專題01三角形（培優(yōu)卷）

一、選擇題

1.（2024秋?薛城區(qū)期末）如圖，CD、B。分別平分NACE、ZABC,NA=80°,則NBDC

2.（2025春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)C是NBA。內(nèi)一點(diǎn)，連C8、CD,NA=80°,

N8=l（）°,ZD=40°,則N8CQ的度數(shù)是（）

A.110°B.120°C.1305D.150°

3.（2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）如圖，將紙片aABC沿。E折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)4'處，若

Zl=80°,Z2=24°,則NA為（）

4.如圖，已知△ABC的內(nèi)角NA=a,分別作內(nèi)角NA8C與外角NACZ）的平分線，兩條平

分線交于點(diǎn)A1,得/Al;/A16C和/A1C￡＞的平分線交于點(diǎn)A2,得/A2;.以此類推

得到ZA2023，則N42023的度數(shù)是（)

C.D.90°+—

2

5.若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

二、填空題

6.如圖，在四邊形A8C。中，ND44的角平分線與NA8C的外角平分線相交于點(diǎn)P,且N

D+ZC=210°，則NP=（）

A.10°B,15°C.30°D.40°

7.（2025春?宣漢縣期末）如圖，在△ABC中，80平分NABC,CO平分NACB,若NA=70°,

則/80C=.

8.如圖，AD,CE是aABC的兩條高，它們相交于點(diǎn)戶，已知N8AC的度數(shù)為a,ZBCA

的度數(shù)為0，則/APC的度數(shù)是.

9.在△ABC中，N/1BC,NACB的平分線交于點(diǎn)O,NAC8的外角平分線所在直線與/A8C

的平分線相交于點(diǎn)D.與NAEC的外角平分線相交于點(diǎn)巴則下列結(jié)論一定正確的

是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

10.如圖，在/XABC中，NA8C=NAC8,A。、BD、CD分另I］平分△A8C的夕卜角

內(nèi)角/A8C,外角NACF,以下結(jié)論:

?AD//BC,

?ZACB=ZADB,

@ZADC+ZAI3D=9（r；

11.如圖，NA+N8+NC+ND+NE+NaNG=〃?90°,則〃=

12.如圖，在△A8C中，乙4c3=2a,CO平分NAC8,NCAO=300-a,NZMQ=30°,

則NBQC=.（用含a的式子表示）

三、解答題

13.小馬虎同學(xué)在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)得到1840。，老師說他算錯(cuò)了，于是小馬虎

認(rèn)真地檢查了一遍

(1)若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)內(nèi)角多算了一次，求這人多邊形的邊數(shù)是多少？

(2)若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個(gè)內(nèi)角，求漏算的那個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形是幾邊

形？

14.如圖，NMON=90°,點(diǎn)A,8分別在射線OM,ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分/NBA,8E的

反向延長線與28A。的平分線交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)A,3移動(dòng)后，/84。=45°時(shí)，則NC=；

(2)當(dāng)A,區(qū)移動(dòng)后，N8AO=6()°時(shí)，則NC=:

（1）如果NA=80°,求N8尸C的度數(shù)；

（2）如圖②，作△ABC外角/M8C、NNC8的平分線交于點(diǎn)Q,試探索/Q、/A之間

的數(shù)量關(guān)系.

（3）如圖③，延長線段8P、QC交于點(diǎn)E,△4。七中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3

倍，請(qǐng)直接寫出/人的度數(shù).

18.如圖①，N"ON=80°,點(diǎn)A、〃在NMON的兩條邊上運(yùn)動(dòng)，NOAB與N0B4的平分

（1）點(diǎn)A、8在運(yùn)動(dòng)過程中，N4C8的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求出/ACB的度數(shù)；如

果會(huì)，請(qǐng)說明理由.

（2）如圖②，A。是/M48的平分線，A。的反向延長線交BC的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)小

B在運(yùn)動(dòng)過程中，NE的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求出NE的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由.

（3）若NMON=n,請(qǐng)直接寫出/ACB=；Z￡=.

19.【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，

請(qǐng)說明NA+N3=NC+N。；

【簡單應(yīng)用】

（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2,AP、CP分別平分NBA。.NBCD,

若N48C=36°,NADC=16°,求NP的度數(shù)；

解：-：AP.CP分別平分N84。.ABCD

/.Z1=Z2,Z3=Z4

由⑴的結(jié)論得：（NP+/3=N1+NBQ

1NP+N2=N4+ND②

①+②，得2NP+N2+/3=N1+N4+N8+/。

?,?/?=2（N8+NO）=26°.

2

【問題探究】

如圖3,直線A尸平分/H4O的外角/蛆。，CP平分N8C。的外角N8C匕若NA8C'=

36°,ZADC=16°,請(qǐng)猜想NP的度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】

在圖4中，若設(shè)NC=a,N8=0,ZCAP=lzCAB,NCDP=L/CDB,試問NP與

33

20.小穎在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如卜探究：

【習(xí)題回顧】已知：如圖I,在△ABC中，NAC8=9()°,AE平分N8AC,CQ是高，

AE.CO相交干點(diǎn)廠.求證：NCFE=NCEF：

【變式思考】在△ABC中，若點(diǎn)。在/W上移動(dòng)到圖2位置，使得NACO=NB,ZBAC

的角平分線AE交C。于點(diǎn)F.則NCFE與NCE尸還相等嗎？說明理由；

【探究延伸】如圖3,在【變式思考】的條件下，△△8c的外角NB4G的平分線所在直

線MN與8c的延長線交于點(diǎn)M.試判斷與NCTE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

專題01三角形(培優(yōu)卷)

二、選擇題

1.(2024秋?薛城區(qū)期木)如圖，CD.6。分別平分ZACE、/ABC,ZA=80°,則N3OC

=()

A

/\D

C

A.35°B.40°C.30°D.45°

【答案】A

【解答】解：:8尸是△A8C中NA8C的平分線，C尸是NAC8的外角的平分線,

VZABP=20°，NACP=50°，

：.Z^BC=2Z/WP=40°,NACM=2N-100°,

???NA=NACM-NA月C=60°,

故選：A.

2.（2025春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)C是/84。內(nèi)一點(diǎn)，連CB、CD,NA=80°,

ZB=10°,ZD=40°,則N8C。的度數(shù)是（）

A.110°B.120°C.130'D.150"

【答案】C

【解答】解：延長BC交AO于￡

???/BED是△ABE的一個(gè)外角，NA=80°,NB=10°,

；?NBED=NA+NB=90°,

*//BCD是△CDE的一個(gè)外角

:?NBCD=/BED+ND=130°,

故選：C.

3.(2023秋?越秀區(qū)校級(jí)期中)如圖，將紙片△ABC沿。石折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)工處，若

Zl=80°,Z2=24°,則NA為()

A

B

A.24°B.28°C.32°D.36°

【答案】B

【解答】解：如圖，設(shè)A8與。4交于點(diǎn)凡

VZ1=ZDM+ZA,ZDM=ZA'+Z2,由折疊可得，N4=NW,

，N1=NA+NA'+N2=2/A+N2,

XVZ1=8O°，Z2=24°，

/.80°=2NA+24°,

，NA=28°.

故選：B.

4.如圖，己知△ABC的內(nèi)角NA=a,分別作內(nèi)角NA3C與外角NACO的平分線，兩條平

分線交于點(diǎn)4,得N4;N48C和N4CQ的平分線交于點(diǎn)42,得NA2；……以此類推

得到NA2023，則NA2O23的度數(shù)是（）

【答案】B

【解答】解：是NA4C的平分線，4C是NACQ的平分線,

???N48C=JLN4BC,Z/4ICD=AZ4CD,

22

又?.*ZACD=ZA+ZABC,ZA\CD=ZA\BC+ZA\,

AA(/A+/4BC)=2/4BC+N4,

22

Z4i=—Z4,

2

???ZA=a,

._a

..ZA\=---；

2

同理可得/42=工/人i=2?_L=a

22222

.?.ZAn=—,

2n

?/A_a

??ZA2023=———

n2018

故選：B.

5.若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）

A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16

【答案】C

【解答】解:如圖，〃邊形，A1AM3…4,

若沿著直線人以3截去一個(gè)角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)少I,

若沿著直線4M截去一個(gè)角，所得到的多邊形，與原來的多邊形的邊數(shù)相等，

若沿著直線MN截去一個(gè)角，所得到的多邊形，比原來的多邊形的邊數(shù)多1,

因此將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)為13或14或

15,

6.如圖，在四邊形ABCQ中，NDA/3的角平分線與NA/6C的外角平分線相交于點(diǎn)P,且N

【答案】B

【解答】解：如圖，VZZXZC=210o,ZDAB+ZABC+ZC+ZD=360°,

：,ZDAB+ZABC=\5Q(>.

又?：/DAB的角平分線與NA8c的外角平分線相交于點(diǎn)P,

：.ZPAB+ZABP=^-ZDAB+ZABC+^-(1800-N48C)=90°+上(ZDAB+ZABC)

222

=165",

AZP=180°-(NMB+NA8P)=15°.

7.（2025春?宣漢縣期末）如圖，在8c中，60平分NA8C,CO平分NAC3,若NA=70°,

則N80C=.

【解答】解：在△A4C中，ZA=\\()0,

???NA8C+NACB=1800-NA=180°-110°=70°.

?:BO、CO是/ABC,NACB的兩條角平分線，

.??NO8C=1N/WC,N0C5=1/AC8,

22

???/04C+N0C8=-l/A8C+4N4C4=2(NA4C+NAC8)=Ax70°=35°,

2222

AZBOC=180°-(NOBC+NOCB)=)80°-35°=145°.

故選：A.

8.如圖，AD,CE是△ABC的兩條高，它們相交于點(diǎn)P,已知N84C的度數(shù)為a,ZBCA

的度數(shù)為B，則NAPC的度數(shù)是.

A

[答案】a±fi

【解答】解：ZB=180°-ZBAC-ZACB=180°-(a+夕，

*：ADVBC.CE上AB,A

:.ZAEC=NADB=90°,/h

：,ZBAD=90°-[180°-(a+p)]=a+p-90°,/\

???ZAPC=NAEC+NB4O=a+S7\J\

故填a+dBL—

9.在△ABC中，/ABC,NAC8的平分線交于點(diǎn)O,NACB的外角平分線所在直線與NA8C

的平分線相交于點(diǎn)。，與NA8C的外角平分線相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的

是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②④

【解答】解：:NANGNAC8的平分線交于點(diǎn)O,

二NABD=NO8C=1N48C,ZOCB=NAC0=1/AC8,

22

：?NOBC+NOCB=LNABC+NACB),

2

VZ4+ZA?C+Z4CB=180°,

???/ABC+NACB=180°-NA,

???NBOC+NO8C+NOCB=180°,

r.ZBOC=180°-(NOBC+NOC8)=180°-Ax(180°-NA)=90°+2NA,故

22

①正確，

???CD平分NACE

???ZDCF=1ZACF,

2

VZACF=ZABC+ZA,ZDCF=ZOBC+ZD,

???NO=2NA,故②正確：

2

???/M8C=NA+NACB,NBCN=/A+NABC,NACB+N4+NA8C=180°,

???/MBC+/BCN=NA+NAC4+NA+NA4C=1800+N4,

平分NM3C,CE平分4BCN,

：?NMBC=2NEBC,/BCN=2NBCE,

:,/EBC+NBCE=90°+2NA,

2

VZE+Z￡BC++BCE=180°,

AZE=180°-(ZEBC++BCE)=180°-(90°+工N4)=90°-2N4,故③錯(cuò)誤:

22

■:NDCF=NDBC+ND,

：.ZE+ZDCF=W-2N4+NQ8C+工NA=90°+NDBC,

22

\*/ABD=NDBC,

???NE+NOCF=90°+ZABD.故④正確，

綜上正確的有：?@@.

10.如圖，在△ABC中，ZABC=ZACB,A。、BD、CD分別平分△ABC的外角NEAC

內(nèi)角N48C,外角NACF,以下結(jié)論：

①AD〃BC；

?ZACB=ZADB,

③NAQC+/A4￡)=90，；

④NADB=45°ANCDB，其中正確的結(jié)論有

，D

-------------F

【答案】①③④

【解答】解：①???AD平分NEAC,

：，ZEAC=2ZEAD,

???ZABC=NACB,

：.ZEAD=ZABC,

:.AD//BC,

故①正確；

：,NADB=NDBC,

???B。平分N48C,ZABC=ZACB,

JZABC=NACB=2NDBC,

???ZACB=2ZADB,

故②錯(cuò)誤；

③在△4QC中，ZADC+ZCAD+ZACD=\^<>,

VCD平分△ABC的外角ZACF,

:.NACD=/DCF,

'：AD//BC,

：.ZADC=ZDCF,/ADB=/DBC,ZCAD=ZACB

???ZACD=ZADC,ZCAD=ZACB=ZABC=2ZABD,

/.ZADC+ZCAD+ZACD=^ADC+2ZABCH-ZADC=2ZADC+2ZABD=\S0a,

AZADC+ZABD=W,

故③正確：

@V8。平分N4BC,

NABD=NDBC,

,:AOHBC、

???4ADB=ND8C,4DCF=NAOC,

VZADC+ZABD=W，

???ZDCF=90°-1ZABC=NDBC+NBDC,

2

/.ZBDC=90°-2ZDBC,

，NADB=ZDBC=450-AzBDC,

2

故④正確；

故答案是：①③④.

E

11.如圖，ZA+ZB+ZC+Z￡>+ZE+ZF+ZG=/2-9O<,,貝IJ〃=

【答案】6

【解答】解：連接BE,GE.

VZ1是△ADH的外角,

AZ1=ZA+ZD,

???N2是△〃7G的外角,

.-.Z1+ZG=Z2,

??.在四邊形8EE/中，AEBJ+ZBJF+ZEFJ+ZBEF=360°…①，

在△8CE中，Z￡Z?C+ZC+ZBEC=1800…②，

①+②得，NBEG+NBGF+NF+NBEF+NEBC+NC+NBEC=360°+180°=540。，

即N4+NB+NC+NO+NE+N"NG=540°,

?二〃=6?

故答案為：6.

12.如圖，在△48C中，AACB=2a,CO平分NAC&/C4O=30°-a,/84。=30°,

則N6QC=.(用含a的式子表示)

【答案］1200+a

【解答】解：如圖，延長CB到E,使CE=CA,連接。E,EA,

「CO平分NACB,

/.NACD=NBCD=L/KB=a，

2

在△ADC與△EDC中，

1rAe=EC

NACD:NECD，

lcD=CD

A/XADC^AEDC(SAS),

工AD=ED,ZADC=^EDC,

???NCAQ=30°-a,/ACQ=a,

AZ4DC=180°-(30°-a)-a=150°,

，NEOC=NAOC=150°,

AZEDA=360°-150°-150°=60°,

'：ED=AD,

：.XEDA為等邊三角形，

.\ZEAD=ZAED=60Q,

???NBAO=30°,

???NE48=60°-30°=30°,

???A4是NEAO的角平分線，

???A3是￡。的垂直平分線，

:?BD=BE,

：?/BED=/BDE,

???/4C8=2a,NEAC=N￡4O+/D4C=60°+30°-a=90°-a,

???NAEC=180°-2a-（90°-a）=90°-a,

，ZEDB=ZAEC-ZAED=90°-a-600=30°-a,

???NED3=N3ED=300-a,

:./DBC=NBDE+/BED=（300-a）X2=600-2a,

???/BDC=180°-ZDBC-NDCB

=180°-（60°-2a）-a

=120°+a,

故答案為：120°+a.

三、解答題

13.小馬虎同學(xué)在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)得到1840°,老師說他算錯(cuò)了，于是小馬虎

認(rèn)真地檢查了一遍

（1）若他檢杳發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)內(nèi)角多算了一次，求這人多邊形的邊數(shù)是多少？

（2）若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個(gè)內(nèi)角，求漏算的那個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形是兒邊

形？

【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，重復(fù)計(jì)算的內(nèi)角的度數(shù)是達(dá)

則（〃?2）-180°=1840°-x,

77=12—40°.

故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12.

（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，沒有計(jì)算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù)是x,

則（〃-2）*180°=1840°+x,

“=12340°.

180°-40°=140°,

故漏算的那個(gè)內(nèi)角是140度，這個(gè)多邊形是十二邊形.

14.如圖，NMON=90°,點(diǎn)A,8分別在射線OM,ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分/NBA,BE的

反向延長線與N8A。的平分線交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)A,3移動(dòng)后，ZBAO=45°時(shí)，則NC=；

(2)當(dāng)A,B移動(dòng)后,N84O=60°時(shí)，則NC=：

(3)由(1)、(2)猜想NC是否隨A,4的移動(dòng)而發(fā)生變化？并說明理由.

【解答】解：（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NABN=NAO8+/MO=90°+45°=135°,

平分/NBA,AC平分N8AO,

AZABE=AZABN=67.5°,ZBAC=-1ZBAO=22.5°,

22

：.ZC=ZABE-Z?AC=67.5°-22.5°=45°；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NABN=NAOB+N84O=90°+60°=150°,

BE平分/NBA,AC平分NBA。，

???NABE=-1/ABN=75°，ZBAC=^ZBAO=30°，

22

：.ZC=ZABE-ZBAC=15°?30°=45°；

（3）NC不會(huì)隨A、5的移動(dòng)而發(fā)生變化.

理由如下：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NABN=/AOB+/BAO,

,:BE平分/NBA,AC平分N34。，

???NA8E=2NA8N,

22

：.ZC=ZABE-ZBAC=^-（ZAOB+ZBAO）?

222

???NMON=90°,

???NAO8=NMON=90°,

???NC=45°.

15.（2025春?未央?yún)^(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD1BC,AE平分NB4C,NB=70°,Z

C=30°.

U)求N8A笈的度數(shù);

(2)求ND4E的度數(shù)；

(3)探究：小明認(rèn)為如果只知道NB?ZC=40°,也能得出ND4E的度數(shù)？你認(rèn)為可

以嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)N8AE=40°(2)ND4E=20°(3)可以，ZDAE=20a

【解答】解：(1)???/8=70°,ZC=30°,

???NZMC=1800-70°-30°=8()°,

因?yàn)?七平分N8AC,

所以NBAE=40°：

(2)*：ADA.BC,NB=70°,

：,/BA7)=90°-NB=90°-70°=20°,

而NB4E=40°,

???ND4E=20°

(3)可以.

理由如下：

???AE為角平分線，

山“18?！阋?B-NC,

2

???Z/MD=90°-ZB,

180

AZDAE=ZBAE-ZgAD=°~^B-ZC_(9Go_ZB)=ZB-ZC

22

若N4-NC=40°,則ND4￡=20°.

16.如圖所示，。是△ABC邊AC的中點(diǎn)，E是4。上一點(diǎn)，滿足人E=B/)=OC,FA=FE.求

NADC的度數(shù).

A

【解答】解：延長AD至G,使AD=OG,連接4G,在QG上截取OH=DC,

BD=CD

在△AOC和中，ZADC=ZBDG?

AD=DG

:?XADC@XGDB(SAS),

???AC=8G,ZG=ZCAD,

'：FA=FE,

：.ZCAD=ZAEF,

???ZG=ZCAD=ZAEF=/BED,

,BG=BE=AC,

*：AE=DC=BD,

：.AE+ED=DH+ED,

：.AD=EH,

在△D4C和中，

rAD=EH

<ZCAD=ZBEH-

AC=EB

:.XDAC迫4HEB(SAS),

；?CD=BH,

：,BD=BH=DH,

???△B?！睘榈冗吶切?，

???NC=N8O〃=60°=AADC.

故答案為：60°.

A

17.（2025春?豐澤區(qū)校級(jí)期中）如圖①，在△ABC中.N48。與/AC8的平分線相交于

點(diǎn)P.

（1）如果乙4=80°,求N4PC的度數(shù)；

（2）如圖②，作△/WC外角NM8C、NNC8的平分線交于點(diǎn)。，試探索NQ、N4之間

的數(shù)量關(guān)系.

（3）如圖③，延長線段8P、QC交于點(diǎn)E,ABQE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3

倍，請(qǐng)直接寫出NA的度數(shù).

【答案】（1）130°（2）/Q=90°-AZ>4；（3）N4的度數(shù)是60°或120°或

2

45°或135°.

【解答】（1）解：?.?乙4=80°.

AZABC+ZACB=1OO0,

???點(diǎn)P是N/WC和ZACB的平分線的交點(diǎn)，

.*.ZP=1800-A（ZABC+ZACB）=180°-AxiOO0=130°,

22

（2）???外角NM4C,/NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,

；?ZQBC+ZQCB=^（ZMBC+ZNCB）

=-1(360°-ZABC-N4CB)

2

=_1(180°+NA)

2

=90°+2NA

2

???NQ=180"-(90°+-1.ZA)=90°?2NA；

22

(3)延長BC至F,

■:CQ為△48C的外角/NC8的角平分線，

:.CE是△ABC的外角^ACF的平分線，

4ACF=2/ECF,

〈BE平分NA8C,

，ZABC=2ZEBC,

?：NECF=NEBC+NE,

：.2ZECF=2ZEBC+2ZE,

即NAC〃=NABC+2NE,

又ZACF=ZABC+NA,

???NA=2/E,即NE=-1NA；

2

,?NEBQ=NEBC+NCBQ

=-l/"C+』NM8C

22

=A(Z/WC+ZA+ZACB)=90°.

2

如果△4QE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，那么分四種情況：

①NKBQ=3NE=90°,則NE=3()°,NA=2NE=60°；

②NE8Q=3NQ=90°,則/。=30°,NE=60°,ZA=2ZE=120°；

③NQ=3NE,則NE=22.5°,解得/A=45°；

@ZE=3ZQ,則NE=67.5°,解得NA=135°.

綜上所述，NA的度數(shù)是60°或120°或45°或135°.

A

18.如圖①，/MON=80°,點(diǎn)A、B在NMON的兩條邊上運(yùn)動(dòng)，NOA8與NOB4的平分

線交于點(diǎn)C.

(I)點(diǎn)A、8在運(yùn)動(dòng)過程中，NACB的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求出N4CB的度數(shù)；如

果會(huì)，請(qǐng)說明理由.

(2)如圖②，A。是/MA8的平分線，AO的反向延長線交BC的延長線于點(diǎn)E,點(diǎn)A、

8在運(yùn)動(dòng)過程中，NE的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求出NE的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由.

(3)若NMON=〃，請(qǐng)直接寫出NACB=；Z￡=

【解答】解：(1)N46的大小不變.

在△A08中，由乙4。8=8()°,得N0/W+N0/M=100°,

因?yàn)?C、AC分別平分/OA8和NOB4,

所以NC44=1N(MB,=八，

22

所以NCA4+NC8A=2(NOW+NO/M)=-1x100°=50°,

22

所以/ACB=180°-(NC4B+NC7M)=18()°-50°=130°；

(2)NE的大小不變.

證明：因?yàn)锳C、4D分別平分NO4B和NB4M,

所以NCAB=2/CMB,/OAB=2NR4M,

22

所以NCA8+NO48=工(NCMB+N8/U/)=Ax180°=90°,

22

即NC4D=90°,

所以NCAE=90°,

又由(1)可知NAC8=130°,

所以/ACE=50°,

在△A￡C中，由NCAE=90。,ZACE=50°,得

NE=I8()°-90°-50°=40°；

(3)N4C8=900+An,ZE=-^n.

22

理由：因?yàn)锳C、8C分別平分NOW和NO84,

所以NC48=2N0A4,NCRA=2N08A,

22

所以NC48+NC8A=2(NOA3+NO3A),

2

所以/AC8=180°-(ZCAB+ZCBA)=180°-1(ZOAB+ZOBA)=180°-A(180°

22

-NAO8)=90°+2/AOB=900+工；

22n

因?yàn)?C、4。分別平分NO84和/BAM,

所以/A8E=2NOB4,NDAB=』NBAM,

22

因?yàn)镹8AM是AAB。的外角，

所以NO=N8AM-ZABO,

,/NDAB是△44E的外角,

：.ZE=ZDAB-NA8E=2/84M--1NO8A=2(N8AM-ZABO)=Az(?=Xz.

22222

19.【問題背景】(1)如圖I的圖形我們把它稱為“8字形”，

請(qǐng)說明NA+N8=NC+N。；

【簡單應(yīng)用】

(2)閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2,AP.CP分別平分N8AD/BCD,

若NA8C=36°,ZADC=\6°,求NP的度數(shù);

解：???40、CP分別平分NBA。.ABCD

/.Z1=Z2,Z3=Z4

由（1）的結(jié)論得：（NP+N3=N1+NBQ

1NP+N2=N4+ND②

①+②，得2NP+N2+/3=N1+N4+N3+N。

.\ZP=A（N8+NO）=26u.

2

【問題探究】

如圖3,直線AP平分/ZMO的外角/加。，CP平分N8C。的外角N4CE,若NABC=

36°,NAQC=16°,請(qǐng)猜想NP的度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】

在圖4中，若設(shè)NC=a,NB=S，NC八P=1/C48,NCDP=—CDB,試問NP與

33

NC