九下期末達(dá)標(biāo)測試卷

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.計(jì)算sin45°的值等于（）

A.KB，C-TDT

2.如圖，4B是。。的直徑，。是。O上一點(diǎn).若NBOC=66°,則N/=（)

第2題圖

A.66°B.33°C.24°D.30°

3.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,堤壩高5C為50m,則迎水坡面

AB的長度是（）

第3題圖

A.50tanamB.50-sinamC.mD.N-m

tanasina

4.如圖，CD為。O的直徑,弦ABLCD于點(diǎn)E,CE=1,4B=6,則CD長為（）

第4題圖

A.10B.9C.8D.5

5.如圖，二次函數(shù)y=?x2+必+，的圖象與*軸相交于/（-1,0）,5兩點(diǎn)，對稱

軸是直線*=1,下列說法正確的是（)

第5題圖

A.?>1B.當(dāng)*>一1時(shí)，/的值隨匯值的增大而增大

C.點(diǎn)5的坐標(biāo)為（4,0）D.4a+2b+c>0

6.如圖，OC過原點(diǎn)O,且與兩坐標(biāo)軸分別交于/,5兩點(diǎn),點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,5）,

點(diǎn)"是第三象限內(nèi)循上一點(diǎn)，ZBMO=120°,則OO的半徑為（）

第6題圖

A.4B.5C.6D.2V3

7.如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測得燈塔/的方位角

為北偏東80°,測得C處的方位角為南偏東25°,航行l(wèi)h后到達(dá)。處，在。處測

得力的方位角為北偏東20°,則。到/的距離是（）

北

書東

第7題圖

A.15V6kmB.15vlkmC.15（V2+V6）kmD.5（3V2+V6）km

8.蘇州園林中的月亮門是中國古典園林住宅中常見的圓弧形洞門（如圖1）,因圓形

如月而得名.月亮門因其寓意美好且造型獨(dú)特，被廣泛使用.圖2是小明同學(xué)家中的

月亮門示意圖，經(jīng)測量，水平跨徑為2.4米，水平木條加和鉛錘木條。長都

為0.4米，點(diǎn)。恰好落在。O上，則此月亮門的半徑為（）

圖1圖2

第8題圖

A.2.1米B.2.0米C.1.9米D.1.8米

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.如圖，在A45C中，N/C5=90°，BC=12,4B=15,則cos5的值為.

第9題圖

10.請寫出一個(gè)開口向上，經(jīng)過點(diǎn)（0,4）的拋物線的表達(dá)式.

11.如圖，4D切。。于/點(diǎn)，5C為直徑，連接C4,已知N/C5=20°,則NC4刀

的度數(shù)為.

第11題圖

12.如圖，在菱形4BCD中，分別以點(diǎn)力,。為圓心，AD,C5的長為半徑畫弧，分

別交對角線/C于點(diǎn)石，?若/5=4,ZABC=120°,則圖中陰影部分的面積

為.（結(jié)果保留兀）

第12題圖

13.如圖，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于/,5兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物

線的頂點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為石，點(diǎn)G,歹分別在x軸和y軸上,

則四邊形EDFG周長的最小值為______.

第13題圖

三、解答題(本大題共7小題，共61分)

14.(6分)計(jì)算.

(1)2sin30°—3tan45°+cos60°；

(2)cos245°—tan30°sin60°.

15.(6分)如圖，4B是OO的直徑，弦CD與4B相交于點(diǎn)及ZADC=26°,

求NC4B的度數(shù).

16.(8分)如圖，已知拋物線？=一一+冽x+3經(jīng)過點(diǎn)V(—2,3).

(1)求陽的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)一時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

17.(8分)“端午節(jié)”吃粽子是中國的傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市

購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒的利潤率不低于50%,且每盒售

價(jià)不得高于80元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500

盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒.設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為2

(1)當(dāng)x=60時(shí)，p=——；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售額y(元)最大？最大日銷售額是多少元？

18.(9分)如圖，在A4BC中，ZC=90°,點(diǎn)上在/C邊上，BE平分/4BC,

。石_1_的交4B于點(diǎn)。，。。是的外接圓.

(1)求證：/C是OO的切線；

(2)若40=2,AE=4,求OO的半徑長.

19.(12分)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法.小明同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對

函數(shù)7=—(1x1-1)2進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的

函數(shù)圖象.請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：

方程一(1x1-1)占-1的解為——；

【問題解決】

若方程一(|、|一1)2=“有四個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為X2,X3,X4.

①”的取值范圍是_—;

②計(jì)算*1+X2+X3+X4=——；

【拓展延伸】

①將函數(shù)7=—(1x1-1)2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)》=一(|x-2|

-1)2+3的圖象？畫出平移后的圖象并寫出平移過程；

②觀察平移后的圖象，當(dāng)2W/W3時(shí)，直接寫出自變量*的取值范圍——.

20.(12分)蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它的出現(xiàn)使

得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上

一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間.如圖1,某個(gè)溫室大棚的橫截

面可以看作矩形48。和拋物線)石。構(gòu)成，其中4B=3m,BC=4m,取5C的中

點(diǎn)O,過點(diǎn)O作線段BC的垂直平分線OE交拋物線AED于點(diǎn)石，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),

所在直線為x軸，OE為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

請回答下列問題：

(1)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)石(0,4),求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖3,為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置

LFGT,SMNR,若FL=NR=0.75m,求兩個(gè)正方形裝置的間距GM的長；

(3)如圖4,在某一時(shí)刻，太陽光線透過/點(diǎn)恰好照射到。點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰

影為CK,求CK的長.

參考答案

1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.D8.B

9.110.j=x2+4（答案不唯一）11.70°12.8V3-y

13.V2+V58解析：如圖，在y=-*2+2x+3中，當(dāng)*=0時(shí)，y=3,即點(diǎn)。（0,

,.?=~x2+2x+3=—(x—1)2+4,二對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)(1,4),

則點(diǎn)。關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)上的坐標(biāo)為(2,3).

作點(diǎn)。關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)。，(-1,4),作點(diǎn)石關(guān)于*軸的對稱點(diǎn)石，(2,-3).

連接。宏。與*軸交于點(diǎn)G,與y軸交于點(diǎn)/，則點(diǎn)G,尸即為使四邊形EDFG的

周長最小的點(diǎn)，四邊形EDFG的周長/G+GE=7)E+。4+/G+GE，

=DE-\-D'E'

22I22

J(1-2)+(4-3)+J(-1-2)+(4+3)=V2+V58,

???四邊形EDFG的周長的最小值為VI+同.

14.解：(1)2sin30°-3tan45°+cos60°

11

=2X13x1+5

=1-3+1

__3

-2,

(2)cos245°—tan30°sin60°

zV2x273^/73

=(—)z_—X—

232

_1_1

~22

=0.

15.解：如圖，連接BC.是OO的直徑，：.ZACB=90°.

VZB=ZD=26°,.\ZC4JB=90°-26°=64°.

16.解：(1)把點(diǎn)Af(—2,3)的坐標(biāo)代入y=-x2+mx+3,得一4—2陽+3=3,

解得陽=-2,?'-y=—x2—2x+3=—(x+1)2+4,

??.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,4).

(2)*.>=-(x+1)2+4,???拋物線開口向下，有最大值4.

'?,當(dāng)*=0時(shí)，y=3,當(dāng)x=-3時(shí)，y=0,

當(dāng)一3WxW0時(shí)，y的取值范圍是

17.解：(1)夕=500—10X(60-50)=400(盒),故答案為400；

解：(2)7=刈500—10(x-50)]=-10(x-50)2+25000,

當(dāng)x=50時(shí)，y有最大值25000元.

答：當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售額y(元)最大，最大日銷售額是25000元.

18.(1)證明：如圖，連接OE

BE平分N/BC,:.ZCBE=ZOBE.

又OB=OE,：.ZOEB=ZOBE,：.ZCBE=ZOEB,

：.BC//OE,：.ZOEA=ZC=9Q°.

又點(diǎn)石在。。上，.../C是oo的切線.

(2)解：設(shè)。。的半徑為r.

\'ZOEA=90°,：.AO2=AE2+OE2,即(r+2)2=42+r2,

解得r=3,工。。的半徑為3.

19.解：(1)【觀察探究】

由圖象可知，當(dāng)函數(shù)值為一1時(shí)，直線？=-1與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程一(I*I

-1)2=—1的解.

故答案為x=-2或*=0或x=2.

(2)【問題解決】

①若方程(-xl-1)2="有四個(gè)實(shí)數(shù)根，由圖象可知”的取值范圍是一1VaVO.

故答案為一IVaVO.

②由圖象可知：四個(gè)根中有兩個(gè)互為相反數(shù)，另外兩個(gè)也互為相反數(shù)，所以X1+X2

+X3+X4—0.

故答案為0.

(3)【拓展延伸】

①平移后的圖象如圖所示.將函數(shù)y=—(|xl一1)2的圖象先向右平移2個(gè)單位長

度，再向上平移3個(gè)單位長度可得到函數(shù)2=一(Ix-2|-1)2+3的圖象.

②當(dāng)2WyiW3時(shí)，自變量x的取值范圍是0WxW4.

故答案為0WxW4.

20.解：(1),：AB=?>m,AD=BC=4m,E(0,4),

：.A(-2,3),B(-2,0),C(2,0),D(2,3).

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2-\-bx-]-c,

將/,D,石三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得

(4a—2b+c=3,Ca=--1

\4a+2b+c=3,解得《6=0,

(c=4,(c=4.

.?.拋物線的表達(dá)式為y=一$2+4.

(2)設(shè)G(—t,3),則L(—t—3+：),

44

/.3+7=-7(~T)2+4,

444

解得，=；(負(fù)