2024-2025學(xué)年黑龍江省大慶市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)“%）=|（2。+3）久—4°+1’：：：，對(duì)任意的久且向中町，都有"?:詈）>0,則。

的取值范圍是（）

A.a>1B.a<2C.1<a<2D,1<a<2

2.在長方體48。。一為8脩1。1中，AB=BC=2,與平面BJ/C所成的角為30。，貝!］四棱錐/一4BCD

的體積為（）

A.8/2B.苧C.警D.8/3

3.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為

A.35B.50C.70D.100

4.定義符號(hào)函數(shù)sg?u:=?0,x=0,設(shè)f(x)=，/%.+1.%(久)+sgn(12)+i/(x),xG[0,1],若/\。)=

—l,x<0

1

x=x+f1

2(1-x),/2()2若/(%)=。有兩個(gè)解，貝1a的取值范圍是

A.(|,2]B.[1,2]C.{1}U(|,2]D.(I,|]

5.函數(shù)八%)的定義域?yàn)镽,/(2)=3,若V久6R,/'(久)>1,則f(x)>x+l的解集為()

A.(-2,2)B.(2,+oo)c.(—8,2)D.(-8,+oo)

6.若函數(shù)y=/(%)(%ER)滿足/(%+2)=/(%),且%時(shí)，/(%)=|%|,則函數(shù)f(%)的圖象與函數(shù)y=

log2|%|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3C.4D.多于4

4

7.設(shè)函數(shù)=色1%+6,%>0；則不等式/⑴>3的解集為()

A.(-3,1)U(3,+oo)B.(-3,1)U(2,+oo)

C.(-1,1)U(2,+oo)D.(-oo,-3)U(1,3)

8.已知二次函數(shù)y=2%2-1在區(qū)間口口上有最小值-1,是下面關(guān)系式一定成立的是

A.a<0<b或a<0<bB.a<0<b

C.a<b<0或a<0<bD.0<a<b或a<b<0

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知/（%）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)久>0時(shí)，/（%）=x2+%+5,則（）

第1頁，共15頁

A./(O)=0B.g(%)=%/(%)是奇函數(shù)

C"(-l)=7D.當(dāng)％V0時(shí)，/(x)=-%2+%-5

10.函數(shù)/(%)=x3-(m6R)的圖象可能是()

11.(多選)已知a,〃cR,且五。6,則在以下各命題中，正確的是()

A.當(dāng)4<0時(shí)，立的方向與五的方向一定相反

B.當(dāng)a=o時(shí)，府的方向具有任意性

C.\Xa\=X\a\

D.當(dāng)a”>o時(shí)，zs的方向與血的方向一定相同

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.全期望公式E(Y)=工E(Y\X=看)尸(X二項(xiàng))是條件數(shù)學(xué)期望的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。全期望公式具有廣

泛的應(yīng)用.例如，小明按照如下規(guī)則扔一個(gè)骰子：如果扔到1點(diǎn)，就再扔一次并規(guī)則不變，如果扔到其他點(diǎn)

數(shù)則停止.設(shè)X為小明停止扔骰子后扔骰子的總次數(shù)，則根據(jù)全期望公式可得E(X)=1(1+E(%))+jxl,解

得E(X)="其中1+E(久)表示小明投一次1點(diǎn)后，再投骰子停止后次數(shù)期望仍為E(X),加上之前投的一

次總次數(shù)為1+E(x).參考以上方法完成下列問題：一只小白鼠陷入一個(gè)有三扇門的迷宮中，它每次都是等

可能得選擇其中一扇門，如選擇第一扇門，小白鼠2分鐘后到達(dá)安全區(qū)；如選擇第二扇門，小白鼠3分鐘

后回到迷宮起點(diǎn)；如選擇第三扇門，小白鼠5分鐘后回到迷宮起點(diǎn).設(shè)小白鼠達(dá)到安全區(qū)所需的時(shí)間為X,

則E(X)=分鐘.

13.設(shè)｛%｝是等比數(shù)列，+a2+a3=—3,a2+a3+a4=6,則.

14.已知偶函數(shù)f。)滿足+1)=當(dāng)xe[-1,0]時(shí),f(x)=x2,方程-無)-log/久|=0有10

個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

為弘揚(yáng)中國共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程，某校團(tuán)委決定舉辦“中國共產(chǎn)黨黨史知識(shí)”競賽活動(dòng).競賽共有4

和B兩類試題，每類試題各10題，其中每答對(duì)1道4類試題得10分；每答對(duì)1道8類試題得20分，答錯(cuò)

第2頁，共15頁

都不得分.每位參加競賽的同學(xué)從這兩類試題中共抽出3道題回答(每道題抽后不放回).已知某同學(xué)力類試題

中有7道題能答對(duì)，而他答對(duì)各道B類試題的概率均為|.

(1)若該同學(xué)只抽取3道4類試題作答，設(shè)X表示該同學(xué)答這3道試題的總得分，求X的分布和期望；

(2)若該同學(xué)在力類試題中只抽1道題作答，求他在這次競賽中僅答對(duì)1道題的概率.

16.(本小題15分)

記數(shù)列的前n項(xiàng)和為S九，已知的=1且2Sn=(71+l)an.

(1)求｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；

⑵圮-〃為偶數(shù)'求數(shù)歹端｝的前筋項(xiàng)和加

17.(本小題15分)

已知函數(shù)/(%)=(x2—a)ex,a6R.

(1)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)/(久)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)打,久2，求證：/(Xi)fQ2)<4e-2.

18.(本小題17分)

短視頻已成為當(dāng)下宣傳的重要手段，東北某著名景點(diǎn)利用短視頻宣傳增加旅游熱度，為調(diào)查某天南北方游

客來此景點(diǎn)旅游是否與收看短視頻有關(guān)，該景點(diǎn)對(duì)當(dāng)天前來旅游的500名游客調(diào)查得知，南方游客有300

人，因收看短視頻而來的280名游客中南方游客有200人.

(1)依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析南北方游客來此景點(diǎn)旅游

是否與收看短視潁有關(guān)聯(lián)：單位：人

短視頻

游客合計(jì)

收看未看

南方游客

北方游客

合計(jì)

(2)為了增加游客的旅游樂趣，該景點(diǎn)設(shè)置一款5人傳球游戲，每個(gè)人得到球后都等可能地傳給其余4人之

,現(xiàn)有甲、乙等5人參加此游戲，球首先由甲傳出.

①求經(jīng)過i次傳遞后球回到甲的概率;

(譏)記前機(jī)次傳遞中球傳到乙的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc)2

參考公式：Z2=其中n=a+6+c+d；=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

第3頁，共15頁

附表:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/(x)=aex+cosx(xeR)在x=0處的切線斜率為2.

(1)求a的值；

(2)求證：ex>cosx+x；

(3)是否存在實(shí)數(shù)使得26爐+1+2%+3恒成立？若存在，求m的取值集合，若不存在說明理由.

第4頁，共15頁

答案解析

1.【答案】D

【解析】【分析】首先根據(jù)條件判斷函數(shù)/(x)在R上為增函數(shù)，在保證每一段函數(shù)單調(diào)遞增的情況下，注

意分界點(diǎn)處的值的大小關(guān)系，列不等式組求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)人%)對(duì)任意的小,女eR,且打力久2,都有“工詈)>。，

所以/(x)在R上為增函數(shù)，

d，/、(CZa+3)x—4a+3,x>1

又/(%)二汽

(ax,x<1

(2a+3>0

所以有|a>1,

((2a+3)x1—4a+3Na

(a>-j,

即Ja>1,解得1<aW2,

Ia<2

故選：D.

2.【答案】B

【解析】【分析】結(jié)合長方體性質(zhì)，利用線面角的定義，從而得到角與邊之間的關(guān)系，然后利用棱錐的體

積公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

在長方體4BCD-中,

利用長方體的性質(zhì)可知，力B_L平面BiCiCB,

則AC1與平面JCiCB所成的角為N4C1B,從而乙4JB=30°,

因?yàn)?B1平面B?CB,BCiu平面B?CB,所以AB_Lg,

在直角入ABC1中，根據(jù)力B=2,NBACi=60°,可得BQ=ABtan60°=2<3,

再由勾股定理，可以確定CC\=JBCj-BC2-V12-4=272,

利用長方體的性質(zhì)可知，CCi_L平面4BCD,

第5頁，共15頁

所以該四棱錐Cl一4BCD的體積為U=1s-/i=|x2x2x=苧，

故選：B.

3.【答案】B

【解析】【詳解】分析：排列組合題目，先分配：(42,33),再選排，最后根據(jù)加法原理求結(jié)果.

詳解：若兩輛汽車人數(shù)分別為4人與2人，則排列數(shù)為廢量?廢=30,

若兩輛汽車人數(shù)分別為3人與3人，則排列數(shù)為碇-?=20,

因此不同的乘車方法數(shù)為20+30=50,選反

點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：

(1)元素相鄰的排列問題一一“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題一一“插空法”；(3)元素有順序限制的

排列問題一一“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題一一間接法.

4.【答案】D

【解析】【分析】由函數(shù)新定義結(jié)合單調(diào)性可得.

X-%￡r—1]

2，2，

{2—2x,xE[0,-]

從而有函數(shù)f(x)在上單調(diào)減，在6,1]上單調(diào)增，

且/(0)==1,/(1)=|,所以所求的結(jié)果為

故選：D.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化化歸思想及構(gòu)造法的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算求解

能力，屬于中檔題.

設(shè)9(%)=f(x)-x,由//(x)>1今g'(無)>00g(x)在R上為增函數(shù)，結(jié)合/'(2)=3,得f(x)>x+1=

g(x)>g(2),從而可得所求不等式的解集.

【解答】

解:設(shè)g(x)=f(x)-x,

:對(duì)任意xeR,/z(%)>1,

gf(%)=/Z(X)-1>0,

g(x)在R上是增函數(shù)，①

又?."(2)=3,

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???/(%)>x+1,即/(%)—x>f(2)—2,

即g(x)>g(2)②，

由⑦(Wx>2,

/(x)>x+l的解集為(2,+8),

故選：B.

6.【答案】A

【解析】【分析】作出函數(shù)/。)的圖象與函數(shù)y=log2|x|的圖象，由圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】“久+2)=/(%),故y=f(%)為一個(gè)周期為2的周期函數(shù),且xe(—1,1］時(shí)，/(久)=|無|,

且y=iog2因?yàn)榕己瘮?shù)，

由題意，同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)/(X)的圖象與函數(shù)y=log2因的圖象，

故選：A.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查與分段函數(shù)相關(guān)的不等式，

分類討論x的范圍解不等式即可.

【解答】

解：不等式可化為+或

解得OMx<l、x>3或-3<x<。，

所以一3<久<1或x>3.

不等式的解集為(—3,1)U(3,+8).

故選4

8.【答案】A

【解析】【分析】由于當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為-1,所以由二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸應(yīng)位于a,6中間，從而

可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)y=2%2—1的對(duì)稱軸％=(),當(dāng)％=0時(shí)，函數(shù)值為一1,

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所以要使函數(shù)在區(qū)間口句上有最小值-1,對(duì)稱軸應(yīng)位于a,6中間，

所以a<0<b或a<0<b.

故選：A

9.【答案】AD

【解析】【分析】力B選項(xiàng)，由奇函數(shù)得到f(0)=0,/(-x)=-f(x),進(jìn)而得到g(-￡)=g(x),得到g(x)

為偶函數(shù)，3錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，/(-1)=—f(l)=-7；。選項(xiàng)，由函數(shù)的奇偶性結(jié)合x>0時(shí)的解析式，求出

答案.

【詳解】48選項(xiàng)，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知，/(0)=0,/正確；

g(x)=W(x)的定義域?yàn)镽,由于/(一x)=-/1(%),

則。(-%)=-久/(-x)=xf(x)=g(x),

即g。)為偶函數(shù)，B錯(cuò)誤;

C選項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+x+5,則f(l)=7,

故/'(—1)=—/(I)=—7,C錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，當(dāng)久<0時(shí)，一%>0,貝行(一x)=/一久+5=—/(%),

所以/'(久)=—刀2+久-5,。正確.

故選：AD.

10.【答案】ABD

【解析】【分析】利用分類討論及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)?―8,0)U(0,+8),

當(dāng)m>0時(shí)，//(%)=3x2+^>0,函數(shù)/(x)在(一8,0),(0,+8)上單調(diào)遞增，故8正確；

當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=%3,/(x)=3%2>0,所以在(一8,0),(0,+oo)上單調(diào)遞增，故。正確；

當(dāng)m<0時(shí)，當(dāng)光>0時(shí)，/(%)—x3―^>0；當(dāng)久<0時(shí)，/(x)—x3―^<0；

故/正確；C錯(cuò)誤.

故選：ABD.

11.【答案】ABD

【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算概念判斷4BD,再根據(jù)向量的模長性質(zhì)判斷C.

【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)4與向量方的積位的方向的規(guī)定，N正確；

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對(duì)于8,當(dāng);1=0時(shí)，2a=0,零向量的方向具有任意性，故3正確；

對(duì)于。，由4〃>0可得九〃同為正或同為負(fù)，

所以商和血或者都是與方同向，或者都是與方反向，所以熱與應(yīng)是同向的，故D正確;

對(duì)于C,I砌=|司司,故C錯(cuò)誤.

故選：ABD.

12.【答案】10

【解析】【分析】根據(jù)全期望公式及離散型隨機(jī)變量的期望的性質(zhì)即可求解.

【詳解】由全期望公式可知，E(X)=|x2++3]+1[F(X)+5],解得E(X)=10分鐘.

故答案為：10.

13.【答案】32

【解析】【分析】根據(jù)題意可求得等比數(shù)列的公比，再根據(jù)的+。2+。3=-3,求得的,即可求得答案.

【詳解】設(shè)｛%J的公比為q，則勺=%警獸=得=一2,

由+的+。3=—3,得的[]+(—2)+(-2)2]=-3,解得方=—1,

所以曲=-(-2>=32.

故答案為：32

14.【答案】(5,7)

【解析】【分析】先給出/(%+2)=/(%),故2為函數(shù)的周期，因?yàn)楹瘮?shù)g(%)=/(%)-logMH為偶函數(shù),

所以方程/(%)=log。%在(0,+8)上有5個(gè)根，結(jié)合圖象求解.

【詳解】解：由題意知偶函數(shù)/(%)滿足/(%+1)=/(%-1),

即/(%+2)=/(%),故2為函數(shù)的周期；

因?yàn)楹瘮?shù)0(%)=/(%)-logal'l為偶函數(shù)，所以方程/(%)=log。%在(0,+8)上有5個(gè)根，

作出函數(shù)y=/(%)在(0,+8)上的圖象，如圖：

1何(x)_____

-1T34567*

(y=i°g環(huán)

'a>1

結(jié)合圖象可知需滿足loga5<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(5,7)

-loga7>1

故答案為：(5,7)

第9頁，共15頁

15.【答案】解：(1)Xe[0,10,20,30]

P(x=o)=白擊「3。)=警=粽7

40,

1。)=給希*P(x=

P(X=7

24

所以X的分布為

X0102030

17217

P120404024

177

所以E(X)=0x訴+l°x左+2°x而+30X元=21

(2)記“該同學(xué)僅答對(duì)1道題”為事件M.

7193,1219

P(M)=IQX(-)+而XC2多廠無

???這次競賽中該同學(xué)僅答對(duì)1道題得概率為黑.

【解析】(1)根據(jù)超幾何分布的概率公式求解概率，即可得分布列，利用期望公式即可求解,

(2)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率，即可求解.

16.【答案】解：(1)根據(jù)題意,=1,2Sn=(n+l)an,則2szi_1二九與

兩式相減得2an=(n+l)an-九冊(cè)_式幾＞2,nEN*),

即上=戶*(幾22,幾EN*),

所以an=漢…絲?的=占?匕|…,?1=九，

“an-lan-2n—1n—21

故｛an｝的通項(xiàng)公式為an=n；

2九，九為奇數(shù)

(2)由(1)知,a九二TL,所以“=

.幾n為偶數(shù)

故72九=歷+%+b3T-----+b2n=(bl+b3T--------卜b2n-l)+@2+%d-------卜b2n)9

3

=(2+2+??■+22nT)+(2+44--??+2n)=2(；_f)+2(2：2n)=22丁2+九2+n

1—4ZD

第10頁，共15頁

【解析】(1)由5“與。?的關(guān)系式可得數(shù)列｛%｝的遞推公式漢=』(九22,neN*),利用累乘法可求通項(xiàng)

an-l(九一1)

公式；

2九77為有數(shù)

'\利用分組求和法求72花

(n,n為偶數(shù)

17.【答案】解：(1)/(%)=(/-a)ex在R上連續(xù)不斷，且/''(x)=ex(久2+2x-a),

由;■(%)在(1,2)上單調(diào)遞增，因1>0,貝卜2+2久一a20在xe(1,2)上恒成立，

即aW/+2%在x￡(1,2)恒成立，

因g(x)=爐+2久=(久+1)2—1在(1,2)上單調(diào)遞增，則g(x)>g(l)=3,

故a<3,即a€(—8,3]；

(2)由(1)可知：/(x)=ex(x2+2x—a),且e">0,令/''(%)=0,可得/+2%-￡1=0,

由函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)工1，小，等價(jià)于/+2x-a=0有2個(gè)實(shí)根打,％2，

則4=4+4a>0,解得：a>—1,

=_

由韋達(dá)定理可得：%i+%22,x1-x2=-a,則/+虐=Qi+&)2-2%i,久2=4+2a,

由/(%1)/"(%2)—eX1(%i—a)-e"2(虐—a)=eX1+%2[x^%2_a(_xi+巖)+a2]=_4ae~2,

因a>-L則一4a<4,e-2>0,故/'(xJ/X%2)<4e-.

【解析】(1)由函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞增，借助于導(dǎo)函數(shù)推得/+2x-a20在x€(1,2)上恒成立.利用參變分

離法即可求得參數(shù)范圍；

(2)由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，可推得/+2x-a=0有2個(gè)實(shí)根石,比2,利用韋達(dá)定理可將/(巧)/(0)化簡為

-4ae-2,由判別式大于0即可證明.

18.【答案】解：(1)將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：

短視頻

游客合計(jì)

收看未看

南方游客200100300

北方游客80120200

合計(jì)280220500

零假設(shè)Ho：南北方游客來此景點(diǎn)旅游與短視頻無關(guān)聯(lián).

,500X(200X120-80x100)28000

*=300X200X280X220=""632>10.828=Z0.001

根據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷為不成立，

第11頁，共15頁

即認(rèn)為南北方游客來此景點(diǎn)旅游與收看短視頻有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001

(2)(。設(shè)經(jīng)過i次傳遞后回到甲的概率為匕，

匕=(1—P-)x"=—%一+和22),巳一"=一乂匕_1一守,

又Pi_/=_壓力0，

所以憶一百是首項(xiàng)為V，公比為-9的等比數(shù)列，

所以匕=9"義(一1：

3)(方法一)

設(shè)第i次傳遞時(shí)甲接到球的次數(shù)為匕，則匕服從兩點(diǎn)分布，E(匕)=Pj,

設(shè)前機(jī)次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為匕

m\m

W小WE(Xi)=Pl+P2+P3+…+Pm

fi=l)i=l

因?yàn)镋(X)=WZ所以E(X)=￡+表一表x(-gl

(方法二)

設(shè)第i次傳遞時(shí)，乙接到球的概率和次數(shù)分別為%與昂，則X,服從兩點(diǎn)分布，

E(Xj=q”由題可知%=/(l—qji),

又qi=%所以血―"=/，所以他一針是首項(xiàng)為右公比為一q的等比數(shù)歹lj,

11/11fl\l

qi~5=^X[~4)，"=j_jX(一?,

E(X)=E(￡MXj)=22E(Xj)=器]%=晟—"X-叱工1,

故驅(qū))=＞呆擊＞(_gm

【解析】(1)利用已知條件，完成列聯(lián)表，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式求解判斷即可；

(2)(。設(shè)經(jīng)過i次傳遞后回到甲的概率為P”求出關(guān)系式，得到通項(xiàng)公式；(譏)方法一：設(shè)第i次傳遞時(shí)甲接到

球的次數(shù)為匕，則匕服從兩點(diǎn)分布，E(匕)=P〃設(shè)前a次傳遞中球傳到甲的次數(shù)為匕利用公式求期望即

第12頁，共15頁

可.方法二：設(shè)第i次傳遞時(shí)，乙接到球的概率和次數(shù)分別為%與則X,服從兩點(diǎn)分布，E(XD=%,利用公

式求期望即可.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第2問⑺的解決關(guān)鍵是，根據(jù)題意得到的關(guān)系，利用構(gòu)造法分析出尼一3是首

項(xiàng)為-：，公比為的等比數(shù)列，由此得解.

19.【答案】解：(1)根據(jù)題意,/(%)=aex+sinx(xGR),

7(0)=a=2；

(2)設(shè)g(%)=ex—x—1(%ER),g(%)=e%—1,

當(dāng)％€(-8,0)時(shí)，g'(%)<0,函數(shù)在(一8,0)上單調(diào)遞減，

當(dāng)％6(0,+8)時(shí)，函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

則g(%)在R上的最小值為g(0)=0,所以e%>%+1>%+cos%；

(3)設(shè)九(%)=/(%)—mx3-y—2x-3=2ex+cosx—mx3—y—2x—3(x6R),

則九(x)=2ex—sin%—3m%2—x—2(%6R),

設(shè)“(%)=%(%)=2ex—sinx—3m%2—x—2,

則”(%)=2ex—cosx—6mx—1,設(shè)G(%)=//(%)=2ex—cosx—6mx—1

則G(%)=2ex+sinx—6m,設(shè)T(%)=G(%)=2ex+sinx—6m,

T(0)=2—6m,T(x)=2ex+cosx,

(2?T(0)=2—6m=0時(shí)，m=g,H(x)=2ex—cosx—2x—1,

由(2)可知,//(%)=2ex—cosx—2x—l>ex—%—l>0,

所以“(%)在R上遞增，又“(0)=0,

所以當(dāng)工€(-8,0)時(shí)，”(%)=/(%)<0,函數(shù)九(%)在(一8,0)上單調(diào)遞減，

當(dāng)%e(0,+8)時(shí),H(x)=h(%)>0,函數(shù)九(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以h(x)在R上上的最小值為八(0)=0,即/(%)>mx3+y+2%+3成立；

@T(0)=2—6m>0時(shí)，m<-,

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當(dāng)［-5胃］時(shí)，T'(X)=2e*+cosx>0,7(久)在［一上單調(diào)遞增，

若T(-［)=2e號(hào)+1-662O則當(dāng)萬€［-輸0］時(shí)，T(x)=G'(x)2