2025浙江中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A2.計(jì)算a3·a2的結(jié)果是（）A.aB.a?C.a?D.a?答案：B3.已知點(diǎn)A（2，m）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則m的值為（）A.2B.3C.4D.6答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.一元二次方程x2-4x+3=0的根為（）A.x?=1，x?=3B.x?=-1，x?=3C.x?=1，x?=-3D.x?=-1，x?=-3答案：A6.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，AB=10，則BC的長(zhǎng)為（）A.6B.7C.8D.10答案：A7.已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6答案：C8.若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，-2），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A.y=x2+2x+1B.y=x2-2x+1C.y=x2+2x-1D.y=x2-2x-1答案：D9.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.6答案：A10.已知點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，且x?<x?時(shí)，y?>y?，則k的取值范圍是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤0答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（a2）3=a?B.a2+a3=a?C.a2·a3=a?D.a?÷a2=a3答案：AC2.以下圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，25答案：BCD4.一元一次不等式組{x-1>0，2x-6≤0}的解集可能是（）A.1<x≤3B.2<x≤3C.1<x<3D.x≤3答案：ABC5.已知⊙O?和⊙O?的半徑分別為3和5，圓心距O?O?=8，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B6.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A.y=2x-1B.y=-x+2C.y=1/x（x>0）D.y=x2（x>0）答案：AD7.一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率可能是（）A.3/5B.3/8C.0.6D.60%答案：ACD8.下列命題中，真命題有（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等答案：ACD9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a<0B.b<0C.c>0D.b2-4ac>0答案：ACD10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是（）A.AB=CDB.∠BAD=∠BCDC.AC=BDD.OA=OC答案：ABD三、判斷題1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：√2.三角形的外角和是360°。（）答案：√3.若a>b，則a2>b2。（）答案：×4.拋物線y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）。（）答案：√5.數(shù)據(jù)2，3，4，4，5的眾數(shù)是4。（）答案：√6.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）答案：√7.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×8.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）。（）答案：√9.若分式x-1/x2-1有意義，則x≠1。（）答案：×10.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2-x(x+2)，其中x=3。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(x+1)2-x(x+2)\\=&x2+2x+1-x2-2x\\=&1\end{align}\]當(dāng)x=3時(shí)，原式的值為1。2.解分式方程：3/x-1-2/x=0。答案：方程兩邊同乘x(x-1)得：3x-2(x-1)=03x-2x+2=0x=-2檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x(x-1)=(-2)×(-3)=6≠0所以x=-2是原分式方程的解。3.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，求這個(gè)菱形的面積和周長(zhǎng)。答案：菱形面積=1/2×兩條對(duì)角線乘積，所以面積為1/2×6×8=24。菱形對(duì)角線互相垂直平分，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的一半分別為3和4。根據(jù)勾股定理，菱形邊長(zhǎng)=√(32+42)=5。所以周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)=4×5=20。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF。答案：因?yàn)锳B=AC，D是BC中點(diǎn)，所以AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一）。又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以DE=DF。五、討論題1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，3）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）討論當(dāng)x取何值時(shí)，y>0，y<0。答案：（1）把（-1，0），（3，0），（0，3）代入y=ax2+bx+c得：{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3}解得{a=-1，b=2，c=3}所以二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3。（2）由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，其圖象開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）。當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0；當(dāng)x<-1或x>3時(shí)，y<0。2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形？（2）討論在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PBQD的面積是否變化？若變化，求出面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出這個(gè)定值。答案：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8，AB=CD=6，AD∥BC。AP=CQ=t，則PD=8-t，BQ=8-t。若四邊形PBQD是菱形，則PB=PD。在Rt△ABP中，PB2=AB2+AP2，即(8-t)2=62+t2，64-16t+t2=36+t2，16t=28，t=7/4。（2）四邊形PBQD的面積不變。S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△ABP-S△CDQ=AB×BC-1/2×AB×AP-1/2×CD×CQ=6×8-1/2×6×t-1/2×6×t=48-6t+6t=24。3.已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，且弧AC=弧CD。（1）求證：∠CAD=∠ABC；（2）討論若AB=10，AC=6，求AD的長(zhǎng)。答案：（1）因?yàn)榛C=弧CD，所以∠CAD=∠CBA（同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）。（2）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°。在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，根據(jù)勾股定理BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8。因?yàn)椤螩AD=∠ABC，∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD∽△BAC。則AD/AC=AC/BC，即AD/6=6/8，AD=4.5。4.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，甲商品每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)150元；乙商品每件進(jìn)價(jià)300元，售價(jià)400元。（1）若購(gòu)進(jìn)這兩種商品共用去22000元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）討論如何進(jìn)貨才能使銷(xiāo)售完這兩種商品后獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品(100-x)件。100x+300(100-x)=22000100x+30000-300x=22000-200x=-8000x=40則100-x=60所以購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙