新浙教版數(shù)學九年級（上）3.2圖形的旋轉平移變換軸對稱變換活動一：這些現(xiàn)象有哪些共同特點?直觀感知形成概念共同特點：如果把時針、風車風輪看作一個平面圖形，那么這些圖形都繞著某一個固定點沿著某個方向轉動一定的角度．定義：像這樣，把一個平面圖形繞著平面內一定點O沿著某一個方向轉動一定的角度，就叫做圖形的

，點O叫

，轉動的方向叫

，轉動的角叫

.例如，點P繞著點O旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的

，其中

就是旋轉角，這個旋轉的方向

.旋轉中心旋轉方向對應點旋轉P′·P·o·∠pop′旋轉角順時針問題：點P′如何旋轉變?yōu)辄cP？說明：一個旋轉是由

、

和

共同決定.旋轉中心旋轉方向旋轉角練習0是△ABC外一點，以點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉90度，作出經旋轉后的圖形.◆旋轉前、后的圖形

.◆對應點到旋轉中心的距離

.◆對應點與旋轉中心連線所成的夾角等于

，

相等旋轉的角度全等說一說：旋轉的基本性質旋轉不改變圖形的形狀和大小，只改變位置.平移：

.旋轉：

.平移、軸對稱和旋轉的異同：2、不同：運動方式1、相同：沿某一條直線繞著一個點移動一定的距離轉動一定的角度BACOBACOEBAOCBAOC

都是一種圖形運動，運動前后不改變圖形的形狀和大小，只改變位置，因而也叫做圖形的全等變換.沿某一條直線翻折軸對稱：

.練習已知：矩形AB’C’D’是矩形ABCD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉90度所得圖形。求證：對角線BD與對角線B’D’所在的直線互相垂直。1.舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉的實例,并指出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.請你試一試2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有(

)個①地下水位逐年下降；②滑雪運動員在雪地上滑行；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.5C3、如圖，ABC是等邊三角形，D是BC上一點，

ABD經過旋轉后到達ACE的位置。（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）如果M是AB的中點，那么經過旋轉后，點M轉到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋轉中心是點A;（2）旋轉了60度;（3）點M轉到了AC的中點位置上.解題心得：（1）旋轉的角度可由某一個特殊的旋轉角得出；（2）點的位置在旋轉前后是相對應.鞏固概念與性質

若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____度，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______。ABCDEFO

搶答O∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與F

杠桿繞支點轉動撬起重物，杠桿的旋轉中心就____，旋轉角是_______________________。BOB′AA′∠AOA′O∠BOB′或（４）對應點到旋轉中心的距離相等．旋轉的基本性質（１）旋轉不改變圖形的大小和形狀．（２）圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度（３）任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角．2：鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分．（１）指出它的旋轉中心；（２）經過20分，分針旋轉了多少度？（２）分針勻速旋轉一周需要60分，因此旋轉20分，分針旋轉的角度為解：（１）它的旋轉中心是鐘表的軸心；自我挑戰(zhàn)1、如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.分析：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置.設點E的對應點為點E′，因為旋轉后的圖形與旋轉前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

解：因為點A是旋轉中心，所以它的對應點是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉后點D與點B重合.因此，在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉后的圖形.項目已知未知備注源圖形●點A源位置●點A旋轉中心●點O旋轉方向●順時針旋轉角度●60?目標圖形●點目標位置●點B(求作)A