3.2.1單調(diào)性與最大(小)值（第1課時）（教學(xué)設(shè)計）高一數(shù)學(xué)必修第一冊同步高效課堂（人教A版2019）主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：3.2.1單調(diào)性與最大(小)值

2.教學(xué)年級和班級：高一（1）班

3.授課時間：2023年10月26日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.增強邏輯推理能力，通過探究單調(diào)性與函數(shù)值變化的關(guān)系，提升學(xué)生運用邏輯推理解決數(shù)學(xué)問題的能力。

3.強化直觀想象能力，通過圖形與函數(shù)關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從直觀到抽象的思維轉(zhuǎn)換。

4.提高數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用單調(diào)性概念解決問題。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，通過實際計算，鍛煉學(xué)生運用單調(diào)性概念進(jìn)行函數(shù)最值求解的運算技巧。學(xué)情分析高一學(xué)生正處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，他們對數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度直接影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。本班學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，但個體差異較大。

在知識層面，學(xué)生對函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有一定了解，能夠進(jìn)行基本的函數(shù)運算。然而，對于函數(shù)的單調(diào)性這一概念，部分學(xué)生可能存在理解上的困難，難以把握單調(diào)性的定義和判斷方法。

在能力層面，學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力有待提高。他們在面對復(fù)雜問題時，往往缺乏有效的解決策略，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用單調(diào)性概念進(jìn)行求解。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力相對較弱。部分學(xué)生在課堂上參與度不高，依賴性強，缺乏主動探究和解決問題的意識。

這些學(xué)情特點對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。首先，學(xué)生在理解單調(diào)性概念時可能會遇到困難，影響他們對函數(shù)性質(zhì)的整體把握。其次，學(xué)生在解決實際問題時，由于缺乏有效的數(shù)學(xué)建模能力，可能會影響他們運用單調(diào)性概念解決問題的能力。最后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力不足，可能導(dǎo)致他們在課堂上的學(xué)習(xí)效果不佳。

針對以上學(xué)情，本節(jié)課將注重引導(dǎo)學(xué)生理解單調(diào)性的概念，通過實例分析和問題解決，提升學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備人教A版2019高一數(shù)學(xué)必修第一冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的函數(shù)圖像、單調(diào)性判斷法則圖表，以及相關(guān)函數(shù)應(yīng)用的視頻資料。

3.實驗器材：準(zhǔn)備函數(shù)圖像繪制工具，如坐標(biāo)紙、直尺等，用于學(xué)生自主繪制函數(shù)圖像，觀察單調(diào)性變化。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備實驗操作臺，供學(xué)生進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和分析。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過提問“大家還記得我們之前學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)嗎？”來引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識。接著，展示一系列函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：如何判斷一個函數(shù)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？通過這樣的問題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。用時：5分鐘。

2.新課講授

（1）講解單調(diào)性的概念和性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：首先，介紹單調(diào)性的定義，強調(diào)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念。然后，通過實例分析，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，展示如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。最后，總結(jié)出單調(diào)性的性質(zhì)，如連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性保持性。用時：10分鐘。

（2）介紹單調(diào)性判斷的方法

詳細(xì)內(nèi)容：講解如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來分析函數(shù)的單調(diào)性。以實例為例，引導(dǎo)學(xué)生掌握如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性。用時：10分鐘。

（3）講解單調(diào)性與函數(shù)最值的關(guān)系

詳細(xì)內(nèi)容：首先，介紹函數(shù)最值的概念，然后講解單調(diào)性與函數(shù)最值的關(guān)系。通過實例分析，如二次函數(shù)的單調(diào)性與頂點的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解單調(diào)性與函數(shù)最值的關(guān)系。最后，總結(jié)出單調(diào)性與函數(shù)最值的關(guān)系，如單調(diào)遞增函數(shù)的最小值在區(qū)間的左端點取得，最大值在區(qū)間的右端點取得。用時：10分鐘。

3.實踐活動

（1）繪制函數(shù)圖像，觀察單調(diào)性

詳細(xì)內(nèi)容：讓學(xué)生利用坐標(biāo)紙和直尺，繪制一次函數(shù)、二次函數(shù)等圖像，觀察并分析其單調(diào)性。通過實際操作，加深學(xué)生對單調(diào)性的理解。用時：10分鐘。

（2）計算導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性

詳細(xì)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，給出一些具體的函數(shù)，讓學(xué)生計算導(dǎo)數(shù)，并判斷其單調(diào)性。通過這一環(huán)節(jié)，鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用能力。用時：10分鐘。

（3）解決實際問題，運用單調(diào)性

詳細(xì)內(nèi)容：給出一些實際問題，如最優(yōu)化問題、工程問題等，引導(dǎo)學(xué)生運用單調(diào)性知識解決問題。通過這一環(huán)節(jié)，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。用時：10分鐘。

4.學(xué)生小組討論

方面一：討論函數(shù)圖像的單調(diào)性

舉例回答：如一次函數(shù)y=x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，而二次函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增。

方面二：討論導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系

舉例回答：如函數(shù)y=x^2在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0，但在x>0時導(dǎo)數(shù)大于0，因此函數(shù)在x>0時單調(diào)遞增。

方面三：討論單調(diào)性與函數(shù)最值的關(guān)系

舉例回答：如二次函數(shù)y=x^2在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因此函數(shù)的最小值在區(qū)間的左端點取得，最大值在區(qū)間的右端點取得。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：首先，對本節(jié)課所學(xué)的單調(diào)性概念、性質(zhì)、判斷方法以及單調(diào)性與函數(shù)最值的關(guān)系進(jìn)行總結(jié)。然后，強調(diào)本節(jié)課的重點和難點，如導(dǎo)數(shù)的計算、單調(diào)性的判斷等。最后，布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。用時：5分鐘。

總用時：45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解并掌握單調(diào)性的概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過教師的引導(dǎo)和實例分析，能夠理解單調(diào)性的概念，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義。他們能夠區(qū)分不同類型的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，并判斷其單調(diào)性。這種理解能力的提升，有助于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中更好地運用單調(diào)性概念。

2.掌握單調(diào)性的判斷方法

學(xué)生在課堂上通過練習(xí)和討論，學(xué)會了利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像來判斷單調(diào)性的方法。他們能夠熟練地計算導(dǎo)數(shù)，并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性。這種技能的提升，使學(xué)生能夠更準(zhǔn)確地分析函數(shù)的性質(zhì)。

3.建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)單調(diào)性與函數(shù)最值的關(guān)系后，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用單調(diào)性知識解決問題。例如，在解決最優(yōu)化問題時，學(xué)生能夠利用單調(diào)性判斷函數(shù)的極值點，從而找到最優(yōu)解。這種能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中。

4.提高邏輯推理能力

5.增強直觀想象能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)單調(diào)性時，需要觀察函數(shù)圖像，并理解函數(shù)圖像與單調(diào)性之間的關(guān)系。這種學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力，使他們能夠從圖像中獲取信息，并運用這些信息進(jìn)行推理和判斷。

6.提升自主學(xué)習(xí)能力

本節(jié)課通過小組討論、實踐活動等形式，鼓勵學(xué)生積極參與課堂，提出問題，解決問題。這種教學(xué)模式有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使他們能夠在課后主動探究，提高學(xué)習(xí)效果。

7.培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神

在小組討論和實踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與他人合作，共同完成任務(wù)。這種合作學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生學(xué)會了傾聽、溝通和協(xié)作，培養(yǎng)了團(tuán)隊合作精神。課后作業(yè)1.函數(shù)圖像分析

題目：分析函數(shù)y=-2x+3的單調(diào)性，并繪制其圖像。

答案：函數(shù)y=-2x+3是一次函數(shù)，其斜率為-2，小于0，因此函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。圖像是一條從左上到右下的直線。

2.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，并判斷f(x)在x=1附近的單調(diào)性。

答案：f'(x)=3x^2-3，代入x=1得f'(1)=0。由于f'(x)在x=1處為0，需要判斷f'(x)在x=1附近的正負(fù)。當(dāng)x>1時，f'(x)>0，因此f(x)在x=1右側(cè)單調(diào)遞增；當(dāng)x<1時，f'(x)<0，因此f(x)在x=1左側(cè)單調(diào)遞減。

3.單調(diào)性與最值

題目：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

答案：首先，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。在區(qū)間[1,3]上，f'(x)在x=2處為0，且f'(x)在x<2時為負(fù)，在x>2時為正，因此f(x)在x=2處取得最小值。計算f(2)=2^2-4*2+3=-1。在區(qū)間端點處，f(1)=1^2-4*1+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=0。因此，f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為0。

4.應(yīng)用題

題目：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=10x+1000，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。求該工廠生產(chǎn)1000個產(chǎn)品時的平均成本。

答案：平均成本函數(shù)為A(x)=C(x)/x，代入C(x)得A(x)=(10x+1000)/x。當(dāng)x=1000時，A(1000)=(10*1000+1000)/1000=11。因此，生產(chǎn)1000個產(chǎn)品時的平均成本為11元。

5.綜合題

題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在區(qū)間[-2,4]上的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

答案：首先，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0得x=1或x=3。在區(qū)間[-2,4]上，f'(x)在x=1和x=3處為0，且f'(x)在x<1時為正，在1<x<3時為負(fù)，在x>3時為正，因此f(x)在x=1處取得局部最大值，在x=3處取得局部最小值。計算f(1)=1^3-6*1^2+9*1+1=5，f(3)=3^3-6*3^2+9*3+1=-2。在區(qū)間端點處，f(-2)=-2^3-6*(-2)^2+9*(-2)+1=-17，f(4)=4^3-6*4^2+9*4+1=17。因此，f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值為17，最小值為-17。板書設(shè)計①單調(diào)性的定義

-單調(diào)遞增：若對于任意x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增。

-單調(diào)遞減：若對于任意x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減。

②單調(diào)性的性質(zhì)

-連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性保持性：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在I內(nèi)單調(diào)遞增（或遞減），則f(x)在I上單調(diào)遞增（或遞減）。

③單調(diào)性的判斷方法

-利用導(dǎo)數(shù)判斷：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)，且f'(x)>0（或f'