20212022學(xué)年通用版小學(xué)數(shù)學(xué)小升初《常規(guī)應(yīng)用題》真題匯編（中等）專(zhuān)題10簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題一．選擇題1．（2021秋?郟縣期末）生產(chǎn)同樣的零件，甲用了小時(shí)，乙用了小時(shí)，甲的工效比乙的工效（）A．低 B．高 C．低 D．高【思路引導(dǎo)】把生產(chǎn)的零件總數(shù)看作單位“1“，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別計(jì)算出甲、乙的工作效率，再比較他們的工作效率的高低。【完整解答】解：1÷＝41＝66＞4（6﹣4）÷6＝2÷6＝以甲的工效比乙的工效低。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是把生產(chǎn)的零件總數(shù)看作單位“1“，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別計(jì)算出甲、乙的工作效率，再比較他們的工作效率的高低。2．（2021秋?天心區(qū)期末）要加工一批材料，原計(jì)劃30天完成，實(shí)際只用了25天就完成了，工作效率提高了（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】把這批材料看作單位“1”，原計(jì)劃30天完成，計(jì)劃每天的工作效率是；實(shí)際只用了25天就完成了，實(shí)際每天的工作效率是；根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多幾分之幾，用除法解答?！就暾獯稹拷猓海ǎ剑ǎ拢健?0＝答：工作效率提高了。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。3．（2021秋?嘉魚(yú)縣期末）修一條1200米長(zhǎng)的水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修要40天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要24天完成．如果兩隊(duì)合修，多少天可以完成？下面算式中錯(cuò)誤的是（）A．1200÷（1200÷40+1200÷24） B．1÷（） C．1200÷（） D．1.2÷（1.2÷40+1.2÷24）【思路引導(dǎo)】根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，分別求出甲隊(duì)、乙隊(duì)平均每天的工作效率，再根據(jù)合作的時(shí)間＝工作量÷工作效率和；也可以把工作量看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)修要40天完成，平均每天完成這條路的；乙隊(duì)單獨(dú)修要24天完成，平均每天完成這條路的；再根據(jù)合作的時(shí)間＝工作量÷工作效率和；據(jù)此列式解答．【完整解答】解：方法一：1200÷（1200÷40+1200÷24）＝1200÷（30+50）＝1200÷80＝15（天）方法二：1÷（）＝1÷＝＝15（天）方法三：1.2÷（1.2÷40+1.2÷24）＝1.2÷（0.03+0.05）＝1.2÷0.08＝15（天）答：15天可以完成．所以算式錯(cuò)誤的是1200÷（）．故選：C．【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用．4．（2021?北侖區(qū)）某工程隊(duì)3天修完一條4.8千米的公路。平均每天修多少千米？根據(jù)題意列出豎式，豎式中箭頭所指的“3”表示（）A．已經(jīng)修了3天 B．已經(jīng)修了30天 C．已經(jīng)修了3千米 D．已經(jīng)修了30千米【思路引導(dǎo)】根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，求平均每天修多少千米，列式為：4.8÷3＝1.6（千米），據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?.8÷3＝1.6（千米）豎式中箭頭所指的“3”表示已經(jīng)修了3千米。答：平均每天修1.6千米。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，小數(shù)除法的計(jì)算法則及應(yīng)用。5．（2020秋?淮南期末）做整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)口算題，小明做4道用了36秒，小英做6道用了36秒，小剛做5道用了50秒，他們3個(gè)人誰(shuí)做得最快？（）A．小明 B．小英 C．小剛【思路引導(dǎo)】根據(jù)“等分”除法的意義，用除法分別求出小明、小英、小剛口算一道題各多少秒，然后進(jìn)行比較，口算一道題用時(shí)間少的速度就快。據(jù)此解答。【完整解答】解：36÷4＝9（秒）36÷6＝6（秒）50÷5＝10（秒）6＜9＜10答：小英做得最快。故選：B。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握“等分”除法的意義及，整數(shù)大小比較的方法及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：口算一道題用時(shí)間少的速度就快。二．填空題6．（2021秋?峨山縣期末）修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天，乙隊(duì)單獨(dú)修要10天。如果兩隊(duì)合修，6天能修完?！舅悸芬龑?dǎo)】把這條路的全長(zhǎng)看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天，平均每天完成這條路的；乙隊(duì)單獨(dú)修要10天，平均每天完成這條路的；根據(jù)合作的時(shí)間＝工作量÷工作效率和，據(jù)此列式解答?！就暾獯稹拷猓?÷（+）＝1÷＝6（天）答：如果兩隊(duì)合修，6天能修完。故答案為：6?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。7．（2021秋?陽(yáng)原縣期末）修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需15天，乙隊(duì)單獨(dú)修需10天，甲，乙兩隊(duì)所用時(shí)間的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是3：2。若甲、乙兩隊(duì)合修，則4天可以修完這條公路的。【思路引導(dǎo)】根據(jù)比的意義及比的化簡(jiǎn)方法，求出甲，乙兩隊(duì)所用時(shí)間的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，把這條公路的全長(zhǎng)看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)修需15天，平均每天修這條公路的，乙隊(duì)單獨(dú)修需10天，平均每天修這條公路的，根據(jù)合作的時(shí)間＝工作量÷工作效率和，據(jù)此解答。【完整解答】解：15：10＝3：2÷（）＝＝＝4（天）答：甲，乙兩隊(duì)所用時(shí)間的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是3：2，4天可以修完這條公路的。故答案為：3：2，4。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解比的意義，掌握比的化簡(jiǎn)方法及應(yīng)用，以及工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。8．（2021秋?單縣期末）一項(xiàng)工程，甲、乙合做需要15天完成，乙單獨(dú)做需要20天完成，甲單獨(dú)做需要60天完成。【思路引導(dǎo)】把工作總量看作單位“1”，則甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是，乙隊(duì)的工作效率是，用甲、乙兩隊(duì)的工作效率和減去乙隊(duì)的工作效率，可以計(jì)算出甲隊(duì)的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，可以計(jì)算出甲單獨(dú)做需要多少天完成。【完整解答】解：＝＝60（天）答：甲單獨(dú)做需要60天完成。故答案為：60?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用甲、乙兩隊(duì)的工作效率和﹣乙隊(duì)的工作效率＝甲隊(duì)的工作效率，工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，列式計(jì)算。9．（2021秋?南岸區(qū)期末）一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修30天可以完成，甲乙兩隊(duì)工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是3：2，兩隊(duì)合修這條路12天可以完成?！舅悸芬龑?dǎo)】把工作總量看作單位“1”，則甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是，寫(xiě)出甲乙兩隊(duì)工作效率比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出兩隊(duì)合修這條路多少天可以完成?！就暾獯稹拷猓海剑?：2＝＝12（天）答：甲乙兩隊(duì)工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是3：2，兩隊(duì)合修這條路12天可以完成。故答案為：3：2；12。【考察注意點(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時(shí)間；理解并掌握化簡(jiǎn)比的方法。10．（2021秋?白云區(qū)期末）修一條道路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修，5天完成，如果乙隊(duì)單獨(dú)修，6天才能完成。如果兩隊(duì)合修，要天能修完?！舅悸芬龑?dǎo)】把這條路的全長(zhǎng)看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)修，5天完成，平均每天完成這條路的；乙隊(duì)單獨(dú)修，6天才能完成，平均每天完成這條路的；根據(jù)合作的時(shí)間＝工作量÷工作效率和，列式解答。【完整解答】解：1÷（）＝1÷＝1×＝（天）答：要天能完成。故答案為：?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。11．（2020秋?鎮(zhèn)安縣期末）水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，甲水管6分鐘將滿池水放完，乙管出水9分鐘將滿池水放完。甲、乙兩管同時(shí)打開(kāi)，分鐘可以將滿池水放完?！舅悸芬龑?dǎo)】把水池的總水量看作單位“1”，則甲水管的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出多少分鐘可以將滿池水放完?！就暾獯稹拷猓海剑酱穑悍昼娍梢詫M池水放完。故答案為：。【考察注意點(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時(shí)間。12．（2021秋?漳平市期中）制作一批零件，甲車(chē)間單獨(dú)完成需要8天，乙車(chē)間單獨(dú)完成需要12天。如果甲、乙兩車(chē)間合作，需要4.8天完成。【思路引導(dǎo)】把這批零件看作單位“1”，甲車(chē)間單獨(dú)完成需要8天，平均每天完成這批零件的，乙車(chē)間單獨(dú)完成需要12天，平均每天完成這批零件的，根據(jù)合作的時(shí)間＝工作量÷工作效率和，列式解答即可。【完整解答】解：1÷（）＝1÷＝＝4.8（天）答：需要4.8天完成。故答案為：4.8?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工作總量看作“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答。13．（2021?廣寧縣）一項(xiàng)工作一個(gè)人單獨(dú)做完，甲要4天，乙要5天。如果甲、乙合做，需要天完成。【思路引導(dǎo)】把這項(xiàng)工作看作單位“1”，一個(gè)人單獨(dú)做完，甲要4天，乙要5天，甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，根據(jù)合作的時(shí)間＝工作總量÷工作效率和，據(jù)此列式解答即可?！就暾獯稹拷猓?÷（）＝＝＝（天）答：需要天完成。故答案為：。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系及應(yīng)用，把工作總量看作單位“1”。三．判斷題14．（2020秋?拜泉縣期末）一項(xiàng)工程，甲8天完成，乙7天完成，甲效率是乙效率的?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，甲8天完成，平均每天完成這項(xiàng)工程的；乙7天完成，平均每天完成這項(xiàng)工程的；根據(jù)求一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法解答。【完整解答】解：÷＝7＝答：甲的效率是乙的效率的。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。15．（2021春?溫縣期末）做同樣的一個(gè)零件，甲用了小時(shí)，乙用了小時(shí)，乙的效率高．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】做同樣的一個(gè)零件，用的時(shí)間越短的，工作效率越高，甲用了小時(shí)，乙用了小時(shí)，比較兩人用的時(shí)間即可判斷．【完整解答】解：乙用的時(shí)間少，乙的效率高，原題說(shuō)法正確．故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】解決本題根據(jù)工作量相同，工作時(shí)間越短，工作效率越高進(jìn)行求解；同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)比較大小的方法．16．（2021春?通山縣校級(jí)期末）做一個(gè)零件，甲用了小時(shí)，乙用了小時(shí)，甲的效率較高．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】工作效率等于工作量除以工作時(shí)間，做相同的工作量，時(shí)間越少，效率越高，由此判斷即可．【完整解答】解：因?yàn)樽鱿嗤墓ぷ髁?，時(shí)間越少，效率越高，，所以乙的效率高．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】此題考查了簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題，用到分?jǐn)?shù)大小的比較．17．（2019秋?福田區(qū)校級(jí)期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成；乙單獨(dú)做，4天完成全部工程的。那么，甲的工效高。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把這項(xiàng)工程看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，分別求出甲、乙的工作效率，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可?！就暾獯稹拷猓?＝＝答：乙的工作效率高。因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×。【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用。18．（2018秋?同江市校級(jí)期中）修一座大橋，甲隊(duì)單獨(dú)修需15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需18天完成，甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是5：6。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把工作量看作單位“1”，甲隊(duì)單獨(dú)修需15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需18天完成，首先根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，分別求出甲、乙的工作效率，然后根據(jù)比的意義解答?！就暾獯稹拷猓海?÷15）：（1÷18）＝：＝（）：（）＝6：5答：甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是6：5。因此，題干中的計(jì)算是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，以及比的意義及應(yīng)用。四．應(yīng)用題19．（2021秋?井研縣期末）一項(xiàng)任務(wù)由甲、乙兩人合作6小時(shí)可以完成，由甲單獨(dú)做10小時(shí)可以完成，由乙單獨(dú)做幾小時(shí)可以完成這項(xiàng)任務(wù)的？【思路引導(dǎo)】把工作總量看作單位“1”，則甲隊(duì)的工作效率是，甲、乙兩人的工作效率和是，用甲、乙兩人的工作效率和﹣甲隊(duì)的工作效率＝乙隊(duì)的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，就可以計(jì)算出由乙單獨(dú)做幾小時(shí)可以完成這項(xiàng)任務(wù)的?！就暾獯稹拷猓海剑?2（小時(shí)）答：乙單獨(dú)做12小時(shí)可以完成這項(xiàng)任務(wù)的。【考察注意點(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時(shí)間。20．（2021秋?金水區(qū)校級(jí)期末）塞罕壩——曾經(jīng)黃沙遮天的荒蕪沙地，搖身一變百萬(wàn)畝林海，這是沙漠變綠洲的世界奇跡。為此，塞罕壩林場(chǎng)建設(shè)者被授予“地球衛(wèi)士獎(jiǎng)”，這是聯(lián)合國(guó)環(huán)保最高榮譽(yù)獎(jiǎng)。如今，林場(chǎng)建設(shè)者正在為擴(kuò)大中國(guó)“綠色版圖”譜寫(xiě)新的篇章。（1）他們計(jì)劃在10天內(nèi)完成一個(gè)人工林的開(kāi)墾，甲隊(duì)單獨(dú)開(kāi)墾，需要16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要20天。如果兩隊(duì)合作能按時(shí)完成任務(wù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的思考過(guò)程。（2）塞罕壩種植的主要樹(shù)種為落葉松、樟子松和云杉。在其中一片人工林場(chǎng)里有落葉松和樟子松共2400棵，落葉松和樟子松數(shù)量的比是11：4。在這片人工林場(chǎng)里，落葉松和樟子松分別有多少棵？【思路引導(dǎo)】（1）把工作總量看作單位“1”，則甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，可以計(jì)算完成任務(wù)需要的時(shí)間，再與10天進(jìn)行比較。（2）先計(jì)算出落葉松和樟子松的份數(shù)和，再計(jì)算出落葉松和樟子松的數(shù)量各占總數(shù)的幾分之幾，最后根據(jù)單位“1”的量×部分量的分率＝部分量，計(jì)算出落葉松和樟子松分別有多少棵?！就暾獯稹拷猓海?）＝＝答：兩隊(duì)合作能按時(shí)完成任務(wù)。（2）11+4＝15（棵）（棵）答：落葉松有1760棵，樟子松有640棵?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】（1）考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時(shí)間。（2）考查用按比例分配的方法解決問(wèn)題，解題關(guān)鍵是先計(jì)算出落葉松和樟子松的數(shù)量各占總數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)單位“1”的量×部分量的分率＝部分量，列式計(jì)算。21．（2021秋?邛崍市期末）修路隊(duì)修一段公路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的，還剩下50米沒(méi)有修，這段公路全長(zhǎng)有多少米？【思路引導(dǎo)】把這段公路的全長(zhǎng)看作單位“1”，用單位“1”減去已修的分率，可以計(jì)算出還剩的分率，再根據(jù)部分量÷部分量所對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量，就可以計(jì)算出這段公路全長(zhǎng)有多少米?！就暾獯稹拷猓?0÷（1﹣）＝50÷＝120（米）答：這段公路全長(zhǎng)有120米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，用部分量÷部分量所對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量，列式計(jì)算。22．（2021秋?黃州區(qū)期末）某商場(chǎng)需要制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)師徒兩位工人。已知師傅單獨(dú)完成需8天，徒弟單獨(dú)完成需12天，現(xiàn)由師傅先做3天，再由兩人合作。（1）還需要幾天才能完成任務(wù)？（2）完成后兩人共得工錢(qián)1600元，如果按兩人完成的工作量分配工錢(qián)，那么師徒兩人各應(yīng)得工錢(qián)多少元？【思路引導(dǎo)】（1）把工作總量看作單位“1”，則師傅的工作效率是，徒弟的工作效率是，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，可以計(jì)算出師傅工作3天完成的工作量，再用工作總量減去師傅已經(jīng)完成的工作量，可以計(jì)算出剩余的工作量，最后根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和，計(jì)算出兩人合作還需要幾天才能完成任務(wù)。（2）根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，分別計(jì)算出師徒二人各自完成的任務(wù)，再寫(xiě)出它們的比，并化簡(jiǎn)，最后按照比例分配的方法，計(jì)算出師徒兩人各應(yīng)得工錢(qián)多少元。【完整解答】解：（1）（1﹣）÷＝（1）＝＝3（天）答：還需要3天才能完成任務(wù)。（2）＝＝3+1＝4答：師傅應(yīng)得1200元，徒弟應(yīng)得400元?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，求出完成的時(shí)間；還要熟練掌握化簡(jiǎn)比以及用按比例分配的方法解應(yīng)用題。23．（2021秋?堯都區(qū)期末）兩個(gè)搬運(yùn)隊(duì)共同搬運(yùn)一批貨物，如果甲隊(duì)單獨(dú)搬運(yùn)需要16天，而乙隊(duì)每天可以運(yùn)1.8噸。當(dāng)他們共同運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲隊(duì)運(yùn)了總數(shù)的。這批貨物共有多少噸？【思路引導(dǎo)】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，可以計(jì)算出二人合作完成需要的時(shí)間；用單位“1”減去甲隊(duì)運(yùn)的分率，就可以計(jì)算出乙隊(duì)運(yùn)的分率；然后用乙隊(duì)的工作效率乘工作時(shí)間求出完成時(shí)乙隊(duì)運(yùn)送的貨物，最后用部分量÷部分量所對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量，求出這批貨物共有多少噸?！就暾獯稹拷猓?.8×10÷（1﹣）＝18＝48（噸）答：這批貨物共有48噸。【考察注意點(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，部分量÷部分量所對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量，列式計(jì)算。五．解答題24．（2021秋?徐州期末）一條道路長(zhǎng)30千米。如果一隊(duì)單獨(dú)修建，10天能完成。如果二隊(duì)單獨(dú)修建，15天才能完成。如果兩隊(duì)共同修建，多少天能修完？（1）在橫線上填上一個(gè)自己喜歡的數(shù)，完成解答過(guò)程。（2）再換一個(gè)數(shù)，完成解答過(guò)程。你有什么發(fā)現(xiàn)？【思路引導(dǎo)】（1）先在橫線上填上一個(gè)自己喜歡的數(shù)如30千米，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，計(jì)算出兩隊(duì)各自的工作效率，再利用工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出兩隊(duì)共同修建，多少天能修完。（2）再換一個(gè)自己喜歡的數(shù)如60千米，用同樣的方法計(jì)算出兩隊(duì)共同修建，多少天能修完，然后說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。【完整解答】解：（1）先在橫線上填上一個(gè)自己喜歡的數(shù)如30千米。30÷（30÷10+30÷15）＝30÷（3+2）＝30÷5＝6（天）答：6天能修完。（2）60÷（60÷10+60÷15）＝60÷（6+4）＝60÷10＝6（天）答：6天能修完。我發(fā)現(xiàn)：不管這條道路有多長(zhǎng)，在兩人工作效率不變的情況下，兩隊(duì)共同修建，完成的時(shí)間是不變的。【考察注意點(diǎn)】本題考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時(shí)間。25．（2021秋?大田縣期末）只列式不計(jì)算。（1）雜技演員表演獨(dú)輪車(chē)走鋼絲，車(chē)輪的直徑為0.4m，騎過(guò)一段鋼絲時(shí)車(chē)輪正好轉(zhuǎn)動(dòng)了30周。這段鋼絲大約長(zhǎng)多少m？（綜合算式）（2）一段公路長(zhǎng)480m，甲隊(duì)單獨(dú)修6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修8天完成。兩隊(duì)合修幾天修完？（綜合算式）（3）東坪村計(jì)劃挖一條長(zhǎng)600米的水渠，已經(jīng)挖了，還剩下多少米沒(méi)挖？（綜合算式）【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，計(jì)算出這個(gè)車(chē)輪的周長(zhǎng)，再用車(chē)輪每周的長(zhǎng)度成車(chē)輪轉(zhuǎn)的周數(shù)，就可以計(jì)算出這段鋼絲大約長(zhǎng)多少m。（2）把工作總量看作單位“1”，則甲隊(duì)的工作效率是，乙隊(duì)的工作效率是，利用工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，就可以計(jì)算出兩隊(duì)合修幾天修完。（3）把水渠的全長(zhǎng)看作單位“1”，用單位“1”減去已挖的分率，就可以計(jì)算出還剩的分率，再根據(jù)單位“1”的量×部分量的分率＝部分量，可以計(jì)算出還剩下多少米沒(méi)挖?！就暾獯稹拷猓海?）0.4×3.14×30＝1.256×30＝37.68（m）答：這段鋼絲大約長(zhǎng)37.68m。（2）＝＝答：兩隊(duì)合修天修完。（3）600×（1﹣）＝600×＝240（米）答：還剩下240米沒(méi)挖。【考察注意點(diǎn)】（1）考查圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式；（2）考查工程問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是要把工作總量看作單位“1”，利用工作時(shí)間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時(shí)間；（3）本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個(gè)量，根據(jù)單位“1”的量×部分量的分率＝部分量，列式計(jì)算。26．（2021秋?永昌縣期末）一條公路長(zhǎng)360m，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)從公路的兩端向中間鋪柏油．乙的施工速度是甲隊(duì)的1.25倍，4天后這條公路全部鋪完．甲、乙兩隊(duì)每天分別鋪柏油馬路多少米？（用方程解）【思路引導(dǎo)】設(shè)甲隊(duì)的施工速度是x米，則乙隊(duì)的施工速度是1.25x米，再根據(jù)合修此路，4天修完，根據(jù)關(guān)系式根據(jù)工作總量＝合作的工作效率×合作的工作時(shí)間，列出方程求出甲乙兩隊(duì)每天分別鋪柏油的米數(shù)．【完整解答】解：設(shè)甲隊(duì)的施工速度是x米，則乙隊(duì)的施工速度是1.25x米，（x+1.25x）×4＝3602.25x×4＝3609x＝360x＝360÷9x＝401.25x＝1.25×40＝50（米）．答：乙隊(duì)每天鋪柏油50米，甲隊(duì)每天鋪柏油40米．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)工作總量＝合作的工作效率×合作的工作時(shí)間，列方程解決問(wèn)題．27．（2021秋?陽(yáng)新縣期末）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做20天完成，若乙隊(duì)先做5天，其余的甲乙合做，兩隊(duì)還需多少天做完？【思路引導(dǎo)】把這項(xiàng)工程的總工作量看成單位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，它們的和是合作的工作效率，若乙隊(duì)先做5天完成的工作量為5×，在用合作的工作量除以合作的工作效率就是需要的時(shí)間．【完整解答】解：1﹣＝1﹣＝÷（）＝＝＝9（天）答：其余的甲乙合做，兩隊(duì)還需9天做完．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)往往把工作總量看做單位“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答28．（2021秋?宿州期末）小張8分鐘做了5個(gè)零件，小