福建省建甌市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．2、下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（

）A． B． C． D．3、某個立體圖形的側面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．四棱柱4、下面四個圖形中，不能做成一個正方體的是（

）A． B．C． D．5、如圖，該立體圖形的左視圖是（

）A． B．C． D．6、如圖，點A，B是正方體上的兩個頂點，將正方體按圖中所示方式展開，則在展開圖中B點的位置為（

）A． B． C． D．7、下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A． B． C． D．8、用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下圖是某糧倉的示意圖，該糧倉可以看作由常見幾何體中的__________和__________構成的．2、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“錦”表示正方體的右面，則“_______”表示正方體的左面．3、某正方體每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“愛”字所在面相對的面上的漢字是______．4、一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中的“☆”所在面的對面所標的字是_________．5、圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上一面的字是_____.6、時鐘秒針旋轉時，形成一個圓面，這說明了______________；三角板繞它的一條直角邊旋轉一周，形成一個圓錐體，這說明了______________．7、長方體的長、寬、高分別是、、，它的底面面積是_________；它的體積是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是．（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．2、設棱錐的頂點數(shù)為，面數(shù)為，棱數(shù)為．(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，，，；五棱錐中，，，．(2)猜想：①十棱錐中，，，；②棱錐中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱錐的頂點數(shù)（）與面數(shù)（）之間的等量關系：；②棱錐的頂點數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間的等量關系：．(4)拓展：棱柱的頂點數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間是否也存在某種等量關系？若存在，試寫出相應的等式；若不存在，請說明理由．3、18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題．(1)根據上面的多面體模型，直接寫出表格中的m，n的值，則______，______．多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體m612正八面體n812正十二面體201230(2)你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是_______．(3)一個多面體的面數(shù)等于頂點數(shù)，且這個多面體有30條棱，求這個多面體的面數(shù)．4、如圖，直棱柱的底面邊長都相等，底面邊長是3.5cm，高是4cm，解答下列問題．（1）這是幾棱柱，共有幾個面？（2）這個棱柱的側面積是多少cm2？5、如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據圖中所示尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的表面積．6、如圖所示的幾何體由幾個相同的小立方塊組成，請分別畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖..7、如圖，是一個幾何體的表面展開圖．（1）該幾何體是________；A．正方體

B．長方體

C．三棱柱

D．四棱錐（2）求該幾何體的體積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據圓錐的特征進行判斷即可得出答案．【詳解】解：圓錐是由一個圓形的底面，和一個彎曲的側面圍成的，因此選項C中的幾何體符合題意．故選：C．【考點】本題考查認識立體圖形，掌握幾種常見幾何體的形體特征是正確判斷的前提．2、B【解析】【分析】根據三棱錐是由四個三角形組成，即可求解【詳解】解：A是四棱柱，故該選項不正確，不符合題意；B是三棱錐，故該選項正確，符合題意；C是四棱錐，故該選項不正確，不符合題意；D是三棱柱，故該選項不正確，不符合題意；故選B．【考點】．本題考查了三棱錐的側面展開圖，解題的關鍵是掌握三棱錐是由四個三角形組成．3、C【解析】【分析】根據常見立體圖形的底面和側面即可得出答案．【詳解】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；C選項，三棱柱的底面是三角形，側面是三個長方形，故該選項符合題意；D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了幾何體的展開圖，掌握棱柱的底面是邊形是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據空間想象能力判斷出四個選項中不能拼成正方體的那個．【詳解】A、B、C選項都是正確的；D選項拼起來之后會有一個面重合，不正確．故選：D．【考點】本題考查正方體展開圖的識別，解題的關鍵是要通過空間想象能力進行判斷．5、D【解析】【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：該立體圖形的左視圖為D選項．故選：D．【考點】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6、B【解析】【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細心觀察每一個標志的位置是否一致，將展開圖恢復成正方體，根據B點所在的位置，可得結果.【詳解】解：將展開圖恢復成正方體，①面成為了正方體的右面，可知B2點即B點所處位置.【考點】本題考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．易錯易混點是學生對相關圖的位置想象不準確，從而錯答，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．7、C【解析】【分析】根據從正面看到的視圖是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，根據看到的圖形進行比較即可解答．【詳解】解：A、主視圖看到的是2層，3列，最下1層是3個，上面一層是1個，第2列是2個；左視圖是2層，上下各1個；B．主視圖看到的是3層，最下1層是2個，上面2層在下面1層的中間，各1個，左視圖是3層，每層各一個；C．主視圖是2行2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個；左視圖是2層2列，下面1層是2個，上面1層1個，左面1列是2個，故主視圖和左視圖相同；D．主視圖是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，右面1列2個，左視圖也是2層2列，下面1層2個，上面1層1個，左面1列2個．故選：C．【考點】此題考查了從不同方向觀察物體，重點是看清有幾層幾列，每層每列各有幾個．8、C【解析】【分析】根據圓柱，長方體、圓錐、圓柱、四棱柱、圓臺的形狀判斷即可．【詳解】解：圓錐、圓臺不可能得到長方形截面，能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱一共有3個．故選：C．【考點】本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．二、填空題1、

圓錐

圓柱【解析】【分析】根據常見的幾何體的形狀可得答案．【詳解】解：一座糧倉，它可以看作是由圓錐和圓柱幾何體組成的，故答案為：圓錐；圓柱．【考點】本題主要考查了認識幾何體，關鍵是認識常見的幾何體，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．2、程.【解析】【分析】根據展開圖得到“錦”的對面是“程”.【詳解】由展開圖得到“錦”的對面是“程”，故填：程.【考點】此題考查正方體展開的平面圖，需熟知正方體展開的形式，由此即可正確解答.3、大【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“偉”是相對面．“愛”與“大”是相對面．“祖”與“國”是相對面．故答案為：大．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字．解題的關鍵是掌握找正方體相對兩個面上的文字的方法，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、有【解析】【分析】根據正方體展開圖的性質即可求解．【詳解】解：由正方體的展開圖可知，“☆”與“有”相對，“幾”與“真”相對，“何”與“趣”相對．故答案為：有．【考點】本題考查了正方體的展開，屬于簡單題，空間想象能力是解題關鍵．5、我【解析】【分析】動手進行實驗操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉活動即可求解．【詳解】由圖1可得：“中”和“的”相對，“國”和“我”相對，“夢”和“夢”相對，由圖2可得：該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時，“國”在下面，則這時小正方體朝上一面的字是“我”.故答案為：我．【考點】本題以小立方體的側面展開圖為背景，考查學生對立體圖形展開圖的認識．考查了學生空間想象能力．6、

線動成面

面動成體【解析】【詳解】分析：熟悉點、線、面、體之間的聯(lián)系，根據運動的觀點即可解．詳解：根據分析即知：點動成線；線動成面；面動成體．故答案為點動成線；線動成面；面動成體．點睛：本題考查了點、線、面、體之間的聯(lián)系，點是構成圖形的最基本元素．7、

84

420【解析】【分析】根據長方體的底面積和體積公式計算即可；【詳解】長方體的底面積長×寬，長方體的體積底面積×高．故答案為84，420．【考點】本題主要考查了長方體的底面積和體積，準確計算是解題的關鍵．三、解答題1、（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】【分析】（1）觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；關系式為：V+F-E=2；多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點】本題考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關系及靈活運用．2、(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相應的等式為：【解析】【分析】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：根據三棱錐、五棱錐的特征填寫即可．（2）猜想：①根據十棱錐的特征填寫即可，②根據n棱錐的特征的特征填寫即可．（3）探究：①通過列舉得到棱錐的頂點數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關系，②通過列舉得到棱錐的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關系．（4）拓展：根據棱柱的特征得到棱柱的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關系．(1)解：三棱錐中，V3=4，F(xiàn)3=4，E3=6，五棱錐中，V5=6，F(xiàn)5=6，E5=10．(2)解：①十棱錐中，V10=11，F(xiàn)10=11，E10=20；②n棱錐中，Vn=n+1，F(xiàn)n=n+1，En=2n．(3)解：①棱錐的頂點數(shù)（V）與面數(shù)（F）之間的等量關系：V=F，②棱錐的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間的等量關系：E=V+F﹣2．(4)解：棱柱的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間也存在某種等量關系，相應的等式是：V+F﹣E=2．【考點】本題主要考查了立體幾何的點、棱、面，熟知對應的立體圖形的特征是解決本題的關鍵．3、(1)8；6(2)V+F-E=2(3)這個多面體的面數(shù)為16【解析】【分析】（1）觀察圖形即可得出結論；（2）觀察可得：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（3）將所給數(shù)據代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．(1)解：觀察圖形，長方體的定點數(shù)為8；正八面體的頂點數(shù)為6；多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230故答案為：8；6；(2)解：觀察表格可以看出：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，關系式為：V+F-E=2；(3)解：由題意得：F+F-30=2，解得F=16，∴這個多面體的面數(shù)為16．【考點】本題主要考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關系及靈活運用，正確理解題意是解題的關鍵．4、（1）直六棱柱；8；（2）84cm2【解析】【分析】（1）根據棱柱的定義，即可得到答案；（2）由側面積的計算方法進行計算，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可知，該棱柱是直六棱柱，共有8個面；