2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)宜川中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共4小題，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示如圖1,莖葉圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟

失，但甲得分的折線圖完好（圖2）,則下列結(jié)論正確的是（）

圖1圖2

A.甲得分的極差小于乙得分的極差

B.甲得分的第25百分位數(shù)大于乙得分的第75百分位數(shù)

C.甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)

D.甲得分的方差小于乙得分的方差

2.已知空間向量出b,且方=2+2%BC=-5a+6b,CD=7a-2b,則一定共線的三點是（）

A.A、B、CB.B>C、DC.A>B、DD.A、C、D

2

3.設(shè)集合A={%|M+2%—3>0},B={x\x-2ax-l<0fa>0],若AnB中恰有一個整數(shù)，則實數(shù)a

的取值范圍是（）

A.（04）B.E2）C&+8）D.（l,+8）

4.足球運動被譽為“世界第一運動”，深受青少年的喜愛.為推廣足球運動，某學(xué)校成立了足球社團，社團

中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓(xùn)練，從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨

機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為

第1次觸球者，第n次觸球者是甲的概率為七，即Pi=1.給出下列2個結(jié)論：①②Ro>P9?則下列

說法正確的是（）

A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立

C.①②都成立D.①②都不成立

二、填空題：本題共12小題，共54分。

5.關(guān)于％的方程I久-1|+|TT-x|=7T-1的解集為.

6.圓％2+y2+%+2y—1=0的半徑為.

7.已知角。的頂點在原點，始邊與無軸的正半軸重合，終邊上有一點(3,-4),則COS(7T+6)=.

8.已知復(fù)數(shù)z=1+為虛數(shù)單位)，貝”1+i-z|=.

9.已知sin(a+1)+sina=孕,則sin(a+g)=____.

34o

10.已知一圓錐的表面積與底面積的比值為3,則該圓錐的母線與底面所成的角為.

11.某校藝術(shù)節(jié)匯演，己知高一，高二，高三分別選送了3,2,2個節(jié)目，若高一的節(jié)目彼此都不相鄰，則

共計有種不同的出場順序.

12.在(1-久3)(1+為5的展開式中，/的系數(shù)是(結(jié)果用數(shù)字表示).

13.若函數(shù)y=-1/+(b_1)X有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是.

14.設(shè)九21,m>1,m、nEN,等差數(shù)列｛a九｝的首項的=0,公差dW0,若。?71=￡首1見，則m的值為

15.直線，與橢圓。+4=1交于4B兩點，F(xiàn)為橢圓左焦點.則AABF周長最大值是____.

4Z

16.如圖，在凸四邊形4BCD中，AB=1,BC=1=C。.當N2BC變化時，對角線8。的最大值

為.

三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題14分)

設(shè)P：實數(shù)x滿足/一2a久一3a2<0Q>0),q.實數(shù)x滿足三g<0.

(1)若a=1,求p,q都成立時x的取值范圍；

(2)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

18.(本小題14分)

如圖，在四棱錐P-4BCD中，底面力BCD是直角梯形，AD//BC,AB1BC,AB=BC=1,AD=2,

P4_L平面4BCD,PA=3.

(1)求證：平面P4C1平面PCD；

(2)求二面角P-CD-4所成角的余弦值.

19.(本小題14分)

某中學(xué)選派12名學(xué)生參加上海市高中生志愿者的培訓(xùn)活動，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計如表所示:

培訓(xùn)次數(shù)123

參加人數(shù)246

(1)從這12名學(xué)生中任選3名，求這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率(結(jié)果用最簡分

數(shù)表示)；

(2)從這12名學(xué)生中任選2名，用X表示這2人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的期望與方差(結(jié)果

用最簡分數(shù)表示).

20.(本小題18分)

已知雙曲線C：捻一，=l(a>0,6>0)過點4(1,1),且離心率為，耳.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)斜率為k的直線［與C交于點M,N,若點。(。為坐標原點)到直線［的距離為1,求NMON的值；

(3)若P,Q是C上異于點4的兩點且AP,4Q的斜率之和為1,證明：直線PQ過定點.

21.(本小題18分)

已知/(%)=Inx,g(x)=%2—%+2.

(1)求h(%)=f(x)-g(%)的最大值；

(2)設(shè)aeR,試根據(jù)a的不同取值，討論關(guān)于％的方程/(%)=g(%)+。解的個數(shù)；

(3)求證：有且只有兩條直線與曲線y=/(%)、y=g(%)均相切.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：對于4選項，甲得分的極差為：28—9=19,乙得分的極差為：20—9=11,

因為19＞11,所以甲得分的極差大于乙得分的極差，故A錯誤；

對于8選項，因為8x25%=2,所以甲得分的第25百分位數(shù)為工歲=竽，

又8x75%=6,所以乙得分的第75百分位數(shù)為誓=系

因為竽＜：,所以甲得分的第25百分位數(shù)小于乙得分的第75百分位數(shù)，故8錯誤；

對于C選項，由折線圖可知，在莖葉圖中甲的得分中丟失的數(shù)據(jù)一個為15,另一個設(shè)為小,

9+12+13+15+20+26+28+m123+m

其中＜小＜所以甲的平均數(shù)為

1015,8-8-

9+14+15+16+17+18+19+20128

乙的平均數(shù)為k=16,

8

匚匚I、|133,123+771138匚匚…123+m、128-

因為10<小<15,所以-5-<——<—,所以一—>—=16,

OO5OO5O

所以甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)，故C正確;

對于D選項，方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度或波動幅度的指標，

從莖葉圖中可以看到，甲的得分分布比乙的得分分布分散,

所以甲得分的方差大于乙得分的方差，故。錯誤.

故選：C.

利用極差，百分位數(shù)和平均數(shù)的計算公式可以判斷力，B,C三個選項，對于D選項，利用數(shù)據(jù)的分散程度

判斷方差的大小即可.

本題考查了極差，百分位數(shù)和平均數(shù)的計算公式，屬于中檔題.

2.【答案】C

【解析】解：■.-BC=-5a+6b,CD=7a-2b,

*'?BD=BC+CD=-5a+6b+7a—2b-2a+4b,

AB=a+2b,

：.JD=2AB,即4B,D共線.

故選：c.

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的加法，以及向量共線的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查向量的加法，以及向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：由4中不等式變形得：+>0,

解得：x<-3或久>1,即4={x\x<-3或x>1},

函數(shù)y=/(%)=x2—2ax—1的對稱軸為％=a>0,/(—3)=6a+8>0,

/(2)<0且/⑶>0,

a濘

即匕力二:黑，解得:

4

a<3

即Ma<。

故選：B.

先化簡4B,求集合ACB,利用AnB中恰含有一個整數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍.

本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根的分布

確定函數(shù)滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析兩個命題：

對于①，Pi=l，即第一次由甲開始傳球，

甲將球傳給乙或丙，則第2次觸球者是乙或丙，

故第二次傳球，由乙或丙傳球給其他兩個人，故「3=：，①正確;

對于②，第n次觸球者是甲，則第5-1）次觸球的不能是甲，

且第（n-1）次觸球的人，有：的概率將球傳給甲，

于是用=2（1-Pn-l）=-舁-+g，Pn~l

而Pl—g=|,因止匕｛七—自是以^為首項，―9為公比的等比數(shù)列，

則當招=|?（一扔<即斗=|?（一3rlT+］則己9=］（一4+9=蒜,

P10一尸9=一|尸9+之=_|X篝+2=_志<0,Pg>P10，②錯誤.

故選：A.

根據(jù)給定條件，直接求出P3,可以判斷①，求出七，P九t的關(guān)系，再求出通項公式，進而作差判斷②，綜

合可得答案.

本題考查概率的應(yīng)用，涉及數(shù)列的遞推公式，屬于中檔題.

5.【答案】［1,初

X—1+X—7l,X>Tl（2x—l—7l,x>7l

【解析】解：因為1%—1|+|7T-x|=7T—1,1<X<7T=71—1,1<X<n.

A—x+n—x,x<111+7T—2x,x<1

當%>7T時，令2%—1—7T=7r—1,得％=7T;

當1<X<7T時，—1|+|兀一%|=7T-1恒成立；

當無41時，令1+7T—2%=7T—1,得X=1.

綜上所述，方程|%-1|+|7T-X|=7T-1的解集為［1,汨.

故答案為：［1,汨.

根據(jù)％的取值范圍去絕對值，分類討論解方程即可.

本題考查了函數(shù)與方程思想，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】|

c1cq

【解析】解：圓/+y2+%+2y-1=0,即(％+-)2+(y+l)2=

故圓的半徑為|.

故答案為：|.

根據(jù)給定條件，把圓的方程化成標準方程即可求解.

本題主要考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】-|

【解析】解：???由題意，可得點(3,-4)到原點的距離r=J32+(-貨=5,

根據(jù)三角函數(shù)的定義可知cos。=|,

3

COS(7T+0)=—cosd=

故答案為：—|.

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cose的值，再利用誘導(dǎo)公式即可求解.

本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】75

【解析】解：因為Z=1+i,

所以=—i)=i+l,|l+i-z|=|2+i|=y/~5.

故答案為：V~5.

寫出共輒復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法及模長的運算法則求解即可.

本題主要考查復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】i

【解析】解：由題意得sin(a+與)+sina=|sincr+^-cosa+sina=|s譏a+半cosa,

因為sin(a+J)+sina=苧，所以'sina+苧cosa=苧，

j4zz4

可得，^(s譏acosg+cosasin7)=苧，即，^sin(a+7)=4,所以sin(a+7)=7.

6646464

故答案為：;.

利用兩角和的正弦公式與輔助角公式化簡已知等式，可得sin(a+3)的值.

本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】g

【解析】解：根據(jù)題意可知，圓錐的表面積與底面積的比值為3,

設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為2,母線與底面所成的角為0,

則巴學(xué)=1+，=3,則、2,所以cos"”.

7T產(chǎn)rVL2

因為86(0,分所以8=余

故答案為：

設(shè)圓錐底面半徑、母線長，然后得到底面積與表面積，從而得到母線與半徑的比值，進而得到母線與底面

所成角.

本題考查了線面所成角，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】1440

【解析】解：已知高一，高二，高三分別選送了3,2,2個節(jié)目且高一的節(jié)目彼此都不相鄰，

先將高二的2個節(jié)目和高三2個節(jié)目全排列，共有掰=24種方法；

再把高一的3個節(jié)目插入高二和高三節(jié)目所成的5個空中的3個，共有費=60種方法，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知共有窗題=24x60=1440種不同的出場順序.

故答案為：1440.

不相鄰問題運用插空法求解即可，即先將高二的2個節(jié)目和高三2個節(jié)目全排列，再把高一的3個節(jié)目插入

高二和高三節(jié)目所成的5個空中的4個，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求解.

本題考查排列組合相關(guān)知識，屬于中檔題.

12.【答案】0

【解析】解：/有以下幾種方法得到：

①從(1-％)3的3個括號中選。個—%,(1+x)5的5個括號中選4個x；

②從(1-久)3的3個括號中選1個-%,(1+久)5的5個括號中選3個x；

③從(1-尤)3的3個括號中選2個-x,(1+*)5的5個括號中選2個x；

④從(1-久尸的3個括號中選3個-x,(1+久)5的5個括號中選1個x；

—的系數(shù)為：/xC/+廢x(-1)XCf+Cjx(-I/x量+廢x(-1)3x4=5-30+30-5=0.

故答案為：0.

根據(jù)多項式乘法展開式的原理及分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理即可求解.

本題主要考查了分步計數(shù)原理及分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】b>1

【解析】解：?.?函數(shù)y=—g/+⑺_i)x有三個單調(diào)區(qū)間，

y'=—4/+b-1的圖象與x軸有兩個交點，

-4(-4)(h-1)=166-16>0

.,?/)>1,

故答案為：b>l.

根據(jù)函數(shù)y=-g/+(b-l)x有三個單調(diào)區(qū)間，可知y'有正有負，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象

與x軸有兩個交點，△>0,即可求得b的取值范圍.

考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)問題，

體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題.

14.【答案】56

【解析】解:等差數(shù)列｛廝｝的首項的=0,公差d豐0,

11x10

若a7n=歸21%,貝!JO+(m—l)d=11x0H-d,

因為d中0,

所以m—1=55,即zn=56.

故答案為：56.

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可求解.

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】8

【解析】解：設(shè)橢圓右焦點為尸，直線/交x軸于點D,連接力F',BF'.

由三角形三邊關(guān)系可得4F'+BF'>AB,

當且僅當4F',B三點共線時，等號成立，

即點。與點〃重合.

所以△ABF周長AF+BF+AB<AF+BF+AF'+BF',

易知4F+BF+AF'+BF'=(XF+AF')+(BF+BF')=4x2=8,

所以4F+BF+AB<AF+BF+AF'+BF'=8,

則△ABF周長最大值為8.

故答案為：8.

設(shè)橢圓右焦點為F',連接2F',BF',根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AF'+BF'當且僅當4F',B三點共線

2

時等號成立.故小力BF周長4F+BF+AB<AF+BF+AF'+BF',根據(jù)橢圓的定義及橢圓的標準方程二+

4

1，即可求解AABF周長最大值為8.

本題考查橢圓的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題.

16.【答案】76+1

【解析】【試題剖析】

【試題解析】

【分析】

本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查輔助角公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，有難度.

設(shè)N4BC=a,乙ACB=0,求出力C,sin/3,利用余弦定理，輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出對角線

BD的最大值.

【解答】解：在△48c中，設(shè)乙48C=a,乙ACB=8,

貝|力。2=AB2+BC2_2AB,BC.cosa=4_26cosci,

由正弦定理可得s譏0=/*,

V4-2/3cosa

在△BCO中，

BD2=BC2+CD2-2CD?BC-cos乙BCD

=3+4—2\T^cosa—2xV-3xJ4—273cosaxcos(90°+/?)

=7-2y/~3cosa+2yf3sina=7+2V-6sin(tx—45°),

又乙ABC=a為三角形內(nèi)角，

a=135。時,BD取得最大值，+1.

故答案為，+1-

17.【答案】｛久12cx<3｝；

4

(a\a>^].

【解析】(1)由q得(％—4)(%—2)VO,解得2V%<4,

即q：2<%<4,

a—1時，%2—2x—3<0,—1<x<3,

即p：—1V%V3,

而p，q都為真命題，所以2<%V3,

即p,q都成立時％的取值范圍為｛%|2<%<3]；

(2)a>0,x2—2ax—3a2<0<=>-a<x<3a,

由q是p的充分不必要條件，貝等號不同時成立，又因為a>0,

所以a>￡

即實數(shù)a的取值范圍為｛a[a>芻.

(1)分別解出不等式，求出兩個命題的范圍，求交集即可.

(2)根據(jù)充分不必要條件與集合的關(guān)系，可知q所代表的范圍是p所代表的范圍的真子集，列出不等式組,

進而即得.

本題主要考查充分必要條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.

18.【答案】證明見解析.

~3~,

【解析】(1)證明：在四棱錐P—A8CD中，底面4BCD是直角梯形，

AD//BC,AB1BC,AB=BC1,AD=2,

AC=7AB2+BC2=<2,

在直角梯形4BCD中，CD=V(2-I)2+I2=72

貝!]4。2+。。2=4。2,...由勾股定理得4(；10),

???PA_L平面力BCD,CDu平面ABC。，

???由線面垂直的性質(zhì)得241CD,

???nxc=A,PA,ACu平面PAC,

CD1平面PAC,CDu平面PCD,

平面PAC1平面PCD.

⑵???CD1平面P4C,PCu平面PAC,PC1CD,

AC1CD,

??.NPC力為二面角P-CD-4的平面角.

在RtAPAC中，AC=PA=AD=2,

PC=y/AC2+PA2=

jnr.AC<273

.?.coszPC/l=-=7==-.

(1)先應(yīng)用勾股定理得出線線垂直，再應(yīng)用線面垂直得出CD，平面PAC,最后應(yīng)用面面垂直判定定理證明

即可；

(2)應(yīng)用二面角定義結(jié)合線面垂直得出二面角P-CD-4所成角的平面角為NPC4再計算邊長求解.

本題考查面面垂直的判定與性質(zhì)、二面角的余弦值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

19.【答案】~

28536

331089

【解析】(1)由題可知這3名學(xué)生中至少有2名學(xué)生參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率P=1—埠1=1|；

(2)根據(jù)題目容易知X所有可能取值為0、1、2,

簧+或+爆1嫉或+或緇

=，P(X=1)=_16p(x_。2c6_2

P(X=0)—33，P(X—2)—&-,

C12C12Ti

因止匕E(X)=lx1|+2x^-=||,

F(x2)=1x§+4x^=40

33,

03)=以一)一產(chǎn)。)=合一(芻2=端?

(1)由對立事件概率計算公式即可求解;

(2)確定X的所有可能取值，求得對應(yīng)概率，結(jié)合期望、方差計算公式即可求解.

本題考查離散型隨機變量的均值(數(shù)學(xué)期望)與方差，屬于中檔題.

20.【答案】2/_y2=1;

7T

2

證明過程見解析.

【解析】(1)因為雙曲線C過點4(1,1)，且離心率為，耳,

所咋=后，

22

IQ2+ft=c

解得a2=$b2=1,

則雙曲線C的方程為2/一y2=1;

(2)設(shè)直線I的方程為y=kx+s,

因為點。到直線I的距離為1,

所以〒4=1,

J/+1

即s2=l+L①

設(shè)N(x2,y2)>

因為直線I與C交于點M，N,

所以代|

聯(lián)立卑Lf消去y并整理得(2—fc2)%2-2ksx—s2—1=0,

由韋達定理得%1+%2=￡與，X1X2-j7p,

所以y，2=d+s)(k%2+s)

2s2-寵

=k2XX+ks(X1+%2)+S?

r22-k2'

___>___>Q2_“2_I

此時。M?ON=xx4-yy=----丁，

r2t22-k

因為S2=1+1,

所以0羽?麗=0,

則NMON=夕

(3)證明：當直線PQ的斜率為。時,

設(shè)直線PQ的方程為y=“,

此時Q(一%,“)，

所以%p+kQ

Ax—1+-l-%2-1

即/=2tr—1,

因為P?J)在雙曲線C上，

所以2/一仔=1,

聯(lián)立可得此—4tl+3=0,

解得“=3或。=1,

當七=1時，此時直線PQ過點4,不符合題意,

所以t=3,

此時直線PQ的方程為y=3；

當直線PQ的斜率不為0時，

設(shè)直線PQ的方程為％=my+3尸（％3，丫3），、（%4，、4），

聯(lián)立｛；%27了：1，消去工并整理得（2血2一l）y2+4mty+2t2-1=0,

由韋達定理得乃+以=蔡三，

所以為+"=瑞'乃媽=舄'

此時%p+.=筆+”=范。4?（曹+T）=1,

%3-1x4~l（my3+t-l）（my4+t-l）

2

整理得（m?—2m）y3y4+（mt-t+l）（y3+、4）+t—1=0,

2

rasr,-4mt2t-l

因為乃+y4=石n，y3y4=而0，

所以/+4mt+37n2—27n—1=0,

即(t4-2m)2=(m+l)2,

解得力=-3m—1或t=-m+1,

當t=—3m—1時，PQ的方程為％=my+t=my—3m-1=m(y—3)—1,

此時直線PQ過定點(-1,3)；

當t=—m+1時，PQ的方程為％=my+t=my—m+1=m(y-1)+1,

此時直線PQ過定點4(1,1),與尸，Q是雙曲線C上異于人的兩點矛盾.

綜上所述，直線PQ過定點(-1,3).

(1)根據(jù)題目所給信息以及Q,b,c之間的關(guān)系，列出等式求解即可；

(2)設(shè)出直線1的方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理、向量的坐標運算以及點到直線的距

離公式進行求解即可；

(3)當直線PQ的斜率為0時，求出P,Q兩點的坐標，進而可得直線PQ的方程；當直線PQ的斜率不為0時，

設(shè)出直線PQ的方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理和斜率公式進行求證即可.

本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力，屬于中檔題.

21.【答案】最大值為—2；

當a<-2時，有兩個交點，即方程有2個解；當a=-2時，有一個交點，即方程有1個解；當a〉-2時，

有零個交點，即方程有0個解；

證明見解析.

【解析】解：(1)由題意/(久)=bix,g(x)=x2-x+2,

可得久)=—g(x)=Inx—x2+x-2,定義域為(0,+oo),

所以=：_2%+1=y(2x+l),令九，(%)=0)解得％=i或x=—g(舍去)，

當%e(1,+8)時,兄(x)<0,函數(shù)九(汽)=/(%)-g(%)嚴格單調(diào)遞減，

當%G(0,1)時,hr(x)>0,函數(shù)九(%)=/(%)-。(%)嚴格單調(diào)遞增;

故當％=1時，函數(shù)九(%)=/(%)-g(%)取到最小值，最大值為-2.

(2)令/(%)=g(x)+a,

/(%)—g(%)=a,即h(%)=a,

又九(%)=/(%)—g(%)=Inx—%2+%—2,

由(1)可知=/(%)-g(%)在(1,+8)嚴格單調(diào)遞減，在(0,1)上嚴格單調(diào)遞增，

又久t0,/i(x)=Inx—%2+%_2T—oo,

xt+oo,/i(x)=Inx—x2+x—2