河北承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025--2026學(xué)年第一學(xué)期開學(xué)考試高三數(shù)學(xué)測試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

A. B. C. D.2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則＝（）A.2 B.3 C.4 D.93.如果記錄了x，y的幾組數(shù)據(jù)分別為，，，，那么y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)（）A. B. C. D.4.的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A.第項(xiàng) B.第項(xiàng) C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)與第項(xiàng)5.已知，則（）A. B. C. D.6.某班要從5名學(xué)生中選出2人，在星期一至星期三這3天參加志愿活動，每天只需1人，每人至少參加1天志愿活動，則不同的選擇方法有（）A.種 B.種 C.種 D.種7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，，則（）A. B. C. D.10128.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（）A. B. C. D.10.某車間加工同一型號零件，第一、二臺車床加工的零件分別占總數(shù)的，各自產(chǎn)品中的次品率分別為.記“任取一個零件為第臺車床加工”為事件，“任取一個零件是次品”為事件，則（）A. B. C. D.11.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.有三個零點(diǎn) B.有兩個極值點(diǎn)

C.若方程有三個實(shí)數(shù)根，則 D.曲線關(guān)于點(diǎn)對稱12.現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4的盒子和4個編號為1，2，3，4的小球，要求把4個小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A.沒有空盒子的方法共有24種B.可以有空盒子的方法共有256種C.恰有1個盒子不放球的方法共有288種D.沒有空盒子且恰有一個小球放入自己編號的盒子的方法有16種三、填空題（本大題共3小題，共15分）13.設(shè)公差的等差數(shù)列中，滿足，則的值為________.14.袋內(nèi)有大小完全相同的2個黑球和3個白球，每次任取一個球（不放回），直至取到白球后停止取球，給出下列四個結(jié)論：①抽取2次后停止取球的概率為；②停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球個數(shù)的概率為；③取球次數(shù)X的期望為2；④取球次數(shù)X的方差為．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題13分）已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.（1）求的值及展開式中項(xiàng)的系數(shù);（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).16.(本小題15分）2023年的高考已經(jīng)結(jié)束,考試前一周,某高中進(jìn)行了一場關(guān)于高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時間的調(diào)查問卷,現(xiàn)從高三12個班級每個班隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行問卷,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：（1）求x的值；（2）依據(jù)上表,判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為,高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時間超過兩小時跟學(xué)生成績有關(guān)；（3）學(xué)校在成績200名以前的學(xué)生中,采用分層抽樣,按課余學(xué)習(xí)時間是否超過兩小時抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人,記這3人中課余學(xué)習(xí)時間超過兩小時的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：,其中．17.(本小題15分）在某詩詞大會的“個人追逐賽”環(huán)節(jié)中，參賽選手應(yīng)從8個不同的題目中隨機(jī)抽取3個題目進(jìn)行作答．已知這8個題目中，選手甲只能正確作答其中的6個，而選手乙正確作答每個題目的概率均為0.8，且甲、乙兩位選手對每個題目作答都是相互獨(dú)立的．（1）求選手甲恰好正確作答2個題目的概率；（2）記選手乙正確作答的題目個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）如果在抽取的3個題目中答對2個題目就可以晉級，你認(rèn)為甲、乙兩位選手誰晉級的可能性更大？請說明理由．18.(本小題17分）已知數(shù)列滿足，，且對，都有．（1）設(shè)，證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.(本小題17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1.【答案】A【解析】對曲線y=xex+1將x=0代入導(dǎo)數(shù)，得在點(diǎn)0,1處切線斜率為e0切線方程為y-1=1×x-0，即x-y+1=0故選：A.2.【答案】C【解析】由題意得，由等比中項(xiàng)性質(zhì)得，故.故選：C.3.【答案】A【解析】由記錄的數(shù)據(jù)可得的取值為，的取值為，故計算可得，，則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本中心點(diǎn).故選：A.4.【答案】C【解析】在1+x2nn∈N*的展開式中，第由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，展開式共2n+1項(xiàng)，中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.中間項(xiàng)為第n+1項(xiàng)，故第n+1項(xiàng)的系數(shù)最大，故選：C.5.【答案】B【解析】又因?yàn)锳=AB+ABˉ，且AB與所以P(ABˉ)=P(A)-P(AB).已知P(A)=則P(B故選：B.6.【答案】B【解析】先從5名學(xué)生中選2人，有C52=5!2!故選：B.7.【答案】C【解析】由anan+1=an-1則a2=1-1a1故數(shù)列{an}因?yàn)?024=3×674+2，所以S2024又a1+a故選：C.8.【答案】D【解析】對fx=ln若fx在1則f'x>0在12,2令gx=-12x2，故a>-2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,+∞故選：D.9.【答案】ABD【解析】對于A，根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)Cnm=Cn對于B，由排列數(shù)公式Ann=n!對于C，A42=對于D，A104=故選：ABD.10.【答案】ABD【解析】A.由全概率公式PB=PB|C.PA2|B綜上，選ABD.11.【答案】BC【解析】對fx得f'x=x2令f'x>0，解得x<1故fx在-∞,1單調(diào)遞增，1,3計算f-1=-133<0可知fx在-∞,1由f'x=0得x=1因?yàn)閒x在-∞,1遞增，1,3遞減，3,+∞遞增，且x→+∞時，f所以方程fx=a有三個實(shí)數(shù)根時，f3取點(diǎn)3,1，其關(guān)于1,73的對稱點(diǎn)為-1,11故曲線y=fx不關(guān)于點(diǎn)1,故選：BC.12.【答案】AB【解析】對于A，把4個小球全部放進(jìn)盒子中，沒有空盒子，相當(dāng)于4個小球在4個盒子上進(jìn)行全排列，共有A4對于B，可以有空盒子，每個球各有4種放法，故共有44對于C，恰有1個盒子不放球，先從四盒中選一個作為空盒，有C4再從4球中選出2球綁在一起，有C4有A33種排法，共有對于D，恰有一個小球放入自己編號的盒子中，從四盒四球中選定標(biāo)號相同的球和盒，有C4另外三球三盒錯位排列共2種，共有C4故選：AB.13.【答案】【解析】在等差數(shù)列{an}中，an=a1因?yàn)閍52=a3又d≠0，所以a1所以a1+a因此a114.【答案】②④【解析】①：抽取2次后停止取球，需第一次取黑球，第二次取白球.從2個黑球中取1個，再從3個白球中取1個，根據(jù)組合數(shù)及分步乘法原理，概率為C2②：停止取球時，取出白球個數(shù)不少于黑球個數(shù)，包括“第一次取白球”和“第一次取黑球，第二次取白球”.“第一次取白球”概率為C3“第一次取黑球，第二次取白球”概率為C21C③：X取值為1，2，3.P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C根據(jù)期望公式E(X)=1×3④：由③知E(X)=32，根據(jù)方差公式15.【答案】解：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和性質(zhì)2n=32，得2x+1x5令5-3r2=2，得r=2，x（2）x-1x2x+1x5中，對于對于-1x?25-r常數(shù)項(xiàng)為2116.【答案】解：（1）由從高三12個班級每個班隨機(jī)抽取10名同學(xué)進(jìn)行問卷題意，可得共抽取名.根據(jù)表格，可得,解得；（2）由，完善列聯(lián)表：利用列聯(lián)表可得,因?yàn)?，所以?9.90/的把握認(rèn)為高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時間超過兩小時跟學(xué)生成績有關(guān)；（3）這6人中課余學(xué)習(xí)時間超過兩小時的人數(shù)為,課余學(xué)習(xí)時間不超過兩小時的人數(shù)為,有；；．故X的分布列為：．17.【答案】解：（1）從8個不同題目中隨機(jī)抽取3個，選手甲能正確作答其中6個.設(shè)事件A為“選手甲正確作答2個題目”，從6個會的題目中選2個，從2個不會的題目中選1個的組合數(shù)為C6從8個題目中選3個的組合數(shù)為C83，則（2）已知選手乙正確作答每個題目的概率均為0.8，抽取3個題目，所以X～B(3,0.8)（二項(xiàng)分布，其中n=3為試驗(yàn)次數(shù)，X的所有可能取值為0，1，2，3.根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式P(X=k)=CP(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C所以X的分布列為：所以E(X)=3×0.8=2.4.（3）設(shè)選手甲正確作答的題目個數(shù)為Y，Y的所有可能取值為0，1，2，3.P(Y=2)=C62則P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=15P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=0.384+0.512=0.896.因?yàn)镻(X≥2)>P(Y≥2)，所以選手乙晉級的可能性更大.18.【答案】（1）證明：由an+2可得an+2-a因?yàn)閎n=a因此數(shù)列{bn}（2）解：已知a1=2，a2=6，則所以bn因?yàn)閎n=an+1-an，當(dāng)n≥2時，a累加可得an