人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE的和最小，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．62、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE4、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A． B． C． D．5、如圖，把矩形紙片沿對(duì)角線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D．折疊后和相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將正方形紙片折疊，點(diǎn)B落在線段AE上的點(diǎn)G處，折痕為AF．若，則CF的長(zhǎng)為_____．2、如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=12，如果∠AOD=60°，則DC=__．3、如圖，在中，，，，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是________．4、如圖，在中，，點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)度是__________．5、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，則它的周長(zhǎng)為__________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在矩形中，為對(duì)角線．（1）用尺規(guī)完成以下作圖：在上找一點(diǎn)，使，連接，作的平分線交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，若，求的度數(shù)．2、如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AF平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，作EG∥AB交CB于點(diǎn)G．（1）求證：△CEF是等腰三角形；（2）求證：CF＝BG；（3）若F是CG的中點(diǎn)，EF＝1，求AB的長(zhǎng)．3、在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連接兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上．（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則a＝，b＝，＝；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長(zhǎng)為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積分別為，．4、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a到的位置，AB與相交于點(diǎn)D，AC與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：BCF；（2）當(dāng)C＝a時(shí)，判定四邊形的形狀并說明理由．5、已知：如圖，在中，，，．求證：互相平分．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，且已知AB=8，BC=4（1）判斷△ACF的形狀，并說明理由；（2）求△ACF的面積；-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先求得正方形的邊長(zhǎng)，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE=AB=4，連接BP，依據(jù)正方形的對(duì)稱性可知PB=PD，則PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值為BE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接BP．∵四邊形ABCD為正方形，面積為16，∴正方形的邊長(zhǎng)為4．∵△ABE為等邊三角形，∴BE=AB=4．∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對(duì)稱．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱—最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先證明四邊形BCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE為矩形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，判定四邊形BCED為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，∴N與B重合時(shí)DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進(jìn)而證明△ABE≌△CDE；此時(shí)可以判斷選項(xiàng)A、B、D是成立的，問題即可解決．【詳解】解：由題意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD為等腰三角形；在△ABE與△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD為等腰三角形，∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形；綜上所述，選項(xiàng)A、B、C成立，∴不能證明D是正確的，故說法錯(cuò)誤的是D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識(shí)來分析、判斷、推理或解答．二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關(guān)于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)，勾股定理，拓展一元一次方程，準(zhǔn)確運(yùn)用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA＝OD，然后判斷出△AOD是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OA＝6，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出△AOD是等邊三角形．3、【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′交BC于點(diǎn)O，連接A′M，三點(diǎn)D、M、A′共線時(shí)，最小為A′D的長(zhǎng)，利用勾股定理求A′D的長(zhǎng)度即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′交BC于點(diǎn)O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點(diǎn)D、M、A′共線時(shí)，A′M＋DM最小為A′D的長(zhǎng)，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，構(gòu)造平行四邊形將AN轉(zhuǎn)化為DM是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵點(diǎn)、、分別是三邊的中點(diǎn)，且∴∵∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的關(guān)鍵．5、16【解析】【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，可將正方形的邊長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將正方形的周長(zhǎng)求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，∵正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為cm，∴，解得：x=4，∴正方形的邊長(zhǎng)為：4（cm），∴正方形的周長(zhǎng)為4×4=16（cm）．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．三、解答題1、（1）圖形見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)根據(jù)題意即可完成作圖；

（2）結(jié)合（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角定理可得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)E和點(diǎn)F即為所求；

（2）∵，∠ABD=68°，

∴∠AEB=∠AEB=68°∴∠EAB=180°-68°-68°=44°，

∴∠EAD=90°-44°=46°，

∵AF平分∠DAE，

∴∠FAE=∠DAE=23°，

∴【點(diǎn)睛】題考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，矩形的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決此類問題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠3=∠7=∠4，可得CE=CF，可得△CEF為等腰三角形；

（2）過E作EM∥BC交AB于M，得出平行四邊形EMBG，推出BG=EM，由“AAS”可證△CAE≌△MAE，推出CE=EM，由三角形的面積關(guān)系可求GB的長(zhǎng)；

（3）證明△CEF是等邊三角形，求出BC，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：過E作EM∥BC交AB于M，∵EG∥AB，∴四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG＝EM，∠B＝∠EMD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠1+∠7＝90°，∠2+∠3＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠7，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形；（2）證明：過E作EM∥BC交AB于M，則四邊形EMBG是平行四邊形，∴BG=EM，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B＝∠EMD，∵在△CAE和△MAE中，∴△CAE≌△MAE（AAS），∴CE＝EM，∵CE＝CF，EM＝BG，∴CF＝BG．（3）∵CD⊥AB，EG∥AB，∴EG⊥CD，∴∠CEG＝90°，∵CF＝FG，∴EF＝CF＝FG，∵CE＝CF，∴CE＝CF＝EF＝1，∴△CEF是等邊三角形，∴∠ECF＝60°，∴BC＝3，∠B＝30°，∴∴Rt△ABC中∴解得．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，有一定的難度．3、（1），2，；（2）4或5．【分析】（1）借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)要求周長(zhǎng)邊長(zhǎng)為的菱形即可．【詳解】解：（1）由題意得：a=，b=2，

∴；

故答案為：，2，；（2）如圖1，2中，菱形ABCD即為所求．

菱形ABCD的面積為=×4×2=4或菱形ABCD的面積=×=5，

故答案為：4或5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，無理數(shù)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形解決問題．4、（1）見解析；（2）菱形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到