人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》同步測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD；若BD⊥AC，則∠CBD的度數(shù)是（

）A．22° B．22.5° C．24° D．24.5°2、北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖所示，組成會(huì)徽的四個(gè)圖案中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．4、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，D，E是AC，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD＝CE，AE，BD交于點(diǎn)F，連接CF，則CF長度的最小值為______．2、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．3、如圖，在中，，以為邊，作，滿足，為上一點(diǎn)，連接，，連接．下列結(jié)論中正確的是________（填序號）①；②；③若，則；④．4、如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是________．5、如圖，將長方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕，點(diǎn)落在，點(diǎn)落在點(diǎn)在同一直線上，則_______度；三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=______°，∠AED=______°；（2）線段DC的長度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．2、如圖，一張紙上有線段AB；（1）請用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請說明作法（不作圖）；3、如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE.（1）求證：；（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度數(shù).4、如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)N，使CN=AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．5、（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________，△AEF的周長是__________；（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長；（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點(diǎn)D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫出結(jié)論不證明．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求得∠A、∠ABD、∠ABC，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵BD⊥AC，DE是AB的垂直平分線，∴∠ADB=90°，DA=DB，∴∠A=∠ABD=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°，．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；D是軸對稱圖形，故選D.【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形的定義，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，則PB+PC=BC，進(jìn)而可以判斷．【詳解】解：作AB垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接PA，則PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△BCD，于是可對①進(jìn)行判斷；利用三角形外角性質(zhì)得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，則可得對②進(jìn)行判斷；利用CE＝CD和三角形三邊之間的關(guān)系可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正確；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正確；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③錯(cuò)誤；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB為直角三角形，所以④正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由AD＝CE，可知點(diǎn)F的路徑是一段弧，即當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CF長度的最小，即點(diǎn)F為△ABC的中心，過B作于，過A點(diǎn)作交于點(diǎn)，則可知，由△ABC是等邊三角形，BC＝2，得，進(jìn)而可知，則CF長度的最小值是．【詳解】解：∵AD＝CE，∴點(diǎn)F的路徑是一段弧，∴當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CF長度的最小，即點(diǎn)F為△ABC的中心，過B作于，過A點(diǎn)作交于點(diǎn)，∴，∵△ABC是等邊三角形，BC＝2，∴，∴．∴CF長度的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形中心的定義，求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是能夠構(gòu)造合適的輔助線求解．2、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．3、②③④【解析】【分析】通過延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)依次分析，可得出正確的結(jié)論是②③④．【詳解】解：如圖，延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當(dāng)∠6=∠1時(shí)，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時(shí)，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當(dāng)∠6≠∠1時(shí)，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時(shí)，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點(diǎn)】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容；要求學(xué)生能夠根據(jù)已知條件通過作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得到角或線段之間的關(guān)系，能進(jìn)行不同的邊或角之間的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析和數(shù)形結(jié)合的能力．4、7【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵垂直平分，∴B，C關(guān)于直線對稱．設(shè)交于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，的值最小，最小值等于的長，∴周長的最小值是．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出P的位置．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，再由角的和差及平角的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意得：，，∵在同一直線上，∴．故答案為：90．【考點(diǎn)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平角的定義，屬于基本題型，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）25°，65°；（2）2，理由見詳解；（3）可以，110°或80°.【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，∴∠AED=180°-∠DEC=180°-115°=65°；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，∵∠BDA=110°時(shí)，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形狀是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形狀是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2、（1）圖見解析；（2）對折．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法，分別以A，B為圓心，以大于AB的一半為半徑畫弧，連接交點(diǎn)即是線段AB的垂直平分線；（2）利用對折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕所在直線為線段AB的垂直平分線．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）對折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕所在直線為線段AB的垂直平分線．【考點(diǎn)】此題主要考查了線段垂直平分線的作法，這是初中階段最基本圖形的作法之一，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．3、（1）見解析；（2）100°．【解析】【分析】（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，再由三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，∴∠AEC=180°-60°-20°=100°．【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形中隱含的條件可以得到證明三角形全等的一些條件是解題關(guān)鍵．4、(1)見詳解；(2)0.5a．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)M作MQCN，證明即可；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)推出AH=HQ，則PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．(1)如下圖所示，過點(diǎn)M作MQCN，∵為等邊三角形，MQCN，∴，則AM=AQ，且∠A=60°，∴為等邊三角形，則MQ=AM=CN，又∵M(jìn)QCN，∴∠QMP=∠CNP，在，∴，

則MP=NP；(2)∵為等邊三角形，且MH⊥AC，∴AH=HQ，

又由（1）得，，則PQ=PC，∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）5；BE+CF=EF；20；（2）2；BE+CF=EF，證明見解析；△AEF的周長=18；（3）BE-CF=EF，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，然后求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF