雙曲線及其標準方程PPT課件公開課第1頁，共19頁。1、我們知道和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡是平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的橢圓第2頁，共19頁。①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面兩條曲線合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）F第3頁，共19頁。①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（2a<|F1F2|）

oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義思考：（1）若2a=|F1F2|,則軌跡是？（2）若2a>|F1F2|,則軌跡是？||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡第4頁，共19頁。迪拜雙曲線建筑生活中的雙曲線雙曲線型自然通風冷卻塔第5頁，共19頁。生活中的雙曲線第6頁，共19頁。xyo設(shè)P（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2P即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1.建系.2.設(shè)點．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化簡.如何求雙曲線的標準方程？第7頁，共19頁。移項兩邊平方后整理得：

兩邊再平方后整理得：

由雙曲線定義知：

設(shè)

代入上式整理得：

第8頁，共19頁。F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么想一想第9頁，共19頁。F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標準方程:焦點在x軸上焦點在y軸上第10頁，共19頁。問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？F(±c,0)F(0,±c)x2與y2的系數(shù)符號，決定焦點所在的坐標軸，x2,y2哪個系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上，雙曲線的焦點所在位置與分母的大小無關(guān)。F(±c,0)F(0,±c)焦點在x軸上焦點在y軸上第11頁，共19頁。練習：寫出以下雙曲線的焦點坐標（請注意焦點的位置）F(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)F(0,±c)第12頁，共19頁。例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程.∵

2a=6,

c=5∴

a=3,c=5∴

b2=52-32=16所以所求雙曲線的標準方程為：根據(jù)雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)它的標準方程為：解:點P的軌跡為雙曲線第13頁，共19頁。課堂練習1.寫出適合下列條件的雙曲線的標準方程

1)a=4，b=3，焦點在x軸上.2）a=，c=4，焦點在坐標軸上.解：雙曲線的標準方程為第14頁，共19頁。

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為第15頁，共19頁。例2.已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．解：設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A

和B，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動點M與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)2．根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a=1，c=3，則b2=8，設(shè)點M的坐標為(x，y)，其軌跡方程為：第16頁，共19頁。例3、如果方程

表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)<0，∴m>2或m<1x2y2m-1+2-m