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滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)D落在AB邊上,此時(shí)得到△EDC,斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為()A.3 B.1 C. D.3、如圖,是△ABC的外接圓,已知,則的大小為()A.55° B.60° C.65° D.75°4、將等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時(shí)與原圖案完全重合,那么n的最小值是()A.60 B.90 C.120 D.1805、如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),PA=4,則PB的長(zhǎng)度為()A.3 B.4 C.5 D.66、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是()A. B. C. D.7、下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8、如圖,在中,,,,將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、如圖,中,,,,將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.2、在一個(gè)布袋中,裝有除顏色外其它完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球,如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球,那么摸到的兩個(gè)紅球的概率是________.3、如圖,已知,外心為,,,分別以,為腰向形外作等腰直角三角形與,連接,交于點(diǎn),則的最小值是______.4、過(guò)年時(shí)包了100個(gè)餃子,其中有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果,任意挑選一個(gè)餃子,正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是_____.5、兩直角邊分別為6、8,那么的內(nèi)接圓的半徑為____________.6、從﹣2,1兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m,再?gòu)末?,0,2三個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n,則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是_____.7、如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,作的外接圓,則圖中陰影部分的面積為______.(結(jié)果保留π)三、解答題(7小題,每小題0分,共計(jì)0分)1、如圖,以四邊形的對(duì)角線為直徑作圓,圓心為,點(diǎn)、在上,過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn),已知平分.(1)求證:是切線;(2)若,,求的半徑和的長(zhǎng).2、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接BC,半徑OD弦BC.(1)求證:弧AD=弧CD;(2)連接AC、BD相交于點(diǎn)F,AC與OD相交于點(diǎn)E,連接CD,若⊙O的半徑為5,BC=6,求CD和EF的長(zhǎng).3、小明每天騎自行車.上學(xué),都要通過(guò)安裝有紅、綠燈的4個(gè)十字路口.假設(shè)每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同.(1)小明從家到學(xué)校,求通過(guò)前2個(gè)十字路口時(shí)都是綠燈的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程)(2)小明從家到學(xué)校,通過(guò)這4個(gè)十字路口時(shí)至少有2個(gè)綠燈的概率為.(請(qǐng)直接寫出答案)4、如圖,在中,AB是直徑,弦EF∥AB.(1)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出劣弧EF的中點(diǎn)P;(保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,連接OP交EF于點(diǎn)Q,,,求PQ的長(zhǎng)度.5、如圖,已知為的直徑,切于點(diǎn)C,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且.(1)求的大??;(2)若,求的長(zhǎng).6、一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位,丙先坐在了如圖所示的座位上,甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個(gè)座位上.(1)甲坐在①號(hào)座位的概率是;(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求甲與乙相鄰而坐的概率.7、如圖,拋物線y=-+x+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如圖1,點(diǎn)C在y軸右側(cè)的拋物線上,且AC=BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)如圖2,將△ABO繞平面內(nèi)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△DEF(點(diǎn)A,B,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,F(xiàn)),D,E兩點(diǎn)剛好在拋物線上.①求點(diǎn)F的坐標(biāo);②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷.【詳解】解:矩形,菱形既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,符合題意;等邊三角形、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;共2個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.(1)如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.(2)如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.2、D【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形,則,,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì),即可求得,由勾股定理即可求得,進(jìn)而求得陰影部分的面積.【詳解】解:如圖,設(shè)與相交于點(diǎn),,,,旋轉(zhuǎn),,是等邊三角形,,,,,,,,陰影部分的面積為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),勾股定理,含30度角的直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】由OA=OB,,求出∠AOB=130°,根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù).【詳解】解:∵OA=OB,,∴∠BAO=.∴∠AOB=130°.∴=∠AOB=65°.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì),圓周角定理:同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.4、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念(把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角),找到旋轉(zhuǎn)角,求出其度數(shù).【詳解】解:等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時(shí)與原圖案完全重合,因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是=120°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】由切線的性質(zhì)可推出,.再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”,即可證明,即得出.【詳解】∵PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),∴,,∴在和中,,∴,∴.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)骰子各面上的數(shù)字得到向上一面的點(diǎn)數(shù)可能是3或4,利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】解:一枚質(zhì)地均勻的骰子共有六個(gè)面,點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,∴點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有3或4,∴向上一面的點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的概率是=,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率,正確掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B.是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;C.不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D.不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.8、C【分析】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,設(shè),則,根據(jù)勾股定理,可得,從而得到,進(jìn)而得到∴,可得到點(diǎn),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,設(shè),則,∵,,∴,∵,,∴,解得:,∴,∴,∴點(diǎn),∴將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,∴將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo),屬于中考??碱}型.二、填空題1、【分析】如圖(見(jiàn)解析),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),點(diǎn)作軸于點(diǎn),設(shè),從而可得,先利用勾股定理可得,從而可得,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,由此即可得出答案.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),點(diǎn)作軸于點(diǎn),設(shè),則,在中,,在中,,,解得,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,,,在和中,,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn),畫出圖形,通過(guò)作輔助線,正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵.2、【分析】畫樹狀圖,共有12個(gè)等可能的結(jié)果,摸到的兩個(gè)球顏色紅色的結(jié)果有2個(gè),再由概率公式求解即可.【詳解】解:畫樹狀圖如圖:共有12個(gè)等可能的結(jié)果,摸到的兩個(gè)紅球的有2種結(jié)果,摸到的兩個(gè)紅球的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格.3、【分析】由與是等腰直角三角形,得到,,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,求得在以為直徑的圓上,由的外心為,,得到,如圖,當(dāng)時(shí),的值最小,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】解:與是等腰直角三角形,,,在與中,,≌,,,,在以為直徑的圓上,的外心為,,,如圖,當(dāng)時(shí),的值最小,,,,,.則的最小值是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心,全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.4、【分析】直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:過(guò)年時(shí)包了100個(gè)餃子,有10個(gè)餃子包有幸運(yùn)果,任意挑選一個(gè)餃子,正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率,熟練的利用概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵;概率的含義:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.5、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng).【詳解】解:由勾股定理得:AB==10,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直徑,∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10,∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為5,故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心,知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)是關(guān)鍵;外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn),外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.6、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,從中找到使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即m>n的結(jié)果數(shù),再根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中能使方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即m2-4n>0,m2>4n的結(jié)果有4種結(jié)果,∴關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目.正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵.7、【分析】先求出A、B、C坐標(biāo),再證明三角形BOC是等邊三角形,最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】過(guò)C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴當(dāng)時(shí),,B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)時(shí),,A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∵作的外接圓,∴線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標(biāo)為∴∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,求扇形面積.用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)連接OA,根據(jù)已知條件證明OA⊥AE即可解決問(wèn)題;(2)取CD中點(diǎn)F,連接OF,根據(jù)垂徑定理可得OF⊥CD,所以四邊形AEFO是矩形,利用勾股定理即可求出結(jié)果.(1)證明:如圖,連接OA,∵AE⊥CD,∴∠DAE+∠ADE=90°.∵DA平分∠BDE,∴∠ADE=∠ADO,又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠DAE+∠OAD=90°,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O切線;(2)解:如圖,取CD中點(diǎn)F,連接OF,∴OF⊥CD于點(diǎn)F.∴四邊形AEFO是矩形,∵CD=6,∴DF=FC=3.在Rt△OFD中,OF=AE=4,∴,在Rt△AED中,AE=4,ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2,∴,∴AD的長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì),垂徑定理,圓周角定理,勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì).2、(1)見(jiàn)解析;(2)CD=,EF=1.【分析】(1)連接OC,根據(jù)圓的性質(zhì),得到OB=OC;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得到;根據(jù)平行線的性質(zhì),得到;在同圓和等圓中,根據(jù)相等的圓心解所對(duì)的弧等即得證.(2)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出∠ACB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEO=∠ACB=90°,利用勾股定理求出AC=8,根據(jù)垂徑定理求得EC=AE=4,根據(jù)中位線定理求出OE,在Rt△CDE中,根據(jù)勾股定理求出CD,因?yàn)?,所以△EDF∽△BCF,最后根據(jù)似的性質(zhì),列方程求解即可.【詳解】(1)解:連結(jié)OC.∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD(2)∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵BC=6,AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得,CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設(shè)EF=x,則FC=4-x∴EF=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題,圓的有關(guān)性質(zhì):圓的半徑相等;同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧等;直徑所對(duì)的圓周角是直角;垂徑定理;平行線的性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理,三角形相似的判定和性質(zhì)等知識(shí),正確理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、(1),見(jiàn)解析(2)【解析】(1)列表如下第一個(gè)十字路口\第二個(gè)紅燈綠燈紅燈紅紅紅綠綠燈綠紅綠綠∵共有4種等可能情形,滿足條件的有1種.∴通過(guò)前2個(gè)十字路口時(shí)都是綠燈的概率.(2)畫樹狀圖如圖,表示紅燈,表示綠燈,∵共有16種等可能情形,滿足條件的有11種.小明從家到學(xué)校,通過(guò)這4個(gè)十字路口時(shí)至少有2個(gè)綠燈的概率為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率,掌握列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.4、(1)見(jiàn)解析(2)1【分析】(1)如圖,連接BE,AF,BE交AF于C,作直線OC交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.(2)利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求得OQ=4,進(jìn)一步計(jì)算即可求解.(1)解:如圖中,點(diǎn)P即為所求.(2)解:連接OF,由作圖知OP⊥EF,EQ=QF=EF=3,∵AB=10,∴OF=OP=AB=5,∴OQ==4,∴PQ=OP-OQ=1,∴PQ的長(zhǎng)度為1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),垂徑定理,勾股定理,,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.5、(1)45°(2)【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD,根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD,進(jìn)而證明∠D=∠DOC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù);(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.(1)連接.∵,∴,即.∵,∴.∵是⊙的切線,∴,即.∴.∴.∴.(2)∵,,∴.∵,∴.∴的長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.6、(1)(2)【分析】(1)根據(jù)概率公式直角計(jì)算即可;(2)畫樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果,而甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種,最后用概率公式求解即可.(1)解:∵丙坐了一張座位,∴甲坐在①號(hào)座位的概率是.故答案是.(2)解:根據(jù)題意畫樹狀圖如圖:共有6種等可能的結(jié)果,甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種,∴甲與乙相鄰而坐的概率為=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式以及運(yùn)用樹狀圖法求概率,正確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵.7、(1)A(-1,0),B(0,2);(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)(,);(3)①求點(diǎn)F的坐標(biāo)(1,2);②點(diǎn)P的坐標(biāo)(,)【分析】(1)令x=0,求得y值,得點(diǎn)B的坐標(biāo);令y=0,求得x的值,取較小
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