專題07幾何圖形(鞏固提升練18題+能力培優(yōu)練8題+拓展突破練8

題+中考真題練6題)

知識(shí)清單

H耳底面形寫平而靛…

?(1)幾何圖形：

；從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形.

|(2)立體圖形：

|有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形.|

!(3)平面圖形：

|一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等.

'2、點(diǎn)、線、面、體

!(1)體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

i(2)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看

1點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩i

I的圖形世界.

!(3)從幾何的觀點(diǎn)來看

I點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合.

I(4)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體.

I(5)面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成.

;3、生活中的立體圖形

「棱柱：三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、

柱體Y

L圓柱

I生活中的立體圖形Y球體

"按名稱分)「圓錐

錐體T

L棱錐

14、棱柱及其有關(guān)概念

|棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱.

I側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.

!注意：。棱柱有兩個(gè)底面，"個(gè)側(cè)面，(n+2)個(gè)面；3"條棱，"條側(cè)棱；2"個(gè)頂點(diǎn).

I棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形.棱柱的側(cè)面有

|可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形.

；5、正方體的平面展開圖：11種

M、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

；7、從不同方向看幾何體

|①要全面了解一個(gè)幾何體的形狀，需要從三個(gè)不同的方向進(jìn)行觀察，分別是從上面看、從左面看、從正面

!#.

I________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1

奄疝萬示麗1而看二國新標(biāo)底渲藕注T瓶甬TH箍:標(biāo)）!!瓦百布襦革函吾底有函［而商囪形一

|③注意：從正面看可知幾何體的長(zhǎng)和高；從左面看可知幾何體的寬和高；從上面看可知幾何體的長(zhǎng)和寬.

--------0-0-0-?-?--------

1.（24-25七年級(jí)上?河北保定?期中）河北碧螺春是中國十大名茶之一，被譽(yù)為"綠茶中的香檳”.如圖是河

北碧螺春的包裝盒，這個(gè)包裝盒對(duì)應(yīng)的幾何體名稱為（）

A.四棱柱B.六棱柱C.圓柱D.圓錐

【答案】B

【分析】本題考查了棱柱的性質(zhì)：棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀

都是平行四邊形，結(jié)合棱柱的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由圖可知，該幾何體側(cè)面為平行四邊形，有兩個(gè)底面互相平行且為形狀相同的六邊形，故該

幾何體為六棱柱，

故選：B.

2.（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期中）直升飛機(jī)螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機(jī)起飛時(shí)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)

時(shí)向下推動(dòng)空氣，即向下施加一個(gè)作用力，直升飛機(jī)獲得豎直向上的力，使得飛機(jī)能懸浮在空中.若把螺

旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了（）

A.面動(dòng)成體B.線動(dòng)成面C.點(diǎn)動(dòng)成線D.面面相交成線

【答案】B

【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，明確點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.根據(jù)點(diǎn)、線、面、體

的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：若把螺旋槳看作一條線段，旋轉(zhuǎn)形成的痕跡體現(xiàn)了線動(dòng)成面.

故選：B.

3.（24-25七年級(jí)上?廣東清遠(yuǎn)?期中）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）

C

2

【答案】A

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱柱的展開圖是解題的關(guān)鍵.

由平面圖形的折疊及棱柱的展開圖逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：A、不能圍成棱柱，該選項(xiàng)符合題意；

B、可以圍成四棱柱，該選項(xiàng)不符合題意；

C、可以圍成三棱柱，該選項(xiàng)不符合題意；

D、可以圍成五棱柱，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：A

4.（2024七年級(jí)上?黑龍江?專題練習(xí)）一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體水平放置，如圖，從上面

看得到的平面圖形是（）

【答案】A

【分析】本題考查了不同方向看幾何體的知識(shí)，得到從物體的上面看得到的平面圖得出是解題關(guān)鍵.根據(jù)

從上面看到的圖形可得平面圖形為長(zhǎng)方形，從而可得答案.

【詳解】解：從上面看，是一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖：

故選：A.

5.（24-25七年級(jí)匕四川達(dá)州?階段練習(xí)）若一個(gè)棱柱有6條側(cè)棱，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.這個(gè)棱柱共有18條棱B.這個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)

C.這個(gè)棱柱有6個(gè)面D.這個(gè)棱柱是六棱柱

【答案】C

【分析】本題考查了立體圖形的特點(diǎn)，掌握棱、點(diǎn)、面的關(guān)系及其特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意作圖，圖形結(jié)合分析即可求解.

【詳解】解：一個(gè)棱柱有6條側(cè)棱，作圖如下，

3

：4這個(gè)棱柱共有18條棱，正確，不符合題意;

B、這個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，正確，不符合題意；

C、這個(gè)棱柱有8個(gè)面，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、這個(gè)棱柱是六棱柱，正確，不符合題意；

故選：C.

6.（24-25七年級(jí)上?四川達(dá)州?階段練習(xí)）用平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，截面不可能是（）

A.三角形B.長(zhǎng)方形C.六邊形D.七邊形

【答案】D

【分析】本題考查了長(zhǎng)方體的元素，掌握立體幾何圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可求解.

【詳解】解:截面可以是三角形，故A選項(xiàng)正確,

不符合題意;

如圖所示,故B選項(xiàng)正確，不符合題意;

如圖所示,故C選項(xiàng)正確，不符合題意;

用平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，截面不可能是七邊形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

故選：D.

7.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）圖中的長(zhǎng)方體展開圖來自于下列中（）長(zhǎng)方體.

4

【答案】A

【分析】根據(jù)展開圖可知，有大陰影三角形的長(zhǎng)方體為所求.本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握

長(zhǎng)方體的展開圖是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：由展開圖的知識(shí)可知，A項(xiàng)中有陰影的面上為1個(gè)大三角形，B、C、D有陰影的面上為2小三

角形，

圖中的長(zhǎng)方體展開圖來自于選項(xiàng)A的長(zhǎng)方體.

故選：A.

8.（24-25六年級(jí)上?山東淄博?期中）如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知該正方體的每個(gè)面都有一個(gè)

有理數(shù).若相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都為-5,則代數(shù)式axb-c的值為（）

【答案】D

【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的數(shù)字，代數(shù)式求值，由圖可得，a的對(duì)面是3,b的對(duì)面是1,c的

對(duì)面是-2,根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都為-5,列式求出a、氏c的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，求

出a、6、c的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可得，a的對(duì)面是3,b的對(duì)面是1,c的對(duì)面是-2,

,/相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都為-5,

ci3=-5,b+l=-5,c—2——5,

a=-8,b=—6,c=—3,

：?axb—c=(-8)x(—6)—(—3)=48+3=51,

故選：D.

二、填空題

9.（24-25七年級(jí)上?寧夏銀川?階段練習(xí)）將下圖中的立體圖形分類.

5

①②③④⑤

柱體;錐體;球體.

【答案】①②⑤⑦⑧④⑥/⑥④③

【分析】本題主要考查立體圖形的分類，解題的關(guān)鍵掌握立體圖形的特征.據(jù)此可得答案.

【詳解】解：柱體：①②⑤⑦⑧；錐體：④⑥；球體：③.

故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.

10.（2024七年級(jí)上?云南?專題練習(xí)）如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，則該多面體的名稱是

【答案】三棱柱

【分析】本題考查幾何體的展開圖，熟記常見的幾何體的展開圖，是解題的關(guān)鍵.觀察可知，幾何體的上

下表面為三角形，側(cè)面都是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察可知，幾何體的上下表面為三角形，側(cè)面都是平行四邊形，

故多面體的名稱是三棱柱；

故答案為：三棱柱

11.（24-25七年級(jí)上?四川達(dá)州?階段練習(xí)）如圖，將此長(zhǎng)方形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積

是.（結(jié)果保留71）.

4

2

【答案】247r

【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，由平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形為圓柱，利用圓柱的側(cè)面展開圖為

長(zhǎng)方形求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，此長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，它的底面半徑為2cm,高為4cm,

?.?該圓柱的側(cè)面展開圖為長(zhǎng)方形，上下兩個(gè)底面是半徑為2的圓，

6

得到的幾何體的表面積是27rx2x4+7X22x2=24兀，

故答案為：247r.

12.（24-25七年級(jí)上?四川成都?期中）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互

為倒數(shù)，則2a+%+c的值為.

【分析】本題考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖中對(duì)應(yīng)面的關(guān)系.利用空間想象能力

得出相對(duì)面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而求出a、b、c的值，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖，可知：1和b是相對(duì)面，4和a是相對(duì)面，-2和c是相對(duì)面,

?.?該正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),

?1k11

..a=-,b=1,c=—,

42

ii

??2a+Z)+c=2x—F1—=1.

42

故答案為：1.

13.（24-25六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）從正面、左面、上面三個(gè)不同方向觀察同一物體時(shí)看到的某物體的

形狀如圖所示，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的體積為cm3.

從正面看從左面看從上面看

【答案】2n

【分析】本題主要考查從不同方向看幾何體，求幾何體體積，根據(jù)從正面、左面、上面三個(gè)不同方向觀察

該幾何體為圓柱，再結(jié)合圓柱體積公式計(jì)算求解即可.

【詳解】解：從正面、左面、上面三個(gè)不同方向觀察該幾何體為圓柱；

V=s/l=7TXI2X2=27T

故答案為：2m

三、解答題

14.（24-25七年級(jí)上?四川成都?期中）如圖是由棱長(zhǎng)都為1cm的6塊小正方體搭成的簡(jiǎn)單幾何體.

7

\

從正面看從正面看從左面看從上面看

⑴直接寫出這個(gè)幾何體的表面積;

⑵按要求在方格中畫出從這個(gè)幾何體不同的方向看到的形狀圖.

【答案】(l)24cm2

⑵見詳解

【分析】本題考查作圖一一從不同方向看幾何體、幾何體的靚面積，解題的關(guān)鍵是理解從不同方向看幾何體

的定義.

(1)根據(jù)表面積的定義計(jì)算即可；

(2)根據(jù)從不同方向看到的圖形畫圖即可.

【詳解】(1)解：Ixlx(5x2+4x2+3x2)=24(cm2),

???這個(gè)幾何體的表面積為：24cm2；

15.(24-25六年級(jí)上?山東泰安?期中)如圖，是由若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體組成的一個(gè)

⑴在下面網(wǎng)格中畫出這個(gè)幾何體從左面和從上面看到的形狀圖；

(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從上面和左面看到的形狀不變，最

多可以添加個(gè)小正方體.

⑶如果在這個(gè)幾何體的表面(露出的部分)噴上黃漆，求這個(gè)幾何體噴漆的面積.

【答案】⑴見解析

(2)4

⑶這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm2.

8

【分析】本題考查了從不同方向幾何體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)從不同方向看作圖即可；

(2)如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再第2和3列各添加小正方體;

(3)根據(jù)表面積公式結(jié)合圖形計(jì)算即可得解.

從左面看從上面看

從上面看

在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，如果從左面和從上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添

加4個(gè)小正方形；

故答案為：4；

(3)解：1。2X(2X6+2x6+6+2)=3200(cm2),

故這個(gè)幾何體噴漆的面積為3200cm2.

16.(24-25七年級(jí)上?全國?期末)如圖，觀察下列幾何體并回答問題：

三棱柱四棱柱六棱柱三棱錐四棱錐六棱錐

(1加棱柱有_個(gè)面、_條棱、一個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有_個(gè)面、_條棱、一個(gè)頂點(diǎn).

(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫作多面體.經(jīng)

過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)/、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及棱的條數(shù)E存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這

個(gè)關(guān)系式.

【答案】(l)(n+2),3n,2n,(n+1),2n,(n+1)；

(2)V+F-E=2

【分析】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，能夠通過由特殊到一般的歸納，得到頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間滿足的

關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納即可；

(2)用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，從而

9

得到三者的關(guān)系為了+F-E=2.

【詳解】(1)解:觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出n棱柱有5+2)個(gè)面，3n條棱，2幾個(gè)頂

點(diǎn)，n棱錐有(n+1)個(gè)面，2"條棱，5+1)個(gè)頂點(diǎn)；

故答案為：(n+2),3n,2n,(n+1),2n,(n+1)；

(2)用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，如圖:

頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)

三棱柱695

四棱柱8126

五棱柱10157

六棱柱12188

根據(jù)上表總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為V+尸一E=2.

17.(24-25七年級(jí)上?四川達(dá)州?階段練習(xí))已知一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開圖如圖所示，請(qǐng)回答下列問題:

⑴將展開圖折疊還原為長(zhǎng)方體后，與線段CD重合的線段是—，與點(diǎn)4重合的點(diǎn)是.

⑵已知長(zhǎng)方體的表面展開圖中，四邊形力BDK是正方形，且=8cm,G/=5cm,求長(zhǎng)方體的體積.

【答案】⑴HE,/

(2)長(zhǎng)方體的體積為：12(5?)

【分析】本題主要考查長(zhǎng)方體的元素，立體圖形的展開圖，體積公式的計(jì)算，掌握立體幾何圖形的特點(diǎn)，

點(diǎn)、棱、面的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖示信息，結(jié)合長(zhǎng)方體的特點(diǎn)分析即可求解；

(2)根據(jù)題意可得AN=KJ=ED=CB=MN=LK=GH=EF,ML=NK=CD=FG=EH=JI,AB=

NC=KD=JE=IH,根據(jù)四邊形ABDK是正方形，得到四邊形OH/K也是正方形，由此可得長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)

為3cm,寬為1cm,高為4cm,由體積公式即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)圖示可得，將展開圖折疊還原為長(zhǎng)方體后，與線段CD重合的線段是HE,與點(diǎn)力重合

的點(diǎn)是點(diǎn)/,

故答案為：HE,h

(2)解:根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖可得，AN=KJ=ED=CB=MN=LK=GH=EF,ML=NK=CD=FG=

EH=JI,AB=NC=KD=JE=1H,

?.,長(zhǎng)方體的表面展開圖中，四邊形4BDK是正方形，

10

???四邊形DH/K也是正方形，

：.AB=BD=DH=HI,

：?BD+DH=BH=8,

：?AB=BD=DH=HI=4,

+HG=GI=5,

：.GH=1,

：.BC=lfCD=BD-BC=4-1=3,

，長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為3cm,寬為lcm,高為4cm,

，長(zhǎng)方體的體積為：3x1x4=12(cm3).

18.(24-25六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中)將正方體沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，可以得

到其表面展開圖.

⑴下列圖形屬于正方體的表面展開圖的有_____個(gè).

飛P—。耳奮

(2)若一個(gè)正方體的平面展開圖如圖，若要把它粘成一個(gè)正方體，那么與點(diǎn)a重合的點(diǎn)是點(diǎn)_____.

⑶通過對(duì)正方體的展開圖的研究，你發(fā)現(xiàn)至少剪開條棱，就能將它展成平面圖形.

【答案】(1)3；

⑵G、M；

(3)7

【分析】本題主要考查正方體的平面展開圖；

(1)利用正方體展開圖的特點(diǎn)：相對(duì)的兩個(gè)面在同行中間隔一個(gè)，異行中間隔1歹容易找出同行相對(duì)面,

進(jìn)一步分析得出異行相對(duì)面得出結(jié)論即可；

(2)根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)得出結(jié)論即可；

(3)根據(jù)正方體有6個(gè)表面,12條棱,要展開成一個(gè)平面圖形得用5條棱連接6個(gè)面至少要剪開12-5=7

條棱即可.

【詳解】(1)從左到右第1、2、5三個(gè)不屬于正方體的表面展開圖；

第3、4、6三個(gè)屬于正方體的表面展開圖；

故答案為：3.

11

(2)若要把它粘成一個(gè)正方體，那么與點(diǎn)力重合的點(diǎn)是點(diǎn)G、M

故答案為：G、M.

(3)：正方體有6個(gè)表面,12條棱,要展開成一個(gè)平面圖形得用5條棱連接6個(gè)面,所以至少要剪開12-5=

7條棱，

故答案為：7.

-------G-0-?-?-?-------

19.(24-25六年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中)下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形經(jīng)過折疊能夠圍成右邊的幾何體的是

【答案】C

【分析】本題注意考查立體幾何圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見立體幾何的展開圖.利用空

間想象能力，對(duì)立體幾何圖形的展開圖做一個(gè)判斷，首先要確定，展開后的面的個(gè)數(shù)是否準(zhǔn)確，再去確定

面的位置是否合理.

【詳解】解：A.正方體展開圖錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.展開圖多一個(gè)底面，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.圓柱的展開圖正確，故本選項(xiàng)符合題意.

D.展開圖少一個(gè)底面，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

20.(24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí))如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為.、寬為6(其中a>b),將這個(gè)長(zhǎng)

方形分別繞它的長(zhǎng)和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱甲、乙，則這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積和體積的關(guān)系為

()

A.甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同B.甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同

12

C.甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同D.甲乙的側(cè)面積相同，體積不同

【答案】D

【分析】本題考查平面圖形的旋轉(zhuǎn)體，圓柱的側(cè)面積和體積，根據(jù)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后得到圓柱體，分別求出兩

個(gè)圓柱體的側(cè)面積和體積，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：甲圖圓柱的側(cè)面積為2成兀，體積為。扶兀；

乙圖圓柱的側(cè)面積為：2atm,體積為ba?兀；

a>b,

???a21bnHab2iv,

故甲乙的側(cè)面積相同，體積不同；

故選：D.

21.（24-25七年級(jí)上?山西太原?階段練習(xí)）下圖中，有10個(gè)無陰影的正方形，從中選出1個(gè)和5個(gè)有陰影

的正方形一起可以折成正方體包裝盒，這樣的無陰影的正方形共有71個(gè)，貝切的值為（）

【答案】D

【分析】本題主要是正方體的展開圖形，將一個(gè)正方體展開，可能得到的形狀有以下幾種：①"一四一"型;

②"二三一"型或"一三二"型；③"二二二"型；④"三三"型；結(jié)合題中所給的圖形，運(yùn)用正方體常見展開的

幾種形式分析求解即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，選A、B、C、D四個(gè)位置即可.

22.（24-25七年級(jí)上?河南?階段練習(xí)）將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,使它的任意兩個(gè)

平面圖形？（填序號(hào)）

【分析】本題考查的是正方體的展開圖，掌握正方體的展開圖與展開圖的相對(duì)面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先判

13

斷各平面圖形是不是正方體的展開圖，再尋找正方體的相對(duì)面，確定相對(duì)面上的數(shù)字之和是否等于7,從而

可得答案.

【詳解】解：如圖，正方體的表面展開圖1-4-1型有6種,

__II_如圖（1）是其中的一種,

n

631|4

（1）且相對(duì)面上的數(shù)字和為7,

所以把正方體沿某些棱剪開，能展開成如圖（1）平面圖形，

正方體的展開圖中沒有4-1-1型，

所以把正方體沿某些棱剪開，不能展開成如圖（2）平面圖形，

如圖，正方體的表面展開圖1-3-2型有3種，

如圖（3）是正方體的展開圖1-3-2型中的一種,

3）但是相對(duì)面上的數(shù)字和為：2+4=6,3+5=8,1+6=7,

不滿足：它的任意兩個(gè)相對(duì)面的數(shù)字之和為7,

所以把正方體沿某些棱剪開，不能展開成如圖（3）平面圖形，

故答案為：（1）.

23.（24-25七年級(jí)上?廣東深圳?期中）如圖1為一個(gè)長(zhǎng)方體，力。=4B=4,AE=3,M為所在棱的中點(diǎn),

圖2為圖1的表面展開圖，則圖2中三角形DCM的面積為；

圖1圖2

14

【答案】3

【分析】本題主要考查長(zhǎng)方體的展開圖，根據(jù)長(zhǎng)方體展開圖的特點(diǎn)求出展開圖的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，再結(jié)合三角形

的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，在展開圖中標(biāo)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，

則CD=AB=4,DM=^AE=|,

那么，三角形DCM的面積為］x4xg=3,

故答案為：3.

24.（24-25七年級(jí)上?四川成都?期中）用若干大小相同的小正方體組合成一個(gè)幾何體，使得從正面和從上

面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示.則搭建該幾何體最多需要個(gè)正方體，最少需要

個(gè)正方體.

【分析】本題考查從不同方向看幾何體，結(jié)合從正面看、從上面看確定層數(shù)、每層的正方體個(gè)數(shù)，即可求

解.

【詳解】解：結(jié)合兩個(gè)圖形可知，該幾何體從下到上有3層,

最下面一層有6個(gè)小正方體，

中間一層最少有3個(gè)小正方體，最多有6個(gè)小正方體，

最上面一層最少有1個(gè)小正方體，最多有2個(gè)小正方體，

綜上可知，最多需要小正方體的個(gè)數(shù)為：6+6+2=14,

最少需要小正方體的個(gè)數(shù)為：6+3+1=10,

故答案為：14,10.

15

25.(24-25七年級(jí)上?四川成都?期中)一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體搭成的，從左面、上

面看到的幾何體的形狀圖如圖所示:

從左面看從上面看

(1)該幾何體最少由一個(gè)小立方體組成，最多由一個(gè)小立方體組成.

⑵當(dāng)該幾何體的體積最大時(shí)，求它的表面積.

【答案】(1)7,9

⑵136cm2

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體.

(1)根據(jù)從左面、上面到的幾何體的形狀圖，分別在從上面圖上寫出最少，最多兩種情形的小正方體的個(gè)

數(shù)即可解決問題；

(2)根據(jù)立方體的體積公式即可判斷，分上下，左右，前后三個(gè)方向判斷出正方形的個(gè)數(shù)解決問題即可.

【詳解】(1)解：觀察圖象可知：最少的情形有2+1x5=7個(gè)小正方體，

最多的情形有2x3+lx3=9個(gè)小正方體，

從上面看從上面看

最少的情形最多的情形

故答案為7,9；

(2)體積最大時(shí)從不同方向看幾何體的形狀圖如下:

從正面看從左面看從上面看

:棱長(zhǎng)為2cm

.?.每個(gè)小正方形的面積為4cm2

因此這個(gè)組合體的表面積為(6+4+6)x2x4+4x2=136(cm2).

26.(24-25七年級(jí)上?陜西咸陽?期中)如圖，將長(zhǎng)和寬分別為10cm和6cm的長(zhǎng)方形分別繞它的長(zhǎng)和寬旋

轉(zhuǎn)一周，算一算，得到的兩個(gè)幾何體的體積相等嗎？如果不相等，哪個(gè)體積大？(兀取3)

16

、；一6cm

10cm

6cm10cm

圖1圖2'

【答案】得到的兩個(gè)幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體的體積更大

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)平面圖形形成幾何體，長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：將長(zhǎng)方形分別繞它的長(zhǎng)和寬旋轉(zhuǎn)一周，得到都是圓柱體，

將長(zhǎng)和寬分別為10cm和6cm的長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱底面半徑6cm,高10cm,則體積為10x

TT62=3607r=360X3=1080(cm3),

將長(zhǎng)和寬分別為10cm和6cm的長(zhǎng)方形繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱底面半徑10cm,高6cm,則體積為6x

7T1O2=6007r=600X3=1800(cm3),

所以得到的兩個(gè)幾何體的體積不相等，繞它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體的體積更大.

-------------------------------------------------------------------------

27.(24-25七年級(jí)上?全國?期末)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三

角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用).N方法：剪6個(gè)側(cè)面；3方法：剪4

個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面.現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用N方法，其余用3方法.若裁剪出的側(cè)面和底面恰好

D.36

【分析】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列代數(shù)式的運(yùn)用，讀懂題意，列出方程是解題的

關(guān)鍵.

由支張用4方法，就有(38-久)張用B方法，則可分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；再由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)

比為3:2建立方程求出x的值，于是可求出三棱柱盒子的個(gè)數(shù).

【詳解】解：???裁剪時(shí)x張用4方法，裁剪時(shí)(19-乃張用B方法，

??.側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4(19—x)=(2x+76)個(gè)，底面的個(gè)數(shù)為：5(19-x)=(95-5x)個(gè)；

由題意得：(2x+76):(95-5x)=3:2,

17

解得：X=7,

???盒子的個(gè)數(shù)為：誓至=30（個(gè)），

故選B.

28.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）E3情境了將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6,2和5,3

和4）放置于水平桌面上，如圖①.在圖②中，將骰子向右翻滾90。，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,

則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，則按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一

面的點(diǎn)數(shù)是（）

①②

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩面上的字，找出變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

先向右翻滾90。，然后按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換則是一個(gè)循環(huán).本題先要

找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是幾，從而確定第10次變換后的點(diǎn)數(shù).

【詳解】解：第一次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5,

第二次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6,

第三次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3,

第四次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5,

???連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)，

???10+3=3余1,

???連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5,

故選：C.

29.（24-25七年級(jí)上?遼寧沈陽?階段練習(xí)）如圖，已知線段8C是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長(zhǎng)為10,

圓柱的高AB=12,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)嵌有一圈長(zhǎng)度最短的金屬絲.現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿48剪開,

所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）

18

【答案】c

【分析】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特

點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：..?圓柱的側(cè)面展開面為長(zhǎng)方形，

二力。展開后應(yīng)該是兩條線段，且有公共點(diǎn)C.

故選：C.

30.（24-25七年級(jí)上?全國?期中）如圖所示，這個(gè)幾何體是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的.如果在

這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持其從正面看和從左面看得到的圖形不變，那么最多可以

再添加個(gè)小正方體.

【答案】4

【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體，為保持這個(gè)幾何體的從左面看和從正面看到的形狀圖不變,

可在最底層第二列第三行加1個(gè)，第三列第二行加2個(gè)，第三列第三行加1個(gè)，即可得最多可以再添加4

個(gè)小正方體，熟練掌握從不同方向看幾何體的方法是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】保持從上面看到的圖形和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加4個(gè)小正方體；

故答案為：4.

31.（2024七年級(jí)上?云南?專題練習(xí)）如圖，若一只螞蟻從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正方體表面爬到距

它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)在如圖所示的展開圖中畫出螞蟻爬行的最短路線，則應(yīng)該畫的線段是.

【分析】本題考查了正方體的表面展開圖，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)表面展開圖確定哪一個(gè)點(diǎn)是正方體中的B

點(diǎn).

【詳解】解：如下圖所示，

根據(jù)正方形的表面展開圖可知：點(diǎn)%、/、/在正方體上的位置如圖所示,

19

只有之是正方體中點(diǎn)B的位置,

???應(yīng)畫的線段是4B2

32.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方體平均切成若干個(gè)小正方體，除底面外，其他面全

部涂上顏色.兩面涂色的小正方體有個(gè)，一面涂色的小正方體有個(gè).

【分析】本題考查長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí).觀察后動(dòng)手操作，判斷出只有一面涂色或兩面涂色的幾何體的位置,

是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)所給立體圖形，觀察兩面涂色的小正方體和一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：如圖工：兩面涂色的小正方體除圖中標(biāo)注的外，左面和后面相交的邊長(zhǎng)處的最底層和中間層處

還有2個(gè)，

圖1

如圖2：只有一面涂色的小正方體前面有4個(gè)，可推測(cè)后面也有4個(gè)；右面有2個(gè)，可推測(cè)左面也有2個(gè);

上面有2個(gè)，

.??一面涂色的小正方體有4+4+2+2+2=14（個(gè)）.

20

圖2

故答案為：14,14.

33.(24-25七年級(jí)上?四川成都?期中)一個(gè)幾何體由10個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何

體，看到的形狀如圖所示.其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).

從正面看從左面看從上面看

(1)當(dāng)x=1時(shí)，y的值為_；

(2)當(dāng)久=3時(shí)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；

⑶在(2)的條件下，若每個(gè)小立方塊的邊長(zhǎng)都為2,請(qǐng)求出這個(gè)幾何體的表面積.

【答案】⑴3

(2)圖見解析;

(3)160

【分析】此題考查從不同方向看幾何體，求幾何體的表面積.

(1)由y=10-1-1-2-2-x,解答即可；

(2)由已知條件可知，正面看有3歹人每列小正方形數(shù)目分別是2,3,3,從左面看，有2歹!J,每列小正

方形數(shù)目分別是3,3畫出圖形即可；

(3)根據(jù)幾何體的表面積解答即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=l時(shí)，y=10-l-l-2-2-l=3,

故答案為：3；

(2)當(dāng)x=3時(shí)，丫=10—1—1—2-2-3=1,

如圖所示：

21

從正面看從左面看從上面看

(3)???小立方塊的邊長(zhǎng)為2cm,

二小正方形的面積為2x2=4(cm2),

二表面積為(6x2+7x2+6x2+2)x4=160(cm2).

34.(24-25七年級(jí)上?全國?期末)如圖是某幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

(1)這個(gè)幾何體的名稱是」

⑵若從正面看到的長(zhǎng)方形的寬為4cm,長(zhǎng)為9cm,從左面看到的寬為3cm,從上面看到的直角三角形的斜

邊為5cm,則這個(gè)幾何體中所有棱長(zhǎng)的和是多少？它的表面積是多少？

【答案】⑴三棱柱

⑵這個(gè)幾何體中所有棱長(zhǎng)的和是51cln,表面積是120cm2.

【分析】此題考查判斷幾何體，掌握棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱是解決問題的

關(guān)鍵.

(1)只有棱柱從左面看和從正面看才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)從上面看是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；

(2)3條長(zhǎng)9cm的高，加上兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)就是幾何體的所有棱長(zhǎng)和；三個(gè)長(zhǎng)為9cm,寬分別為3cm、

4cm、5cm的長(zhǎng)方形的面積與兩個(gè)直角三角形的面積和就是表面積.

【詳解】(1)解：這個(gè)幾何體是三棱柱.

故答案為：三棱柱；

(2)解：這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和=9x3+2x(3+4+5)=51(cm).

表面積=2xgx3x4+9x(3+4+5)=120(cm2).

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35.(2024?四川德陽?中考真題)走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行

于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所

示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的"走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了"祥"字，當(dāng)燈旋

22

轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到"吉祥如意”的字樣.則在N、B、。處依次寫上的字可以是（）

A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉

【答案】A

【分析】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點(diǎn)可得答案.

【詳解】解：由題意可得：展開圖是四棱錐，

；./、B、C處依次寫