線段垂直平分線的性質(zhì)和判定第一頁，共22頁。1.理解線段垂直平分線的概念；2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理；（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用線段的垂直平分線的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明或計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)第二頁，共22頁。導(dǎo)入新課問題引入某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC第三頁，共22頁。觀察：

已知點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線l對(duì)稱，如果線段AA′沿直線l折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，AD=A′D，∠1=∠2=90°，即直線l既平分線段AA′，又垂直線段AA′.●●lAA′D21(A)講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一第四頁，共22頁。

我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.

由上可知：線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸.知識(shí)要點(diǎn)第五頁，共22頁。如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A

與點(diǎn)B

的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝第六頁，共22頁。

作關(guān)于直線l的軸反射（即沿直線l對(duì)折），由于l是線段AB的垂直平分線，因此點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.從而線段PA與線段PB重合，于是PA=PB.(A)(B)BAPl活動(dòng)探究第七頁，共22頁。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：總結(jié)歸納第八頁，共22頁。例1如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm典例精析C第九頁，共22頁。解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．第十頁，共22頁。練一練：1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長為（）A.6B.5C.4D.32.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E,

△BCE的周長等于18cm,則AC的長是

.B10cmPABCD圖①ABCDE圖②第十一頁，共22頁。想一想：如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？線段垂直平分線的判定二問題引入記得要分點(diǎn)P在線段AB上及線段AB外兩種情況來討論第十二頁，共22頁。（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，因?yàn)镻A=PB，所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)，如右圖所示.因?yàn)镻A=PB，所以△PAB是等腰三角形.過頂點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線.即PC⊥AB，且AC=BC.因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時(shí)點(diǎn)P也在線段AB的垂直平分線上.第十三頁，共22頁。到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：應(yīng)用格式：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P

在AB

的垂直平分線上．PAB作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.總結(jié)歸納第十四頁，共22頁。例2已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.證明：∵點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，∴OA=OB.同理OB=OC.∴OA=OC.∴點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.現(xiàn)在你能想到方法確定購物中心的位置，使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等嗎？第十五頁，共22頁。當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA第十六頁，共22頁。2.在銳角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P,，滿足PA=PB=PC,則點(diǎn)P是△ABC

()A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)D第十七頁，共22頁。4.下列說法：①若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA＝EB，則經(jīng)過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有

（填序號(hào)）.①②③3.已知線段AB，在平面上找到三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，這樣的點(diǎn)的組合共有

種.無數(shù)第十八頁，共22頁。5.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連接BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是

cm.ABCDE16第十九頁，共22頁。6.已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且AC=BC，

AD=BD，AB與CD相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO.證明：∵AC=BC，AD=BD，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴CD為線段AB的垂直平分線.又∵AB與CD相交于點(diǎn)O，∴A