2025年湖北省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

本試題卷共6頁，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在

答題卡上指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題

卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆.

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.數(shù)軸上表示數(shù)°力的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）

-J------1-----------------------L—>

a0b

A.a<bB.a>bC.b<0D.a>Q

2.“月壤磚”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的,擬用于未來建造月球基地.如圖是一種“月壤磚”的示

意圖，它的主視圖是（）

B.

D.

3.下列運(yùn)算的結(jié)果為加$的是（）

A.m3+m3B.-m3C."丫D.m4^m2

2026年

4.一元二次方程4x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根為下列結(jié)論正確的是（）

A.xi+x2=—4B.Xj+x2=3

C.xrx2=4D.xtx2=3

5.數(shù)學(xué)中的“力”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示.若Nl=56。，則

C.46°D.56°

6.在下列事件中，不可能事件是（）

A,投擲一枚硬幣，正面向上B.從只有紅球的袋子中摸出黃球

C.任意畫一個圓，它是軸對稱圖形D.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

7.如圖，平行四邊形48CD的對角線交點(diǎn)在原點(diǎn).若2（-1,2）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻火（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)

系，它的圖象如圖所示.當(dāng)電阻R大于90時(shí)，電流/可能是（）

A.3AB.4AC.5AD.6A

2026年

9.如圖，V4SC內(nèi)接于OO,N8/C=30。.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于』48的長為半徑作弧，兩

2

弧交于N兩點(diǎn)，作直線MN交ZC于點(diǎn)。，連接5。并延長交。。于點(diǎn)￡,連接。4,OE,則

N40E的度數(shù)是（）

A.30°B,50°C.60°D.75°

10.如圖，折疊正方形48C。的一邊8C,使點(diǎn)C落在5。上的點(diǎn)尸處，折痕BE交ZC于點(diǎn)G.若

DE=272，則CG的長是（）

A.V2B.2C.V2+1D.272-1

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.一個矩形相鄰兩邊的長分別為2,m,則這個矩形的面積是.

12.已知一次函數(shù)^=日+”歹隨x的增大而增大.寫出一個符合條件的左的值是.

13.窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底.如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國傳統(tǒng)的窗格構(gòu)

造方式，從這三種方式中隨機(jī)選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是

步步錦龜背錦燈籠錦

2

14.計(jì)算Y土+2上x^一%的結(jié)果是.

x

15.如圖1,在V4SC中，ZC=90°,BC=4cm,AB=ncm.動點(diǎn)p,。均以lcm/s的速度從點(diǎn)C同時(shí)

出發(fā)，點(diǎn)P沿折線Cf8f4向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)。沿邊。向點(diǎn)A運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停

2026年

止運(yùn)動.△PC。的面積S（單位：cm2）與運(yùn)動時(shí)間/（單位：s）的關(guān)系如圖2所示.（1）m=

16計(jì)算：卜6|-0XA+22.

17.如圖，AB=AD,AC平分NBAD.求證：NB=ND.

18.如圖，甲、乙兩棟樓相距30m,從甲樓A處看乙樓頂部B的仰角為35°,/到地面的距離為18m,求乙

樓的高.（參考數(shù)據(jù)：tan35°a0.7）

19.為加強(qiáng)勞動教育，學(xué)校制定了《勞動習(xí)慣養(yǎng)成計(jì)劃》，實(shí)施“家校社”聯(lián)動行動，引導(dǎo)學(xué)生參與家務(wù)勞

動、公益勞動等實(shí)踐活動.學(xué)校在學(xué)期初和學(xué)期末分別對七年級學(xué)生開展了“一周參與勞動時(shí)間”的問卷調(diào)

查，兩次調(diào)查均隨機(jī)抽取50名學(xué)生.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動時(shí)間x（單位：h）分為

A（X<2）,B（2<X<3）,C（3<X<4）,D（x24）四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖，學(xué)期

末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖和兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)統(tǒng)計(jì)表，部分信息如下.

學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖學(xué)期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖

2026年

學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖學(xué)期末調(diào)查數(shù)據(jù)扇形圖

平均中位眾

時(shí)間

數(shù)數(shù)數(shù)

學(xué)期

282928

初

學(xué)期

3.53.63.6

末

(1)在學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，3組人數(shù)是人，并補(bǔ)全條形圖；

(2)七年級有500名學(xué)生，估計(jì)學(xué)期末七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間不低于3h的人數(shù)；

(3)該校七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有沒有提高？結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說明理由.

20.幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空.

主

探究月歷與幻方的奧秘

題

圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個數(shù).

活

(1)移動方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖2所示，則。是_____,b是_______；

動

(2)移動方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖3所示，則。是_____,d是_______；

(注：用含”的代數(shù)式表示c和〃.)

2026年

星期日星期一星期二h'-.KJJ-星期四星期/L星期六

123456

789101112134a6ncn+2

14151617181920bd

2122232425262720〃+16

28293031

圖1圖2圖3

移動方框選取月歷中的9個數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)

律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個數(shù)的和都相等.

（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖5所示，貝壯是

，/是

活

（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是〃，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖6所示，則g

動

是（用含〃的代數(shù)式表示g）.

172e〃+2

10ng〃+16

18f

圖5圖6

21.如圖，。。是V48c的外接圓，ABAC=45°.過點(diǎn)。作。尸，45,垂足為￡,交4c于點(diǎn)D,

交。。于點(diǎn)尸.過點(diǎn)尸作。。的切線，交C4的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：FD=FG；

(2)若46=12,PG=10,求。。的半徑.

22.某商店銷售N,5兩種水果./水果標(biāo)價(jià)14元/千克，3水果標(biāo)價(jià)18元/千克.

（1）小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了48兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元.這兩種水果各買了多

2026年

少千克?

(2)媽媽讓小明再到這家商店買48兩種水果，要求8水果比/水果多買1千克，合計(jì)付款不超過50

元.設(shè)小明買/水果加千克.

①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求加的取值范圍；

②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)48兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動：N水果打七五折；一次購買8水果不超過1

千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折.(注：“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的75%出售.)若小

明合計(jì)付款48元，求加的值.

23.在V45C中，NACB=9。。，將V45C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在邊4B上，連

(2)如圖2,當(dāng)8c=2,NC=1時(shí)，求的長;

(3)如圖3,過點(diǎn)E作48的平行線交ZC的延長線于點(diǎn)尸，過點(diǎn)B作/C的平行線交￡尸于點(diǎn)G,DE

與BC交于點(diǎn)K.

①求證：AC=CF；

②當(dāng)色￡=3時(shí)，直接寫出坦的值.

GB6KE

24.拋物線了=；必一》+。與x軸相交于點(diǎn)N(—1,0)和點(diǎn)與了軸相交于點(diǎn)C,T是拋物線的頂點(diǎn)，P

是拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為

(1)求c的值;

2026年

（2）如圖1,若點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)，過點(diǎn)尸作對稱軸的垂線，垂足為X,求，PH一的值；

TH

（3）定義：拋物線上兩點(diǎn)N之間的部分叫做拋物線?。ê它c(diǎn)M和N）.過M,N分別作x

軸的垂線IJ，過拋物線弧的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別作了軸的垂線右，乙，直線4，‘2，4與4圍成的矩形

叫做拋物線弧VN的特征矩形.若點(diǎn)P在第四象限，記拋物線弧CP的特征矩形的周長為7.

①求/關(guān)于/的函數(shù)解析式；

②過點(diǎn)尸作PQ〃x軸，交拋物線于點(diǎn)。，點(diǎn)0與點(diǎn)C不重合.記拋物線弧CQ的特征矩形的周長為g

.若/+8=^，直接寫出尸。的長.

參考答案

1-10

【答案】A

【答案】B

【答案】C

【答案】D

【答案】D

【答案】B

【答案】C

【答案】A

【答案】C

【答案】B

n.【答案】2m

12.【答案】2（答案不唯一）

1

13.【答案】

3

14.【答案】2

15.【答案】①.8(2).12

16.【答案】6

17.證明：???/。平分/瓦4。，

：.ABAC=ADAC,

2026年

VAB=AD,AC^AC,

.-.ABAC^ADAC(SAS),

■-ZB=ZD.

18.解：如圖,

由題意得，四邊形4EOC為矩形，ABAC=35°,ZE=18m,DE=30m

.-.Z^C5=180o-Z^CD=180°-90o=90°,C0=/E=18m,4C=D￡=30m,

???在中，tanZBAC=—

AC

；.BC=AC?tanZBAC=30xtan35°=30x0.7=21m,

■.BD^BC+CD=21+18=39m,

答：乙樓的高為39m.

19.

[小問1]

解：在學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，8組人數(shù)是50-9-15-6=20人,

補(bǔ)全條形圖如下：

【小問2】

解：七年級有500名學(xué)生，估計(jì)學(xué)期末七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間不低于3h的人數(shù)有:

500x(52%+16%)=340(人).

答：學(xué)期末七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間不低于3h的人數(shù)有340人;

2026年

【小問3】

解：由表格信息可得：學(xué)期末比學(xué)期初的一周參與勞動時(shí)間的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都增加了,

??.該校七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有提高.

20.【答案】(1)5,11(2)〃+1,〃+7(3)11,3(4)n+8

21【小問1]

解：???￡>/G尸是。。的切線，即。

.-.AB\\GF,

：.ABAC=/G=45°,

.■.ZFDG=90°-45°=45°,即尸G是等腰直角三角形,

FD=FG；

【小問2】

解：尸，A5,

.-.AE=BE=]-AB=6,

2

■.■ZBAC=45°,

ZADE=900-45°=45°,即V4DE是等腰直角三角形,

??.EA=ED=6,

由(1)得即=/G=10,

：.EF=DF-DE=lO-6=4,

如圖所示，連接04,設(shè)=則。尸=0￡+￡尸=x+4=O4,

???在中，。/2=4￡2+0￡2,

???(x+4)2=62+x2,

解得，x=-

2

2026年

...OA=x+4=-+4=—

22

.??。。的半徑上13.

2

II【小問11

解：設(shè)購買/種水果x千克，2種水果y千克,

x+y=3

依題意得:

14x+18j=46

x=2

解得：<

b=l

答：購買/種水果2千克，8種水果1千克.

【小問2】

解：①設(shè)小明買4水果加千克，則5種水果購買了（加+1）千克,

14m+18（m+l）<50,

解得：mWl,

??,結(jié)合實(shí)際可得：0〈加《1；

②設(shè)小明買/水果加千克，則B種水果購買了（加+1）千克，

14mx0.75+18+18mx0.75=48,

解得：m=1.25.

23.[小問1]

證明：?將V/8C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)、A的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上,

.AC=CD,CB=CE,NACD=NBCE,

ACCD

~CB~~CE'

.ABCE^/\ACD.

【小問2】

解：rBCuZMCul,ZACB=90°,

???AC=CD=1,AB=JAC2+BC2=VF+F=亞，

…BCc

tanAA------=2

AC

2026年

過。作。

,,DH\

：.tan/LA=------=2,

AH

..DH=2AH,

在ACDH中CH?+DH2=CD2，

即（1—Z〃『+（2Z〃）2=[2,

解得：AH=（,4H=0（舍去）,

4

：.DH=~,

5

在“DH中AH2+DH2=AD2，

AH2+[2AH^=45AH=半

???AD=

?；ABCESAACD,

BEBC

'^AD~^4C'

BE_2

即宰一7,

.RF46

5

【小問3】

①證明：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,

則AACD=/BCE=a,AC=CD,CB=CE,

18

ZCDA=ZA=18°°-^=90°--a,ZCEB=ZCBE=°°-g=90°--a,

2222

VNACB=90°,

2026年

NBCF=90°,NDCB=90°-a,

■.ZECF=90°-a,

ZDCB=ZECF,

VGF//AB,

ZF+ZA=180°,

ZCDA+ZCDB=180°,ZCDA=N4,

ZCDB=NF,

VNDCB=NECF,NCDB=NF,CB=CE,

.?.△BCDAECF(AAS),

：.CD=CF,

：CD=AC,

：.AC=CF,

②解,埸T

.,.設(shè)GF=5k,GB=6k,

■：GF//AB,BG//AF,

???四邊形45GE是平行四邊形，

...AB=GF=5k,AF=BG=6k,ZG=ZA,

由①得CO=ZC=CE=3后，

在中，AB2=BC2+AC2>

???BC=^AB2-AC2=J(5"—(3左『=4k,

.7BC4k4

AB5k5

4

sinNG=sinZ.A=—,

5

?：KBDaCEF,

ZCBD=NCEF,

VGF//AB,

■.ZFEB+ZABE=130°,

2026年

即ZCEF+ZCEB+ZCBE+ZCBD=180°,

即2(NCEF+ZCEB)=2ZFEB=180°,

ZFEB=90°,

:.NBEG=90°,

BG5

即些」

6k5

24

：.BE=—k,

5

由①可得ZADC=NCEB=90°--a,ZADC+NCDB=180°,

2

ZCEB+ZCDB=180°,

.?.點(diǎn)CQ,3,E四點(diǎn)共圓,

ABED=/BCD,

vZBEK=ZKCD,NBKE=NDKC,

:NBEK3DCK,

DK_CKCD_3k_5

:,BK—EK―BE―24~8,

—k

5

設(shè)DK=5x,BK=8x,CK=5y,EK=8y,

則BC=BK+CK=8x+5y=4左①,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得?！?48=5后，

.-.DE=DK+EK=5x+8y=5k@,

__720

聯(lián)立①②可得x=k,y=k,

5x1-左

KD_5x_39_7

‘商=加=”7萬

39

24.[小問1]

解：把N(—1,0)代入y=一x+c,得：；+i+c=o,

..0_一_—3;

2026年

【小問2】

1

由(1)可知：y=-xz9-X--=-(X-1)2-2,

222V)

.?.T。,-2),

???尸是拋物線上一動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為/,

???過點(diǎn)尸作對稱軸的垂線，垂足為

22222

PH-(I7)?

--=-----=z

''TH|(r-l)2

【小問3】

31,23

①當(dāng)x=0時(shí)，y=—,當(dāng)歹=一廠_x———0時(shí),Xy——1,%2=3,

22

°-1,5(3,0),

由（2）可知：T（l,—2）,p[t,—t2一，一5）,對稱軸為直線％=1,

???點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為卜-13

2

?.?尸在第四象限,

0<r<3,

當(dāng)0</Wl時(shí)，拋物線弧CP的最高點(diǎn)為C,最低點(diǎn)為尸，此時(shí)特征矩形的兩條鄰邊的長分別為:

313