★優(yōu)高聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題2025.9本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1—2頁，第Ⅱ卷3—4頁，共150分，測試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上．第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知向量，，若，則（）．A. B. C.2 D.42.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C.1 D.24.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.5.某工廠生產(chǎn)了500件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測量其長度(單位:厘米)，將測量數(shù)據(jù)分成6組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果要讓90%的產(chǎn)品長度不超過厘米，根據(jù)直方圖估計(jì)，下列最接近的數(shù)是（）A.93.5 B.94.1C.94.7 D.95.56.某圓錐母線長為，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為，則該圓錐體積為（）A B. C. D.7.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在上，則的離心率是（）A. B. C. D.8.甲箱中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，以，分別表示由甲箱中取出是白球和黑球；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.，互斥 B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的4個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為2B.的定義域是C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.在正方體中，為棱上的動點(diǎn)（不包括兩個端點(diǎn)），過點(diǎn)作平面，使得平面，則（）A.平面 B.∥平面C.平面平面 D.平面∥平面11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與在第一、四象限的交點(diǎn)分別為，與軸的交點(diǎn)為，，則（）A.直線的斜率為 B.的離心率為2C.到上最近點(diǎn)的距離為 D.第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為______．13.已知，函數(shù)，若，則________．14.有三個袋子，每個袋子都裝有個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字.現(xiàn)從每個袋子里任摸一個球，用分別表示從第一，第二，第三個袋子中摸出的球上所標(biāo)記的數(shù)，則事件“”的概率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程與演算步驟．15.已知等差數(shù)列滿足，．（1）求；（2）求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．16.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求；（2）若的面積為，且∠BAC的平分線交邊BC于點(diǎn)D，求AD的最大值．17已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，記較小的實(shí)數(shù)根為，求證：.18.如圖，在直三棱柱中，為邊長為2的正三角形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，，．（1）當(dāng)時，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值時的值．19.過點(diǎn)作拋物線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（1）若，求；（2）求證：直線過定點(diǎn)（與取值無關(guān)）；（3）記的焦點(diǎn)為，求證：．

★優(yōu)高聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題2025.9本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1—2頁，第Ⅱ卷3—4頁，共150分，測試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在測試卷上．第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的4個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABD第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】1【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程與演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【