中考試題青海省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1.的值為（）A. B.2 C. D.2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A B.C. D.3.年月日，全球首次“人機共跑”半程馬拉松在北京開跑．本次比賽全程約公里，這意味著采用雙足步態(tài)的人形機器人要完成約萬次精密關(guān)節(jié)運動．將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點，重合，即，過角尺頂點的射線便是的平分線，這種做法的依據(jù)是（）A B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀？”譯文：“隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知道有多少人，多少銀兩．若每人分兩，則還多兩；若每人分兩，則還差兩．請問：有多少客人？分多少銀兩？”設(shè)客人為人，銀兩為兩．根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.7.如圖，是的直徑，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，甲、乙兩車從地出發(fā)前往地，在整個行程中，汽車離開地的路程與時刻之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.乙車先到達地 B.、兩地相距C.甲車的平均速度為 D.在時，乙車追上甲車二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.的算術(shù)平方根是______．10.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則______．（填“”“”或“”）11.七名同學(xué)一分鐘排球墊球個數(shù)分別為，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．12.若是一元二次方程的一個根，則的值為______．13.在平面直角坐標系中，點在第三象限，則的取值范圍是__________．14.如圖，在菱形中，，，分別為，的中點，且，則菱形的面積為______．15.如圖，在中，，且，，則的值是______．16.下圖是謝爾賓斯基地毯圖案的形成過程．按此規(guī)律下去，第⑥個圖形中黑色三角形的個數(shù)是__________．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．17.計算：18.先化簡，再從，，中選一個合適的數(shù)代入求值．19.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二象限交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．20.如圖，在中，點O，D分別是邊，的中點，過點A作交的延長線于點E，連接，．（1）求證：四邊形平行四邊形；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明．21.數(shù)學(xué)實踐【問題背景】中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)智慧遇上現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型．“豇豆不上架，產(chǎn)量少一半”的農(nóng)諺流傳至今，現(xiàn)代科學(xué)揭示了其秘密：當支架與地面形成夾角時，既能在早春聚熱防凍害，又能在盛夏分散強光，就像給豇豆裝了智能遮陽篷．【問題呈現(xiàn)】用兩根竹竿交叉，斜插入地面，交叉點在何處會使支架與地面形成夾角？【模型建立】環(huán)節(jié)一：數(shù)據(jù)收集兩根竹竿長度均為1.8米，插入地下的部分為0.3米，竹竿與地面接觸點間距為0.6米且與地面所形成的夾角均為．環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)抽象如圖：已知線段與交于點，，與直線分別交于點，，，，，，求的長度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）【模型求解】【問題總結(jié)】交叉點距頂端的長度即為______時，支架與地面形成夾角，這樣更貼合作物的生長規(guī)律．22.如圖，線段經(jīng)過圓心，交于點，，為的弦，連接，．（1）求證：直線是的切線；（2）已知，求的長（結(jié)果保留）．23.為了讓學(xué)生體驗青海民俗文化，某學(xué)校開設(shè)了特色藝術(shù)實踐課程，課程分別是：．五谷畫，．彩陶，．剪紙，．排燈．現(xiàn)學(xué)校要了解學(xué)生最感興趣的課程情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查（每位學(xué)生必選且只能選一個課程），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為__________；扇形統(tǒng)計圖中__________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校有人，請你估計該校對課程感興趣的學(xué)生有多少名？（4）甲、乙兩名同學(xué)從、、、四個課程中任選一個，用樹狀圖或列表法求兩人恰好選到同一個課程的概率．24.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標為，點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）①求點A坐標；②當時，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍________；（3）連接交y軸于點D，在y軸上是否存在點P，使是以為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標，若不存在，請說明理由．25.活動與探究解碼蜜蜂的“家”——為什么蜂房是正六邊形的？蜜蜂的“集體宿舍”是由多個正六邊形密鋪在一起的，這些密鋪的正六邊形使得蜂房之間沒有空隙，一點兒也不浪費空間．這是數(shù)學(xué)中的密鋪（或鑲嵌）問題．平面圖形的密鋪（或鑲嵌）是指用形狀、大小完全相同的一種或多種平面圖形進行拼接，使彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片．探究一：若只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以密鋪？平面圖形每個內(nèi)角度數(shù)能否整除能否密鋪正三角形能正方形①________②________能正五邊形不能正六邊形能正七邊形不能正八邊形③________④________．．．．．．．．．．．．（1）請補全上述表格①________；②________；③________；④________．探究二：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀最省材料？數(shù)學(xué)視角：蜜蜂的身體可近似看成圓柱，若圓柱底面半徑為1，當蜂房恰好容納一只蜜蜂即正多邊形的內(nèi)切圓半徑均為1時，比較正三角形，正方形和正六邊形周長的大小．觀察圖1，發(fā)現(xiàn)是正三角形的內(nèi)切圓，與切于點，，，，在中，，則的周長為．（2）如圖2，正方形的周長為__________；（3）如圖3，求出正六邊形的周長（寫出求解過程）．探究三：在能密鋪的正多邊形中，哪種形狀可以使蜜蜂的活動空間最大？數(shù)學(xué)視角：假設(shè)蜜蜂建造蜂房的材料總量即周長一定，比較正三角形、正方形和正六邊形面積的大?。?）若正多邊形的周長都為12，則正三角形的面積為__________；正方形的面積為__________；正六邊形的面積為__________．【得出結(jié)論】綜上所述：在相同條件下，正六邊形結(jié)構(gòu)最省材料，能使蜜蜂的活動空間最大，是建造蜂房的最優(yōu)方案．青海省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1.的值為（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的概念，涉及多重符號的化簡，根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵，∴的值是，故選：B2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)沿著某條直線折疊，兩邊的圖形能夠重合的圖形是軸對稱圖形，進行逐項判斷即可．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，故該選項符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；故選：C．3.年月日，全球首次“人機共跑”半程馬拉松在北京開跑．本次比賽全程約公里，這意味著采用雙足步態(tài)的人形機器人要完成約萬次精密關(guān)節(jié)運動．將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．4.工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點，重合，即，過角尺頂點的射線便是的平分線，這種做法的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用定理判定．【詳解】解：在和中，∴，∴，故選：C．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運算法則逐一驗證各選項即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【分析】解：、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算錯誤，不符合題意；、，原選項運算正確，符合題意故選：．6.我國明代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀？”譯文：“隔著墻壁聽見客人在分銀兩，不知道有多少人，多少銀兩．若每人分兩，則還多兩；若每人分兩，則還差兩．請問：有多少客人？分多少銀兩？”設(shè)客人為人，銀兩為兩．根據(jù)題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)客人為人，銀兩為兩，根據(jù)題意列出方程即可，讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)客人為人，銀兩為兩，根據(jù)題意得，故選：．7.如圖，是的直徑，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑對的圓周角是直角，熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)是的直徑得出，即可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．8.如圖，甲、乙兩車從地出發(fā)前往地，在整個行程中，汽車離開地的路程與時刻之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A.乙車先到達地 B.、兩地相距C.甲車平均速度為 D.在時，乙車追上甲車【答案】C【解析】【分析】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息的能力，根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計算出甲、乙兩車的速度，然后再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，逐一判斷各個選項中的說法是否正確即可．【詳解】解：由圖象可知，A，B兩城相距，甲車先出發(fā)，乙車先到達B城，故選項A、B不符合題意；甲的速度為：，乙的速度為：，故選項C錯誤，符合題意；由交點的橫坐標可知，乙車在追上甲車．故D不符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9.的算術(shù)平方根是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是，故答案為：．10.實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則______．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負，根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，判定出符號以及絕對值的大小，即可進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，正確判斷出實數(shù)的符號和絕對值的大?。驹斀狻拷猓河蓪崝?shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置可知：，，且，∴，∴，故答案為：．11.七名同學(xué)一分鐘排球墊球個數(shù)分別為，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)的定義，根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答即可，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，故答案為：．12.若是一元二次方程的一個根，則的值為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入原方程得：，解得：，故答案為：．13.在平面直角坐標系中，點在第三象限，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系中第三象限的點的坐標的符號特點，根據(jù)平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的點的橫坐標小于0，縱坐標小于0，列出關(guān)于a的不等式組，求解即可．【詳解】解：點在第三象限，，解得，即的取值范圍是，故答案為：．14.如圖，在菱形中，，，分別為，的中點，且，則菱形的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，由，分別為，的中點，得，所以，然后根據(jù)菱形的面積為即可求解，掌握相關(guān)知識的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，分別為，的中點，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴菱形的面積為，故答案為：．15.如圖，在中，，且，，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，然后把，代入即可求解，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，，∴，故答案為：．16.下圖是謝爾賓斯基地毯圖案的形成過程．按此規(guī)律下去，第⑥個圖形中黑色三角形的個數(shù)是__________．【答案】或243（兩個答案均可得分）【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類問題，找到圖形的變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】解：∵第1個圖案中有個，第2個圖案中有個，第3個圖案中有個，第4個圖案中有個，…，按此規(guī)律，第⑥個圖案中有個涂有陰影的三角形．故答案為：或243．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）．17.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，零指數(shù)冪，二次根式的運算等知識點，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．分別化簡二次根式，計算零指數(shù)冪，絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值并相乘，最后再進行加減計算．【詳解】解：．18.先化簡，再從，，中選一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，時，值為，時，值為【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵．括號內(nèi)先通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，再代入合適的值進行計算即可．【詳解】解：由于，∴把代入原式；把代入原式．19.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二象限交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）先由點代入求出點的坐標為，然后代入即可求解；（）過點作軸于點，然后求出，，再由即可求解．【小問1詳解】解：把點代入中得，∴，∴一次函數(shù)解析式，把點代入中，得，∴點的坐標為，把代入中，得，，∴反比例函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：過點作軸于點，∵，∴，把代入得，，∴，∴，∴．20.如圖，在中，點O，D分別是邊，的中點，過點A作交的延長線于點E，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明．【答案】（1）見解析（2）當時，四邊形是矩形，理由見解析【解析】【分析】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；（1）先證明，可得，結(jié)合可得結(jié)論；（2）由，點是邊上的中點，可得即，結(jié)合由（1）得四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論.【小問1詳解】證明：∵點為的中點∴，∵∴，，在和中∴，∴∵∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】證明：當時，四邊形是矩形，理由如下：∵，點是邊上的中點，∴即，∵由（1）得四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形.21.數(shù)學(xué)實踐【問題背景】中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)智慧遇上現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型．“豇豆不上架，產(chǎn)量少一半”的農(nóng)諺流傳至今，現(xiàn)代科學(xué)揭示了其秘密：當支架與地面形成夾角時，既能在早春聚熱防凍害，又能在盛夏分散強光，就像給豇豆裝了智能遮陽篷．【問題呈現(xiàn)】用兩根竹竿交叉，斜插入地面，交叉點在何處會使支架與地面形成夾角？【模型建立】環(huán)節(jié)一：數(shù)據(jù)收集兩根竹竿長度均為1.8米，插入地下的部分為0.3米，竹竿與地面接觸點間距為0.6米且與地面所形成的夾角均為．環(huán)節(jié)二：數(shù)學(xué)抽象如圖：已知線段與交于點，，與直線分別交于點，，，，，，求的長度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）【模型求解】【問題總結(jié)】交叉點距頂端的長度即為______時，支架與地面形成夾角，這樣更貼合作物的生長規(guī)律．【答案】，【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，如圖，過作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合可得答案；最后由即可得到答案.【詳解】解：數(shù)學(xué)抽象：如圖，過作于，∵，∴，∵，∴，∴，∴，問題總結(jié)：∵，，∴.22.如圖，線段經(jīng)過圓心，交于點，，為的弦，連接，．（1）求證：直線是的切線；（2）已知，求的長（結(jié)果保留）．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線判定，弧長公式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．（1）先由三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)得，進而可得，再根據(jù)切線的判定可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得，設(shè)，則，求出，再得，然后根據(jù)弧長公式求解即可．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，且是的半徑，∴直線是的切線；【小問2詳解】解：在中，，∴，設(shè)，∴，解得，∵，∴的長為：．23.為了讓學(xué)生體驗青海民俗文化，某學(xué)校開設(shè)了特色藝術(shù)實踐課程，課程分別是：．五谷畫，．彩陶，．剪紙，．排燈．現(xiàn)學(xué)校要了解學(xué)生最感興趣的課程情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查（每位學(xué)生必選且只能選一個課程），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為__________；扇形統(tǒng)計圖中__________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校有人，請你估計該校對課程感興趣的學(xué)生有多少名？（4）甲、乙兩名同學(xué)從、、、四個課程中任選一個，用樹狀圖或列表法求兩人恰好選到同一個課程的概率．【答案】（1），；（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）人；（4）．【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握概率的求法，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)對課程感興趣的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比即可求出此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后通過對課程感興趣的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可求出的值；（）由（）總?cè)藬?shù)減去人數(shù)，即可得到抽取部分學(xué)生對課程感興趣的學(xué)生人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（）用乘以對課程感興趣的學(xué)生所占百分比即可求解；（）由題意列表或畫樹狀圖，然后通過概率公式即可求解．【小問1詳解】此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），∴，∴，故答案為：，；【小問2詳解】抽取部分學(xué)生對課程感興趣學(xué)生有（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖，【小問3詳解】解：人，答：估計該校對感興趣的學(xué)生有人；【小問4詳解】情況：列表格，甲乙如樹狀圖所示，共有種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)甲、乙兩人恰好選到同一課程的有種：，，，，∴；情況：畫樹狀圖，如樹狀圖所示，共有種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)甲、乙兩人恰好選到同一課程的有種：，，，，∴．24.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，點B的坐標為，點在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）①求點A的坐標；②當時，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍________；（3）連接交y軸于點D，在y軸上是否存在點P，使是以為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）①，②（3）存在，，【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合題，需要綜合運用拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理等．（1）將、代入得方程組，解方程組即可；（2）①令，則，解方程即可求出點A的坐標；②根據(jù)圖象可知，當時，即拋物線在軸下方的部分，根據(jù)A，B兩點的坐標即可得出結(jié)論；（3）設(shè)點P的坐標為，先由兩點間的距離公式得，，，再分兩種情況討論：當為斜邊時，則；當為斜邊時，則；分別解方程即可．【小問1詳解】解：將、代入得，，解得，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】解：①令，則，解得或，∴點A的坐標為；②根據(jù)圖象可知，當時，x的取值范圍為，故答案為：；【小問3詳解】解：設(shè)點P的坐標為，∵，，∴，，，∵是以為直角邊的直角三角形，∴分以下兩種情況討論：當為斜邊時，則，∴，解得，∴；當為斜邊時，則，∴，解得，∴．綜上所述，存在符合條件的P點，，．25.活動與探究解碼蜜蜂的“家”——為什么蜂房是正六邊形的？蜜蜂的“集體宿舍”是由多個正六邊形密鋪在一起的，這些密鋪的正六邊形使得蜂房之間沒有空隙，一點兒也不浪費空間．這是數(shù)學(xué)中的密鋪（或鑲嵌）問題．平面圖形的密鋪（或鑲嵌）是指用形狀、大小完全相同的一種或多種平面圖形進行拼接，使彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片．探究一：若只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以