基礎(chǔ)訓(xùn)練1．一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球有5個，這些球除顏色外都相同．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回．大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以估算出m的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．102．王師傅對某批零件的質(zhì)量進(jìn)行了隨機(jī)抽查，并將抽查結(jié)果繪制成如下表格，請你根據(jù)表格估計(jì)，若從該批零件中任取一個，為合格零件的概率為（

）隨機(jī)抽取的零件個數(shù)20501005001000合格的零件個數(shù)184691450900零件的合格率0.90.920.910.90.9A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.13．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率4．在一個不透明的口袋中，放置3個黃球，1個紅球和個藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了藍(lán)球出現(xiàn)的頻率（如圖所示），則的值最可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．某批羽毛球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的羽毛球數(shù)a10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)b931923805617529411128優(yōu)等品的頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940小明估計(jì)，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是0.94．下列說法中，正確的是（

）A．如果繼續(xù)對這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動B．從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品C．從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有47只D．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在0.940~0.941的范圍內(nèi)6．某射擊運(yùn)動員在同一條件下射擊，結(jié)果如下表所示：射擊總次數(shù)n擊中靶心的次數(shù)m擊中靶心的頻率根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，這名運(yùn)動員射擊一次擊中靶心的概率約是（

）A． B． C． D．7．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．68．養(yǎng)魚池養(yǎng)了同一品種的魚，要大概了解養(yǎng)魚池中的魚的數(shù)量，池塘的主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標(biāo)記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)撈起的90尾魚中，帶標(biāo)記的有6尾．”你認(rèn)為池塘主的做法（

）A．有道理，池中大概有1200尾魚 B．無道理C．有道理，池中大概有7200尾魚 D．有道理，池中大概有1280尾魚9．在一個不透明的盒子中裝有a個黑白顏色的球，小明又放入了5個紅球，這些球大小相同．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則a的值大約為（）A．15 B．20 C．25 D．3010．一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中的黃球個數(shù)最有可能是（

）A．1 B．2 C．4 D．611．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個數(shù)是．12．某魚塘里養(yǎng)了條鯉魚、若干條草魚和條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為．13．從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．14．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．15．“網(wǎng)紅”長沙入選2025年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？16．某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m489518847194614261898優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）0.9600.950______0.9420.9460.951______(1)填寫完成表格中的空格；(2)畫出該批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是___________（精確到0.01）17．下面是某學(xué)校生物興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)的種子數(shù)n50010001500200030004000發(fā)芽的粒數(shù)m4719461425189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9490.953(1)求表中，的值；(2)任取一粒這種植物種子，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約是多少？（精確到0.01）(3)若該學(xué)校勞動基地需要這種植物幼苗7600棵，試估算需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．能力提升1．小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圖形內(nèi)擲石子，且記錄如下：擲石子次數(shù)石子落在的區(qū)域ABC50次150次300次石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m144393石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n1985186（1）隨著次數(shù)的增多，小明發(fā)現(xiàn)m與n的比值在一個常數(shù)k附近波動，請你寫出k的值．（2）請利用學(xué)過的知識求出封閉圖形ABC的大致面積．拔高拓展1．某水果公司以9元/千克的成本從果園購進(jìn)10000千克特級柑橘，在運(yùn)輸過程中，有部分柑橘損壞，該公司對剛運(yùn)到的特級柑橘進(jìn)行隨機(jī)抽查，并得到如下的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)圖．由于市場調(diào)節(jié)，特級柑橘的售價與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，如下表是近一段時間該水果公司的銷售記錄特級柑橘的售價（元/千克）1415161718特級柑橘的日銷售量（千克）1000950900850800（1）估計(jì)購進(jìn)的10000千克特級柑橘中完好的柑橘的總重量為_____千克；（2）按此市場調(diào)節(jié)的觀律，①若特級柑橘的售價定為16.5元/千克，估計(jì)日銷售量，并說明理由②考慮到該水果公司的儲存條件，該公司打算12天內(nèi)售完這批特級柑橘（只售完好的柑橘），且售價保持不變求該公司每日銷售該特級柑橘可能達(dá)到的最大利潤，并說明理由．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球有5個，這些球除顏色外都相同．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回．大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以估算出m的值為（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【分析】用紅球的數(shù)量除以紅球的頻率即可．【詳解】解：（個，所以可以估算出的值為20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．2．王師傅對某批零件的質(zhì)量進(jìn)行了隨機(jī)抽查，并將抽查結(jié)果繪制成如下表格，請你根據(jù)表格估計(jì)，若從該批零件中任取一個，為合格零件的概率為（

）隨機(jī)抽取的零件個數(shù)20501005001000合格的零件個數(shù)184691450900零件的合格率0.90.920.910.90.9A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1【答案】A【分析】用“實(shí)驗(yàn)頻率”的穩(wěn)定值估計(jì)“概率”，從而得到合格零件的概率；【詳解】解：∵隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，合格零件的頻率逐漸靠近常數(shù)0.9，∴從該批零件中任取一個，為合格零件的概率為0.9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，掌握“大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率”是解本題的關(guān)鍵．3．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B．拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率【答案】C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個選項(xiàng)中的概率，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，不符合題意；B、拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為，不符合題意；C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，符合題意；D、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．4．在一個不透明的口袋中，放置3個黃球，1個紅球和個藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了藍(lán)球出現(xiàn)的頻率（如圖所示），則的值最可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)圖知，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，藍(lán)球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)頻率公式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖知，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，藍(lán)球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則，當(dāng)n=4時，，故A不符合題意；當(dāng)n=5時，，故B不符合題意；當(dāng)n=6時，，故C符合題意；當(dāng)n=7時，，故D不符合題意；∴的值最可能是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，能從圖中獲取到藍(lán)球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近是解答的關(guān)鍵．5．某批羽毛球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的羽毛球數(shù)a10020040060080010001200優(yōu)等品的頻數(shù)b931923805617529411128優(yōu)等品的頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940小明估計(jì)，從這批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是優(yōu)等品的概率是0.94．下列說法中，正確的是（

）A．如果繼續(xù)對這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動B．從這批羽毛球中任意抽取一只，一定是優(yōu)等品C．從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有47只D．從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率在0.940~0.941的范圍內(nèi)【答案】A【分析】根據(jù)頻數(shù)和頻率的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】A.如果繼續(xù)對這批羽毛球進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，優(yōu)等品的頻率將在0.94附近擺動，故此選項(xiàng)正確；B.從這批羽毛球中任意抽取一只，不一定是優(yōu)等品，故此選項(xiàng)錯誤；C.從這批羽毛球中任意抽取50只，優(yōu)等品有不一定為47只，故此選項(xiàng)錯誤；D.從這批羽毛球中任意抽取1100只，優(yōu)等品的頻率不一定在0.940~0.941的范圍內(nèi)，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率的知識，熟練掌握利用頻率估計(jì)概率的知識是解題的關(guān)鍵．6．某射擊運(yùn)動員在同一條件下射擊，結(jié)果如下表所示：射擊總次數(shù)n擊中靶心的次數(shù)m擊中靶心的頻率根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，這名運(yùn)動員射擊一次擊中靶心的概率約是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：根據(jù)頻率穩(wěn)定在，估計(jì)這名運(yùn)動員射擊一次時“擊中靶心”的概率是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．7．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6【答案】C【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)計(jì)算白球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為，∴口袋中白色球的個數(shù)可能是個．故選：C．【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．8．養(yǎng)魚池養(yǎng)了同一品種的魚，要大概了解養(yǎng)魚池中的魚的數(shù)量，池塘的主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標(biāo)記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)撈起的90尾魚中，帶標(biāo)記的有6尾．”你認(rèn)為池塘主的做法（

）A．有道理，池中大概有1200尾魚 B．無道理C．有道理，池中大概有7200尾魚 D．有道理，池中大概有1280尾魚【答案】A【分析】設(shè)池中大概有魚x尾，然后根據(jù)題意可列方程，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：設(shè)池中大概有魚x尾，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾魚；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用及概率，熟練掌握分式方程的應(yīng)用及概率是解題的關(guān)鍵．9．在一個不透明的盒子中裝有a個黑白顏色的球，小明又放入了5個紅球，這些球大小相同．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則a的值大約為（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【分析】根據(jù)題意可得摸到紅球的概率為，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】由題意可得，摸到紅球的概率為，則有，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率與概率，熟練列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．一個不透明的袋子中裝有2個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同．經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋子中的黃球個數(shù)最有可能是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【分析】設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解且符合題意，∴袋子中黃球的個數(shù)最有可能是4個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．11．在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個數(shù)是．【答案】6【分析】估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是分式方程的解，即估計(jì)袋中紅球的個數(shù)是6個．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．12．某魚塘里養(yǎng)了條鯉魚、若干條草魚和條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為．【答案】【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計(jì)出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．【詳解】解：∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右，設(shè)草魚的條數(shù)為x，可得：；解得：x=2400，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2400是原方程的解且符合實(shí)際意義∴由題意可得，撈到鯉魚的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用頻率估計(jì)的概率應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出魚的數(shù)量．13．從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路合計(jì)A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．【答案】C【分析】樣本容量相同，觀察統(tǒng)計(jì)表，可以看出C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小，即可得出結(jié)論.【詳解】解：樣本容量相同，C線路上的公交車用時超過分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最小，∴乘坐C線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．故答案為：C.【點(diǎn)睛】考查用頻率估計(jì)概率，讀懂統(tǒng)計(jì)表是解題的關(guān)鍵.14．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．【答案】24【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．【詳解】解：小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了利用用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白色球所占的比例，再計(jì)算其個數(shù)．15．“網(wǎng)紅”長沙入選2025年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？【答案】（1）；（2）紙箱中白球的數(shù)量接近36個．【分析】（1）利用免費(fèi)發(fā)放的景點(diǎn)吉祥物數(shù)量除以參與這種游戲的游客人數(shù)即可得；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為個，先利用頻率估計(jì)概率可得隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意得：，答：參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為個，由（1）可知，隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率約為，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：紙箱中白球的數(shù)量接近36個．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率、已知概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．16．某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m489518847194614261898優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）0.9600.950______0.9420.9460.951______(1)填寫完成表格中的空格；(2)畫出該批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是___________（精確到0.01）【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)0.95【分析】（1）用頻數(shù)除以對應(yīng)的乒乓球數(shù)即可得；（2）用橫軸表示乒乓球數(shù)，縱軸表示頻率，再結(jié)合表格描點(diǎn)，連線即可得；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖最后趨于0.95可得答案．【詳解】（1）解：補(bǔ)全表格如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m489518847194614261898優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）0.9600.9500.9400.9420.9460.9510.949（2）解：折線圖如下：（3）解：從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.95．故答案為：0.95；【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了頻率分布折線圖．17．下面是某學(xué)校生物興趣小組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所得到的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)的種子數(shù)n50010001500200030004000發(fā)芽的粒數(shù)m4719461425189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9490.953(1)求表中，的值；(2)任取一粒這種植物種子，估計(jì)它能發(fā)芽的概率約是多少？（精確到0.01）(3)若該學(xué)校勞動基地需要這種植物幼苗7600棵，試估算需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．【答案】(1)；；(2)這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．(3)需要準(zhǔn)備8000粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．【分析】（1）根據(jù)發(fā)芽頻率，代入對應(yīng)的數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；（3）根據(jù)（2）中的概率，可以用發(fā)芽棵樹幼苗棵樹概率可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：；；（2）解：概率是大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率；這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．（3）解：若該學(xué)校勞動基地需要這種植物幼苗7600棵，需要準(zhǔn)備（粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解題的關(guān)鍵是掌握：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．能力提升1．小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圖形內(nèi)擲石子，且記錄如下：擲石子次數(shù)石子落在的區(qū)域ABC50次150次300次石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m144393石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n1985186（1）隨著次數(shù)的增多，小明發(fā)現(xiàn)m與n的比值在一個常數(shù)k附近波動，請你寫出k的值．（2）請利用學(xué)過的知識求出封閉圖形ABC的大致面積．【答案】（1）；（2）3π．【分析】（1）根據(jù)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定，用300次時石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)即可得答案.（2）根據(jù)石子落在圓內(nèi)和石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)的關(guān)系求出圓