2024-2025學年山東省煙臺市牟平區(qū)七年級（上）期末

數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

2.在實數(shù)7T,73,<2025,-1,3.14,0.1010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.在平面宜角坐標系中，點尸（-1,血2+1）關(guān)于％軸的對稱點為P],P]關(guān)于直線y=%的對稱點為P2,則點。2

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.木工師傅將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識

是（）

A.角平分線定理

B.等腰三角形的三線合一

C.線段垂直平分線定理

D.兩直線垂直的性質(zhì)

5.如圖，七顆棋子只有“兵”是紅方的，“馬”所在的位置的坐標為（-2,-1）,“象”所在位置的坐標為

（一L1）,若“兵”再往前走一步，則“兵”所在位置的坐標為（）_______

A.『l）

B（-L2）⑥

IIIIIII

C.（1,-3）……

IIIIIII

D.（2,-3）一」…

6.下列判斷：介個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0或1：分數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③/行的算

術(shù)平方根是2/Z3）2的平方根是一3.其中正確的有（）

A.1個B2個C.3個D.4個

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7.對于某個一次函數(shù)y=kx+b（A0O）,根據(jù)兩位同學的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（）

A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k——ib

8.小明學了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準確位置后，又進一步進行

練習：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點為點0,在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個，/、'、'、、

點4,然后過點4作4BJ.04且48=3.以點。為圓心，。8為半經(jīng)作弧，設(shè)與/

111/1III1〉

數(shù)軸右側(cè)交點為點P,則點P的位置在數(shù)軸上（）-2-101-4345

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

9.在△ABC和△AiBig中，￡B=￡B[=30°,AB==6,AC=A}C}=4,已知4c=九°,則乙的=（）

A.30°B.n°C.n?；?80°-n°D.n?；?50°-n°

10.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=奴和y=x+a（a為常數(shù)，a<0）的圖象可能是（）

II.將一副直角三角板和一把寬度為2sl的直尺按如圖方式擺放：先把60。和

45c角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的

頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于48兩點，則4B

的長是（）

A.(2—\T3)cmB.(2>/~3-2)cmC.2cmD.2y[3cm

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12.今年“十一”假期，小凡一家駕車前往黃果樹景區(qū)旅游，在行駛過程中，汽fy/km

車離黃果樹景區(qū)的路程y（km）與所用時間x（九）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，200卜

下列說法正確的是（）15°卜\

A.出發(fā)第1小時y與％之間的函數(shù)表達式是y=-75%+20075

B.出發(fā)第1九的平均速度為：：

C.出發(fā)1九后y與％之間的函數(shù)圖象所在的直線是宜線y=-75%+150向上平移012

1個單位

D.小凡從家到黃果樹景區(qū)的時間共用了3h

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.一個函數(shù)過點（1,3）,且y隨%增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式.

14.利用課本上的計算器進行計算，其按鍵順序如下：

rn砌tn「（-）?@nnrnEHS

90°

則輸出的結(jié)果是_____.

15.畫一條水平數(shù)軸，以原點。為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點面同心

圓，過原點。按逆時針方向依次畫出與正半軸所成的角度分別為30。、

18

60。、90°>120。、...330。的射線，這樣就建立了“圓”坐標系.如圖，

2

在建立的''圓”坐標系內(nèi)，我們可以分別將點小B、C的坐標表示為

240,\\3000

71（6,60°）,8（5,180。）、C（4,330。），則點。的坐標可以表示為_____.270°

16.七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具.把一幅七巧板按如圖所示

進行①至々編號，①至加分別M應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號?的面積

等于5,則由這幅七巧板拼得的“天鵝”的面積等于_____.

100212

17.如圖是溫度計的示意圖，左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度，華氏溫

122

度'（°F）與攝氏溫度4（。（2）之間的函數(shù)關(guān)系式為

32

18.如圖，zf=ZF=90°,乙B=CC,AE=AF,下列結(jié)論:

①EM=FN,@CD=DN,@/.FAN=Z.EAM.?△ACN^AABM.

其中正確的有_

F

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24.(本小題8分)

如圖，C。是五邊形4BCDE的一邊，若AM垂直平分CD,垂足為M,月.，則

給出下列信息：04M平分ZB力E；?AB=AE,③BC=D艮請從中選擇適當信息，將對應(yīng)的序號填到橫線

上方，使之構(gòu)成真命題，補全圖形，并加以證明.

25.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4、B、C、。均為格點(網(wǎng)格線的交點).

(1)畫出線段/W關(guān)于直線CD對稱的線段畫出與線段平行且相等的線段必治：

(2)描出線段48上的點M及直線CD上的點N,使得直線MN垂直平分A8；

(3)線段和線段被直線CD_____,4B/L41與NB遇M的大小關(guān)系是______；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上建立平面直角坐標系，若M(3,-l)、C(0,3),則原點是點,/點坐標是______.

26.(本小題10分)

在平面在角坐標系乃Oy中，函數(shù)y=依+匕(1工0)的圖象經(jīng)過點4(。,1)和/1,2),與過點(。,4)且平行于x軸

的直線交于點C.

(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；

(2)當xv3時，對于％的每一個值，函數(shù)y=gx+n的值大于函數(shù)、=攵％+6(攵=0)的值且小于4,畫出函

數(shù)丁=|x+n與函數(shù)y=kx+b(k00)的圖象并求九的值.

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27.(本小題12分)

【問題呈現(xiàn)】

如圖1,0C平分4108,點P在0C上，M、N分別是0A、0B上的點，0M=ON.PM與尸N相等嗎？為什么？

解：PM=PM.

理由如下：如圖1,vOC^-^Z.AOB,/.Z.AOC=Z-BOC.

又,:OP=OP,0M=ON,.*.△MOP^ANOP,：?PM=PN；

圖1圖2圖3

【類比探究】

(1)如圖2,在四邊形4BC0中，AB=AD+BC,4ZM8的平分線和乙18c的平分線交于G)邊上點P,PC與PD

相等嗎？為什么？

【拓展提升】

(2)如圖3,在△48C中，乙ACB=2乙B,當44cB>90。時。，△4BC外角4EAC的平分線交BC延長線于點D,

線段力B、4。、C。有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并說明理由.

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參考答案

l.D

2.6

3.6

4.B

5.A

6.B

7.C

8.6

9.6

10.D

11R

12.D

13.y=x+2(答案不唯一)

14.16

15.(3,150°)

16.40

17.y=+32

18.①??

19.解：原式=—1+3—4—2

=-4.

20.解：???5。一6的算術(shù)平方根是2,-3a+b-l的立方根為一2,c是E的整數(shù)部分.

?**5Q—6=4,—3Q+b—1=—8,c=3,

解得Q=2,b=-1,c=3,

.,.原式=(-2)3+笞3+(1)2=-^.

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21.解：如圖，點P為所作.

22.(1)因為點戶在y軸上，

所以2m—6=0,

解得m=3,

則m+2=5,

所以點P的坐標為(0,5).

故答案為：(0,5).

(2)因為點P的縱坐標比橫坐標大6,

所以m+2—(2m-6)=6,

解得m=2,

則2TH—6=-2,m+2=4,

所以點P坐標為(-2,4),

則點尸在第二象限.

故答案為：二.

⑶因為點P在過點4(2,3)且與x軸平行的直線上,

所以m+2=3,

解得m=1,

則2m-6=-4,

所以點P的坐標為(一4,3).

(4)因為點P到%軸,y軸的距離相等,

所以2m-6=n2+2或2m—6-租+2=0,

解得m=8或*

當n=8時，

2m—6=10,m+2=10?

所以點，坐標為(10,10);

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當機=々時，

cz10,10

2m—6=——,m+n2=―,

所以點p坐標為(—學,學),

綜上所述，點P的坐標為(10,10)或(一當,當.

23.解:(1)由題意知，1000x0.9=900(元)，

答：實際花了900元購買會員卡：

(2)由題意知，y=0.9(x-0.30),

整理得y=0.9%-0.27,

???y關(guān)于%的函數(shù)解析式為y=o.9x-0.27；

(3)當％=7.30時，y=0.9x7.30-0.27=6.30,

v7.30-6.30=1.00,

優(yōu)惠后油的單價比原價便宜1.00元.

24.證明：根據(jù)題意補全圖形如圖所示：連接力。、AD,

???4M垂直平分CD,

??.CM=DM,AC=(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等),

在△ACM與△力DM中，

AM=AM

AC=AD,

CM=DM

.?.△4CMg/i/WM(SSS),

/.CAM=Z.DAM,

在△48C與△4ED中，

AB=AE

AC=AD，

RC=ED

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:.△AB%AAED(SSS),

:.Z.BAC=Z.EAD,

Xv/.CAM=Z.DAM,

:.Z.BAC+乙CAM=Z-EAD+Z.DAM,

即，84M=Z.EAM=^BAE,

???AM平分

25.(1)如圖，線段44，4%即為所求;

(2)如圖，直線MN即為所求；

⑶線段和線段＜4被直線CD垂直平分，與NB/M的大小關(guān)系是相等；

故答案為：垂直平分，相等：

(4)若M(3,-1)、C(0,3),則原點是點N,當點坐標是(一2,-4).

26.(1)由題意，把點力(0,1),8(1,2)代入丫=憶％+6(/:。0)得：Z?=1,k+b=2,

k=1?b=1,

.?.該函數(shù)的解析式為y=x+l,

由題意知點C的縱坐標為4,

.?.蘭y=x+l=4時，則x=3.

.?"(3,4).

(2)由題意，在同一坐標系中作出圖象如下.