青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，則的值為（

）A． B． C． D．2、下列各組數(shù)中，不能夠作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，33、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．05、如圖是一個(gè)放置在水平桌面上的錐形瓶，向錐形瓶中勻速注水，則水面高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．6、如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則方程的解是（

）A． B． C． D．無法確定7、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm8、有五根小木棒，其長度分別為7，15，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(12，5)，D是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，（D不與BC重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接BE、BF，若為等腰三角形，則正方形ADEF的邊長_____．2、＝_____．3、如圖，有一個(gè)棱柱，底面是邊長為2.5厘米的正方形，側(cè)面都是長為12厘米的長方形．在棱柱一底面的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃B點(diǎn)的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．4、定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)．請寫出函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式________．5、如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按圖②操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖③操作，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為EG，則FH＝_____．6、不等式組的解集為_____．7、如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長為__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖所示，一橋洞的上邊是半圓，下邊是長方形．已知半圓的直徑為2m，長方形的另一邊是1m，有一輛廂式小貨車，高1.5米，寬1.6米，這輛小貨車能否通過此橋洞？通過計(jì)算說明理由．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形OABC，,，過點(diǎn)作y軸的垂線交OA于點(diǎn)E，點(diǎn)B恰在這條直線上．(1)求矩形OABC的對角線的長；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求的面積．3、某學(xué)校為進(jìn)一步做好疫情防控工作，計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種口罩．已知每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批口罩平均每包的價(jià)格是多少元．(2)如果購進(jìn)A，B兩種口罩共5500包，最多購進(jìn)3500包A種口罩，為了使總費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)A種口罩和B種口罩各多少包？總費(fèi)用最低是多少元？4、（1）計(jì)算：（a﹣）÷．（2）解不等式組：．5、在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為____________，點(diǎn)B坐標(biāo)為______________，點(diǎn)C坐標(biāo)為________________；(2)平面內(nèi)存在點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．6、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC延長線上，DF⊥AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)C，求的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關(guān)系求解即可.【詳解】解：∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD的面積為3×4=12，BD=AC=，∴OA=OC=OB=OD=，∴，∵，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積關(guān)系，正確理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以不能夠作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】A、中心對稱圖形，不符合題意；B、軸對稱圖形，不符合題意；C、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、軸對稱圖形，不符合題意；故點(diǎn)C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，這個(gè)圖形稱為中心對稱圖形．熟悉軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故選項(xiàng)合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故答案選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)），等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、B【解析】【分析】根據(jù)注水速度與水面高度的關(guān)系和錐形瓶的形狀，即可得到函數(shù)大致圖像，此題得解．【詳解】解：向錐形瓶中勻速注水，則水面上升的速度由慢變快，最后到了到達(dá)錐形瓶上部時(shí)，上升的速度不變，即圖象開始的曲線由緩到陡，最后是一條線段，故符合題意的圖象是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)睛】熟練掌握自變量與因變量之間的關(guān)系，此題需要重點(diǎn)關(guān)注的是錐形瓶的形狀．6、C【解析】【分析】將點(diǎn)代入直線解析式，然后與方程對比即可得出方程的解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴為方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，理解二者聯(lián)系是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，以及勾股定理，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個(gè)圖判斷兩次即可．【詳解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．二、填空題1、或或【解析】【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長．【詳解】解：若BE=EF，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，AD=AB=5，舍去，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D不重合時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；當(dāng)BE=BF時(shí)，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，可以先算乘除再化簡，也可以先化簡以后再計(jì)算．3、13【解析】【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長即可判斷．【詳解】解：把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=（cm），如圖2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路徑是13cm，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．4、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函數(shù)y=-2x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得它們關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即可求得函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式．【詳解】解：在y=-2x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即函數(shù)和x軸的交點(diǎn)為(,0)，和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，所以兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,)和(1,0)，設(shè)函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=-x+，故答案為：y=-x+．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解新定義，求出已知點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，進(jìn)而可得【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為AF；∴，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為EG，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，；不等式組的解集為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．7、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題1、能，理由見解析【解析】【分析】設(shè)半圓的圓心為O，于是得到OA=×1.6=0.8（米）．過點(diǎn)A作直徑的垂線，交半圓于點(diǎn)B，交長方形另一邊于點(diǎn)C，根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)半圓的圓心為O，（米）．過點(diǎn)A作直徑的垂線，交半圓于點(diǎn)B，交長方形另一邊于點(diǎn)C．在中，由勾股定理可得：，即．所以米．所以（米）．由于1.6米＞1.5米，所以小貨車能通過此橋洞．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用：建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵．2、(1)10(2)(3)【解析】【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=OC=6，∠A=90°，由勾股定理求出OB即可；(2)由勾股定理求出BD，即可得出結(jié)果；(3)由AAS證明△DEO≌△AEB，得出OE=BE，設(shè)OE=BE=x，則DE=8-x，在Rt△ODE中，由勾股定理求出BE，再由三角形面積公式即可得出結(jié)果．(1)解：∵四邊形OABC是矩形，∴，．在中，由勾股定理可知：．(2)解：∵軸，∴在中，由勾股定理可知：．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(3)解：∵，，∴，∵，，∴，∴．設(shè)，則，在中，由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：得到：，解得．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；第(3)問中得到證明BE=OE，由勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵．3、(1)20元(2)購進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時(shí)，能使總費(fèi)用最低，總費(fèi)用最低是111000元．【解析】【分析】(1)設(shè)這一批口罩平均每包的價(jià)格是x元，根據(jù)“每箱A種口罩比每箱B種口罩多10包，每箱A種口罩和每箱B種口罩的價(jià)格分別是630元和600元，而每包A種口罩和每包B種口罩的價(jià)格分別是這一批口罩平均每包價(jià)格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)設(shè)購進(jìn)A種口罩t包，這批口罩的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)t的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．(1)解：設(shè)這一批口罩平均每包的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：，解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，并符合題意，答：這一批口罩平均每包的價(jià)格是20元；(2)解：由(1)可知，A種口罩每包價(jià)格為20×0.9=18(元)，B種口罩每包價(jià)格為20×1.2=24(元)，設(shè)購進(jìn)A種口罩t包，這批口罩的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k=﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，由∵t≤3500，∴當(dāng)t=3500時(shí)，w最小，此時(shí)B種口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：購進(jìn)A種口罩3500包，B種口罩2000包時(shí)，能使總費(fèi)用最低，總費(fèi)用最低是111000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、（1）；（2）x≤1【解析】【分析】（1）先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）原式；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集是x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和一元一次不等式組的解法．理解分式的混合運(yùn)算法則和一元一次不等式組的解法是解答關(guān)鍵．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解可得的坐標(biāo)，如圖，過作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖