2025~2026學(xué)年度開(kāi)學(xué)定位考高三數(shù)學(xué)試卷2025.8（考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B.0 C. D.3.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是A. B. C. D.5.已知向量滿(mǎn)足與的夾角為，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.國(guó)家速滑館又稱(chēng)“冰絲帶”，是北京冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)，已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量，且）.如果前4個(gè)小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（）A.3.8小時(shí) B.4小時(shí) C.4.4小時(shí) D.5小時(shí)7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若至少存在一組使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)的充分不必要條件是（）A. B. C. D.9.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量某古塔的高度，在地面上共線(xiàn)的三點(diǎn)C，D，E處測(cè)得點(diǎn)A的仰角分別為，且，則古塔高度約為（）（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）A.69m B.70m C.73m D.75m10.已知函數(shù)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域是______.12.已知是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______.13.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)的解析式：__________.①不是常函數(shù)②最小正周期為2③不存在對(duì)稱(chēng)中心14.在中，為中線(xiàn)，，作，則等于__________.15.已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的最小值為0；②當(dāng)時(shí)，存在最小值；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；④的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則函數(shù)的值域?yàn)?其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16設(shè)函數(shù).（1）若，求的值；（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，求，的值.17.如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且.（1）求；（2）若，求.18.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期T和單調(diào)遞減區(qū)間．（2）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，求的取值范圍．19.在中，．（1）求；（2）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計(jì)分．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處切線(xiàn)方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.設(shè)，且都是奇數(shù)，行列數(shù)表滿(mǎn)足：對(duì)任意的，都有.記，若，則稱(chēng)第行為“正行”，若，則稱(chēng)第列為“負(fù)列”，記中正行與負(fù)列的數(shù)目之和為.（1）設(shè)，直接寫(xiě)出的值；（2）求證：；（3）求的最大值.

2025~2026學(xué)年度開(kāi)學(xué)定位考高三數(shù)學(xué)試卷2025.8（考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】（不唯一）【14題答案】【答案】7【15題答案】【答案】①④三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.【16題答案】【答案】（1）（2），【17題答案】【答案】（1）6；（2）3.【18題答案】【答案】（1）；；（2）【1