2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第五單元簡(jiǎn)易方程應(yīng)用篇

璜扁、辱嘲

【知識(shí)總覽】

1.列方程解應(yīng)用題：

列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等

式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應(yīng)用題的辦法。解這類題的核心是正確找

出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。

2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）審題：找出已知量和未知量。

（2）設(shè)未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。

①直接設(shè)未知數(shù)，即問(wèn)什么設(shè)什么。

②間接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)設(shè)小不設(shè)多，設(shè)少不設(shè)多。

（3）找等量關(guān)系（列方程解應(yīng)用題的核心）

①根據(jù)語(yǔ)言描述來(lái)找等量：

出現(xiàn)“比.....多（少）”、“是”、“共”、“等于"、“總”、“和”、

“差”、“倍”、“一樣多”等。

②公式法：

圖形問(wèn)題：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)二（長(zhǎng)+寬）X2正方形周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)X4

長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)X寬正方形面積二邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)

行程問(wèn)題：路程二速度X時(shí)間速度=路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度

價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)二單價(jià)X數(shù)量單價(jià)=總價(jià)?數(shù)量數(shù)量=總價(jià)?單價(jià)

年齡問(wèn)題：年齡差不變

工程問(wèn)題：工作總量;工作效率X工作時(shí)間

（4）列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。

（5）解方程。

（6）檢驗(yàn)，檢驗(yàn)答案正確與否。

【考點(diǎn)一】看圖列方程。

【方法點(diǎn)撥】

看圖列方程，分清差、和、倍數(shù)的關(guān)系，再以此為等量關(guān)系來(lái)列方程。。

【典型例題】

1.看圖列方程，并求出方程的解。

?????

80g

2.看圖列方程，并求出方程的解。

3.看圖列方程，并解答。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.看圖只列方程，不解答。

x

成人：

XXX

兒童：

V------v------'

多26人

2.看圖只列方程，不解答。

y克/個(gè)

3.看圖只列方程，不解答。

【考點(diǎn)二】以總量為等量關(guān)系列方程。

【方法點(diǎn)撥】

以總量作為等量關(guān)系來(lái)列方程。

【典型例題1】

五年級(jí)（5）班原來(lái)有84名學(xué)生，又轉(zhuǎn)來(lái)x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)生

是多少人？

【典型例題2】

工程隊(duì)鋪一條路，原計(jì)劃每天鋪320米，15天鋪完，實(shí)際施工時(shí)，由于改進(jìn)了

技術(shù)，平均每天鋪路40。米，照這樣計(jì)算，可以比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？

（用方程解）

【典型例題3】

書香滿校園，閱讀伴成長(zhǎng)。近日，學(xué)校圖書館購(gòu)進(jìn)12包故事書和15包科技

書，共計(jì)660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合開(kāi)一條720米長(zhǎng)的水渠，同時(shí)各從一端開(kāi)鑿，經(jīng)過(guò)24天開(kāi)

通。甲隊(duì)每天開(kāi)鑿16.5米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿多少米？（列方程解決問(wèn)題）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

媽媽去超市購(gòu)物，她買了蘋果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克蘋

果11.2元，那么每千克香蕉多少元？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

學(xué)校買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球，一共用了185元，一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8

元，籃球的單價(jià)是多少錢（用方程解）？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

六年級(jí)一班買了50張電影票，甲種票每張15元，乙種票每張10元，票價(jià)共計(jì)

690元。兩種票各買了多少?gòu)?？（用方程解?/p>

【考點(diǎn)三】以差量作為等量關(guān)系列方程。

【方法點(diǎn)撥】

以差■作為等?關(guān)系來(lái)列方程。

【典型例題】

小剛和小強(qiáng)買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強(qiáng)多付7元，每支圓珠筆多

少元？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

學(xué)校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個(gè)，每個(gè)56元，買回的排球每個(gè)49

元。學(xué)校買回多少個(gè)排球？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

新華書店發(fā)售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種快餐我1100本，每包有

多少本？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個(gè)，做了9天，師傅因有事只做了6

天，但比徒弟多做12個(gè)零件，師傅每天做幾個(gè)？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

小學(xué)開(kāi)展“保護(hù)環(huán)境，回收廢紙”的活動(dòng)，上個(gè)月六（1）班回收廢紙136.5千

克,六（2）班回收廢紙108千克，六（1）班的廢紙賣的錢比六（2）班多17.1元。

每千克廢紙多少元？

【考點(diǎn)四】以剩余數(shù)量作為等量關(guān)系列方程。

【方法點(diǎn)撥】

根據(jù)剩余數(shù)■作為等量關(guān)系來(lái)列方程，問(wèn)什么設(shè)什么，直接設(shè)未知數(shù)。

【典型例題1】

實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)多少棵小樹(shù)苗？

栽了29棵,

還剩92棵。

【典型例題2】

修一條長(zhǎng)360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

課室的圖書角有許多精美的圖書，借出48本后，還剩152本。原來(lái)的圖書角有

多少本書？（用方程方法解）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

倉(cāng)庫(kù)里有一批貨物，一輛卡車每次運(yùn)走5.5噸，運(yùn)了3次后還剩34.5噸。這批

貨物一共有多少噸？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

曲阜孔府門前有4根柱子，王師傅用8千克油漆刷這4根柱子，最后還剩0.4千克

油漆。你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆嗎？

【考點(diǎn)五】以題目中的等量關(guān)系來(lái)列方程。

【方法點(diǎn)撥】

以題目中告訴的等量關(guān)系來(lái)建立方程，問(wèn)什么設(shè)什么，直接設(shè)未知數(shù)。

【典型例題1】

甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多

少天后兩廠剩下的鋼材相等？

【典型例題2】

有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米裝5千克大

米，兩袋大米就一樣重，原來(lái)兩袋大米各有多少千克？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、

面粉剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

甲倉(cāng)所存的面粉是乙倉(cāng)的3倍，如果從甲倉(cāng)運(yùn)走900千克，從乙倉(cāng)運(yùn)出80千克,

則兩倉(cāng)所存的面粉相等，兩倉(cāng)原有面粉各多少千克？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

有兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放入乙

箱，那么兩箱的重量相等了，原來(lái)甲乙兩箱各多少千克？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

有兩筐蘋果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果從甲筐拿出6千克放入乙筐，則

兩筐重量相等，甲、乙兩筐蘋果原來(lái)各重多少千克？

【考點(diǎn)六】以周長(zhǎng)或面積公式作為等量關(guān)系列方程。

【方法點(diǎn)撥】

利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題1】

用一根長(zhǎng)96厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)是寬的2倍，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

和寬各是多少厘米？

【典型例題2】

一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24dm2,它的長(zhǎng)是6dm,寬是多少分米？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

小區(qū)里有一個(gè)長(zhǎng)方形花園，面積是600平方米，它的長(zhǎng)是30米，寬是多少米?

（用方程解）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

學(xué)校新建了一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，長(zhǎng)19米，四周用了58米的裝飾籬笆，這個(gè)花

壇的寬是多少？（列方程解）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是240米，長(zhǎng)是寬的1.4倍，求長(zhǎng)方形的面積?

【考點(diǎn)七】倍數(shù)問(wèn)題一：普通的倍數(shù)問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以倍數(shù)關(guān)系作為等?關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

某疫苗接種點(diǎn)6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該

接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是多少人？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

李玲家這個(gè)月用水9.6立方米，這個(gè)月的用水量是上個(gè)月的1.2倍，上個(gè)月用水

多少立方米？

【考點(diǎn)八］倍數(shù)問(wèn)題二：稍復(fù)雜的倍數(shù)問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以倍數(shù)作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題1】

食堂里運(yùn)來(lái)面粉0.8噸，運(yùn)來(lái)的大米比面粉的4倍多0.3噸。大米多少噸?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)11

一件夾克衫680元，比一條牛仔褲單價(jià)的3倍還多20元。買一條牛仔褲多少

錢？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

丹江口水庫(kù)蓄水量達(dá)290億立方米，比北京密云水庫(kù)蓄水量的26倍還多4億立

方米。北京密云水庫(kù)蓄水量是多少億立方米？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

蹩：每分鐘爬行27米，贅-的爬行速度比0的4倍還多3米，烏龜每分

鐘爬行多少米？（請(qǐng)用方程解答）

【典型例題2】

北京的故宮是明清兩代的皇家宮殿，它位于北京城的中心，它的占地面積是72

萬(wàn)平方米，比天安門廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米，天安門廣場(chǎng)的面積是多少

萬(wàn)平方米？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

故宮的占地面積是72萬(wàn)平方米，比天安門廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米，天

安門廣場(chǎng)的面積是多少萬(wàn)平方米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解決）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

中國(guó)高鐵技術(shù)堪稱世界第一，不僅運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)，配套體系建設(shè)規(guī)模也是最大

的。當(dāng)前“復(fù)興號(hào)”標(biāo)準(zhǔn)速度為350千米/小時(shí)，比普通列車的速度4倍少10

千米，普通列車的速度是多少千米/小時(shí)？（用方程解決）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

陽(yáng)光小學(xué)六年級(jí)學(xué)生參加區(qū)藝術(shù)節(jié)比賽的有96人，比三年級(jí)參賽人數(shù)的3倍少

3人，三年級(jí)參加比賽的有多少人？（列方程解答）

【考點(diǎn)九】倍數(shù)問(wèn)題三：和倍問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以和作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

趙師傅給學(xué)校食堂買來(lái)兩袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2

倍，這兩袋大米各重多少千克？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

如圖，水果店共運(yùn)來(lái)蘋果和梨600千克，蘋果是梨的3倍，蘋果和梨各多少千

克？

、________________J

7

600千克

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

山南中央公園占地約75公頃，其中水域面積大約是景觀綠化面積的1.5倍。中

央公園的水域面積和景觀綠化面積大約各是多少公頃？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

小軍和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是小軍的7倍，媽媽和小軍各

多少歲？（用方程解）

【考點(diǎn)十】倍數(shù)問(wèn)題四：稍復(fù)雜的和倍問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以和作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

學(xué)校圖書館有故事書和科技書共800本，故事書的本數(shù)比科技數(shù)的4倍多20本。

問(wèn)兩種書各有幾本？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

李明、王剛兩人共加工105個(gè)零件，李明加工的個(gè)數(shù)比王剛的3倍還多5個(gè)，李明

和王剛各加工零件多少個(gè)?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

新華書店去年和今年共售書340萬(wàn)冊(cè)，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬(wàn)

冊(cè)，問(wèn)去年和今年各售書多少萬(wàn)冊(cè)？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

一次春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中學(xué)生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女

生各有多少人？

【考點(diǎn)十一】倍數(shù)問(wèn)題五：差倍問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以差作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

野生動(dòng)物園里一頭大象的體重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2噸。大

象和老虎的體重各是多少噸？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

體育用品商店里羽毛球的盒數(shù)是乒乓球的2.5倍，已知羽毛球的盒數(shù)比乒乓球

多15盒，乒乓球和羽毛球分別有多少盒？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

爸爸比淘氣大36歲，今年爸爸的年齡是淘氣的4倍，淘氣和爸爸今年各多少

歲？（先寫出等量關(guān)系，再列方程計(jì)算。）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

小剛說(shuō)：“我收集的郵票比小強(qiáng)少40枚?！毙?qiáng)說(shuō)：“我收集的郵票是小剛的

3倍?！毙偤托?qiáng)各收集了多少枚郵票？（用方程解）

【考點(diǎn)十二】倍數(shù)問(wèn)題六：稍復(fù)雜的差倍問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以差作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

學(xué)校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱,

學(xué)校買來(lái)的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

學(xué)校買來(lái)的綠色水彩筆比藍(lán)色的少97支，藍(lán)色水彩筆比綠色的3倍少3支，學(xué)校

有藍(lán)、綠水彩筆各多少支？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

今年爸爸比小芳大29歲，已知爸爸今年的歲數(shù)比小芳的4倍多5歲，爸爸和小芳

今年各是多少歲？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

果園里有一些蘋果數(shù)和梨樹(shù)，蘋果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的3倍少10棵，蘋果樹(shù)比梨樹(shù)

多80棵，問(wèn)兩種樹(shù)各有多少棵？

【考點(diǎn)十三】倍數(shù)問(wèn)題七：多個(gè)倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

題目中有多個(gè)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，尋找一倍數(shù)，以一倍數(shù)作為未知數(shù)，并來(lái)表示出其

他未知

【典型例題】

果園里共種240棵果樹(shù)，其中桃樹(shù)是梨樹(shù)的2倍，杏樹(shù)是梨樹(shù)的3倍，這三種樹(shù)

各有多少棵？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人

各捐多少元？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

甲乙丙三數(shù)之和是183,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多7,丙數(shù)比乙數(shù)的3倍少4,求甲乙丙三

數(shù)各是多少？

【考點(diǎn)十四】和差問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以和作為等■關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

一架鋼琴共有88個(gè)鍵，白鍵比黑鍵多16個(gè)。黑鍵和白鍵各有多少個(gè)?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲乙兩人年齡的和為29歲，已知甲比乙小3歲，甲、乙兩人各多少歲？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

甲乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各有多少歲？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

小軍和媽媽現(xiàn)在年齡的和是36歲，3年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和

媽媽各多少歲？

【考點(diǎn)十五】相遇問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以相遇問(wèn)題公式作為等量關(guān)系來(lái)列方程，即

路程二速度和X相遇時(shí)間。

速度和二路程+相遇時(shí)間。

相遇時(shí)間二路程+速度和。

【典型例題1】

兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)

4小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)行65千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（先寫出等量關(guān)

系，再列方程解答）

【典型例題2】

淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)。淘氣步行速度為70米

/分，笑笑步行速度為50米/分。出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

A、B兩地間的公路全長(zhǎng)375千米。甲、乙兩輛貨車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相

向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車相遇。如果甲貨車每小時(shí)行駛65千米，乙貨車每小時(shí)

行駛多少千米？（列方程解答）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

A,B兩地相距432km。甲、乙兩車同時(shí)從A,B兩地相對(duì)出發(fā)，3小時(shí)后相遇。

甲車每小時(shí)行72km,乙車每小時(shí)行多少km?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

小紅和小明家住一條街，相距810米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)9分鐘相遇，小紅

每分鐘行40米，小明每分鐘行多少米？（用方程解答）

【考點(diǎn)十六】雞兔同籠問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以腳的數(shù)■和作為等■關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)兔的只數(shù)為x,用x表示另一未知

【典型例題】

小彤的媽媽把家里的小雞和小兔放在一個(gè)籠子里，然后告訴小彤：籠子里現(xiàn)在

一共有42只腳，有11個(gè)頭，猜一猜，小雞和小兔各有幾只？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

雞兔同籠，雞和兔一共有20只，雞和兔的腿共有72條。雞和兔分別有幾只？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

雞兔同籠，從上面數(shù)12個(gè)頭，從下面數(shù)34只腳，問(wèn)雞有幾只？兔有幾只？

（用方程解）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

生物學(xué)家最近新發(fā)現(xiàn)了兩種生物，一種叫九頭蟲，一種叫九尾狐。已知九頭蟲

有9頭1尾，而九尾狐有9尾1頭?，F(xiàn)在有63個(gè)頭和87條尾巴，請(qǐng)問(wèn)：九尾

狐比九頭蟲多多少只？

【考點(diǎn)十七】盈虧問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以總數(shù)量作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)總?cè)藬?shù)為X。

【典型例題】

把一袋糖分給幼兒園的小朋友，如果每人分4顆糖，就會(huì)多出5顆糖；如果每人

分5顆糖，就會(huì)少4顆，這袋糖有多少顆？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4塊，其余每人

擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃塊

數(shù)。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

李師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成.如果每天做

60個(gè)，就可提前5天完成.這批零件共有多少個(gè)？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

學(xué)校買回一些練習(xí)本，按計(jì)劃的人數(shù)發(fā)放，如果每人發(fā)4本，則剩余48本，如

果每人發(fā)6本，則又少8本，學(xué)校買回多少練習(xí)本？計(jì)劃發(fā)放的人數(shù)是多少？

【考點(diǎn)十八】年齡問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以年齡差作為等?關(guān)系來(lái)列方程，問(wèn)什么設(shè)什么，直接設(shè)未知數(shù)。

【典型例題】

爸爸今年37歲，兒子13歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的3倍？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

父親今年45歲，兒子今年15歲，幾年前父親的年齡是兒子的11倍？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

小軍今年8歲，爸爸今年34歲，小軍多少歲時(shí)，爸爸年齡是小軍的3倍?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

媽媽今年46歲，小倩今年12歲，再過(guò)多少年媽媽的年齡是小倩的3倍？

2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第五單元簡(jiǎn)易方程應(yīng)用篇（答案）

【知識(shí)總覽】

3.列方程解應(yīng)用題：

列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等

式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應(yīng)用題的辦法。解這類題的核心是正確找

出等量關(guān)系，然后根據(jù)等?關(guān)系列出合適的方程。

4.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（7）審題：找出已知量和未知量。

（8）設(shè)未知數(shù)；找關(guān)鍵詞。

①直接設(shè)未知數(shù)，即問(wèn)什么設(shè)什么。

②間接設(shè)未知數(shù)，應(yīng)設(shè)小不設(shè)多，設(shè)少不設(shè)多。

（9）找等量關(guān)系（列方程解應(yīng)用題的核心）

①根據(jù)語(yǔ)言描述來(lái)找等■:

出現(xiàn)“比.....多（少）”、“是”、“共”、“等于"、“總”、”和1

“差”、“倍”、“一樣多”等。

②公式法：

圖形問(wèn)題：長(zhǎng)方形周長(zhǎng):（長(zhǎng)+寬）X2正方形周長(zhǎng)二邊長(zhǎng)X4

長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)X寬正方形面積二邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)

行程問(wèn)題：路程二速度X時(shí)間速度;路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度

價(jià)格問(wèn)題：總價(jià)二單價(jià)X數(shù)量單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

年齡問(wèn)題：年齡差不變

工程問(wèn)題：工作總量二工作效率X工作時(shí)間

（10）列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。

（11）解方程。

（12）檢驗(yàn)，檢驗(yàn)答案正確與否。

24

【考點(diǎn)一】看圖列方程。

【方法點(diǎn)撥】

看圖列方程，分清差、和、倍數(shù)的關(guān)系，再以此為等■關(guān)系來(lái)列方程。。

【典型例題】

1.看圖列方程，并求出方程的解。

iiiii

\_____________________/

Y

80g

解析：

解：設(shè)每一份的重量為xg,

4Xx=80

x=80+4

x=20

所以每一份的重量為20go

2.看圖列方程，并求出方程的解。

解析：

解：設(shè)方塊的重量為xg,

x+25=100+50

x+25=150

x+25-25=150—25

x=125

所以圖中方塊的重量為125g。

3.看圖列方程，并解答。

25

X7Lx元52元

解析：

解：設(shè)每個(gè)杯子X(jué)元，可得:

2x+52=68

2x4-52-52=68-52

2x=16

2x+2=16+2

x=8

所以，每個(gè)杯子8元。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1.看圖只列方程，不解答。

x

成人：

XXX

兒童:

K-----7-----'

多26人

解析：

3x—x=26

解:2x=26

2x4-2=264-2

x=13

13X3=39（人）

成人有13人，兒童有39人。

2.看圖只列方程，不解答。

26

y克/個(gè)

解析：

2y=3X200

解：2y=600

2y+2=600+2

y=300

3.看圖只列方程，不解答。

解析：

3x4-4=64

解：3x+4-4=64-4

3x4-3=60-4-3

x=20

【考點(diǎn)二】以總量為等量關(guān)系列方程。

【方法點(diǎn)撥】

以總量作為等量關(guān)系來(lái)列方程。

【典型例題1】

五年級(jí)（5）班原來(lái)有84名學(xué)生，又轉(zhuǎn)來(lái)x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)生

是多少人？

解析：

84+x=86

x=86-84

27

x=2

答：轉(zhuǎn)來(lái)的學(xué)生是2人。

【典型例題2】

工程隊(duì)鋪一條路，原計(jì)劃每天鋪320米，15天鋪完，實(shí)際施工時(shí)，由于改進(jìn)了

技術(shù)，平均每天鋪路40。米，照這樣計(jì)算，可以比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？

（用方程解）

解析：

解：設(shè)現(xiàn)在鋪路需要x天完成，

400Xx=320X15

400x=4800

x=48004-400

x=12

即現(xiàn)在鋪路需要12天。

15-12=3（天）

答：可以比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)。

【典型例題3】

書香滿校園，閱讀伴成長(zhǎng)。近日，學(xué)校圖書館購(gòu)進(jìn)12包故事書和15包科技

書，共計(jì)660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）

解析：

解：設(shè)每包科技書有x本，

15Xx+12X30=660

15x4-360=660

15x=660-360

15x=300

x=300-=-15

x=20

答：每包科技書20本。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合開(kāi)一條720米長(zhǎng)的水渠，同時(shí)各從一端開(kāi)鑿，經(jīng)過(guò)24天開(kāi)

28

通。甲隊(duì)每天開(kāi)鑿16.5米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿多少米？(列方程解決問(wèn)題)

解析：

解：設(shè)乙隊(duì)每天開(kāi)鑿x米。

16.5x24+2?=720

396+24^=720

396+24-96=720-396

24%=324

24x^24=324-24

x=13.5

答：乙隊(duì)每天開(kāi)鑿13.5米。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

媽媽去超市購(gòu)物，她買了蘋果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克蘋

果11.2元，那么每千克香蕉多少元？

解析：

解：設(shè)每千克香蕉x元。

4X(11.2+x)=59.2

4X(11.2+x)4-4=59.24-4

11.2+x=14.8

11.2+x-11.2=14.8-11.2

x=3.6

答：每千克香蕉3.6元。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

學(xué)校買回4個(gè)籃球和5個(gè)排球，一共用了185元，一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8

元，籃球的單價(jià)是多少錢(用方程解)？

解析：

解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(8+x)元。

4(8+x)+5x=185

32+9x=185

9x=153

x=17

29

17+8=25（元）

答：籃球的單價(jià)是25元。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

六年級(jí)一班買了50張電影票，甲種票每張15元，乙種票每張10元，票價(jià)共計(jì)

690元。兩種票各買了多少?gòu)?？（用方程解?/p>

解析：

解：設(shè)甲種票買了x張。

15x4-（50-x）X10=690

15x+500-10x=690

5x4-500-500=690-500

5x4-5=1904-5

x=38

50-38=12（張）

答：甲種票買了38張，乙種票買了12張。

【考點(diǎn)三】以差量作為等量關(guān)系列方程。

【方法點(diǎn)撥】

以差■作為等量關(guān)系來(lái)列方程。

【典型例題】

小剛和小強(qiáng)買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強(qiáng)多付7元，每支圓珠筆多

少元？

解析：

解：設(shè)每支圓珠筆x元

6x-4x=7

2x=7

x=3.5

答：每支圓珠筆3.5元。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

學(xué)校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個(gè)，每個(gè)56元，買回的排球每個(gè)49

元。學(xué)校買回多少個(gè)排球？

解析：

30

解：設(shè)學(xué)校買回X個(gè)排球。

5X56-49x=84

x=4

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

新華書店發(fā)售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種快餐我1100本，每包有

多少本？

解析：

解：設(shè)每包有x本。

90x-68x=1100

x=50

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個(gè)，做了9天，師傅因有事只做了6

天，但比徒弟多做12個(gè)零件，師傅每天做幾個(gè)？

解析：

解：設(shè)師傅每天做x個(gè)。

6x-30X9=12

x二47

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

小學(xué)開(kāi)展“保護(hù)環(huán)境，回收廢紙”的活動(dòng)，上個(gè)月六（1）班回收廢紙136.5千

克，六（2）班回收廢紙108千克，六（1）班的廢紙賣的錢比六⑵班多17.1元。

每千克廢紙多少元？

解析：

解：設(shè)每千克廢紙x元。

（136.5-108）x=17.1

x=0.6

答：略。

【考點(diǎn)四】以剩余數(shù)量作為等量關(guān)系列方程。

31

【方法點(diǎn)撥】

根據(jù)剩余數(shù)量作為等量關(guān)系來(lái)列方程，問(wèn)什么設(shè)什么，直接設(shè)未知數(shù)。

【典型例題1】

實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)多少棵小樹(shù)苗？

栽了29棵,

還剩92棵。

解析：

解：設(shè)實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)X棵小樹(shù)苗。

x-29=92

x-294-29=924-29

x=121

答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共買來(lái)121棵小樹(shù)苗。

【典型例題2】

修一條長(zhǎng)360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？

解析：

解：設(shè)已修了x天。

360-80x=40

x=4

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

課室的圖書角有許多精美的圖書，借出48本后，還剩152本。原來(lái)的圖書角有

多少本書？（用方程方法解）

解析：

解：設(shè)原來(lái)的圖書角有x本書。

x-48=152

x=152+48

x=200

答：原來(lái)的圖書角有200本書。

32

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

倉(cāng)庫(kù)里有一批貨物，一輛卡車每次運(yùn)走5.5噸，運(yùn)了3次后還剩34.5噸。這批

貨物一共有多少噸？（列方程解答）

解析：

解：設(shè)這批貨物一共有x噸；

x-5.5X3=34.5

x-16.5=34.5

x=51；

答：這批貨物一共有51噸。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

曲阜孔府門前有4根柱子，王師傅用8千克油漆刷這4根柱子，最后還剩0.4千克

油漆.你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆嗎？

解析：

解：設(shè)平均每根柱子要用x千克油漆。

4x+0.4=8

x=1.9

答：略。

【考點(diǎn)五】以題目中的等量關(guān)系來(lái)列方程。

【方法點(diǎn)撥】

以題目中告訴的等量關(guān)系來(lái)建立方程，問(wèn)什么設(shè)什么，直接設(shè)未知數(shù)。

【典型例題1】

甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多

少天后兩廠剩下的鋼材相等？

解析：

解：設(shè)x天后剩下的鋼材相等。

148-18x=112-12x

x=6

答：略。

【典型例題2】

有兩袋人米，甲袋大米的重量是乙袋人米的3倍，如果再往乙袋人米裝5千克人

33

米，兩袋大米就一樣重，原來(lái)兩袋大米各有多少千克？

解析：

解：設(shè)乙袋大米有X千克，則甲袋大米有3x千克。

x+5=3x

x=2.5

甲袋：2.5+5=7.5（千克）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、

面粉剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？

解析：

解：設(shè)面粉有x袋，則大米有3x袋。

x-50=3x-180

x=65

大米：65X3=195（袋）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

甲倉(cāng)所存的面粉是乙倉(cāng)的3倍，如果從甲倉(cāng)運(yùn)走900千克，從乙倉(cāng)運(yùn)出80千克,

則兩倉(cāng)所存的面粉相等，兩倉(cāng)原有面粉各多少千克？

解析：

解：設(shè)乙倉(cāng)有x千克，則甲倉(cāng)有3x千克。

3x-900=x-80

x二410

甲倉(cāng)：410X3=1230（千克）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

有兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放入乙

箱，那么兩箱的重量相等了，原來(lái)甲乙兩箱各多少千克？

解析：

解：設(shè)原來(lái)乙箱有x千克，則甲箱原有1.8x千克。

34

1.8x-1.2=x+1.2

x=3

甲箱原有：1.8X3=5.4（千克）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

有兩筐蘋果，甲筐的重量是乙筐的L8倍，如果從甲筐拿出6千克放入乙筐，則

兩筐重量相等，甲、乙兩筐蘋果原來(lái)各重多少千克？

解析：

解：設(shè)乙筐原來(lái)重x千克，則甲筐原來(lái)重1.8x千克。

1.8x-6=x+6

x=15

甲筐：15X1.8=27（千克）

答：略。

【考點(diǎn)六】以周長(zhǎng)或面積公式作為等量關(guān)系列方程。

【方法點(diǎn)撥】

利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式作為等?關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題1]

用一根長(zhǎng)96厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要使長(zhǎng)是寬的2倍，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

和寬各是多少厘米？

解析：

解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x厘米，則長(zhǎng)是2x厘米。

（x+2x）X2=96

x=16

長(zhǎng)；2X16=32（厘米）

答：略。

【典型例題2】

一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是24dm2,它的長(zhǎng)是6dm,寬是多少分米？（列方程解答）

解析：

解：設(shè)寬是xdmo

6x=24

35

6x4-6=244-6

x=4

答：寬是4dm。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

小區(qū)里有一個(gè)長(zhǎng)方形花園，面積是600平方米，它的長(zhǎng)是30米，寬是多少米?

（用方程解）

解析：

解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米。

30x=600

x=6004-30

x=20

答：長(zhǎng)方形的寬為20米。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

學(xué)校新建了一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，長(zhǎng)19米，四周用了58米的裝飾籬笆，這個(gè)花

壇的寬是多少？（列方程解）

解析：

解：設(shè)這個(gè)花壇的寬是x米。

2（19+x）=58

19+x=29

x=10

答：這個(gè)花壇的寬是10米。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是240米，長(zhǎng)是寬的1.4倍，求長(zhǎng)方形的面積？

解析：

解：設(shè)寬是x米，則長(zhǎng)是1.4x米。

2（1.4x+x）=240

x=50

長(zhǎng)：50X1.4=70（米）

面積：50X70=3500（平方米）

答：略。

36

【考點(diǎn)七】倍數(shù)問(wèn)題一：普通的倍數(shù)問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以倍數(shù)關(guān)系作為等?關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

某疫苗接種點(diǎn)6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該

接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是多少人？

解析：

解：設(shè)該接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是x人。

4x=1524

x=15244-4

x=381

答：該接種點(diǎn)6月4日的接種人數(shù)是381人。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

李玲家這個(gè)月用水9.6立方米，這個(gè)月的用水量是上個(gè)月的1.2倍，上個(gè)月用水

多少立方米？

解析：

解：設(shè)上個(gè)月用水x立方米。

1.2x=9.6

x=8

答：略。

【考點(diǎn)八］倍數(shù)問(wèn)題二：稍復(fù)雜的倍數(shù)問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以倍數(shù)作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題1】

食堂里運(yùn)來(lái)面粉0.8噸，運(yùn)來(lái)的大米比面粉的4倍多0.3噸。大米多少噸？

解析：

解：設(shè)大米x噸。

4A-F0.3=0.8

4^+0.3-0.3=0.8-0.3

37

4.v=0.5

4-v4-4=0.54-4

%=0.125

答：大米0.125噸。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一件夾克衫680元，比一條牛仔褲單價(jià)的3倍還多20元。買一條牛仔褲多少

錢？

解析：

解：設(shè)一條牛仔褲單價(jià)是x元。

xX3+20=680

3x=680-20

3x=660

x=6604-3

x=220

答：買一條牛仔褲220元。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

丹江口水庫(kù)蓄水量達(dá)290億立方米，比北京密云水庫(kù)蓄水量的26倍還多4億立

方米。北京密云水庫(kù)蓄水量是多少億立方米？（列方程解答）

解析：

解：設(shè)北京密云水庫(kù)蓄水量為x億立方米。

xX26+4=290

26x=290-4

26x=286

x=286+26

x=11

答：北京密云水庫(kù)蓄水量是11億立方米。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

來(lái)每分鐘爬行27米，木的爬行速度比0的4倍還多3米，烏龜每分

鐘爬行多少米？（請(qǐng)用方程解答）

38

解析：

解：設(shè)烏龜每分鐘爬行X米

4x4-3=27

4x=27-3

4x=24

x=24-?4

x=6

答：烏龜每分鐘爬行6米。

【典型例題2】

北京的故宮是明清兩代的皇家宮殿，它位于北京城的中心，它的占地面積是72

萬(wàn)平方米，比天安門廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米，天安門廣場(chǎng)的面積是多少

萬(wàn)平方米？（列方程解答）

解析：

解：設(shè)天安門廣場(chǎng)面積是x萬(wàn)平方米，

xX2-16=72

2x=72+16

2x=88

x=88+2

x=44

答：天安門廣場(chǎng)的面積是44萬(wàn)平方米。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

故宮的占地面積是72萬(wàn)平方米，比天安門廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米，天

安門廣場(chǎng)的面積是多少萬(wàn)平方米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解決）

解析：

等量關(guān)系：天安門廣場(chǎng)的面積義2-16=故宮的占地面積。

解：設(shè)天安門廣場(chǎng)的面積是x萬(wàn)平方米，

xX2-16=72

2x=72+16

2x=88

x=88=2

39

x=44

答：天安門廣場(chǎng)的面積是44萬(wàn)平方米。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

中國(guó)高鐵技術(shù)堪稱世界第一，不僅運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)，配套體系建設(shè)規(guī)模也是最大

的。當(dāng)前“復(fù)興號(hào)”標(biāo)準(zhǔn)速度為350千米/小時(shí)，比普通列車的速度4倍少10

千米，普通列車的速度是多少千米/小時(shí)？（用方程解決）

解析：

解：設(shè)普通列車的速度是x千米/小時(shí)。

4x-10=350

4x-10+10=350+10

4x=360

4x4-4=3604-4

x=90

答：普通列車的速度是90千米/小時(shí)。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

陽(yáng)光小學(xué)六年級(jí)學(xué)生參加區(qū)藝術(shù)節(jié)比賽的有96人，比三年級(jí)參賽人數(shù)的3倍少

3人，三年級(jí)參加比賽的有多少人？（列方程解答）

解析：

解：設(shè)三年級(jí)參加比賽的有工人。

3-V-3=96

3入-3+3=96+3

3A=99

3A-4-3=994-3

x=33

答：三年級(jí)參加比賽的有33人。

【考點(diǎn)九】倍數(shù)問(wèn)題三：和倍問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以和作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

趙師傅給學(xué)校食堂買來(lái)兩袋人米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2

40

倍，這兩袋大米各重多少千克？

解析：

解：設(shè)第二袋重X千克，第一袋有1.2X千克。

x+I.2x=99

2.2x=99

x=99+2.2

x=45

45x1.2=54（千克）

答：第一袋重54千克，第二袋重45千克。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

如圖，水果店共運(yùn)來(lái)蘋果和梨600千克，蘋果是梨的3倍，蘋果和梨各多少千

克？

▼

600千克

解析：

解：設(shè)梨的質(zhì)量是x千克，則蘋果的質(zhì)量是3x千克。

x+3x=600

4x=600

4x4-4=6004-4

x=150

150X3=450（千克）

答：蘋果有450千克，梨有150千克。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

山南中央公園占地約75公頃，其中水域面積大約是景觀綠化面積的1.5倍。中

央公園的水域面積和景觀綠化面積大約各是多少公頃？（列方程解答）

解析：

解：設(shè)景觀綠化面積為x公頃，水域面積為1.5x公頃，

x+1.5x=75

41

2.5x=75

x=75+2.5

x=30

75-30=45（公頃）

答：中央公園的水域面積大約是45公頃，景觀綠化面積大約是30公頃。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

小軍和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是小軍的7倍，媽媽和小軍各

多少歲？（用方程解）

解析：

解：設(shè)小軍的年齡是1歲，則媽媽的年齡是（7x）歲。

7x+x=40

8x4-8=404-8

x=5

則媽媽的年齡是：7x5=35（歲）

答：媽媽35歲，小軍5歲。

【考點(diǎn)十】倍數(shù)問(wèn)題四：稍復(fù)雜的和倍問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以和作為等?關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

學(xué)校圖書館有故事書和科技書共800本，故事書的本數(shù)比科技數(shù)的4倍多20本。

問(wèn)兩種書各有幾本？

解析：

解：設(shè)科技書有x本，則故事書有（4x+20）本。

x+4x+20=800

x=156

故事書：156X4+20=644（本）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

李明、王剛兩人共加工105個(gè)零件，李明加工的個(gè)數(shù)比王剛的3倍還多5個(gè)，李明

和王剛各加工零件多少個(gè)？

42

解析：

解：設(shè)王剛加工X個(gè)，則李明加工（3x+5）個(gè)。

x+3x+5=105

x二25

李明：25X3+5=80（個(gè)）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

新華書店去年和今年共售書340萬(wàn)冊(cè)，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬(wàn)

冊(cè)，問(wèn)去年和今年各售書多少萬(wàn)冊(cè)？

解析：

解：設(shè)去年售書x萬(wàn)冊(cè)，則今年售書（3x+20）萬(wàn)冊(cè)。

x+3x+20=340

x=80

今年：340-80=260（萬(wàn)冊(cè)）答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

一次春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中學(xué)生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女

生各有多少人？

解析：

解：設(shè)女生有x人，則男生有（3x+2）人。

x+3x+2=1002

x二250

男生：1002-250=752（人）

答：略。

【考點(diǎn)十一】倍數(shù)問(wèn)題五：差倍問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以差作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

野生動(dòng)物園里一頭大象的體重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2噸。大

象和老虎的體重各是多少噸？

解析：

43

解：設(shè)一只老虎的體重是X噸，則一頭大象的體重是9x噸。

9x—x=3.2

8x=3.2

x=3.24-8

x=0.4

0.4X9=3.6（噸）

答：大象的體重是3.6噸，老虎的體重是0.4噸。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

體育用品商店里羽毛球的盒數(shù)是乒乓球的2.5倍，已知羽毛球的盒數(shù)比乒乓球

多15盒，乒乓球和羽毛球分別有多少盒？（列方程解答）

解析：

解:設(shè)乒乓球有x盒，則羽毛球有2.5x盒，

2.5x—x=15

1.5x=15

x=15-?1.5

x=10

10X2.5=25（盒）

答：乒乓球有10盒，羽毛球有25盒。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

爸爸比淘氣大36歲，今年爸爸的年齡是淘氣的4倍，淘氣和爸爸今年各多少

歲？（先寫出等量關(guān)系，再列方程計(jì)算。）

解析：

等量關(guān)系式：爸爸的年齡一淘氣的年齡=36；爸爸的年齡=淘氣的年齡X4；

綜合可得：淘氣的年齡X4一淘氣的年齡=36

解：設(shè)淘氣的年齡今年是x歲，

4XX—x=36

3x=36

x=36+3

x=12

12X4=48（歲）

44

答：淘氣今年12歲，爸爸今年48歲。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

小剛說(shuō)：“我收集的郵票比小強(qiáng)少40枚?！毙?qiáng)說(shuō)：“我收集的郵票是小剛的

3倍?！毙偤托?qiáng)各收集了多少枚郵票？（用方程解）

解析：

解：設(shè)小剛收集了x枚郵票，則小強(qiáng)收集的郵票數(shù)量是3x枚，

3x—x=40

2x=40

x=40-F2

x=20

20X3=60（枚）

答：小剛收集了20枚郵票，小強(qiáng)收集了60枚郵票。

【考點(diǎn)十二】倍數(shù)問(wèn)題六：稍復(fù)雜的差倍問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以差作為等?關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

學(xué)校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，

學(xué)校買來(lái)的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

解析：

解：設(shè)彩色粉筆有x箱，則白粉筆有（4x+3）箱。

4x+3-x=15

x=4

白粉筆：4+15=19（箱）

答；略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

學(xué)校買來(lái)的綠色水彩筆比藍(lán)色的少97支，藍(lán)色水彩筆比綠色的3倍少3支，學(xué)校

有藍(lán)、綠水彩筆各多少支？

解析：

解：設(shè)綠色水彩筆有x支，則藍(lán)色水彩筆有（3x-3）支。

3x-3-x-97

45

x=50

藍(lán)色：50+97=147（支）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

今年爸爸比小芳大29歲，已知爸爸今年的歲數(shù)比小芳的4倍多5歲，爸爸和小芳

今年各是多少歲？

解析：

解：設(shè)小芳今年x歲，則爸爸今年（4x+5）歲。

4x+5-x=29

x=8

爸爸：8+29=37（歲）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

果園里有一些蘋果數(shù)和梨樹(shù)，蘋果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的3倍少10棵，蘋果樹(shù)比梨樹(shù)

多80棵，問(wèn)兩種樹(shù)各有多少棵？

解析：

解：設(shè)梨樹(shù)有x棵，則蘋果樹(shù)有（3x70）棵。

3x-10-x=80

x二45

蘋果樹(shù)：45+80=125（裸）

答：略。

【考點(diǎn)十三】倍數(shù)問(wèn)題七：多個(gè)倍數(shù)關(guān)系的問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

題目中有多個(gè)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，尋找一倍數(shù)，以一倍數(shù)作為未知數(shù)，并來(lái)表示出其

他未知量。

【典型例題】

果園里共種240棵果樹(shù)，其中桃樹(shù)是梨樹(shù)的2倍，杏樹(shù)是梨樹(shù)的3倍，這三種樹(shù)

各有多少棵？

解析：

解：設(shè)梨樹(shù)有x棵，則桃樹(shù)有2x棵，杏樹(shù)有3x棵。

46

x+2x+3x=240

x=40

桃樹(shù)：80棵

杏樹(shù)：120棵。

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲、乙、丙三人為災(zāi)區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人

各捐多少元？

解析：

解：設(shè)丙捐款x元，則乙捐款2x元，甲捐款6x元。

x+2x+6x=270

x=30

甲：180元

乙：60元

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

甲乙丙三數(shù)之和是183,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多7,丙數(shù)比乙數(shù)的3倍少4,求甲乙丙三

數(shù)各是多少？

解析：

解：設(shè)乙數(shù)是x,則甲數(shù)是(2x+7),丙數(shù)是(3x-4)o

x+2x+7+3x-4=183

x=30

甲數(shù)：67

丙數(shù)：86

答：略。

【考點(diǎn)十四】和差問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以和作為等量關(guān)系來(lái)列方程，設(shè)小不設(shè)大。

【典型例題】

一架鋼琴共有88個(gè)鍵，白鍵比黑鍵多16個(gè)。黑鍵和白鍵各有多少個(gè)？

47

解析：

解：設(shè)黑鍵有X個(gè)，白鍵有（16+x）個(gè)。

x+（16+x）=88

x+x+16=88

2x=88-16

2x=72

x=72+2

x=36

36+16=52（個(gè)）

答：黑鍵有36個(gè)，白鍵有52個(gè)。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲乙兩人年齡的和為29歲，已知甲比乙小3歲，甲、乙兩人各多少歲？

解析：

解：設(shè)乙為x歲，甲就是（x-3）（歲），由題意得：

x+x-3=29

2x-3=29

2x=29+3

2x=32

x=16

16-3=13（歲）

答：甲13歲，乙16歲。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

甲乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各有多少歲？

解析：

解：設(shè)乙的年齡是x歲，則甲是（x-5）歲。

x+x-5=35

x=20

甲：20-5=15（歲）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

48

小軍和媽媽現(xiàn)在年齡的和是36歲，3年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和

媽媽各多少歲？

解析：

解：設(shè)今年媽媽x歲，則今年小軍(36-x)歲。

x—(36—x)=26

x—36+x=26

2A--36=26

2》一36+36=26+36

2^=62

2^4-2=624-2

”31

今年小軍：36-31=5(歲)

答：今年小軍5歲，媽媽31歲。

【考點(diǎn)十五】相遇問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以相遇問(wèn)題公式作為等量關(guān)系來(lái)列方程，即

路程二速度和X相遇時(shí)間。

速度和二路程。相遇時(shí)間。

相遇時(shí)間二路程+速度和。

【典型例題1】

兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)

4小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)行65千米，乙車每小時(shí)行多少千米？(先寫出等量關(guān)

系，再列方程解答)

解析：

解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。

(65+x)x4=5(X)

(65+4)x4+4=500+4

65+x=125

65+x-65=125-65

A-60

49

答：乙車每小時(shí)行60千米。

【典型例題2】

淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)。淘氣步行速度為70米

/分，笑笑步行速度為50米/分。出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？(列方程解答)

解析：

解：設(shè)出發(fā)后x分兩人相遇，

(70+50)x=840

120x=840

x=8404-120

x=7

答：出發(fā)后7分鐘兩人相遇。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

A、B兩地間的公路全長(zhǎng)375千米。甲、乙兩輛貨車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相

向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)兩車相遇。如果甲貨車每小時(shí)行駛65千米，乙貨車每小時(shí)

行駛多少千米？(列方程解答)

解析：

解：設(shè)乙貨車每小時(shí)行駛x千米。

(65+x)X3=375

65+x=375+3

65+x=125

x=125-65

x=60

答：乙貨車每小時(shí)行駛60千米°

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

A,B兩地相距432km。甲、乙兩車同時(shí)從A,B兩地相對(duì)出發(fā)，3小時(shí)后相遇。

甲車每小時(shí)行72km,乙車每小時(shí)行多少km?

解析：

解:設(shè)乙車每小時(shí)行xkm。

3X(72+x)=432

50

3X(72+x)+3=432+3

72+x=144

724-x-72=144-72

x=72

答：乙車每小時(shí)行72km。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

小紅和小明家住一條街，相距810米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)9分鐘相遇，小紅

每分鐘行40米，小明每分鐘行多少米？(用方程解答)

解析：

解：設(shè)小明每分鐘行x米。

9X(40+x)=810

40+x=90

x=50

答：小明每分鐘行50米。

【考點(diǎn)十六】雞兔同籠問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

以腳的數(shù)■和作為等■關(guān)系來(lái)列方程