2024-2025學(xué)年河南省濮陽(yáng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={久eZ|0<x+1<4},B={無(wú)I-3<久<2},則ACB=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

2.已知復(fù)數(shù)z滿足+73i）z=73-（i為虛數(shù)單位），貝U|z|=（）

A.iB.苧C.1D.72

3.2025年5月14日，長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭一次性將12顆太空計(jì)算衛(wèi)星成功送入預(yù)定軌道.若各衛(wèi)星從星

箭分離至入軌所需時(shí)間（單位：秒）按升序排列為82,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.94B.93C.92D.91

4.“函數(shù)”久）=您的定義域?yàn)镽”是“k>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知a=0?3一°,2,b=log52,c=log74,則（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b

6.已知sin（y—a）—2cos（］+a）=0,則cos2a=（）

4334

A--5B-SC-5D5

7.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，且圓錐的底面積為9兀，則此圓錐的表面積為（）

A.187rB.27兀C.32兀D.36兀

8.高一某班有24名男生和40名女生，某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，男生的平均分與女生的平均分之差為4,若男生

分?jǐn)?shù)的方差為94,全班分?jǐn)?shù)的方差為84,則女生分?jǐn)?shù)的方差為（）

A.90B.86C.78D.72

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知函數(shù)/'（久）=sin（3x+￡）,貝!］（）

4

A"㈤的最小正周期為與

B.f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)臉,0）

第1頁(yè)，共15頁(yè)

C.f(x)在區(qū)間(-專送)上單調(diào)遞增

D.將f(x)的圖象向右平移聲個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

10.如圖，在△ABC中，。為BC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),AB=4,AC=2,A

ABAC=120。，則下列結(jié)論正確的是()

BDC

A.3AD^AB+2ACB.\AD\=

C.AB-BC=-20D.-而是屈在左上的投影向量

11.一個(gè)袋中裝有若干大小、質(zhì)地均相同的球，顏色有紅、黃兩種，且有部分球帶標(biāo)記，若從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，摸到紅球的概率為0.6,摸到帶標(biāo)記的球的概率為0.2,且摸到紅球與摸到帶標(biāo)記的球相互獨(dú)立,現(xiàn)從

袋中隨機(jī)摸取一個(gè)球，設(shè)事件4為“摸到紅球”，事件B為“摸到帶標(biāo)記的球”，則下列結(jié)論正確的是()

A.事件4與事件B互斥

B.摸到的球是紅色但不帶標(biāo)記的概率為0.48

C.PQ4U8)=0.8

D.若連續(xù)摸球兩次(有放回)，則兩次摸到的球都是黃色且不帶標(biāo)記的概率為0.1024

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

1

12.求值：5歷。52-iOg29xlog32-(j)-+2025°=.

13.已知正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為4、9,若一個(gè)球與該正四棱臺(tái)的上、下底面及四個(gè)側(cè)面都相切，

則該球的體積為.

14.在平面四邊形A8CD中，E,尸分別是邊和CD的中點(diǎn)，4B=4,CD=4門,=3.四邊形ABCD所在平

面內(nèi)一點(diǎn)P滿足兩?麗=0,則麗?麗的最大值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知向量萬(wàn)=(2,0),麗=4.

(1)若工//反求了的坐標(biāo)；

(2)若(3萬(wàn)一萬(wàn))1(3+21)，求方的坐標(biāo)以及N與石的夾角.

16.(本小題15分)

已知函數(shù)/'(久)=Acos(a)x+")(4>0,a)>0,0<(p<兀)的部分圖象如圖所示.

(1)求/(%)的解析式；

第2頁(yè)，共15頁(yè)

(2)求人支)的單調(diào)遞減區(qū)間;

⑶求/⑺在區(qū)間噂與］上的值域.

17.(本小題15分)

為了測(cè)試不同抗干擾手段對(duì)無(wú)人機(jī)抗干擾性能的影響，某科研機(jī)構(gòu)對(duì)100架某型號(hào)的無(wú)人機(jī)設(shè)置不同的參

數(shù)，在相同的干擾環(huán)境下試飛，發(fā)現(xiàn)這些無(wú)人機(jī)的正常飛行時(shí)長(zhǎng)(單位：分)均分布在區(qū)間［5,65］內(nèi)，現(xiàn)將這

100個(gè)飛行時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)按［5,15),［15,25),［25,35),［35,45),［45,55),［55,65］分成6組并整理,得到如下頻

率分布直方圖.

(1)求圖中a的值；

(2)該科研機(jī)構(gòu)計(jì)劃按正常飛行時(shí)長(zhǎng)從長(zhǎng)到短的順序，檢測(cè)分析前30%的無(wú)人機(jī)的相關(guān)參數(shù)，若某架無(wú)人機(jī)

的正常飛行時(shí)長(zhǎng)為42分鐘，判斷該無(wú)人機(jī)能否被檢測(cè)到；

(3)若該科研機(jī)構(gòu)從正常飛行時(shí)長(zhǎng)在［45,65］內(nèi)的無(wú)人機(jī)中，按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6架，再?gòu)倪@

6架中隨機(jī)抽取2架做進(jìn)一步研究，求在［45,55)和［55,65］內(nèi)各抽取一架的概率.

18.(本小題17分)

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cs譏力+CacosC=

(1)求角4

(2)若b=2,求△ABC的面積S的取值范圍；

(3)若44BC的外接圓半徑為門，求^力BC內(nèi)切圓半徑的最大值.

第3頁(yè)，共15頁(yè)

19.(本小題17分)

如圖，在四棱錐S—4BCD中，底面4BCD是正方形，S4J_平面力BCD,S4=4C與BD交于點(diǎn)0.

(1)證明：平面SB。_L平面S4C；

(2)若M是棱SD的中點(diǎn)，求二面角M—AC—D的正切值；

(3)若P,Q分別是線段SB,4C上的點(diǎn)，且黑二者市，設(shè)PQ與SC所成的角為a,PQ與BD所成的角為求

sina+s譏/7的最大值.

第4頁(yè)，共15頁(yè)

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?={xeZ|-1<x<3}=[0,1,2),

又8={x|-3<x<2},

所以4CB={0,l}.

故選:B.

由題可知A={xeZ|-1<x<3}={0,1,2},然后求交集即可.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

rmpl解.一a-⑺一皿鏘一0―3——；

川?川―/2+<3i(72+<3Q(AA2-AA305

則|z|=J。2+(-1)2=].

故選：C.

由題知=居焉，利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算可得

zZ,再算|z|即可.

本題主要考查模的求解，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：各衛(wèi)星從星箭分離至入軌所需時(shí)間(單位:秒)按升序排列為:

82,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,

由題意可得這12個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6位和第7位數(shù)的平均數(shù)，

即等=94.

故選：A.

利用求解中位數(shù)知識(shí)即可求解.

本題考查中位數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：/(久)=怠的定義域?yàn)镽,則因+kKO恒成立，二人〉。，

???fc>1時(shí)一定滿足k>0,但k>0時(shí)不能得到k>1,

.??“函數(shù)/(“)=怠的定義域?yàn)镽”是“k>r的必要不充分條件.

故選：B.

第5頁(yè)，共15頁(yè)

根據(jù)函數(shù)定義域得到k>0,結(jié)合k>1與k>0的關(guān)系得到答案.

本題考查了充分與必要條件的判斷問題，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：0.3-82>0.3。=1,

7=log=^log27=log2c<log2S=1,

又0Vlog52<1,0<log74<1,則l>c>b>0,

所以a>c>b.

故選：A.

初步可確定。>1,0</?<1,0<c<1,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得?=，。比cV，。。25=：，得到c>b,

即a>c>b.

本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)值大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閟in(，一a)=cosa,cos(^+a)=—sina,

所以sin(y—a)—2cos+a)=0,即cosa+2sina=0,可得sina=--^cosa,

22

所以加幾戊=瑞=一￡可得cos2a=cos2a—sin2a=cosa—sina_1—tan2a_1-4_3

cos2a+sin2al+tan2ai+[5

故選：C.

根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式，可得tana=-看然后將cos2a化簡(jiǎn)為關(guān)于tana的表達(dá)式，進(jìn)而求得本題答案.

本題主要考查二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：由題意圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，且圓錐的底面積為9兀，

可設(shè)圓錐底面半徑為T，則TIT?=97T,解得廠=3,

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則竿=兀，故E=2r=6,

所以此圓錐的表面積為兀包+nN=27兀.

故選：B.

根據(jù)底面積求出圓錐的底面半徑，進(jìn)而求出圓錐的母線長(zhǎng)，利用圓錐表面積公式進(jìn)行求解.

本題考查了圓錐的表面積公式，是中檔題.

8.【答案】D

第6頁(yè)，共15頁(yè)

【解析】解：設(shè)男生分?jǐn)?shù)為的，相…龍24,男生分?jǐn)?shù)均值為五女生分?jǐn)?shù)為yi，y2-y40＞女生分?jǐn)?shù)均值為6

則.y=4,總體均值為陰近=也乎尸5，

6464Z

男生分?jǐn)?shù)方差為濯1小升=94,貝丹售（/—x）2=94x24,

全班分?jǐn)?shù)方差為濯1產(chǎn)13「"巧2=84①，

64

由方差得公式可知（々—土+盛）2=*3（々—X）2+24X（1）2=2406②，

把②f弋入OW，玄普（%—城+|）2=2970,

因?yàn)闊o(wú)=y+4,

所以X*（%—土+方=2*（%—5—|）2=2970,

化簡(jiǎn)得￡普（%_逅|）2=￡*（%_歷2+40X（|）2=2970,

解得2*-5）2=2880,

則女生方差為臉誓之=鬻=72.

故選：D.

根據(jù)方差的計(jì)算公式和方差的性質(zhì)，求出女生分?jǐn)?shù)的方差.

本題主要考查了平均數(shù)和方差的定義，屬于中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)“久）的最小正周期7=亨，可知力選項(xiàng)正確；

根據(jù)/（卷）=sin（3X77+7）=x=很不是f（%）的零點(diǎn),

1Z1Z41Z

所以點(diǎn)（專,0）不是f（x）圖象的對(duì)稱中心，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)"C（一專，專）時(shí)，3久+：6（0,與），

結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知在區(qū)間（-芻盍）上單調(diào)遞增，故。選項(xiàng)正確；

將“X）的圖象向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度，

可得到g（x）=sin[3（x-^-）+7]=sin3比的圖象，

1Z4

根據(jù)g（%）=是一個(gè)奇函數(shù)，可知。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

第7頁(yè)，共15頁(yè)

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式判斷出力項(xiàng)的正誤；根據(jù)％=,不是f(x)的零點(diǎn)，可判斷出B項(xiàng)的正誤；根據(jù)正弦

函數(shù)的單調(diào)性判斷出C項(xiàng)的正誤；根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性判斷出。項(xiàng)的正誤，進(jìn)

而可得本題答案.

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移變換、三角函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于4因?yàn)?。為BC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),

所以四=AB+RD=AB+=AB+^(AC-AB)=|四+^AC,

所以3而=2同+前，故/錯(cuò)誤；

對(duì)于8,由力的分析知而=|同+g前，因?yàn)?8=4,AC=2,/.BAC=120°,

所以而|=||四+9而=](|而+"硝2

=I^AB2+^AC2+^AB-AC=x16+1-4+\x4x2xcos等=故2正確；

\999\99933

對(duì)于C,因?yàn)锳B=4,AC=2,^BAC=120°,

所以同?前=麗?(左一荏)^AB-AC-AB2=4x2xcosy-16=-4-16=-20,故C正確；

對(duì)于。，因?yàn)锳B=4,4C=2,Z.BAC=120°,

所以前在尼上的投影向量為卷言?儡=2竿2就=—左，故。正確.

故選：BCD.

結(jié)合向量線性運(yùn)算法則利用屈，AC,表示前，判斷4結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求|前|,判斷8,結(jié)合數(shù)量積

的運(yùn)算律和定義求說.前，判斷C,根據(jù)投影向量的定義求方在而上的投影向量，判斷D.

本題考查平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積，投影向量的求解，屬于中檔題.

11.【答案】BD

【解析】解：摸到紅球的概率為0.6,摸到帶標(biāo)記的球的概率為0.2,且摸到紅球與摸到帶標(biāo)記的球相互獨(dú)

立，

從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)球，設(shè)事件力為“摸到紅球”，事件8為“摸到帶標(biāo)記的球”，

根據(jù)題意事件力與事件B獨(dú)立，得：

P(4B)=PQ4)P(B)=0,6x0.2=0.12,

事件力與事件B不互斥，故/錯(cuò)誤；

PQ4B)=PQ4)P(B)=0,6x(1-0.2)=0.48,故B正確；

第8頁(yè)，共15頁(yè)

P{AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.6-0.12=0.68,故C錯(cuò)誤；

摸一次摸到的球是黃色且不帶標(biāo)記事件為73,

貝夙期=P(4)P(B)=0,4x0.8=0.32,

???兩次摸到的球都是黃色且不帶標(biāo)記的概率P=0.32X0.32=0.1024,故。正確.

故選：BD.

根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式可知PQ4B)=0.12可排除4由P(痛)=PQ4)P曲代入計(jì)算可確定B；由P(4u

B)=PQ4)+P(B)-P(2B)可排除C；對(duì)于D,先計(jì)算摸一次摸到的球是黃色且不帶標(biāo)記的概率P(4B),然后

可求兩次摸到的球都是黃色且不帶標(biāo)記的概率.

本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】-1

【解析】解:5^2—0929xlog32—6尸+2025°

—2—210g23xlogs2—2+1

、lq3lq2

=2—2x-j——x-：———2+1

Lg2lg3

=-1.

故答案為：-1.

利用對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可

本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

13.【答案】367r

【解析】解：設(shè)正四棱臺(tái)的高為心側(cè)面等腰梯形的斜高為八/,球的半徑為R,

其軸截面是一個(gè)梯形，又球與正四棱臺(tái)的上、下底面及四個(gè)側(cè)面都相切，

所以軸截面需要與球的大圓相切，即軸截面為圓外接梯形，

因?yàn)檎睦馀_(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為4、9,所以由等面積法得(9+4+2h')R=(9+4)x2R,

解得i

又四棱臺(tái)的高、斜高、上下邊長(zhǎng)差的一半構(gòu)成直角三角形，由勾股定理得八=J點(diǎn)/—(羊尸=6,

即R=4=3,所以球的體積為方兀夫3=號(hào)7r33=36兀.

故答案為：367r.

第9頁(yè)，共15頁(yè)

首先通過正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)求出其側(cè)面梯形的高，由于球與正四棱臺(tái)的上、下底面及四個(gè)側(cè)面都

相切，所以球的直徑等于正四棱臺(tái)的高，進(jìn)而求出球的半徑，最后根據(jù)球的體積公式計(jì)算體積.

本題主要考查幾何體的內(nèi)切球體積，屬于中檔題.

14.【答案】13

【解析】解：已知在平面四邊形力BCD中，E,F分別是邊4B和CD的中點(diǎn)，------~~^7C

AB=4,CD=4/3,EF=3.\/

因?yàn)闊o(wú)=而+而，而=而+而，\/\/^^/

AEB

又點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn)，

所以前=一定，

所以麗=PF-FC,

PC-JD=(PF+FC)-(PF-FC)=^F2-FC2=VF2-(|DC)2=\PF\2-12,

又刀?而=0,

所以P41PB,

又點(diǎn)E是2B的中點(diǎn)，

-1

所以PE==2,

所以P在以E為圓心，2為半徑的圓上，

又EF=3,

故3—2WPFW3+2,

所以PF的最大值為5,即P,E,尸三點(diǎn)共線，且E在P,尸兩點(diǎn)之間取得最大值，

則而?麗的最大值為52-12=13.

故答案為：13.

利用向量線性表示、向量數(shù)量積公式，可得定?麗=|麗|2-12,又P在以E為圓心，2為半徑的圓上，進(jìn)

而求得PF的最大值，可得結(jié)論.

本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.

15.【答案】(4,0)或(—4,0)；了=(2,2形)或(2,—271),60°.

【解析】⑴向量往=(2,0),區(qū)|=4.：引/瓦.?.設(shè)1=k/=(2k,0),keR,

又?.?網(wǎng)=4,J(2k)2+()2=4=>|2fc|=4=>fc=+2,?

故石的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0).

(2)設(shè)b=(x,y),則/+y2=i6,①

第10頁(yè)，共15頁(yè)

故3N—b=(6一%,—y),N+2b=(2+2x,2y),

由已知條件得(3萬(wàn)一萬(wàn))?0+25)=0,BP(6-x)(2+2x)+(-y)(2y)=0,

化簡(jiǎn)得d+y2—5x—6=0,

將2式代入，得10-5%=0,解得x=2.

將x=2代入得y=±2A/-3,

即石=(2,2回或(2,-273),

設(shè)方與了的夾角為仇貝1JcosH==與=,，

|可網(wǎng)2X42

所以9=60。，即蒼與方的夾角為60。.

(1)先由共線定理得到加=fca=(2/c,0),fceR,再由模長(zhǎng)公式求出參數(shù)即可求解；

(2)設(shè)石=Q,y),由模長(zhǎng)公式和向量垂直的坐標(biāo)表示列出關(guān)于變量的方程即可求解及再由向量夾角公式即

可求解.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)：向量的夾角運(yùn)算，向量共線的充要條件，向量的模，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于

中檔題.

16.【答案】/(%)=2cos(2x+^)；

[kn—kit+1^-],fcGZ；

[-2,1].

【解析】(1)由題意得/(")的最大值為A=2,

/(X)的周期T滿足加"(_卷)=1解得7=兀，所以3=^=2,

4o1Z41

根據(jù)f(一:)=2cos(-9+cp)=2,函數(shù)取得最大值，可得_：+(p=2kn,keZ,

結(jié)合。<gVm解得0=)所以/(%)=2cos(2%+,)；

(2)令2/C7T<2%+7<2fc7T+mk€Z,解得ATT-777<%</CTT+瑪fceZ,

01Z1Z

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為便兀~^,kn+^],kez；

⑶當(dāng)xe片，與]時(shí)，+牌竽

所以當(dāng)2%+=37r時(shí)，cos(2%+看)取至撮小值一1,

當(dāng)2%+'=當(dāng)時(shí)，cos(2%+3)取到最大值9，可得一14cos(2x+[)<]

050Z0Z

所以/(%)=2cos(2x+^)€[—2,1],即/(%)在區(qū)間[等,上的值域?yàn)閇—2,1].

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（1）根據(jù)函數(shù)的最值求得力=2,利用三角函數(shù)的周期公式求得3=2,再代入最值點(diǎn)求得3的值，進(jìn)而可得

函數(shù)/（X）的解析式；

（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，解關(guān)于x的不等式，即可求得/（*）的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑶當(dāng)當(dāng)時(shí)，亭<2%+左半，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，可得答案.

o4Zo5

本題主要考查由y=4s譏（3%+卬）的部分圖象確定其解析式、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.

17.【答案】a=0.005；

能被檢測(cè)到；

8

15'

【解析】⑴由題意知（a+0.025+0.020+0.035+0.010+a）x10=1,解得a=0.005.

（2）按正常飛行時(shí)長(zhǎng)從長(zhǎng)到短的順序，檢測(cè)分析前30%的無(wú)人機(jī)，即求70%分位數(shù).

在頻率分布直方圖中，前3組的頻率之和為（0.005+0.025+0.020）X10=0.5<0.7,

前4組的頻率之和為0.5+0.035x10=0.85>0.7,

所以70%分位數(shù)位于［35,45）內(nèi)，設(shè)為x,

則0.5+x0.35=0.7,解得久=35+耗x10=40.7.

因?yàn)?2>40.7,屬于前30%,故能被檢測(cè)到.

（3）正常飛行時(shí)長(zhǎng)在［45,55）,［55,65］內(nèi)的頻率分別為0.1,0.05,

則抽取6架時(shí)［45,55）,［55,65］內(nèi)的應(yīng)分別抽取4架、2架.

設(shè)在［45,55）內(nèi)的4架分別為內(nèi),a2,a3,a4,在［55,65］內(nèi)的2架分別為瓦,b2,

在［45,55）和［55,65］內(nèi)各抽取一架為事件A,

則該試驗(yàn)的樣本空間為。=｛（的,。2）,（ai，a3）>（電。4），（a咳1），5也）,

（,a2>a4）>（。2,瓦），（。3,。4），（。3,瓦），

（。3，》2），（。4也）,（。4，°2），（瓦,°2）｝，"（0=15,

4=｛4,瓦），（的也），（。2也），（。2也），

（a3,bj,（。3，》2），（。4也）,（。4為2）｝，n（4）=8,

所以P⑷=黯=白

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可；

（3）先根據(jù)分層抽樣確定抽取6架時(shí)［45,55）,［55,65］內(nèi)的應(yīng)分別抽取4架、2架，列舉出所有的情況，根據(jù)

第12頁(yè)，共15頁(yè)

古典概型的概率公式求解即可.

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、分層隨機(jī)抽樣、古典概型求概率公式等，屬于中檔題.

18.【答案】

(^,273)；

73

T,

【解析】⑴利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得s譏Cs譏/+y/^sinAcosC=yT3sinB,

???sinCsinA+yT^sinAcosC=V^sin(4+C)=y/~3sinCcosA+y/~3cosCsinA,

???sinCsinA=yTSsinCcosA,

又sinCH0,

???可得s譏A=yf^cosA,tanA=V_3,

A6(0,7T),

???”.=571

(2)由4=56=2,得S=/bcsinA=苧的

b-sinC_2sin(^-—B')_^/~3cosB+sinB

由正弦定理c==1+4

sinBsinBsinBtanB

又△/BC為銳角三角形,

(0<B

..?［。4./可得日"),

則tcmBE(噂^+8),即］6(0,V-3),

3LCLTID

???ce(1,4),于是△ABC的面積s=苧ce(苧,20；

(3)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r,

由(1)如，a=2RsinA=2x<3x^=3,

va2=b2+c2-2bccosA,即9=扶+c?—be=(b+c)2—3bc,

.??整理可得be=俗+，+3丁+53),

9=(b+c)2—3bc>(b+可得b+c<6(當(dāng)且僅當(dāng)6=c=3時(shí)，等號(hào)成立),

第13頁(yè)，共15頁(yè)

73bc

...V=------------

2(b+c+3)

->房x(匕+。+3)(。+。-3)

2(b+c+3)

=~T~(^+c—3)

=?(b+c)—苧wd?—苧=苧(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，等號(hào)成立)，

顯然此時(shí)△力BC為等邊三角形，滿足題意，

故^ABC內(nèi)切圓半徑的最大值為苧.

(1)由正弦定理邊化角及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)后可求得tcm4=，^進(jìn)而可求4