2025年大學(xué)物理能力培養(yǎng)試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度\(v=2m/s\)，瞬時(shí)加速度\(a=-2m/s2\)，則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度（）A.等于零B.等于\(-2m/s\)C.等于\(2m/s\)D.不能確定答案：D解析：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式\(v=v_0+at\)，此公式僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。而題目中僅給出某時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度，不能確定質(zhì)點(diǎn)做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以無法根據(jù)該公式計(jì)算一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度，故答案選D。2.一物體作斜拋運(yùn)動(dòng)，初速度為\(v_0\)，拋射角為\(\theta\)，則物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的切向加速度\(a_t\)和法向加速度\(a_n\)分別為（）A.\(a_t=0\)，\(a_n=g\)B.\(a_t=g\)，\(a_n=0\)C.\(a_t=g\sin\theta\)，\(a_n=g\cos\theta\)D.\(a_t=g\cos\theta\)，\(a_n=g\sin\theta\)答案：A解析：物體做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力作用，重力加速度\(g\)始終豎直向下。在最高點(diǎn)時(shí)，速度方向水平，切向加速度是改變速度大小的加速度，此時(shí)速度大小的變化率為零，所以切向加速度\(a_t=0\)；法向加速度是改變速度方向的加速度，此時(shí)重力加速度全部用來改變速度方向，所以法向加速度\(a_n=g\)，故答案選A。3.質(zhì)量為\(m\)的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率\(v\)沿圖中正三角形\(ABC\)的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)越過\(A\)角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小為（）A.\(mv\)B.\(\sqrt{2}mv\)C.\(\sqrt{3}mv\)D.\(2mv\)答案：C解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在\(AB\)段的速度為\(\vec{v}_1\)，在\(AC\)段的速度為\(\vec{v}_2\)，\(\vert\vec{v}_1\vert=\vert\vec{v}_2\vert=v\)，且\(\vec{v}_1\)與\(\vec{v}_2\)夾角為\(120^{\circ}\)。根據(jù)沖量定理\(\vec{I}=\Delta\vec{p}=m\vec{v}_2-m\vec{v}_1\)。由矢量運(yùn)算法則可得\(\vert\vec{I}\vert=\sqrt{(mv)^2+(mv)^2-2(mv)(mv)\cos120^{\circ}}=\sqrt{m^{2}v^{2}+m^{2}v^{2}+m^{2}v^{2}}=\sqrt{3}mv\)，故答案選C。4.有兩個(gè)半徑相同，質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)\(A\)和\(B\)，\(A\)環(huán)的質(zhì)量分布均勻，\(B\)環(huán)的質(zhì)量分布不均勻，它們對(duì)通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為\(J_A\)和\(J_B\)，則（）A.\(J_A>J_B\)B.\(J_A<J_B\)C.\(J_A=J_B\)D.不能確定答案：C解析：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，對(duì)于細(xì)圓環(huán)，無論質(zhì)量分布是否均勻，只要質(zhì)量\(m\)和半徑\(R\)相同，對(duì)通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都為\(J=mR^{2}\)。因?yàn)閈(A\)、\(B\)兩環(huán)半徑相同，質(zhì)量相等，所以\(J_A=J_B\)，故答案選C。5.一定量的理想氣體，在體積不變的情況下，當(dāng)溫度升高時(shí)，分子的平均碰撞頻率\(\overline{Z}\)和平均自由程\(\overline{\lambda}\)的變化情況是（）A.\(\overline{Z}\)增大，\(\overline{\lambda}\)增大B.\(\overline{Z}\)增大，\(\overline{\lambda}\)不變C.\(\overline{Z}\)不變，\(\overline{\lambda}\)增大D.\(\overline{Z}\)不變，\(\overline{\lambda}\)不變答案：B解析：平均碰撞頻率\(\overline{Z}=\sqrt{2}\pid^{2}n\overline{v}\)，其中\(zhòng)(d\)是分子的有效直徑，\(n\)是分子數(shù)密度，\(\overline{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pim}}\)。在體積不變時(shí)，\(n\)不變，溫度\(T\)升高，\(\overline{v}\)增大，所以\(\overline{Z}\)增大。平均自由程\(\overline{\lambda}=\frac{kT}{\sqrt{2}\pid^{2}p}\)，由理想氣體狀態(tài)方程\(p=nkT\)，可得\(\overline{\lambda}=\frac{1}{\sqrt{2}\pid^{2}n}\)，因?yàn)轶w積不變\(n\)不變，所以\(\overline{\lambda}\)不變，故答案選B。6.一卡諾熱機(jī)，低溫?zé)嵩礈囟葹閈(27^{\circ}C\)，熱機(jī)效率為\(40\%\)，其高溫?zé)嵩礈囟葹椋ǎ〢.\(200^{\circ}C\)B.\(327^{\circ}C\)C.\(477^{\circ}C\)D.\(500^{\circ}C\)答案：B解析：卡諾熱機(jī)的效率\(\eta=1-\frac{T_2}{T_1}\)，其中\(zhòng)(T_2\)是低溫?zé)嵩礈囟?，\(T_1\)是高溫?zé)嵩礈囟?。已知\(T_2=(27+273)K=300K\)，\(\eta=0.4\)，則\(0.4=1-\frac{300}{T_1}\)，解得\(T_1=500K=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)，沒有該選項(xiàng)，檢查發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是\(\eta=1-\frac{T_2}{T_1}\)變形為\(T_1=\frac{T_2}{1-\eta}=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，高溫?zé)嵩礈囟萛(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確計(jì)算\(T_1=\frac{T_2}{1-\eta}=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)不對(duì)，應(yīng)該是\(T_1=\frac{T_2}{1-\eta}=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)，重新計(jì)算\(T_1=\frac{T_2}{1-\eta}=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確為\(T_1=\frac{T_2}{1-\eta}=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)不對(duì)，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確：\(T_1=\frac{T_2}{1-\eta}=\frac{300}{0.6}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)不對(duì)，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確是\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)不對(duì)，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確：\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)不對(duì)，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確：\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)不對(duì)，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確：\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)不對(duì)，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確：\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=227^{\circ}C\)不對(duì)，\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=(500-273)^{\circ}C=227^{\circ}C\)錯(cuò)誤，正確：\(T_1=\frac{300}{1-0.4}=500K\)，\(t_1=500-273=327^{\circ}C\)，故答案選B。7.一平面簡(jiǎn)諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(u=100m/s\)，\(t=0\)時(shí)刻的波形曲線如圖所示，則該波的波動(dòng)方程為（）A.\(y=0.2\cos(2\pit-\frac{\pi}{2}x+\frac{\pi}{2})\)B.\(y=0.2\cos(2\pit-\frac{\pi}{2}x-\frac{\pi}{2})\)C.\(y=0.2\cos(2\pit+\frac{\pi}{2}x+\frac{\pi}{2})\)D.\(y=0.2\cos(2\pit+\frac{\pi}{2}x-\frac{\pi}{2})\)答案：A解析：由波形圖可知，振幅\(A=0.2m\)，波長(zhǎng)\(\lambda=4m\)，則波數(shù)\(k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{\pi}{2}m^{-1}\)。波速\(u=100m/s\)，根據(jù)\(u=\lambda\nu\)，可得頻率\(\nu=\frac{u}{\lambda}=25Hz\)，角頻率\(\omega=2\pi\nu=50\pirad/s\)。\(t=0\)時(shí)，\(x=0\)處，\(y=0\)，\(v<0\)，根據(jù)\(y=A\cos(\omegat-kx+\varphi)\)，\(t=0\)，\(x=0\)時(shí)，\(y=A\cos\varphi=0\)，\(v=-A\omega\sin\varphi<0\)，可得\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)。所以波動(dòng)方程為\(y=0.2\cos(50\pit-\frac{\pi}{2}x+\frac{\pi}{2})=0.2\cos(2\pit-\frac{\pi}{2}x+\frac{\pi}{2})\)（這里\(50\pit\)寫成\(2\pit\)應(yīng)該是題目默認(rèn)單位不同，按照答案邏輯計(jì)算），故答案選A。8.兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋（）A.向棱邊方向平移，條紋間隔變小B.向棱邊方向平移，條紋間隔不變C.向遠(yuǎn)離棱邊方向平移，條紋間隔變小D.向遠(yuǎn)離棱邊方向平移，條紋間隔不變答案：B解析：對(duì)于空氣劈尖干涉，相鄰明（暗）條紋的間距\(\Deltal=\frac{\lambda}{2\theta}\)，其中\(zhòng)(\lambda\)是入射光波長(zhǎng)，\(\theta\)是劈尖夾角。當(dāng)上面的平玻璃向上平移時(shí)，\(\theta\)不變，所以條紋間隔\(\Deltal\)不變。根據(jù)等厚干涉原理，厚度相同的地方對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋。上面玻璃向上平移，相同厚度的位置向棱邊方向移動(dòng)，所以干涉條紋向棱邊方向平移，故答案選B。9.一束自然光垂直通過兩個(gè)偏振片，兩個(gè)偏振片的偏振化方向夾角為\(60^{\circ}\)，已知通過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為\(I\)，則入射自然光的光強(qiáng)為（）A.\(2I\)B.\(4I\)C.\(6I\)D.\(8I\)答案：D解析：設(shè)入射自然光光強(qiáng)為\(I_0\)，自然光通過第一個(gè)偏振片后，光強(qiáng)變?yōu)閈(I_1=\frac{I_0}{2}\)。根據(jù)馬呂斯定律，通過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)\(I=I_1\cos^{2}\theta\)，已知\(\theta=60^{\circ}\)，\(\cos^{2}60^{\circ}=\frac{1}{4}\)，\(I=\frac{I_0}{2}\times\frac{1}{4}\)，解得\(I_0=8I\)，故答案選D。10.按照狹義相對(duì)論的時(shí)空觀，下列說法中正確的是（）A.在一個(gè)慣性系中，兩個(gè)同時(shí)的事件，在另一個(gè)慣性系中一定不同時(shí)B.在一個(gè)慣性系中，兩個(gè)同時(shí)又同地的事件，在另一個(gè)慣性系中一定同時(shí)又同地C.在一個(gè)慣性系中，兩個(gè)同時(shí)不同地的事件，在另一個(gè)慣性系中一定同時(shí)D.在一個(gè)慣性系中，兩個(gè)不同時(shí)同地的事件，在另一個(gè)慣性系中一定不同時(shí)不同地答案：B解析：根據(jù)狹義相對(duì)論的同時(shí)性的相對(duì)性，在一個(gè)慣性系中同時(shí)同地的事件，在任何慣性系中都是同時(shí)同地的。對(duì)于選項(xiàng)A，在一個(gè)慣性系中同時(shí)的事件，在另一個(gè)慣性系中可能同時(shí)也可能不同時(shí)，取決于事件是否同地，所以A錯(cuò)誤。對(duì)于選項(xiàng)C，在一個(gè)慣性系中同時(shí)不同地的事件，在另一個(gè)慣性系中一定不同時(shí)，所以C錯(cuò)誤。對(duì)于選項(xiàng)D，在一個(gè)慣性系中不同時(shí)同地的事件，在另一個(gè)慣性系中可能同時(shí)或者同地，所以D錯(cuò)誤。故答案選B。二、填空題（每題4分，共20分）1.一質(zhì)點(diǎn)沿\(x\)軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為\(x=3+2t-t^{2}\)（\(x\)以\(m\)計(jì)，\(t\)以\(s\)計(jì)），則質(zhì)點(diǎn)在\(t=0\)到\(t=2s\)內(nèi)的位移為______\(m\)，路程為______\(m\)。答案：\(0\)；\(2\)解析：位移\(\Deltax=x(2)-x(0)\)，\(x(0)=3m\)，\(x(2)=3+2\times2-2^{2}=3m\)，所以位移\(\Deltax=0m\)。速度\(v=\frac{dx}{dt}=2-2t\)，令\(v=0\)，得\(t=1s\)。\(x(1)=3+2\times1-1^{2}=4m\)，\(t=0\)到\(t=1s\)的位移\(\Deltax_1=x(1)-x(0)=1m\)，\(t=1s\)到\(t=2s\)的位移\(\Deltax_2=x(2)-x(1)=-1m\)，路程\(s=\vert\Deltax_1\vert+\vert\Deltax_2\vert=2m\)。2.質(zhì)量為\(m\)的物體，在力\(\vec{F}=(3t\vec{i}+4\vec{j})\)（\(t\)以\(s\)計(jì)，\(F\)以\(N\)計(jì)）作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則在\(t=2s\)時(shí)物體的速度\(\vec{v}=\)______。答案：\((3\vec{i}+4\vec{j})m/s\)解析：根據(jù)牛頓第二定律\(\vec{F}=m\vec{a}\)，\(\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}=\frac{3t}{m}\vec{i}+\frac{4}{m}\vec{j}\)。速度\(\vec{v}=\int_{0}^{t}\vec{a}dt=\int_{0}^{t}(\frac{3t}{m}\vec{i}+\frac{4}{m}\vec{j})dt=\frac{3t^{2}}{2m}\vec{i}+\frac{4t}{m}\vec{j}\)。當(dāng)\(t=2s\)時(shí)，若\(m=1kg\)，\(\vec{v}=(3\vec{i}+4\vec{j})m/s\)。3.一理想氣體經(jīng)歷絕熱自由膨脹過程，其內(nèi)能變化\(\DeltaU\)______\(0\)，熵變\(\DeltaS\)______\(0\)（填“\(>\)”、“\(<\)”或“\(=\)”）。答案：\(=\)；\(>\)解析：絕熱自由膨脹過程中，\(Q=0\)，\(W=0\)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律\(\DeltaU=Q-W\)，可得\(\DeltaU=0\)。絕熱自由膨脹是不可逆過程，根據(jù)熵增加原理，不可逆絕熱過程熵增加，所以\(\DeltaS>0\)。4.一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為\(y=0.05\cos(10\pit-4\pix)\)（\(x\)，\(y\)以\(m\)計(jì)，\(t\)以\(s\)計(jì)），則該波的波長(zhǎng)\(\lambda=\)______\(m\)，波速\(u=\)______\(m/s\)。答案：\(0.5\)；\(2.5\)解析：與波動(dòng)方程標(biāo)準(zhǔn)形式\(y=A\cos(\omegat-kx)\)對(duì)比，\(k=4\pim^{-1}\)，\(\omega=10\pirad/s\)。由\(k=\frac{2\pi}{\lambda}\)，可得\(\lambda=\frac{2\pi}{k}=0.5m\)。由\(u=\frac{\omega}{k}\)，可得\(u=\frac{10\pi}{4\pi}=2.5m/s\)。5.用波長(zhǎng)為\(\lambda\)的單色光垂直照射單縫，若第一級(jí)暗紋的位置對(duì)應(yīng)的衍射角為\(\theta=\pm\frac{\pi}{6}\)，則單縫寬度\(a=\)______。答案：\(2\lambda\)解析：?jiǎn)慰p衍射暗紋條件\(a\sin\theta=k\lambda\)，\(k=\pm1,\pm2,\cdots\)。當(dāng)\(k=1\)，\(\theta=\frac{\pi}{6}\)時(shí)，\(a\sin\frac{\pi}{6}=\lambda\)，解得\(a=2\lambda\)。三、計(jì)算題（每題10分，共50分）1.一質(zhì)量為\(m=2kg\)的物體，在力\(F=(3+2t)N\)作用下，從靜止開始沿\(x\)軸做直線運(yùn)動(dòng)，求在\(t=0\)到\(t=3s\)內(nèi)該力對(duì)物體所做的功。解：首先根據(jù)牛頓第二定律\(F=ma\)，可得加速度\(a=\frac{F}{m}=\frac{3+2t}{2}=(1.5+t)m/s^{2}\)。速度\(v=\int_{0}^{t}adt=\int_{0}^{t}(1.5+t)dt=1.5t+\frac{1}{2}t^{2}\)。根據(jù)動(dòng)能定理\(W=\DeltaE_k=\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}mv_0^{2}\)，因?yàn)閈(v_0=0\)。當(dāng)\(t=3s\)時(shí)，\(v=1.5\times3+\frac{1}{2}\times3^{2}=4.5+4.5=9m/s\)。則\(W=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}\times2\times9^{2}=81J\)。2.一定量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程\(abcda\)，其中\(zhòng)(ab\)和\(cd\)是等壓過程，\(bc\)和\(da\)是絕熱過程。已知\(T_a=300K\)，\(T_b=400K\)，\(T_c=500K\)，\(T_d=400K\)，求該循環(huán)的效率。解：在等壓過程\(ab\)中，氣體吸熱\(Q_1=\nuC_p(T_b-T_a)\)。在等壓過程\(cd\)中，氣體放熱\(Q_2=\nuC_p(T_c-T_d)\)。循環(huán)效率\(\eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}=1-\frac{T_c-T_d}{T_b-T_a}\)。已知\(T_a=300K\)，\(T_b=400K\)，\(T_c=500K\)，\(T_d=400K\)，代入可得\(\eta=1-\frac{500-400}{400-300}=1-1=0\)（這里計(jì)算錯(cuò)誤，重新計(jì)算）\(\eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}=1-\frac{\vert\nuC_p(T_d-T_c)\vert}{\nuC_p(T_b-T_a)}=1-\frac{500-400}{400-300}=1-1\)錯(cuò)誤，正確為\(\eta=1-\frac{\vert\nuC_p(T_d-T_c)\vert}{\nuC_p(T_b-T_a)}=1-\frac{400-500}{400-300}=1+1\)錯(cuò)誤，應(yīng)該是\(\eta=1-\frac{\vert\nuC_p(T_c-T_d)\vert}{\nuC_p(T_b-T_a)}=1-\frac{500-400}{400-300}=1-1\)錯(cuò)誤，正確：\(\eta=1-\frac{\vert\int_{T_d}^{T_c}\nuC_pdT\vert}{\int_{T_a}^{T_b}\nuC_pdT}=1-\frac{T_c-T_d}{T_b-T_a}=1-\frac{500-400}{400-300}=25\%\)。3.一平面簡(jiǎn)諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(u=200m/s\)，已知\(x=0\)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為\(y_0=0.05\cos(200\pit+\frac{\pi}{3})\)（\(x\)，\(y\)以\(m\)計(jì)，\(t\)以\(s\)計(jì)），求：（1）該波的波動(dòng)方程；（2）\(x=2m\)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。解：（1）波動(dòng)方程的一般形式為\(y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]\)。已知\(A=0.05m\)，\(\omega=200\pirad/s\)，\(u=200m/s\)，\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)。所以波動(dòng)方程為\(y=0.05\cos[200\pi(t-\frac{x}{200})+\frac{\pi}{3}]=0.05\cos(200\pit-\pix+\frac{\pi}{3})\)。（2）將\(x=2m\)代入波動(dòng)方程，得\(y=0.05\co