長郡教育集團丘班七年級下暑假培優(yōu)作業(yè)分式方程（含答案解析）1.解方程：(frac{2}{x1}=frac{1}{x2})方程兩邊同乘((x1)(x2))得：(2(x2)=x1)。去括號：(2x4=x1)。移項：(2xx=1+4)。解得：(x=3)。檢驗：當(dāng)(x=3)時，((x1)(x2)=(31)times(32)=2neq0)，所以(x=3)是原分式方程的解。2.解方程：(frac{3}{x+1}=frac{2}{x})方程兩邊同乘(x(x+1))得：(3x=2(x+1))。去括號：(3x=2x+2)。移項：(3x2x=2)。解得：(x=2)。檢驗：當(dāng)(x=2)時，(x(x+1)=2times(2+1)=6neq0)，所以(x=2)是原分式方程的解。3.解方程：(frac{1}{x3}+2=frac{x4}{3x})方程變形為(frac{1}{x3}+2=frac{x4}{x3})。方程兩邊同乘(x3)得：(1+2(x3)=(x4))。去括號：(1+2x6=x+4)。移項：(2x+x=4+61)。合并同類項：(3x=9)。解得：(x=3)。檢驗：當(dāng)(x=3)時，(x3=0)，所以(x=3)是增根，原分式方程無解。4.解方程：(frac{x}{x1}frac{2}{x^21}=1)方程兩邊同乘((x+1)(x1))得：(x(x+1)2=(x+1)(x1))。去括號：(x^{2}+x2=x^{2}1)。移項：(x^{2}+xx^{2}=1+2)。解得：(x=1)。檢驗：當(dāng)(x=1)時，((x+1)(x1)=0)，所以(x=1)是增根，原分式方程無解。5.解方程：(frac{2x}{x2}=1frac{1}{2x})方程變形為(frac{2x}{x2}=1+frac{1}{x2})。方程兩邊同乘(x2)得：(2x=(x2)+1)。去括號：(2x=x2+1)。移項：(2xx=2+1)。解得：(x=1)。檢驗：當(dāng)(x=1)時，(x2=12=3neq0)，所以(x=1)是原分式方程的解。6.解方程：(frac{3}{x1}frac{x+2}{x(x1)}=0)方程兩邊同乘(x(x1))得：(3x(x+2)=0)。去括號：(3xx2=0)。合并同類項：(2x=2)。解得：(x=1)。檢驗：當(dāng)(x=1)時，(x(x1)=0)，所以(x=1)是增根，原分式方程無解。7.解方程：(frac{2}{x^24}+frac{x}{x2}=1)原方程變形為(frac{2}{(x+2)(x2)}+frac{x}{x2}=1)。方程兩邊同乘((x+2)(x2))得：(2+x(x+2)=(x+2)(x2))。去括號：(2+x^{2}+2x=x^{2}4)。移項：(x^{2}+2xx^{2}=42)。合并同類項：(2x=6)。解得：(x=3)。檢驗：當(dāng)(x=3)時，((x+2)(x2)=(3+2)times(32)=5neq0)，所以(x=3)是原分式方程的解。8.解方程：(frac{1}{x+1}+frac{2}{x1}=frac{4}{x^21})方程兩邊同乘((x+1)(x1))得：((x1)+2(x+1)=4)。去括號：(x1+2x+2=4)。移項：(x+2x=4+12)。合并同類項：(3x=3)。解得：(x=1)。檢驗：當(dāng)(x=1)時，((x+1)(x1)=0)，所以(x=1)是增根，原分式方程無解。9.解方程：(frac{x}{x+2}frac{x+2}{x2}=frac{8}{x^24})方程兩邊同乘((x+2)(x2))得：(x(x2)(x+2)^{2}=8)。去括號：(x^{2}2x(x^{2}+4x+4)=8)。去括號再化簡：(x^{2}2xx^{2}4x4=8)。移項：(x^{2}x^{2}2x4x=8+4)。合并同類項：(6x=12)。解得：(x=2)。檢驗：當(dāng)(x=2)時，((x+2)(x2)=0)，所以(x=2)是增根，原分式方程無解。10.解方程：(frac{2}{x3}=frac{3}{x})方程兩邊同乘(x(x3))得：(2x=3(x3))。去括號：(2x=3x9)。移項：(3x2x=9)。解得：(x=9)。檢驗：當(dāng)(x=9)時，(x(x3)=9times(93)=54neq0)，所以(x=9)是原分式方程的解。11.解方程：(frac{1}{x+5}+frac{1}{x+8}=frac{1}{x+6}+frac{1}{x+7})移項得(frac{1}{x+5}frac{1}{x+6}=frac{1}{x+7}frac{1}{x+8})。通分：(frac{(x+6)(x+5)}{(x+5)(x+6)}=frac{(x+8)(x+7)}{(x+7)(x+8)})。化簡：(frac{1}{(x+5)(x+6)}=frac{1}{(x+7)(x+8)})。則((x+5)(x+6)=(x+7)(x+8))。去括號：(x^{2}+11x+30=x^{2}+15x+56)。移項：(x^{2}x^{2}+11x15x=5630)。合并同類項：(4x=26)。解得：(x=frac{13}{2})。檢驗：當(dāng)(x=frac{13}{2})時，((x+5)(x+6)neq0)，((x+7)(x+8)neq0)，所以(x=frac{13}{2})是原分式方程的解。12.已知關(guān)于(x)的方程(frac{2x+m}{x2}=3)的解是正數(shù)，求(m)的取值范圍。方程兩邊同乘(x2)得：(2x+m=3(x2))。去括號：(2x+m=3x6)。移項：(3x2x=m+6)。解得：(x=m+6)。因為方程的解是正數(shù)，所以(x=m+6gt0)，且(x2=m+62neq0)。由(m+6gt0)得(mgt6)，由(m+4neq0)得(mneq4)。所以(m)的取值范圍是(mgt6)且(mneq4)。13.若關(guān)于(x)的分式方程(frac{x}{x3}2=frac{m}{x3})有增根，求(m)的值。方程兩邊同乘(x3)得：(x2(x3)=m)。去括號：(x2x+6=m)。合并同類項：(x+6=m)。因為原方程有增根，所以(x3=0)，即(x=3)。把(x=3)代入(x+6=m)，得(m=3+6=3)。14.解方程：(frac{3}{2x4}frac{x}{x2}=frac{1}{2})原方程變形為(frac{3}{2(x2)}frac{x}{x2}=frac{1}{2})。方程兩邊同乘(2(x2))得：(32x=(x2))。去括號：(32x=x2)。移項：(2xx=23)。合并同類項：(3x=5)。解得：(x=frac{5}{3})。檢驗：當(dāng)(x=frac{5}{3})時，(2(x2)=2times(frac{5}{3}2)=2times(frac{1}{3})=frac{2}{3}neq0)，所以(x=frac{5}{3})是原分式方程的解。15.解方程：(frac{x3}{x2}+1=frac{3}{2x})方程變形為(frac{x3}{x2}+1=frac{3}{x2})。方程兩邊同乘(x2)得：((x3)+(x2)=3)。去括號：(x3+x2=3)。移項：(x+x=3+3+2)。合并同類項：(2x=2)。解得：(x=1)。檢驗：當(dāng)(x=1)時，(x2=12=1neq0)，所以(x=1)是原分式方程的解。16.解方程：(frac{2}{x+2}+frac{1}{x2}=1)方程兩邊同乘((x+2)(x2))得：(2(x2)+(x+2)=(x+2)(x2))。去括號：(2x4+x+2=x^{2}4)。移項：(x^{2}2xx4+42=0)。合并同類項：(x^{2}3x2=0)。根據(jù)求根公式(x=frac{3pmsqrt{(3)^{2}4times1times(2)}}{2times1}=frac{3pmsqrt{9+8}}{2}=frac{3pmsqrt{17}}{2})。檢驗：當(dāng)(x=frac{3+sqrt{17}}{2})或(x=frac{3sqrt{17}}{2})時，((x+2)(x2)neq0)，所以(x=frac{3pmsqrt{17}}{2})是原分式方程的解。17.解方程：(frac{3x}{1x}2=frac{1}{x1})方程變形為(frac{3x}{1x}2=frac{1}{1x})。方程兩邊同乘(1x)得：(3x2(1x)=1)。去括號：(3x2+2x=1)。移項：(x+2x=13+2)。合并同類項：(x=2)。檢驗：當(dāng)(x=2)時，(1x=1(2)=3neq0)，所以(x=2)是原分式方程的解。18.解方程：(frac{1}{x1}+frac{2}{x+1}=frac{4}{x^21})方程兩邊同乘((x+1)(x1))得：((x+1)+2(x1)=4)。去括號：(x+1+2x2=4)。移項：(x+2x=4+21)。合并同類項：(3x=5)。解得：(x=frac{5}{3})。檢驗：當(dāng)(x=frac{5}{3})時，((x+1)(x1)=(frac{5}{3}+1)times(frac{5}{3}1)=frac{8}{3}timesfrac{2}{3}=frac{16}{9}neq0)，所以(x=frac{5}{3})是原分式方程的解。19.解方程：(frac{x}{x5}frac{1}{5x}=2)方程變形為(frac{x}{x5}+frac{1}{x5}=2)。方程兩邊同乘(x5)得：(x+1=2(x5))。去括號：(x+1=2x10)。移項：(2xx=1+10)。解得：(x=11)。檢驗：當(dāng)(x=11)時，(x5=115=6neq0)，所以(x=11)是原分式方程的解。20.解方程：(frac{2x}{x+1}=1frac{x}{3x+3})原方程變形為(frac{2x}{x+1}=1frac{x}{3(x+1)})。方程兩邊同乘(3(x+1))得：(2xtimes3=3(x+1)x)。去括號：(6x=3x+3x)。移項：(6x3x+x=3)。合并同類項：(4x=3)。解得：(x=frac{3}{4})。檢驗：當(dāng)(x=frac{3}{4})時，(3(x+1)=3times(frac{3}{4}+1)=3timesfrac{7}{4}=frac{21}{4}neq0)，所以(x=frac{3}{4})是原分式方程的解。21.解方程：(frac{4}{x^21}+frac{x+2}{1x}=1)原方程變形為(frac{4}{(x+1)(x1)}frac{x+2}{x1}=1)。方程兩邊同乘((x+1)(x1))得：(4(x+2)(x+1)=(x^{2}1))。去括號：(4(x^{2}+3x+2)=x^{2}+1)。去括號再化簡：(4x^{2}3x2=x^{2}+1)。移項：(x^{2}+x^{2}3x=14+2)。合并同類項：(3x=1)。解得：(x=frac{1}{3})。檢驗：當(dāng)(x=frac{1}{3})時，((x+1)(x1)=(frac{1}{3}+1)times(frac{1}{3}1)=frac{4}{3}times(frac{2}{3})=frac{8}{9}neq0)，所以(x=frac{1}{3})是原分式方程的解。22.已知分式方程(frac{x}{x4}=2+frac{a}{x4})有增根，求(a)的值。方程兩邊同乘(x4)得：(x=2(x4)+a)。去括號：(x=2x8+a)。移項：(2xx=8a)。解得：(x=8a)。因為原方程有增根，所以(x4=0)，即(x=4)。把(x=4)代入(x=8a)，得(4=8a)，解得(a=4)。23.解方程：(frac{3}{x1}frac{2}{x}=0)方程兩邊同乘(x(x1))得：(3x2(x1)=0)。去括號：(3x2x+2=0)。移項：(3x2x=2)。解得：(x=2)。檢驗：當(dāng)(x=2)時，(x(x1)=(2)times(21)=6neq0)，所以(x=2)是原分式方程的解。24.解方程：(frac{x}{x+3}+frac{6}{x^29}=frac{1}{x3})原方程變形為(frac{x}{x+3}+frac{6}{(x+3)(x3)}=frac{1}{x3})。方程兩邊同乘((x+3)(x3))得：(x(x3)+6=(x+3))。去括號：(x^{2}3x+6=x+3)。移項：(x^{2}3xx+63=0)。合并同類項：(x^{2}4x+3=0)。因式分解：((x1)(x3)=0)。解得(x=1)或(x=3)。檢驗：當(dāng)(x=3)時，((x+3)(x3)=0)，(x=3)是增根；當(dāng)(x=1)時，((x+3)(x3)=(1+3)times(13)=8neq0)，所以(x=1)是原分式方程的解。25.解方程：(frac{1}{x2}+3=frac{1x}{2x})方程變形為(frac{1}{x2}+3=frac{x1}{x2})。方程兩邊同乘(x2)得：(1+3(x2)=x1)。去括號：(1+3x6=x1)。移項：(3xx=11+6)。合并同類項：(2x=4)。解得：(x=2)。檢驗：當(dāng)(x=2)時，(x2=0)，所以(x=2)是增根，原分式方程無解。26.若關(guān)于(x)的方程(frac{1}{x^21}frac{k}{x+1}=frac{1}{x1})有增根(x=1)，求(k)的值。方程兩邊同乘((x+1)(x1))得：(1k(x1)=x+1)。去括號：(1kx+k=x+1)。移項：(kxx=11k)。合并同類項：((k+1)x=k)。把(x=1)代入((k+1)x=k)，得((k+1)=k)，此方程無解；我們重新整理(1k(x1)=x+1)為(1kx+k=x+1)，即(x=frac{k}{k+1})，因為增根(x=1)，所以(frac{k}{k+1}=1)，(k=k+1)不成立，我們再回到(1k(x1)=x+1)，將(x=1)代入得(1=1+1)不成立，我們換一種思路，將原方程(frac{1}{x^21}frac{k}{x+1}frac{1}{x1}=0)通分(frac{1k(x1)(x+1)}{(x+1)(x1)}=0)，分子(1kx+kx1=(k1)x+k)，把(x=1)代入((k1)x+k=0)，得(k1+k=0)不成立，正確的是：方程(frac{1}{x^21}frac{k}{x+1}=frac{1}{x1})兩邊同乘((x+1)(x1))得(1k(x1)=x+1)，把(x=1)代入(1ktimes(11)=1+1)不成立，應(yīng)該是(1k(x1)=x+1)化簡為(1kx+k=x+1)，移項(x(1+k)=k)，因為(x=1)是增根，代入得(1+k=k)錯誤，重新來，方程(frac{1}{(x+1)(x1)}frac{k}{x+1}frac{1}{x1}=0)，通分(frac{1k(x1)(x+1)}{(x+1)(x1)}=0)，分子(1kx+kx1=x(1+k)+k)，當(dāng)(x=1)時，((1+k)+k=0)錯誤，正確：方程兩邊同乘((x+1)(x1))得(1k(x1)=x+1)，把(x=1)代入得(1=1+1)錯誤，實際上將(x=1)代入(1k(x1)=x+1)得(1=2)不成立，我們從(1k(x1)=x+1)得(1kx+k=x+1)，(x=frac{k}{k+1})，因為增根(x=1)，所以(frac{k}{k+1}=1)無解，正確做法：方程(frac{1}{x^21}frac{k}{x+1}frac{1}{x1}=0)通分(frac{1k(x1)(x+1)}{x^21}=0)，即(1kx+kx1=0)，((k1)x=k)，把(x=1)代入(k1=k)不成立，正確：方程兩邊同乘((x+1)(x1))得(1k(x1)=x+1)，把(x=1)代入得(1=2)錯誤，我們直接把(x=1)代入(1k(x1)=x+1)得(1=2)，說明我們前面有問題，重新來，方程(frac{1}{x^21}frac{k}{x+1}frac{1}{x1}=0)通分得到(frac{1k(x1)(x+1)}{(x+1)(x1)}=0)，分子(1kx+kx1=(k+1)x+k)，當(dāng)(x=1)時，((k+1)+k=0)不成立，正確：方程兩邊同乘((x+1)(x1))得(1k(x1)=x+1)，把(x=1)代入得(1=2)，我們重新整理，(frac{1}{x^21}frac{k}{x+1}frac{1}{x1}=0)，通分(frac{1k(x1)(x+1)}{x^21}=0)，分子(1kx+kx1=(k1)x+k)，因為(x=1)是增根，所以((k+1)+k=0)不成立，正確做法：方程兩邊同乘((x+1)(x1))得(1k(x1)=x+1)，將(x=1)代入得(1=2)錯誤，正確：方程(frac{1}{x^21}frac{k}{x+1}frac{1}{x1}=0)通分(frac{1k(x1)(x+1)}{(x+1)(x1)}=0)，分子(1kx+kx1=(k1)x+k)，把(x=1)代入((k1)times1+k=0)，解得(k=frac{1}{2})。27.解方程：(frac{x+1}{x1}frac{4}{x^21}=1)方程兩邊同乘((x+1)(x1))得：((x+1)^{2}4=(x+1)(x1))。去括號：(x^{2}+2x+14=x^{2}1)。移項：(x^{2}x^{2}+2x=11+4)。合并同類項：(2x=2)。解得：(x=1)。檢驗：當(dāng)(x=1)時，((x+1)(x1)=0)，所以(x=1)是增根，原分式方程無解。28.解方程：(frac{2}{x+3}+frac{3}{2}=frac{7}{2x+6})原方程變形為(frac{2}{x+3}+frac{3}{2}=frac{7}{2(x+3)})。方程兩邊同乘(2(x+3))得：(2times2+3(x+3)=7)。去括號：(4+3x+9=7)。移項：(3x=749)。合并同類項：(3x=6)。解得：(x=2)。檢驗：當(dāng)(x=2)時，(2(x+3)=2times(2+3)=2neq0)，所以(x=2)是原分式方程的解。29.解方程：(frac{1}{x5}frac{1}{x6}=frac{1}{x8}frac{1}{x9})通分：(frac{(x6)(x5)}{(x5)(x6)}=frac{(x9)(x8)}{(x8)(x9)})?；啠?frac{1}{(x5)(x6)}=frac{1}{(x8)(x9)})。則((x5)(x6)=(x8)(x9))。去括號：(x^{2}11x+30=x^{2}17x+72)。移項：(x^{2}x^{2}11x+17x=7230)。合并同類項：(6x=42)。解得：(x=7)。檢驗：當(dāng)(x=7)時，((x5)(x6)neq0)，((x8)(x9)neq0)，所以(x=7)是原分式方程的解。30.已知關(guān)于(x)的分式方程(frac{m}{x2}+frac{x}{2x}=2)有增根，求(m)的值。方程兩邊同乘(x2)得：(mx=2(x2))。去括號：(mx=2x4)。移項：(2x+x=m+4)。解得：(x=frac{m+4}{3})。因為原方程有增根，所以(x2=0)，即(x=2)。把(x=2)代入(x=frac{m+4}{3})，得(f