專題12.5三角形全等的判定-SSS（專項練習(xí)）

一、單選題

知識點一、用SSS直接證明三角形全等

1.平面上有△AC。與△BCE,其中AD與8E相交于尸點，如圖.若AC=BC,AD=

BE,CD=CE,ZACE=55°,ZBC￡>=155°,則N8P。的度數(shù)為（）

2.若干個正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與AAC。全等的有（）

E

A.△BCEB.LADFC.LADED.△CDE

3.圖中是全等的三角形是（）

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

知識點二、用SSS間接證明三角形全等

4.如圖，AC=FD,要利用“SSS'來判定A/WC和△尸ED全等時，下面的4

個條件中：①AE=FB；②"=F￡；?AE=BE；④BF=BE,可利用的是（）

D

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

5.如圖,AD=BCtAE=CF.E、廠是8。上兩點，BE=DF,ZAEB=\()O°,NADB

=30。，則N8Cb的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.70°D.80°

6.如圖，在z\ABC中，AB=AC,D為BC的中點，則下列結(jié)論中：①4ABDgZ\ACD；

?ZB=ZC；③AD平分NBAC：④AD_LBC,其中正魂的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

知識點三、全等性質(zhì)與SSS綜合

7.如圖，已知與尸，4,E,C,D四點在同一條直線上，其中=BC=EF,

AC=DE,則ZAC8等于()

A

A.Z.EFDB.ZABCC.2NDD.-ZAFE

2

8.如圖，點F,C在BE上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,4c與。/相交于點G,則

與2N。尸E相等的是)

180°-NFGCD.NACE+NB

9.如圖，在“BC和ABDE中，點。在邊BZ＞上，邊AC交邊BE于點、F.若4c=BD,

AB=EDfBC=BE,則NAC8等于()

A./EDBB./BEDC.；NAFBD.2ZABF

知識點四、尺規(guī)作圖作三角形

10.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出NAOA=NAO力的依據(jù)是（）

D.AAS

11.已知如圖，在△ABC中，NAC3是鈍角，依下列步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖:

D,

BC

15.如圖，4ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，這樣的三角形叫格點

三角形，該圖中與AABC全等的不同格點三角形共有個SABC除外）.

知識點二、用SSS間接證明三角形全等

16.如圖，AB,CD相交于點O,AD=CB,請你補充一個條件，使得△ADBg/XCB。,

你補充的條件是.

17.已知，如圖，AD=AC,BD=BC,0為AB上一點，那么圖中共有一對全等三角形.

18.已知一條線段作等邊三角形，使其邊長等于已知線段，則作圖的依據(jù)是

知識點三、全等性質(zhì)與SSS綜合

19.如圖，點8、C、￡三點在同一直線上，且AC=AE,BC=DE,若

Zl+Z2+Z3=94°,則N3=°.

20.如圖，在448C中，點O、E分別為邊AC、8c上的點，且ZA=70°,

則ZCED-度.

BC=DE,AC=AE,且NCA/)=IO。，NE48=120。，直線

RC與AD、DE分別交于點尸、G,則NOGB的度數(shù)為.

D

知識點四、尺規(guī)作圖一一作三角形

22.如圖，△A8C中，ZA=23°,Zfi=57°,以點A為圓心，長為半徑作?。灰渣cB

為圓心，4c長為半徑作瓠，兩弧相交于點。，則NO8。的度數(shù)為

23.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，ZAOB是一個任意角，在

邊。4OB上分別取。M=OM移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M,N重合,

過角尺頂點C作射線OC.由此做法得AMOCQ/XNOC的依據(jù)是一.

o

vB

24.閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一角等于己知角.

已知：ZAOB（圖1）

求作：/FBE,使得NFBE=ZAOB,

小明解答如圖2所示：

老師說：“小明作法正確.”

請回答：小明的作圖依據(jù)是：

三、解答題

25.如圖,4、。、。、廠在一條直線上,8。與OE交于點G,AD=CF,AB=DE，BC=EF,

求證：ZB=ZE.

口

26.如圖，在線段8（；上有兩點E，卜,在線段C*的異側(cè)有兩點A,D,且滿足A〃=CO,

AE=DF,CE=BF,連接人戶;

(1)E>B與NC相等嗎？請說明理由.

⑵若N8=40。，ZDFC=20°,A/7平分44￡時，求/84斤的度數(shù).

27.莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱為“宋元南戲的活化石”，2021年5

月芾仙戲《踏傘行》獲評為“2020年度國家舞臺藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點扶持劇FT.該

劇中“油紙傘”無疑是最重要的道具，依傘設(shè)戲，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，譜寫了一曲美輪美奐、

詩意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂歌.“油紙傘”的制作工藝十分巧妙.如圖，傘圈。沿著傘柄滑動時，

總有傘骨8O=C￡>,AB=AC,從而使得傘柄A0始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的

為什么？

28.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=8,AB=CD,BD=12,點E從D點出發(fā)，

以每秒1個單位的速度沿DA向點A勻速移動，點F從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度

沿C-B-C,作勻速移動，點G從點B出發(fā)沿BD向點D勻速移動，三個點同時出發(fā)，當(dāng)

有一個點到達(dá)終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設(shè)移動時間為I秒.

(1)試證明：AD/7BC；

(2)在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△OEG與△8FG全等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情

況會出現(xiàn)幾次？并分別求出此時的移動時間和G點的移動距離.

參考答案

1.C

【分析】

易證△ACDg/XBCE,由全等三角形的性質(zhì)可知：NA=NB,再根據(jù)已知條件和四邊形

的內(nèi)角和為360。，即可求出/BPQ的度數(shù).

解：在△AC。和aBCE中，

AC=BC

<CD=CE,

AD=BE

:.XACn/XBCE(SSS),

/.ZA=ZB,/BCE=/ACD,

：.ZBCA=ZECD,

VZACE=55°tNBCD=155。,

：,Z13CA+ZECD=\00°t

???N4CA=NECQ=50。，

*/NACE=55。，

???ZACD=W5°

???N4+NO=75。，

???NB+NO=75。，

VZBCD=155°,

AZBPD=360o-75o-155°=130°,

故選：C.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及四邊形的內(nèi)角

和定理，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)思想求出NB+ND=75。.

2.C

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS,ASA,A4S,SSS)結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.

解：根據(jù)圖象可知△4CQ和△AOE全等，

八八E八

B

D

理由是：???根據(jù)圖形可知人。=八。，AE=AC,DE=DC,

AD=AD

在△ACO和^AED中，AE=AC,

DE=DC

:.AACDW&AED(SSS),故C正確.

故選：C.

【點撥】本題主要考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有：55S'、

SAS、ASA.AAS.HL.注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，

必須有邊的參與，若有兩邊?角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

3.B

【分析】

比較三條邊的長度一致的就是全等三角形.

解：比較三角形的三邊長度，發(fā)現(xiàn)乙和丁的長度完全一樣，即為全等三角形，

故選：B.

【點撥】本題考查全等三角形的判定SSS,三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等.

4.A

【分析】

根據(jù)全等三角形的SSS判定條件解答即可.

解：*：AE=FB,

；?AE+BE=FB+BE,

：.AB=FE,

在△48(7和4FED中,

AC=FD

,BC=ED,

AB=FE

：.CSSS),

\'AE=BE^8/二8E推不出AB=FE,

???可利用的是①或②，

故選：A.

【點撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵.

5.C

【分析】

由555證明44月。且/\。/&得至IJNBCT=NO4E,利用三角形的外角的性質(zhì)得ND4E

=ZAEB-ZADB=10°.

解："：BE=DF,

:?BE+EF=DF+EF,

.*.BF=DE

又?：AD=BC,AE=CF.

：.A/IED^ACFB(SSS),

:?/BCF=/DAE,

???ZDAE=ZAEB-NADB=100o-30°=70°

???ZBCF=70°,

故選C.

【點撥】此題考杳全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之

和等知識.

6.D

【分析】

由D為BC中點可得BD=CD,利用SSS即可證明△ABD/^ACD,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)逐一判斷即可.

解：TD為BC的中點，

.*.BD=CD,

XVAB=AC,AD為公共邊

/.△ABD^AACD(SSS),故①正確，

AZB-ZC,ZBAD-ZCAD,ZADB-ZADC,

VZADB+ZADC=180°,

/.ZADB=ZADC=90°,即AD_LBC,故②③④正確.

綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④共4個，

故選D.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力.其中靈活運

用所給的已知條件，從而對各個選項進(jìn)行逐一驗證進(jìn)而確定答案是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)己知條件可證正，則NACB=OE/"再利用三角形的外角的性質(zhì)可

ZAFE=ZACB+ZDEF,進(jìn)而可求解.

解：在△ABC和△OFE

AB=DF

BC=EF

AC=DE

???4ABC公ADFE

ZACB=DEF

???ZAFE=ZACB+ZDEF

：.ZAFE=2ZACB,HPZACB=-ZAFE

2

故選：D

【點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三

角形全等得出對應(yīng)角相等.

8.C

解：由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出進(jìn)而利用SSS證明△ABC與△DE尸全等，利

用仝等三角形的性質(zhì)得出/4C8=NOFE,最后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行分析解答.

【分析】

解：YBF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,

：,BC=EF,

在^ABC^^DEF中,

AC=DI-

AB=DE,

BC=EF

：.^ABC^/^DEF(SSS),

：.NACB=/DFE,

.,.2ZDFE=180°-ZFGC,

故選：C.

【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：S55；MS；

ASA；A45；以及HL(直角三角形的判定方法).

9.C

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得46=NO8E,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得

答案.

解：在A/WC和中，

AC=BD

,AB=ED,

BC=BE

△ABgADEB(SSS),

:&CB=/DBE,

是△HFC的外角，

ZAFB=ZACB+QBE=2ZACB,

NACB=L/AF8,

2

故選：c.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三

角形的判定弓性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】

根據(jù)作圖可知OC=OC，OO=OD,CD=C'zy,it而根據(jù)SSS證明△OCDQkOCA,

即可得/4OB=NA。*.

解：voc=oc\OD=OU,cD=cr>,

/.AOCD@^OCij>(SSS),

ZAOB=AAOB.

故選B.

【點撥】本題考查了尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握

三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】

根據(jù)作圖得到AC=CD,AB=BD,證明從而得到結(jié)論.

解：由作圖可知：AC=CD,AB=BD,

,:BC二BC,

??.△ABC也△O8C(SSS),

JZABC=ZCBE,

無法證明其余三個選項的結(jié)論,

故選A.

【點撥】本題考查作圖?基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

12.A

【分析】

連接ERDF,先根據(jù)作圖過程可得尸=",再根據(jù)SSS定理即可得.

解：如圖，連接尸，

由作圖可知，OD-OE、DF=EF,

0D=0E

在△0。b和aOE尸中，,DF=EF,

OF=OF

:NODF^OEF(SSS),

:"DOF=/EOF,

即"是ZAO8的平分線,

由此可知，這個作圖的依據(jù)是SSS,

故選：A.

【點撥】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是

解題關(guān)鍵.

13./XABC^ACDA或NADE爾CBF或KDEAABF.

【分析】

通過AD=BC,AB=CDAC=AC,即可證明二4CQA.可得N8/AC=/OCA,

ZBCA=ZDAC,再用SAS△EDA=△FBC(SAS)與△/BA^EDC(SAS)即可.

解：證明：AABC^ACZMVADE^VCBF?￡^CDE^^ABF；

在△ABC和"方中，

BC=AD

[AB=CD,

AC=AC

^ABC^CDAiSSS),

???NBAGN。。，ZBCA=ZDAC,

在和△€*斯中，

AD=BC

?/<NDAE=NBCF,

AE=CF

:.△ADE-CBF(SAS),

AC-AE=AC-CF,

CE=AF,

在△COE和△ABF中，

DC=AB

<NDCE=NBAF,

CE=AF

△CDE-ABF(SAS).

故答案為AABC^ACZM或VADE^VCBF或ACD-BF.

【點撥】本題考杳三角形全等的判定定理，圖形中并無直角三角形，通過SSS、SA5、

ASA、4As來證明全等，屬于一般題型.

14.4七二八?；颉Ｊ?8。（填其中任一個均可）

【分析】

根據(jù)SSS定理.、線段的和差即可得.

解：由題意，有以下兩種情況：

（I）當(dāng)時，由SSS定理可證得"BE二

（2）當(dāng)CE=8D時,

vAB=AC,

:.AC-CE=AB-BD,即AE=4O.

則當(dāng)CE=BD時，也可利用SSS定理證得△A8E蘭&4C。；

故答案為：=或CE=8O（填其中任一個均可）.

【點撥】本題考杳了SSS定理，熟練掌握SSS定理是解題關(guān)鍵.

15.15.

【分析】

本題考查的是用SSS判定兩三角形全等.認(rèn)真觀察圖形可得答案.

每兩個相鄰的小正方形組成的長方形里，都可以做4個與AABC全等的格點三角形,

???圖中共可以作出16個像4ABC這樣的格點三角形，

???除去AABC以外共有15個與^ABC全等的格點三角形，

故答案為：15.

【點撥】本題主?？疾槿热切蔚呐卸ǘɡ?，關(guān)鍵在丁認(rèn)真閱讀題目，理解題意，正

確的畫出圖形進(jìn)行分析.

16.AB=CD（答案不唯一）

【分析】

在斯與△C8D中，已經(jīng)有條件：AD=CB,DB=BD,所以補充AB=8,可以利用

SSS證明兩個三角形全等.

解：化加與中,

QAD=CB,DB=BD,

所以補充：AB=CD,

;4DB%MBD（SSS）.

故答案為：AB=CD

【點撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個三角形全等”

是解本題的關(guān)鍵.

17.3

試題分析：由已知條件，結(jié)合圖形可得△ADB絲ZXACB,△ACO^AADO,

△CBOgZXDBO共3對.找尋時要由易到難，逐個驗證.

解：VAD=AC,BD=BC,AB=AB,

.,.△ADB^AACB；

AZCAO=ZDAO,ZCBO=ZDBO,

TAD二AC,BD=BC,OA=OA,OB=OB

AAACO^AADO,△CBO^ADBO.

???圖中共有3對全等三角形.

故答案為3.

【點撥】全等三角形的判定.

18.SSS

【分析】

等邊三角形三邊相等，按全等三角形的判定定理（SSS）即可作圖.

解：：等邊三角形三邊相等，依題意得使其邊長等于已知線段，則按全等三角形的判定

定理（SSS）可得作圖.

【點撥】此題考查作圖和等邊三角形全等的判定，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的判定

定理作圖

19.47

【分析】

根據(jù)“邊邊邊''證明AABC忠AADE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA8C=Z1,

N8AC=N2,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出N3=N1+N2,

然后求解即可.

AB=AD

解：在△A/3C和“DE中，,8C=OE,

AC=AE

AAABC^AADE(SSS),

AZABC=Z1,ZBAC=Z2,

:.N3=NA3C+ZBAC=Z1+Z2,

???Zl+Z2+Z3=94°,

.??2/3=94。，

???Z3=47°.

故答案為：47.

【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵.

20.110

【分析】

根據(jù)SSS證△△七8。，得N8EO=NA=70。，進(jìn)而得出NCED

解：VAD=DE,AB=BE

又BD=BD

:.△ABDW/\EBD(SSS)

:.NBED=/A=7G。

???ZCED=180°-ZBED=180°-70°=110°

故本題答案為110.

【點撥】本題通過考查全等三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)而得出結(jié)論.

21.65°

【分析】

先根據(jù)SSS證得△A3cg△AQE,得出N/MONQAE,由于NZME+NCAQ+NZMO120。,

貝I」可計算出NZMO55。，所以N3AF=N8AC+NCAD=65’,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得

出答案.

解：,：AB=AD,BC=DE,AC=AE,

???△ABCdAOE,

：?/BAC=/DAE,NB=ND：

VZE/tB=120°,

???ZDAE+ZCAD+^BAC=\20°,

VZCAD=10°,

：.ZBAC=-(120°-10°)=55°,

2

???NBAF=NBAC+NCAD=65。,

VZ5=ZD,RDFGMBFA,

:?/DGB二/BAF=65。.

【點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，用時要會找對應(yīng)

角和對應(yīng)邊.

22.34?；?0°

【分析】

由作法得，AD=BC,BD=AC,利用SSS證△ABQgABAZ),得出NABO=/BAC=23。，

再分兩種情況：當(dāng)點。在4B上方時，當(dāng)點。在AB下.方時，分別求解即可.

解：由作法可知，AD=BC,BD=AC,

又〈AB=A3,

:?AABDGABAD(SSS),

ZABD=ZB/1C=23°,

當(dāng)點D在人B上方時，

???ZDBC=ZABC-Z/4BD=57°-23O=34°；

當(dāng)點。在A3下方時，

JZDBC=ZABC+Z>4BD=57°+23o=80°；

???N。8c的度數(shù)為34?；?0°,

故答案為：34?；?0。.

【點撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題意關(guān)鍵是要分類討論，以免漏解.

23.SSS#M邊邊

【分析】

由作圖過程可得MONO,NC=MC,再加上公共邊C。=CO可利用SSS定理判定

△MOg^NOC.

ON=OM

解：在^ONC和4OMC中，CO=CO,

NC=MC

:.△MOgANOC(SSS),

???/BOC=/AOC,

故答案為：SSS.

【點撥】本題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA.AAS.HL.

24.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應(yīng)角相等

【分析】

根據(jù)作圖痕跡知OC=OD=BE=BF,CD=EF,證△OCD絲4BEF得NFBE=NAOB,從

而得出答案.

解：連接CD、EF,

由小明的作圖知，

OC-OD-BE-BF,CD-EF,

在公OCD和^BEF中，

OC=BE

\'\OD=BF

CD=EF

AAOCD^ABEF(SSS),

.\ZFBE=ZAOB,

???小明的作圖依據(jù)是三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應(yīng)角相等,

故答案為三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應(yīng)角相等.

【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答

本題的關(guān)鍵.

25.見分析

【分析】

只需要利用SSS證明△A/3C且即可得到N8=N￡

解：AD=CF,

：.AD+CD=CF+CD,

???AC=DF.

VAB=DE^BC=EF,

.?.△ABC%DEF(SSS),

???/B=NE.

【點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定條件，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定

條件是解題的關(guān)鍵.

26.(1)NA=NC,理由見分析(2)60。

【分析】

(1)由“5SS'可證△力可得結(jié)