解】解：等式成立，由①得：，由②得：，所以，所以原式故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，二次根式的化簡，掌握“公式中二次根式有意義的條件”是化簡二次根式的關鍵.5、①【分析】由正方形的性質和等邊三角形的性質可得，，可得，可求，故①正確；由““可證，可得，可證，由線段垂直平分線的性質可得，故②錯誤；設，由等邊三角形的性質和三角形中位線定理分別求出，的長，可判斷③，通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，可證，由三角形三邊關系可判斷④，即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，是等邊三角形，，，，，，，故①正確；如圖，連接，過點作直線于，交于，連接，，，又，，，，，，，，又，，，，故②錯誤；設，，，四邊形是矩形，，，，是等邊三角形，，，，，，又，，，，故③錯誤；如圖，連接，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，故④錯誤；故答案為：①．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些性質解決問題．6、16【分析】過點P作PF⊥OB，由角平分線的性質求得PF的長，在直角三角形中，由直角三角形的性質得出EF的長，進而解答即可．【詳解】解：過點P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA于點C，PF⊥OB，∴PC=PF=6，∵PE=PD=10，∴在Rt△PEF中，∴ED=2EF=16，故答案為：16【點睛】本題主要考查角平分線，勾股定理和等腰三角形的判定及計算技巧．借助于角平分線和直角三角形求解邊長從而求得最后結果．7、11【分析】分兩種情形分別計算，只要證明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如圖，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，綜上：BC長為11或9，故答案為：11或9．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題1、應將這種T恤的銷售單價定為56元/件．【分析】設應將這種T恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設應將這種T恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)題意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓勵大量銷售，∴x=56．答：應將這種T恤的銷售單價定為56元/件．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、76【分析】可將該方程的已知根代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根．【詳解】解：設方程的另一根為x1，又∵x=1是方程x2-ax+6=0的一個根，解得x1=6，a=7．故答案為：7，6．【點睛】此題也可先將x=1代入方程中求出a的值，再利用根與系數(shù)的關系求方程的另一根．3、（1）見解析（2）【分析】（1）由ASA可證明△ADO≌△CBO，再證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AD=AB，即可得出結論；（2）由菱形的性質得出AC⊥BD，證明四邊形ACED是平行四邊形，得出AC=DE=2，AD=EC，由菱形的性質得出EC=CB=AB=2，得出EB=4，由勾股定理得BD=，即可得出答案．【小題1】解：證明：∵點O是AC的中點，∴AO=CO，∵AM∥BN，∴∠DAC=∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA），∴AD=CB，又∵AM∥BN，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AM∥BN，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；【小題2】由（1）得四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=2，AD=EC，∴EC=CB，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=CB=AB=2，∴EB=4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD=，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝=．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．4、（1）見解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度；（3）要使四邊形PQNM的周長最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點P關于AD的對稱點F，作點Q關于CD的對稱點H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時四邊形PQNM的周長最小，由面積和差關系可求解．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵點E是CD的中點，點Q是BC的中點，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如圖②，在AD上截取線段AF=PQ=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，設BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC