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垂徑定理的四種應用技巧專題第27章圓應用1巧用垂徑定理求點的坐標分類訓練1.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(10，0)，點B的坐標是(8，0)，點C，D在以OA為直徑的半圓M上，

且四邊形OCDB是平行四邊形，求點C的坐標．【解】如圖，連結CM，作MN⊥CD于點N，CH⊥OA于點H.∵四邊形OCDB為平行四邊形，B點的坐標是(8，0)，∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN.應用2巧用垂徑定理解決最值問題2.如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為直線EF上的任意一點，求PA＋PC的最小值．【點思路】本題運用了對稱思想，將分散的線段轉化為一條線段，然后運用勾股定理求出線段的長度．3.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC＝8，OA＝5.應用3巧用垂徑定理求線段長(1)求∠BAO的正弦值；(2)求弦BC的長．應用4巧用垂徑定理解決實際問題(建模思想)4.[2022·荊州]如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為________cm.(玻璃瓶厚度忽略不計)7.5【點撥】如圖，設球心

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