試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026高中數(shù)學(xué)分層練習(xí)(基礎(chǔ)題)05：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(50題)含答案函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（

）A．3 B．1或3 C．2 D．1或25．已知函數(shù)與均是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，則a的范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)則=（

）A． B． C．1 D．27．若，則有（

）A． B．C． D．8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．9．已知函數(shù)是冪函數(shù).則（

）A． B．2 C． D．110．已知，，，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．11．若，，，則（

）A． B． C． D．12．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（

）A．1 B．2 C． D．13．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．14．已知函數(shù)，且)的圖象經(jīng)過定點A，則點A的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．16．函數(shù)的圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．17．已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．18．通過科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時釋放的能里（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系為.已知2011年甲地發(fā)生里氏9.2級地震，2019年乙地發(fā)生里氏7.4級地震，若甲，乙兩地地震釋放能量分別為，則（

）A． B． C． D．19．生物學(xué)家研發(fā)一種谷物新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代6粒種子，則種子數(shù)量首次超過100萬粒的是（

）參考數(shù)據(jù)：A．第7代種子 B．第8代種子 C．第9代種子 D．第10代種子20．2023年8月29日，華為發(fā)布了備受矚目的Mate60系列智能手機(jī)，在國際市場上引起了廣泛關(guān)注.盡管面臨外國技術(shù)封鎖和制裁，華為仍然憑借自主研發(fā)的創(chuàng)新技術(shù)，成功推出了這款被網(wǎng)友稱為“爭氣機(jī)”的新一代旗艦產(chǎn)品.Mate60系列手機(jī)搭載了華為自主研發(fā)的最新芯片，其性能和穩(wěn)定性得到了極大提升.在電池續(xù)航、圖像處理和用戶體驗等方面均有顯著突破，展現(xiàn)了華為在高科技領(lǐng)域的實力和韌性.華為Mate60智能手機(jī)的核心部件之一是其自主研發(fā)的芯片，研究發(fā)現(xiàn)，該芯片的性能隨著時間的推移會經(jīng)歷指數(shù)型衰減.假設(shè)芯片的性能衰減可以用函數(shù)大致描述，其中表示時間（單位：年），是經(jīng)過年后的性能指標(biāo)，是測試開始時的初始性能指標(biāo)量.則根據(jù)上述函數(shù)模型，若該芯片使用5年，性能大約降至最初的（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．二、多選題21．下列函數(shù)中，為冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．22．已知函數(shù)，若，則（

）A． B．2 C．0 D．123．下列式子中正確的是（

）A． B．C． D．24．（多選）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”，則下列函數(shù)中有“巧值點”的是（

）A． B．C． D．25．以下四種說法中，不正確的是（

）A．冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快 B．若，則，使C．，有 D．，有26．下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于軸對稱的是（

）A． B． C． D．27．已知函數(shù)且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象過定點 B．函數(shù)在其定義域上有零點C．函數(shù)是奇函數(shù) D．當(dāng)時，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增28．函數(shù)，則（

）A． B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．最大值為 D．有兩個零點29．已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．分別是極大值點和極小值點 B．分別是極大值點和極小值點C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)30．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．一定存在單調(diào)遞減區(qū)間B．存在a，b，使得沒有最值C．若既有極大值，又有極小值，則D．令，，當(dāng)時，31．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在的值域為C．函數(shù)在點處的切線方程為D．關(guān)于的方程有2個不同的根當(dāng)且僅當(dāng)32．已知函數(shù)，則（

）A． B．在上為增函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．的極值為33．已知函數(shù)的極小值點為1，極小值為.則（

）A．B．C．有3個零點D．直線與的圖像僅有1個公共點34．若直線與曲線相切，則的值可以為（

）A． B．2 C．4 D．535．已知函數(shù)，則（

）A．若，則B．若，則C．若，則在上單調(diào)遞增D．若，則在上單調(diào)遞增36．設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù) B．點為函數(shù)圖象的對稱中心C．存在a，使得函數(shù)有且僅有一個極值點 D．函數(shù)至少有一個零點37．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．的極小值為 D．在上單調(diào)遞增38．（多選）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點39．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．有兩個零點C．是偶函數(shù) D．在定義域內(nèi)恒成立40．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)B．曲線在點處切線的斜率為C．在單調(diào)遞增D．三、填空題41．計算：.42．已知函數(shù)若，則．43．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．44．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.45．已知函數(shù)，且，則46．函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù).47．曲線在點處的切線方程為．48．函數(shù)，且的圖象過定點，則點的坐標(biāo)是.49．已知，若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.50．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是．試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》參考答案題號12345678910答案CDCCCDDACB題號11121314151617181920答案CACBDDADCB題號21222324252627282930答案ACBCABCABCACDBDBCDABDABDBC題號31323334353637383940答案BCBDACDADADBDBDABADBCD1．C【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零，列不等式組求解即可.【解析】由題意可得，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.2．D【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義即可判斷.【解析】偶函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，定義域為，A錯誤；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，B錯誤；圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，C錯誤；，，符合偶函數(shù)定義，D正確.故選：D.3．C【分析】根據(jù)平均變化率的定義即可求得.【解析】由平均變化率定義得，故選：C4．C【分析】根據(jù)奇函數(shù)在原點處有意義則求出的值，再將的值代回原函數(shù)檢驗即可得解.【解析】因為為奇函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時，，，故不合題意，舍去；當(dāng)時，，，故符合題意.故選：C.5．C【分析】由對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【解析】已知函數(shù)與均是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，所以，解得：.故選：C.6．D【分析】代入即可求解.【解析】,故選：D7．D【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)運算法則化簡即得.【解析】由，得，解得，所以.故選：D8．A【分析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷.【解析】由題意知，，，因為，函數(shù)單調(diào)遞增，且其圖象為連續(xù)不間斷的曲線，所以是函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間.故選：A.9．C【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求參數(shù)，再求函數(shù)值即可.【解析】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，所以，所以，所以.故選：C.10．B【分析】根據(jù)給定的各個等式，分別構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在性定理確定所在區(qū)間即可得解.【解析】依題意，設(shè)，函數(shù)與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，且的圖象在直線上方，的圖象在直線下方，因此當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)遞增，遞減，則遞增，顯然，即有，根據(jù)零點存在性定理，得，設(shè)，函數(shù)在R上遞減，在R上遞增，則在R上遞減，顯然，即有，根據(jù)零點存在性定理，得，令，當(dāng)時，是奇函數(shù)，其圖象如圖，

觀察圖象知，，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然，，即有，根據(jù)零點存在性定理，得，所以.故選：B【點睛】思路點睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.11．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較，的大小，且，，再與比較大小，即可求解.【解析】因為是減函數(shù)，且，所以，即；又，所以.故選：C.12．A【分析】求導(dǎo)，即可代入求解.【解析】由可得，故，解得，故選：A13．C【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件，即可求解.【解析】為奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以，故選：C.14．B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)恒過的定點來求解即可.【解析】令，則，所以過的定點的坐標(biāo)為．故選：B.15．D【分析】利用函數(shù)的函數(shù)的圖象，可判斷函數(shù)的單增區(qū)間與單減區(qū)間，可得結(jié)論.【解析】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，可排除AC；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，可排除B；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，D均符合，故D正確.故選：D.16．D【分析】由題意，判斷的奇偶性，利用賦值法，結(jié)合選項即可求解.【解析】的定義域為，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故排除AB；因為，又，故排除C.故選：D17．A【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義判斷函數(shù)為奇函數(shù)即得.【解析】函數(shù)的定義域為因，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱.故選：A.18．D【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運算求得正確答案.【解析】根據(jù)題意:,,所以.故選：D19．C【分析】設(shè)第代種子的數(shù)量為，根據(jù)題意列出不等式，對不等式化簡代入數(shù)值即可得到結(jié)果.【解析】設(shè)第代種子的數(shù)量為，由題意得，得，即.因為，故種子數(shù)量首次超過100萬粒的是第9代種子.故選：C.20．B【分析】根據(jù)題給條件將5代入函數(shù)，利用指數(shù)的負(fù)指數(shù)冪化正指數(shù)冪公式化簡可求得，再根據(jù)即可求解.【解析】該芯片使用5年，性能指標(biāo)為..故選：B.21．AC【分析】利用冪函數(shù)的定義，對各個選項逐一分析判斷，即可求解.【解析】由冪函數(shù)的定義知，和是冪函數(shù)，和不是冪函數(shù)，分別是二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，故選：AC.22．BC【分析】分情況討論，代入解析式可求答案.【解析】當(dāng)時，，解得，滿足要求，當(dāng)時，，解得，滿足要求.故選：BC.23．ABC【分析】根據(jù)對數(shù)、根式和指數(shù)運算對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【解析】A選項，，A選項正確.B選項，，B選項正確.C選項，，C選項正確.D選項，，所以D選項錯誤.故選：ABC24．ABC【分析】結(jié)合“巧值點”的定義，逐個求解是否有解即可.【解析】對于A:，令，得或，有“巧值點”，A滿足；對于B:，令，得，有“巧值點”，B滿足；對于C:，令，結(jié)合，的圖象，知方程有解，有“巧值點”，C滿足；對于D:，令，得，與矛盾，沒有“巧值點”，D不滿足.故答案為：ABC.25．ACD【分析】根據(jù)題目中的選項，分別作圖，由函數(shù)圖象，可得答案.【解析】對于A，由為冪函數(shù)，為一次函數(shù)，作圖如下：由圖可知函數(shù)的增長速度比函數(shù)的增長速度小，故A不正確；對于B，由，函數(shù)，，作圖如下：由圖可知當(dāng)時，，故B正確；對于C、D，由，函數(shù)，，作圖如下：由圖可知當(dāng)時，，故C不正確；由圖可知當(dāng)時，，故D不正確.故選：ACD.26．BD【分析】根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性的定義，即可結(jié)合選項逐一求解.【解析】的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，但，即不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于軸對稱，A錯誤；的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，∴是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，即B正確；的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，C錯誤；的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，∴是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，即D正確.故選:BD.27．BCD【分析】計算的值，可判斷AB選項；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷C選項；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項.【解析】對于A選項，因為，故函數(shù)的圖象過定點，A錯；對于B選項，因為的定義域為，且，故函數(shù)在其定義域上有零點，B對；對于C選項，因為，該函數(shù)的定義域為，且，即函數(shù)是奇函數(shù)，C對；對于D選項，當(dāng)時，則，因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，D對.故選：BCD.28．ABD【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定原函數(shù)的單調(diào)性，繼而得到函數(shù)的極值，即可逐一判斷A,B,C,再結(jié)合函數(shù)的趨勢，利用零點存在定理，作出其圖象即可判斷D.【解析】對于A，因的定義域為，則，故A正確；對于B，由可得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；對于C，由上分析，當(dāng)時，；當(dāng)時，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則時，取得最小值，故C錯誤；對于D，由上分析，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，而當(dāng)時，；當(dāng)時，，由零點存在定理，可知函數(shù)在區(qū)間和各有一個零點，故D正確.故選：ABD.29．ABD【分析】根據(jù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性和極值點的情況，即可對每個選項進(jìn)行判斷.【解析】根據(jù)的圖象可知：當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，且不恒為零，單調(diào)遞增；對AB：根據(jù)單調(diào)性可知，只有極小值點，沒有極大值點，故AB錯誤；對CD：根據(jù)單調(diào)性可知，在單調(diào)遞增，在也單調(diào)遞增，故C正確，D錯誤.故選：ABD.30．BC【分析】當(dāng)時，即可根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性求解AB，求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義將問題轉(zhuǎn)化為要有兩個不相等的實數(shù)正根，即可利用判別式以及韋達(dá)定理求解C，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解D.【解析】若時，函數(shù)均為單調(diào)遞增函數(shù)，因此為單調(diào)遞增函數(shù)，此時函數(shù)無最大值，且無單調(diào)遞減區(qū)間，故A錯誤，B正確，對于C，，若既有極大值，又有極小值，則需要要有兩個不相等的實數(shù)正根，所以，故，C正確，對于D,，時，,，故當(dāng)時，單調(diào)遞減，令，則，因為，所以，故在單調(diào)遞增，故，即，故D錯誤，故選：BC31．BC【分析】A通過判斷在上是否恒大于等于0可得選項正誤；B利用導(dǎo)數(shù)求出在上的單調(diào)性，據(jù)此可得值域；C由導(dǎo)數(shù)知識可得在點處的切線；D將問題轉(zhuǎn)化為圖象與直線有兩個交點.【解析】對于A，，，則在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，由A分析，，則在上單調(diào)遞增，則，故函數(shù)在上的值域為；對于C，由題，，則點處的切線方程為，故C正確；對于D，即圖象與直線有兩個交點，由上述分析可得大致圖象如下，則要使圖象與直線有兩個交點，，故D錯誤.故選：BC32．BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，討論函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解析】，則，故A錯誤；令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯誤；所以的極小值為，故D正確.故選：BD.33．ACD【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極小值點以及極小值求參數(shù)，判斷AB，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的圖象，即可判斷CD.【解析】由題意得則，解得，故A正確.由，解得，故B錯誤.，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以的極大值為，畫出草圖，所以有3個零點，故C正確；直線與的圖像僅有1個公共點，故D正確.故選：ACD.34．AD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式求解即可.【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切的切點為，則曲線在點處的切線方程為，依題意，，解得或，所以的值可以為或5.故選：AD35．AD【分析】由題意，根據(jù)，得到是的極小值點，進(jìn)而可判斷AB；對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可判斷選項CD.【解析】由題意知，得，若，所以是的極小值點，此時，解得，則，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，所以，則，故A正確，B錯誤；若，此時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，故C錯誤；若，此時，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：AD．36．BD【分析】根據(jù)可判斷B，利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)與圖象，結(jié)合零點存在性定理可判斷ACD.【解析】由題意，，，因為對，有，所以點為函數(shù)圖象的對稱中心，故B正確；函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，①當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)是上的減函數(shù)，則函數(shù)沒有極值點，又，，所以由零點存在性定理可知，此時函數(shù)有一個零點；②當(dāng)時，，則方程有唯一解，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，則函數(shù)沒有極值點，又，，所以由零點存在性定理可知，此時函數(shù)有一個零點；③當(dāng)時，由，得，即，因為，所以方程有兩個不相等的根，不妨設(shè)，，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，此時，函數(shù)有兩個極值點，又時，，時，，所以由零點存在性定理可知，此時函數(shù)至少有一個零點；綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，故A錯誤，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點，且有一個零點，當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點，且至少有一個零點，故C錯誤，D正確；故選：BD.37．BD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求值判斷A；根據(jù)奇偶性的定義判斷B；求解函數(shù)的單調(diào)性及極值判斷CD．【解析】因為，所以，，故A錯誤；因為且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；由，解得或，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極小值為，故C錯誤；由在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：BD．38．AB【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的極大值和極小值點即可.【解析】由圖象可知，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，且，，，所以和是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點.故選：AB．39．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值即可判斷各項正誤.【解析】由在定義域上遞增，即函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，C錯，又，在上，遞減；在上，遞增，A對，所以，B錯，D對.故選：AD40．BCD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可判斷A，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷B，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可判斷C，利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小可判斷D.【解析】函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)，A選項錯誤；，，所以曲線在點處切線的斜率為，B選項正確；時，，，所以，故在單調(diào)遞增，C選項正確；，在單調(diào)遞增，則有，得，D選項正確.故選：BCD.41．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得.【解析】.故答案為：42．【分析】根據(jù)分段函數(shù)結(jié)合特殊角三角函數(shù)值及指數(shù)運算計算函數(shù)值.【解析】因為，所以解得．故答案為：.43．/【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)，計算求解即可.【解析】因為函數(shù)，定義域為，所以，令，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：或.44．（或）【分析】先求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析求解.【解析】令，解得，可知函數(shù)的定義域為，因為，且在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：（或）.45．【分析】根據(jù)與的關(guān)系計算.【解析】，則.故答案為：.46．【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷即可.【解析】因為定義域為，又與均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以在上存在唯一零點，所以.故答案為：47．【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率，即可得切線方程.【解析】因為，則，可得，即切線斜率為5，所以切線方程為，即.故答案為：.48．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于0即可．【解析】由得此時，故圖象恒過定點.故答案為：.49．1【分析】利用奇函數(shù)的定義求解即可.【解析】由題意得，，解得，所以，故答案為：150．【分析】易得是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，將原不等式求解.【解析】因為，所以是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，所以不等式化為，則，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：三角函數(shù)與解三角形一、單選題1．已知點是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．2．若是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．3．在下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．在中，三個內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c，的角平分線為CM交AB于M且,,，則線段（

）A． B． C．2 D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C．0 D．.38．已知的角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C．1 D．9．若，則（

）A． B． C． D．10．已知，則（

）A． B． C． D．11．已知，則（

）A． B． C．2 D．312．已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，，則（

）A．5 B．4 C．3 D．113．在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，，，，為BC邊上一點，且，則（

）A．3 B． C． D．14．在中，，點在線段上，，則（

）A．3 B． C． D．615．已知曲線在處的切線的傾斜角為，則（

）A． B．2 C．3 D．016．墻上掛著一幅高為1m的畫，畫的上端到地面的距離為2m，某攝像機(jī)在地面上拍攝這幅畫．將畫上端一點A、下端一點B與攝像機(jī)連線的夾角稱為視角（點A，B與攝像機(jī)在同一豎直平面內(nèi)），且把最大的視角稱為最佳視角．若墻與地面垂直且攝像機(jī)高度忽略不計，則當(dāng)攝像機(jī)在地面上任意移動時，最佳視角的正弦值為（

）A． B． C． D．17．已知函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再將圖象向右平移個長度單位，則所得到的曲線的解析式為（

）A． B． C． D．19．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)，則的最小正周期和最小值分別為（

）A． B． C． D．21．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，則為（）A． B． C． D．22．設(shè)關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C．2025 D．405024．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則（

）A． B． C． D．225．已知過原點的直線的傾斜角為，若點在直線上，則（

）A． B． C． D．26．函數(shù)在上的值域為（

）A． B． C． D．27．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值可能是（

）A．5 B．8 C．11 D．1328．若函數(shù)()圖象的一個對稱中心為點，則ω的最小值為（

）A． B． C．2 D．29．已知，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．30．函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．二、多選題31．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的周期是B．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)32．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點對稱33．已知函數(shù)，則正確的有（

）A．的最大值為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在上單調(diào)遞增34．對于函數(shù)，下列正確的有（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．是周期函數(shù)且最小正周期為 D．的圖象關(guān)于直線對稱35．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)且的圖象必過定點B．方程的解集為C．D．角終邊上一點的坐標(biāo)是，則36．設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，則下列條件能判定是等腰三角形的是（

）A． B．C． D．37．在△中，內(nèi)角所對邊分別為，若，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．38．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形39．已知中，角所對的邊分別是且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是銳角三角形 B． C．的面積為 D．AB的中線長為40．已知角，，是三角形的三個內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則是直角三角形三、填空題41．若為第三象限角，，則．42．已知是第三象限的角，，則，.43．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，，則.44．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.45．已知，，則．46．在中，若，則的值為.47．已知，則.48．若角滿足，則的值為.49．在中，，，，為邊上一點，且，則50．的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，角的平分線交于，則．答案第=page2727頁，共=sectionpages1919頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《三角函數(shù)與解三角形》參考答案題號12345678910答案AAABBBCDBA題號11121314151617181920答案CADCAADABB題號21222324252627282930答案BABCDADABD題號31323334353637383940答案ABABDACABDACBDACDABDBCAC1．A【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過某點的三角函數(shù)值及二倍角公式即可求解.【解析】依題意可得，所以.故選：A.2．A【分析】由已知根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由是第二象限角，可得，即可求解.【解析】由得，因為，所以，因為是第二象限角，所以，所以，所以.故選：A.3．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換一一判斷即可.【解析】對A：對A：的圖象是由的圖象將軸下方的圖象關(guān)于軸對稱上去，軸及軸上方部分不變所得，其函數(shù)圖象如下所示：

則的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，故A正確；對B：的最小正周期為，故B錯誤；對C：的最小正周期為，但是在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對D：的最小正周期為，故D錯誤.故選：A.4．B【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合齊次式問題分析求解即可.【解析】因為，解得.故選：B.5．B【分析】由余弦定理求出，再由代入三角形的面積公式即可得出答案.【解析】由余弦定理可得：，因為，所以，因為為的角平分線，所以，且，所以，則，可得：.故選：B.6．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可.【解析】因為，則.故選：B.7．C【分析】計算得即可得到.【解析】因為，，設(shè)，則，解得.故選：C．8．D【分析】應(yīng)用正弦定理計算求解.【解析】因為，由正弦定理得，所以.故選：D.9．B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再根據(jù)二倍角公式求出即可.【解析】因為，所以.又因為.故選：B.10．A【分析】利用換元法結(jié)合三角函數(shù)的二倍角公式求解即可.【解析】令則故選：A.11．C【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡求值即可.【解析】由于，那么，，則，故選：C．12．A【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【解析】由正弦定理，，于是，結(jié)合，于是.故選：A13．D【分析】由即可求解；【解析】根據(jù)題意得，則，解得.故選：D14．C【分析】利用余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到，再利用正弦定理求解邊長即可.【解析】在中，因為，，所以由余弦定理可得，而，則，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，在中，由正弦定理可得，解得，故C正確.故選：C15．A【分析】求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，再結(jié)合同角三角商的關(guān)系即可求解；【解析】∵，∴曲線在處的切線的斜率為2，即．又∵，故選：A16．A【分析】根據(jù)題意建立幾何模型，求解正弦值最大轉(zhuǎn)化成求解正切值最大，結(jié)合基本不等式求解最大值即可.【解析】如圖所示：最佳視角,且當(dāng)最大時，最大，

且最大，又，又設(shè)所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時解得：故選：A.17．D【分析】先求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可得，即可得解.【解析】由，且，可得，由于，則，可得.故選：D18．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換以求得正確答案.【解析】函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，再將圖象向右平移個長度單位得到.故選：A19．B【分析】利用三角函數(shù)的定義求出，再由誘導(dǎo)公式計算可得.【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以.故選：B20．B【分析】利用三角恒等變換得到，利用求出最小正周期，整體法求出最小值.【解析】，故的最小正周期為，當(dāng)，即時，取得最小值，最小值為.故選：B21．B【分析】根據(jù)正弦定理把條件式，化為，整理后利用余弦定理可求得所求角的余弦值，從而求角.【解析】由正弦定理和，可得，所以，所以，由余弦定理，可得，因為，所以.故選：B.22．A【分析】先結(jié)合輔助角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)求出對應(yīng)的范圍，然后結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷.【解析】因為，所以，即.因為，所以由可以推出，由不可以推出，所以是的充分不必要條件．故選：A.23．B【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代入結(jié)合應(yīng)用誘導(dǎo)公式及特殊角的函數(shù)值求解.【解析】因為，則，故.故選:B.24．C【分析】利用余弦定理求出，即可求出，再由二倍角公式計算可得.【解析】因為，所以，由余弦定理得，，，，則.故選：C.25．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，結(jié)合二倍角公式求結(jié)論.【解析】由題意知，點到原點的距離為，由三角函數(shù)定義可得，所以.故選：D.26．A【分析】利用三角恒等變換化簡得到，整體法得到，結(jié)合圖象求出函數(shù)值域.【解析】，當(dāng)時，，故，故的值域為.故選：A27．D【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出，得到答案.【解析】依題意，得為偶函數(shù)，則，即，當(dāng)時，，D正確，其他選項均不正確.故選：D．28．A【分析】應(yīng)用輔助角公式得，根據(jù)對稱中心及求參數(shù)范圍，即可得答案.【解析】由題設(shè)，因為，所以，則，．因為，所以.故選：A.29．B【分析】利用平方的方法，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來求得正確答案.【解析】由兩邊平方得，由于，所以，所以，則，，所以，由解得，所以，所以ACD選項正確，B選項錯誤.故選：B30．D【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和特殊值可得.【解析】的定義域為，，則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除AC，又，排除B，只有D符合，故選：D.31．AB【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出、，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解析】由圖可得，所以，則，解得，即函數(shù)的最小正周期是，故A正確；又，所以，所以，因為，所以，所以，又，所以點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故B正確；因為，所以直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯誤；將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，顯然為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：AB32．ABD【分析】根據(jù)給定的函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷作答.【解析】對于A，的最小正周期為，故A正確；對于B，，，由的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，將代入解析式得，所以不是的對稱軸，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于對稱，故D正確.故選：ABD.33．AC【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一分析每個選項.【解析】，A：，的最大值為，A正確.B：，，結(jié)合A選項在沒有取到最值，的圖象不關(guān)于直線對稱，B錯誤.C：當(dāng)時，，的圖象關(guān)于點對稱，C正確.D：，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上先增后減，D不正確.故選：AC34．ABD【分析】對于A根據(jù)奇偶性的定義驗證即可判斷，對于B當(dāng)時，，則即可判斷，對于C驗證即可判斷，對于D驗證是否成立即可.【解析】因為，所以是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知B正確；因為，所以是的一個周期，故C錯誤；因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確．故選：ABD.35．AC【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)定義檢驗選項，結(jié)合三角函數(shù)的定義檢驗選項CD即可.【解析】因為，所以的圖象必過定點，A正確；由可得，B錯誤；，C正確；當(dāng)時，，則，D錯誤.故選：AC.36．BD【分析】對于A，由正弦定理可得，從而得或，即可判斷；對于B，由正弦定理可知，即有，即可判斷；對于C，由三角形內(nèi)角和為及誘導(dǎo)公式可得，即可判斷；對于D，由正弦定理及兩角和差公式可得，從而得，即可判斷.【解析】解：對于A，由正弦定理可知，即，所以或，所以是等腰三角形或直角