第頁青浦區(qū)2025學年第二學期高二年級期終學業(yè)質量調研數學試卷（滿分150，時間120分鐘）考生注意：1.答卷前,考生務必在答題紙上將學校、班級、考試號、姓名等填寫清楚.2.請按照題號在答題紙各題答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.本試卷共有21道試題,可以使用規(guī)定型號計算器.一填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題,1-6每題4分,7-12每題5分.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對得分,否則一律得零分復數（是虛數單位）的虛部是平面直角坐標系中點到直線的距離為的展開式中的常數項是已知正六棱柱的底面邊長為，側棱為，則該正六棱柱的體積為已知球的半徑為，為球面上兩點，若之間的球面距離是，則這兩點間的距離等于如圖，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為過點的直線與圓相交于兩點，當弦的長取最小值時，直線的傾斜角等于拋物線上一動點到點的距離與到該拋物線準線距離之和的最小值為若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是平面上兩組平行線互相垂直，一組由條平行線組成，一組由條平行線組成，則它們能圍成的矩形個數是設和是關于的方程的兩個虛數根，若在復平面對應的點構成直角三角形，那么實數已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有（寫出所有曲線的序號）選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題有且只有一個正確答案,考生應在答題紙的相應編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否則一律得零分.“直線垂直于平面內的無數條直線”是“”的一個（）【A】充分不必要條件【B】必要不充分條件【C】充要條件【D】既非充分也不必要條件14.曲線的圖像（）【A】關于軸對稱【B】關于原點對稱,但不關于直線對稱【C】關于軸對稱【D】關于直線對稱，關于直線對稱15.下列命題中,正確的命題是【A】若，則4)-x【B】若，則不成立【C】，則或【D】，則且16.如圖，正方體，則下列四個命題：①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變；②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③點在直線上運動時，二面角的大小不變；④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變.其中的真命題是（）【A】①③【B】③④【C】①②④【D】①③④三、解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分.已知復數，其中是虛數單位，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若是關于的方程的一個根，求實數與的值.18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY果用反三角函數值表示）.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分.已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大小；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.已知橢圓的左右頂點分別是.點在橢圓上，過該橢圓上任意一點作軸，垂足為，點在的延長線上，且.（1）求橢圓的方程；（2）求動點的軌跡的方程；（3）設直線（點不同）與直線交于，為線段的中點，證明:直線與曲線相切.21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.在平面直角坐標系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.設雙曲線上的任意一點到直線，的方向距離分別為，