第10講運動圖像與追及相遇問題

?知識點1運動圖像問題

項目x-t圖像v-t圖像

物理意義反映的是位移隨時間變化的規(guī)律反映的是速度隨時間變化的規(guī)律

(1)縱軸截距表示，=0時刻的位置

(1)縱軸截距表示?=0時刻的速度

截距(2)橫軸截距表示物體位置在原點的時

(2)橫軸截距表示速度為零的時刻

刻

描述速度:斜率的絕對值表示速度的大描述加速度：斜率的絕對值表示加速度

斜率

小，斜率的正負表示速度的方向的大小，斜率的正負表示加速度的方向

描述位移：在橫軸上方圍成的面積為正，

面積無實際意義表示物體通過的位移為正；在橫軸下方

圍成的面積為負，表示位移為負

兩條圖線的交點表示兩物體此時刻位兩條圖線的交點表示兩物體此時刻速度

交點

移相等相等

折點直線彎折，折點為速度的突變點直線彎折，折點為加速度的突變點

(1)圖像為傾斜直線表示物體做勻變速直

(1)圖像為傾斜直線表示物體做勻速直

線運動

線運動

(2)圖像為曲線表示物體做變加速直線運

線(2)圖像為曲線表示物體做變速直線運

動

動

(3)圖像平行于時間軸表示物體做勻速直

(3)圖像平行于時間軸表示物體靜止

線運動

【名師點撥】：有關(guān)圖像問題的分析思路

特別提醒：對于一些特殊圖像，需要注意的是看清縱、橫坐標(biāo)表示的含義，利用運動學(xué)規(guī)律寫

出其滿足的表達式，對應(yīng)表達式分析圖像中的截距、斜率以及所圍面積的物理意義。

1

⑤知識點2追及相遇問題

1.追及相遇問題

當(dāng)兩個物體在同一直線上一前一后運動時，隨著速度的變化，兩個物體之間的距離會不斷變化(例如后面車

輛追趕前面車輛)，速度相同時它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者相遇的情況，這類問題稱為追及

相遇問題。

2.追及相遇問題的分析思路

討論追及相遇問題，實質(zhì)是分析兩個物體能否在同一時刻到達相同的位置。其一般分析思路是：

(1)對兩物體的運動過程分析，判斷兩物體間距離隨二者速度變化的趨勢。

(2)找出兩物體間距離變化的臨界狀態(tài)。兩個物體速度相等時，往往是兩物體間距離變化的臨界狀態(tài)。

(3)畫出臨界狀態(tài)時兩個物體運動的位移的關(guān)系示意圖。

(4)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律列運動方程，根據(jù)臨界條件“兩個物體速度相等”、臨界狀態(tài)時兩個物體運動

的位移關(guān)系示意圖，列輔助方程。

(5)聯(lián)立方程求解，并對結(jié)果進行分析。

3.常見的追及、相遇問題

類型圖像說明

V

勻加速追勻速0

也

Ctot

(l)f=/o以前，后面物體與前面物體間距逐漸增

V大

力(2?=如時，V1=V2,兩物體間距最大，為xo+Ax

勻速追勻減速

v

2(3"=/o以后，后面物體與前面物體間距逐漸減

0

環(huán)t小

V(4)能追上且只能相遇一次

勻加速追勻減%

速也

0?(1t

V

開始時，后面物體與前面物體間的距離在逐漸

勻減速追勻速:減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即時刻：

(1)若Ax=xo,則恰能追上，兩物體只能相遇一

0力toht

2

次，這也是避免相撞的臨界條件

(2)若則不能追上，此時兩物體有最小距

勻速追勻加速

離，為配一Ax

0力力0力2t(3)若Ax>xo,則相遇兩次，設(shè)九時刻Ax'=Xo,兩

物體第一次相遇，則必有t2時刻兩物體第二次

相遇，且打一Eo=A)一九

勻減速追勻加

速

01iM力2t

注意：(l)vi是前1回物體的速度，V2是后面物體的速度

(2)x0為開始時兩4勿體之間的距離

(3)Ax為從開始追趕到兩者速度相等時，前面或后面的物體多發(fā)生的位移

4.追及相遇問題的常見解題方法

(1)物理分析法

根據(jù)題目分析兩個物體的運動，找出臨界狀態(tài)，畫出兩物體運動位移的關(guān)系示意圖，列運動方程，以及“兩

個物體速度相等”的臨界條件方程、臨界狀態(tài)時兩個物體的位移關(guān)系方程，聯(lián)立求解，并對計算結(jié)果分析

說明。

(2)函數(shù)分析法

設(shè)兩物體的運動時間均為t,根據(jù)運動規(guī)律對兩物體分別列出位移與時間的關(guān)系式，結(jié)合兩物體的位移關(guān)系，

得到兩物體間的距離差A(yù)x關(guān)于時間t的二次函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)⑺，用二次函數(shù)求極值的方法可以求得最大距離或最小距離；令A(yù)x=O(表示兩個物體相遇)，根

據(jù)這個一元二次方程根的判別式，也可以分析兩物體相遇的情況：

①若4>0,即有兩個解，說明可以相遇兩次；

②若/=0,有一個解，說明能剛好追上或相遇；

③若/<0,無解，說明追不上或不能相遇。

注意：利用數(shù)學(xué)分析法解出方程Ax=0后，需要分析解是否符合物理實際情況。

(3)圖像分析法

在同一個vY坐標(biāo)系中畫出兩個物體運動速度隨時間變化的關(guān)系，利用v-f圖像與f軸所圍面積表示位移，

可以更加直觀地分析追及相遇問題。兩物體從同一位置開始運動的追及相遇問題，最適合用v-t圖像來分析。

練考點強知識

考點一x-t圖像

1.一輛汽車沿平直公路行駛，如圖為其位置隨時間的變化規(guī)律。下列說法正確的是(

3

A.0?四時間內(nèi)汽車運動方向不變B.0?四時間內(nèi)汽車的位移為X/

C.0?4時間內(nèi)汽車做減速運動D.0?4時間內(nèi)汽車做加速度減小的加速運動

【答案】C

【詳解】A.由圖可得0?h時間內(nèi)，汽車運動方向在〃時刻發(fā)生了改變，故A錯誤；

B.由圖可得0?〃時間內(nèi)汽車的位移為一再，故B錯誤；

CD.位移一時間圖像的斜率等于物體運動的速度，可知0?力時間內(nèi)汽車做減速運動，故C正確，D錯誤;

故選C。

2.一位短跑運動員與山鷹教練機進行百米賽跑，在"0時刻，他們從相同起點出發(fā)，時間內(nèi)他們的

運動情況如圖所示，由此可知（）

B.0~與時間內(nèi)，兩者的平均速度大小相同

C.0~片時間內(nèi)，運動員在做勻加速直線運動

D.芍時刻，教練機與運動員的瞬時速度大小相同

【答案】B

【詳解】A.由XV圖像可知，0~4時間內(nèi)，運動員的位移更大，故A錯誤；

一y

B.由XT圖像可知，0~右時間內(nèi)，教練機和運動員的位移相等，根據(jù)v=7可知，兩者的平均速度大小相

同，故B正確；

C.根據(jù)XT圖像的斜率表示速度，可知在0~，3時間內(nèi)，運動員在做勻速直線運動，故C錯誤；

D.根據(jù)X—圖像的切線斜率表示速度，可知A2時刻，教練機的速度大于運動員的速度，故D錯誤。

故選Bo

3.（多選）“一年之計在于春，一日之計在于晨”。在方興未艾的全民健身浪潮中，晨練以其獨特的魅力吸

4

引成千上萬的群眾，，=0時刻甲、乙開始出發(fā)，一段時間內(nèi)甲、乙、丙三位同學(xué)晨練過程的XT圖像如圖

A.甲、乙同時出發(fā)時乙在甲前方7m處

B.甲、丙同一起點出發(fā)，但丙比甲早13s

C.甲、乙、丙出發(fā)后均做勻加速直線運動且a丙＞。甲乙

D.甲、乙、丙出發(fā)后均做勻速直線運動且專f＞v甲＞丫乙

【答案】AD

【詳解】A.由圖可知甲、乙同時出發(fā)，但乙在甲前方，相距7m,故A正確；

B.甲、丙同一起點出發(fā)，但丙比甲晚13s,故B錯誤；

C.x-f圖斜率表示速度，圖像可知甲、乙、丙圖線的斜率不變，即速度不變，甲、乙、丙做勻速直線運動,

故C錯誤；

D.甲、乙、丙做勻速直線運動，但丙的斜率最大，乙的最小，即玲5＞叫＞上，故D正確。

故選ADo

考點二VY圖像

4.已知某物體做直線運動，其V—圖像如圖所示，以下說法正確的是()

AV/Cm-s-1)

3K

一p3T

A.前8s內(nèi)位移為0

B.前8s內(nèi)位移為12m

C.前4s的位移為12m

D.0~4s內(nèi)加速度方向與4s~8s內(nèi)加速度方向相反

【答案】A

【詳解】ABC.根據(jù)v-f圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知,前8s內(nèi)位移是0；前4s的位移為

5

%=—x3x4m=6m

2

故A正確，BC錯誤；

D.根據(jù)v—圖像的斜率表示加速度，由題圖可知0?4s內(nèi)加速度方向與4s?8s內(nèi)加速度方向相同，均為負

方向，故D錯誤。

故選Ao

5.某同學(xué)騎自行車在平直道路上行進，圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內(nèi)的V—圖象。該同學(xué)為了

簡化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（）

A.在4時刻，虛線反映的加速度比實際的大

B.在0~%時間內(nèi)，由虛線計算出的平均速度比實際的大

C.在4?時間內(nèi)，由虛線計算出的位移比實際的大

D.在與?乙時間內(nèi)，虛線反映的是自行車保持靜止

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)V—圖像斜率表示加速度可知在4時刻，虛線反映的加速度比實際的小，故A錯誤；

B.根據(jù)V—圖像圍成的面積表示位移可知，在0?％時間內(nèi)，由虛線計算出的位移比實際位移大，根據(jù)丫=彳

可知在0?：時間內(nèi)，由虛線計算出的平均速度比實際的大，故B正確；

C.根據(jù)v-f圖像圍成的面積表示位移可知，在4?q時間內(nèi)，由虛線計算出的位移比實際的小，故C錯誤;

D.由圖可知在與?，4時間內(nèi)，虛線反映的是自行車做勻速直線運動，故D錯誤。

故選B。

6.（多選）第十五屆中國國際航空航天博覽會于2024年11月12日至17日在珠海國際航展中心舉行。某

參與航展的戰(zhàn)斗機在一段時間內(nèi)做直線運動的速度一時間圖像如圖所示，其中?、匕與。均已知。對戰(zhàn)斗機

在0?6時間內(nèi)的運動，下列說法正確的是（）

O?

6

A.戰(zhàn)斗機的速度方向不變B.戰(zhàn)斗機的加速度先變大后變小

C.戰(zhàn)斗機的平均速度大于號D.戰(zhàn)斗機的位移大小為一

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)題圖可知。?。時間內(nèi),速速一直沿著正方向，速度方向不變，故A正確;

B.根據(jù)v-f圖像斜率表示加速度可知0?。時間內(nèi)加速度先變小后反向變大，故B錯誤;

CD.根據(jù)v?4圖像面積表示位移可知時間內(nèi)位移x>弓工.

XV+V,

則戰(zhàn)斗機的平均速度v=->2n尸

h，

故C正確，D錯誤。

故選ACo

考點三x-t圖像與v-t圖像的綜合

7.為確保國旗的上升與國歌精準同步，學(xué)校升旗隊進行了專項訓(xùn)練。在某兩次訓(xùn)練中升旗隊員都做到了在

國歌開始時升旗，在國歌結(jié)束時國旗恰好到達旗桿的最高點。關(guān)于兩次國旗運動的運動圖像，下列圖像可

【詳解】兩次升旗過程中，國旗的位移相同，時間也相同，即在si圖像中s和f都相等；在v-t圖像中時間

/相同，圖像和坐標(biāo)軸圍成的面積相同，可知D可能是正確的。

故選D。

8.a、b、c、4四個質(zhì)點沿同一x軸運動，a、c初速度方向相同且為正方向。圖甲為0、6運動的xY圖像,

圖乙為c、d運動的VY圖像，下列說法正確的是（）

7

XV

甲I乙

A.0?。時間內(nèi)質(zhì)點6、d的運動方向相反

B.0?〃時間內(nèi)質(zhì)點。、”一直做單方向直線運動

C.〃?“時間內(nèi)質(zhì)點c、d間距離一定在減小

D.〃?”時間內(nèi)質(zhì)點6、c一定都在做勻變速直線運動

【答案】A

【詳解】A.在X—圖像中斜率表示速度，6質(zhì)點的圖像斜率為正，故。?;時間內(nèi)6質(zhì)點速度方向為正方向;

在V—圖像中的速度正負表示速度方向，圖乙可知。?％時間內(nèi)d的速度方向為負方向，故A正確；

B.圖甲可知0?七時間內(nèi)質(zhì)點。一直做單方向直線運動，圖乙可知質(zhì)點d運動方向在4時刻發(fā)生變化，所

以d的運動不是單方向直線運動，故B錯誤；

C.彳?G時間由于質(zhì)點。、，的初始位置的不確定，c、d間的距離如何變化無法確定，故C錯誤；

D.速度時間圖像斜率表示加速度，圖乙可知《?/2時間內(nèi)質(zhì)點c做勻變速直線運動，質(zhì)點6的X—圖像函

數(shù)關(guān)系不確定無法判斷運動形式，故D錯誤；

故選Ao

考點四初速度小者追初速度大者

9.物體A做勻速運動，速度v尸4m/s,3s后，物體B從同一位置與A同方向做勻加速直線運動，物體B

的初速度為0,加速度a=2m/s2,試問：

(1)B出發(fā)后，經(jīng)過多長時間追上A?

(2)追上A之前，A、B之間的最大距離是多少？

【答案】(l)6s；(2)16m

【詳解】(1)B出發(fā)時，A已經(jīng)運動的位移為%=%。=4x3m=12m

設(shè)B出發(fā)后，經(jīng)過f時間追上A,則有XB=g加，4=即

又XA+X0=/

聯(lián)立可得「-4-12=0

解得％=6s或1=-2s(舍去)

(2)追上A之前，當(dāng)B的速度等于A的速度時，A、B之間的距離最大；則有"=%

解得/=2s

8

,2

在r=2s時間內(nèi)，A、B通過的位移分別為匕=%/'=8m,x；=lflz=4m

則A,B之間的最大距離為'max=%+芯-耳=12m+8m-4m=16m

10.在平直的公路上，一輛小汽車前方26m處有一輛大客車正以12m/s的速度勻速前進，這時小汽車從靜

止出發(fā)以lm/s,的加速度追趕。試求：

(1)小汽車追上大客車所用時間？追上大客車時小汽車的速度多大？

(2)在小汽車追上大客車之前，兩車之間最遠相距多少？

(3)若兩車位置交換，其他條件不變，大貨車追趕小汽車，它們能相遇幾次？分析說明。

【答案】(l)/=26s,26m/s；(2)98m；(3)兩次，見解析

【詳解】(1)(1)依題小汽車從靜止出發(fā)以Im/s?的加速度做勻加速運動，則位移

大客車以12m/s的速度勻速運動，故位移

x2=12t

故小汽車追上大客車時二者位移需滿足

xx=x2+26m

聯(lián)立以上解得

t—26s,t=—2s(舍去)

勻變速直線運動規(guī)律可知，小車此時速度

v=tz/=26m/s

(2)分析可知，二者速度相等時距離最遠，即

12m/s=〃4

解得

4=12s

故兩車之間最遠相距為

1

Ax=12/]—at；?+26m

m12'

代入數(shù)據(jù)得

Axm=98m

(3)位置交換后，若相遇則兩車位置相同，分析可知，二者位移需滿足

12?,=26m+-af,2

2

由數(shù)學(xué)知識可知，能解出時間〃有兩個正數(shù)解，所以相遇兩次。

考點五初速度大者追初速度小者

11.汽車A以以=4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x°=7m處、以該=10m/s的速度同向

9

運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a=2m/s2o從剛剎車開始計時。

求：

(1)A追上B前，A、B間的最遠距離；

(2)汽車B運動的位移及A追上B所用的時間。

【答案】(1)16m;(2)25m,8s

【詳解】(1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即

解得

r=3s

此時汽車A的位移為

xA=vAf=12m

汽車B的位移

12c,

xB=vBt--at=2Im

故最遠距離

=出+%-4=16m

(2)根據(jù)題意可知，汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間

運動的位移為

x=-=25m

B2a

汽車A在4時間內(nèi)運動的位移為

xA=vA/j=20m

此時兩車相距

Ax=xB+x0-xA=12m

汽車A需再運動的時間

“把=3s

VA

故A追上B所用時間

t總、=4+%2=8s

12.10月3日，在第19屆杭州亞運會男子4x100m接力決賽中，由陳冠鋒、謝震業(yè)、嚴海濱和陳佳鵬組成

的中國男子接力隊，以38秒29的成績力壓日本接力隊和韓國接力隊，拿下該項目的金牌。如圖為4x100m

接力區(qū)NC示意圖，加速區(qū)48=10m、接棒區(qū)3c=20m,比賽時接棒運動員可在加速區(qū)起步，但必須在接棒

區(qū)內(nèi)完成交接棒。當(dāng)謝震業(yè)、嚴海濱兩運動員在直線賽道進行交接棒時，設(shè)謝震業(yè)以lOm/s的速度勻速沖

10

向接力區(qū)，嚴海濱在看到謝震業(yè)距/點：x尸20m處時，立即從/點開始保持最大加速度做勻加速運動，二

人共速時剛好完成交接棒。求：

（1）嚴海濱勻加速運動加速度的大小；

（2）若嚴海濱接棒后仍保持最大加速度加速至10.5m/s勻速沖出接力區(qū)，則他通過接力區(qū)/C用時多少？

?--------------??

ABC

【答案】（1）2.5m/s2;（2）4.96s

【詳解】（1）設(shè)嚴海濱勻加速運動加速度的大小為。，二人共速時剛好完成交接棒，設(shè)此過程所用時間為辦，

則有

v0=atQ=10m/s

12

卬0-y0=20m

聯(lián)立解得

=4s,a=2.5m/s2

（2）嚴海濱接棒后仍保持最大加速度加速至10.5m/s,則加速過程所用時間為

v,10.5.一

「丁云s二

該過程通過的位移為

x,=—A=4.2m=22.05m

1212

則接下來勻速運動的時間為

,_XAC-XX3°-2105s.0.76s

l2-

410.5

則他通過接力區(qū)NC用時

/=%+，2=4.96s

一、單選題

1.汽車在平直公路上行駛，某一階段的V—圖像如圖所示，則汽車做勻加速直線運動的時間段是（）

11

OD

A.一

【答案】c

【詳解】在0~%和4~右時間內(nèi)汽車做勻減速運動；在~時間內(nèi)汽車做勻加速運動；，3~才4時間內(nèi)汽車勻

速運動。

故選C。

2.物體甲的V-，圖像和物體乙的XT圖像分別如圖所示，則關(guān)于這兩個物體在0-4s內(nèi)運動情況的說法正確

的是（）

A.甲在前2s內(nèi)的加速度與后2s內(nèi)的加速度相同

B.甲在4s末離出發(fā)點最遠

C.乙在前2s內(nèi)的位移與后2s內(nèi)的位移方向相反

D.乙在4s末回到出發(fā)點

【答案】A

【詳解】A.V—圖像的斜率表示加速度，甲的加速度不變。故A正確；

B.圖像與橫軸圍成圖形的面積表示位移，甲在前2s內(nèi)位移為負向，在后2s內(nèi)位移為正向，二者等大,

則甲在4s末回到出發(fā)點。故B錯誤；

CD.在x—圖像中，乙從-3m處沿正向運動到3m處，位移一直為正向。故CD均錯誤。

故選Ao

3.圖中三條直線。、b、c,描述了A、B、C三個物體的運動情況，下列說法正確的是（）

12

A.A的加速度最大

B.C與A、B的運動方向相反

C.C與A、B的加速度方向相同

D.圖線的交點表示兩物體相遇

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)V—圖像斜率的絕對值表示加速度的大小可知，A的加速度最大，故A正確；

B.根據(jù)題圖可知三個物體的運動方向相同，均沿正方向運動，故B錯誤；

C.根據(jù)v—圖像斜率的正負表示加速度方向可知，C與A、B的加速度方向相反，故C錯誤；

D.圖線的交點表示兩物體速度相等，不是表示相遇，故D錯誤。

故選Ao

4.根據(jù)海水中的鹽分高低可將海水分成不同密度的區(qū)域，當(dāng)潛艇從海水高密度區(qū)域駛?cè)氲兔芏葏^(qū)域，浮力

頓減。稱之為“掉深”。如圖甲所示，我國南海艦隊某潛艇在高密度海水區(qū)域沿水平方向緩慢航行=0時，

該潛艇“掉深”，隨后采取措施自救脫險，在0?30s內(nèi)潛艇豎直方向的v-f圖像如圖乙所示（設(shè)豎直向下為

正方向）。則（）

甲

A.潛艇在“掉深”和自救時的加速度大小之比為2：1

B.潛艇在“掉深”和自救時的位移大小之比為2：1

C.潛艇在f=30s時返回到0時刻的深度

D.潛艇在f=10s時下沉到最低點

【答案】A

13

【詳解】A.潛艇在“掉深”和自救時的加速度大小之比幺=3

%2k。1

A正確；

B.潛艇在“掉深”過程中位移大小為4=100m

自救時的位移大小〃2=￡%=200m

h,1

則位移的比值為7k=彳

n22

B錯誤；

CD.在0?30s內(nèi)潛艇豎直方向的v-，圖像可知，在0?10s向下做勻加速直線運動，10?30s向下做勻減速直

線運動，則潛艇在，=30s時下沉到最低點，CD錯誤。

故選Ao

5.甲、乙兩物體從同一位置開始沿著同一直線運動，二者的位置坐標(biāo)％隨著時間，變化的關(guān)系圖像如圖所

示。其中乙圖線為一條拋物線，,=ls時對應(yīng)拋物線的最低點。下列說法正確的是（）

A.在0：4s內(nèi)，乙物體的平均速度為5m/s

B.在1?4s內(nèi)，乙物體的平均速度為2m/s

C.，=ls時，二者相距最遠

D.，=2s時，二者相距最遠

【答案】D

_10-7

【詳解】A.在0：4s內(nèi)，乙物體的平均速度為v=「一m/s=2m/s

4

選項A錯誤；

B.對乙在0~ls內(nèi)2—x=—。義/

2

在1~4s內(nèi)，10-X=LX32

2

解得x=1m,a=2m/s2

14

—1Q_1

則乙物體在1~4s內(nèi)的平均速度為v'=^—m/s=3m/s

選項B錯誤；

10-2

C.因為=---m/s=2m/s

f=ls時，因乙的速度為零，與甲的速度不等，則此時二者相距不是最遠，選項C錯誤；

D.l=2s時，乙的速度v乙=必=2*1向$=2111/5=為

即此時二者相距最遠，選項D正確。

故選D。

6.甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其V"圖像如圖所示。已知？=0時，甲在乙的后方，則片為時（）

A.甲恰好追上乙B.甲在乙的前方C.二者間距最小D.二者間距最大

【答案】D

【詳解】由圖可知，片S時兩車速度相等，此時兩車間距離最大。

故選D。

二、多選題

7.圖甲為某運動員蛙泳時蹬腿加速及慣性前進的示意圖，這兩個過程簡化為水平方向的勻變速運動，其速

度v隨時間/的變化關(guān)系如圖乙所示，則（）

A.運動員在慣性前進過程做勻減速直線運動B.運動員在蹬腿加速過程中的加速度為10m/s2

C.運動員慣性前進的時間比蹬腿加速時間長0.5sD.運動員完成一次動作周期，能夠前進1.18m

【答案】AD

【詳解】A.V—圖像斜率表示加速度，由圖乙可知，運動員在慣性前進過程做勻減速直線運動，故A正確;

B.V—圖像斜率表示加速度，由圖乙可知，運動員在蹬腿加速過程中的加速度為％=r^m/s2=6m/s2,

0.2

故B錯誤；

C.由圖可知，運動員慣性前進的時間比蹬腿加速時間長0.3s,故C錯誤；

15

D.v—圖像與時間軸圍成的面積表示位移，由圖可知，運動員完成一次動作周期，能夠前進

0.8+2.01.6+2.0,,十T-ZZ.

%=-----------x0.2m+-----------x0.5m=1.18m,故D正確。

22

故選ADo

8.我國的無人機在各行各業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用.在一次高空攝影過程中，地面測控系統(tǒng)測出無人機從地面

起飛，其豎直方向上的速度V隨時間/的變化規(guī)律如圖所示，時刻無人機回到地面.關(guān)于無人機，下列說

法正確的是（）

A.0~4時間內(nèi)，無人機的加速度先增大后減小

B.4時刻，無人機上升到最高位置

C.4~乙時間內(nèi)，無人機的加速度方向先向下后向上

D.0~右時間內(nèi)與4~乙時間內(nèi)的平均速度大小相等

【答案】BC

【詳解】A.v-f圖像的斜率等于加速度，可知0~%時間內(nèi)，無人機的加速度向上先增大后減小，再向下

增大，A錯誤；

B.0~4時間內(nèi)速度一直為正，則無人機一直上升，故時刻無人機上升到最高位置，B正確；

c.A~%時間內(nèi)，無人機先向下加速后向下減速，故加速度方向先向下后向上，C正確；

D.0~馬時間內(nèi)無人機上升，時間內(nèi)無人機下降并回到地面，可知0~%時間內(nèi)與，3時間內(nèi)的位移

大小相等，但時間關(guān)系未知，故無法確定平均速度大小關(guān)系，D錯誤。

故選BC=

9.在足球比賽中，跑位技術(shù)相當(dāng)重要。某球員沿直線跑位的Xt圖像如圖所示，其中球員在0~。時間內(nèi)運

動的X—圖線為直線，X。、匕、42均已知，且4=2%。下列說法正確的是（）

A.在0?：時間內(nèi)，球員做勻加速直線運動

16

B.在0?弓時間內(nèi)，球員運動的方向不變

c.在《?q時間內(nèi)，球員的速度逐漸增大

D.在％?。時間內(nèi)，必定存在速度大小為j的時刻

1

【答案】CD

【詳解】A.在0?〃時間內(nèi)，由于圖線的斜率不變，即球員的速度不變，則球員做勻速直線運動，故A錯

誤；

B.在0?4時間內(nèi)，圖線的斜率為正值，則球員沿正方向運動，在〃?〃時間內(nèi)，圖線切線的斜率為負值，

則球員沿負方向運動，所以在0?弓時間內(nèi)球員運動方向改變，故B錯誤；

c.在《?q時間內(nèi)，圖線切線的斜率不斷增大，即球員的速度逐漸增大，故c正確；

D.在0?〃時間內(nèi)，，球員的速度大小為?，在《?^時間內(nèi)，球員的速度先小于小，后大于？，所以必

111

定存在速度大小為小的時刻，故D正確。

1

故選CDo

10.如圖所示，圖線。P是某質(zhì)點做直線運動的位移一時間圖像，OP為開口向下拋物線的一部分，P為圖

像上一點。已知為過P點的切線，與縱軸交于x=16m的。點。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點的初速度大小為10m/sB.4s末的速度大小為lm/s

C.質(zhì)點的加速度大小為2m/s2D.0?4s內(nèi)，質(zhì)點做勻加速直線運動

【答案】BC

【詳解】B.根據(jù)Xt圖像中斜率表示速度，由圖像可得，4s末的速度大小為"4=型］更m/s=lm/s

B正確；

ACD.根據(jù)題意，由公式有x=v（/+ga〃

結(jié)合圖像有20=4v°+8a

由公式v=v（）+af

有1=%+4。

17

2

聯(lián)立解得%=9m/s,a=-2m/s

即0?4s內(nèi)，質(zhì)點做勻減速直線運動，A、D錯誤，C正確。

故選BCo

11.甲、乙兩汽車在平直公路上沿兩平行車道行駛，它們的位移x隨時間［變化的規(guī)律分別如圖中的直線。

和曲線6所示。由圖可知（）

A.在％時刻,甲、

B.在時刻，甲、乙兩車速度相同

C.在匕到這段時間內(nèi)，乙車的速率一直比甲車大

D.在4到才2這段時間內(nèi)，甲、乙兩車某時刻的瞬時速度可能相同

【答案】AD

【詳解】A.圖像是位移隨時間變化的圖像，甲汽車沿負方向做勻速運動，而乙汽車先做負方向的減速運動,

然后再做正方向的加速運動。所以在。時刻，甲、乙兩車平齊行駛，選項A正確;

B.圖像的斜率等于速度，可知在時刻，甲、乙兩輛汽車相遇，但速度不相同，選項B錯誤;

CD.在4到這段時間內(nèi)，6圖線的斜率可能與。圖線的斜率相等，甲、乙兩車在此時刻的瞬時速度相同,

選項C錯誤，選項D正確。

故選ADo

12.甲乙兩車沿同一方向做直線運動，f=0時刻乙車在甲車前方3m處。甲車中安裝了速度傳感器，乙車中

安裝了位移傳感器，兩車傳感器同步采集的示數(shù)隨時間變化情況如圖所示，則（）

A.乙車做勻速直線運動

C.第2s內(nèi)甲乙兩車逐漸靠近D.第3s末甲乙兩車相遇

【答案】AD

【詳解】A.依題意，由圖可知乙車勻速直線運動，速度為

Ax..

v7=——=4m/s

18

甲車做勻減速直線運動，初速度為蜂=8m/s,加速度為

a=—=-2m/s2

\t

故A正確；

BCD.設(shè)兩車經(jīng)f時間相遇，則有位移關(guān)系

8/—2=41+3

解得

t=ls或者f=3s

說明兩車在Is時已經(jīng)相遇，第2s末，甲車速度

v=v甲+at2-4m/s

則第2s內(nèi)甲車速度一直比乙車速度大，逐漸遠離，故BC錯誤D正確；

故選AD?

三、解答題

13.隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，2024年自動駕駛技術(shù)進入了全新的階段，越來越多的城市開始允許無人駕

駛汽車上路行駛。L4級無人駕駛汽車緊急情況下的反應(yīng)時間可以縮短到to=Q.2s,減速的加速度大小恒為

a=5m/s2o如圖所示，該無人駕駛汽車在平直公路上以切=20m/s的速度勻速行駛。

(1)若無人駕駛汽車探測到正前方s尸45m處突然出現(xiàn)障礙物，該車作出反應(yīng)后開始減速，試判斷該車是否會

撞上障礙物，如果沒有撞上，求該車停下時到障礙物的距離S/；

(2)若一貨車突然變道至無人駕駛汽車的正前方并以速度v2=10m/s勻速行駛，此時兩車相距S2=9.5m無人駕

駛汽車探測到貨車后作出反應(yīng)開始減速。判斷無人駕駛汽車是否會撞上貨車；若撞上，求無人駕駛汽車減

速的時間:；若沒撞上，求兩車的最小距離S3。

【答案】(1)沒有撞上，1m；(2)會撞上貨車，Is

【詳解】(1)該車在反應(yīng)后減速的總距離為

片

龍=恬+丁

2a

假設(shè)沒有撞上障礙物，則該車停下時到障礙物的距離

Sl=So-X

19

代入數(shù)據(jù)解得s/=lm,假設(shè)成立。沒有撞上障礙物，停下時到障礙物的距離為1m。

(2)設(shè)經(jīng)時間，兩車的速度相等，則

V2=vi-af

假設(shè)兩車沒有相撞，從無人駕駛汽車開始反應(yīng)到兩車速度相等的最小距離為

Ax=i"/‘+v詼_y2(廣+%)-s?

解得Ax=-2.5m,說明無人駕駛汽車會撞上貨車，假設(shè)不成立。則

VjZ—5at。+=s2+匕(，+)

解得Pls(另一個解t=3s舍去)，因此無人駕駛汽車會撞上貨車，無人駕駛汽車的減速時間為1s。

14.學(xué)校11月份將組織冬季運動會，為了在4x100接力賽中取得更好的成績，同學(xué)們到田徑場上一段平直

的跑道上進行交接棒訓(xùn)練。如圖所示，為接力區(qū)，長度￡=20m。某次訓(xùn)練時，小李在接力區(qū)前端"處

等待，小楊跑到與接力區(qū)前端M相距”時發(fā)出指令，小李立即開始加速，小楊追上小李時完成交接棒，由

小李接著跑完全程。小楊的最大速度為9m/s,小李的最大速度為8m/s,達到最大速度后都能維持一段時間。

兩位同學(xué)加速的加速度大小都是2m/s2,減速的加速度大小都是Im/s?。

(1)若小楊以最大速度向小李跑去，并在距離〃處”=18m時向小李發(fā)出指令，小李立即從“處開始加速，

求小楊追上小李時小李的速度以及此時離M的距離。

(2)若小楊以最大速度向小李跑去，并在距離M處S1時向小李發(fā)出指令，小李立即從M處開始加速，小楊立

即開始減速，最終小楊恰能追上小李，求邑。

(3)為了取得最好成績，小楊應(yīng)在距離M點多遠處發(fā)出指令。

【答案】⑴6m/s,9m；(2)^=13.5m；(3)s2=20.5m

【詳解】(1)設(shè)小楊的最大速度為匕，小李的最大速度為打，小李從〃■處開始加速，設(shè)用時達到最大速

度，走過的位移為工2,根據(jù)運動學(xué)公式有

解得

右=4s,%=16m

這段時間內(nèi)小楊走過的距離

X]=v/2=36m>x2+50

說明小楊追上小李時，小李還沒有達到最大速度，則

20

v^—1at2

解得

，=3s或者￡=6s（舍去）

追上時小李的速度為

v=at=6m/s

此時離M的距離

12

x=—at=9m

2

（2）小李從”處開始加速，小楊開始減速，小楊恰能追上小李的臨界條件是速度相等的時候，即