2025年華羅庚復(fù)賽試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余5，這個(gè)自然數(shù)最小是（）A.208B.210C.212答案：A2.從1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有（）個(gè)A.67B.68C.69答案：A3.把一個(gè)棱長(zhǎng)為6厘米的正方體切成棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，可以得到（）個(gè)小正方體A.27B.9C.36答案：A4.有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是30，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是34，甲、丙兩數(shù)的平均數(shù)是32，則甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A.32B.33C.34答案：A5.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是6厘米，那么圓錐的高是（）厘米A.6B.12C.18答案：C6.一件商品先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比（）A.現(xiàn)價(jià)高B.原價(jià)高C.一樣高答案：B7.小明從家到學(xué)校，去時(shí)用了5分鐘，返回時(shí)用了4分鐘，去時(shí)的速度與返回時(shí)的速度比是（）A.4:5B.5:4C.無(wú)法確定答案：A8.把一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)3/7米，第二段占全長(zhǎng)的3/7，兩段繩子相比（）A.第一段長(zhǎng)B.第二段長(zhǎng)C.一樣長(zhǎng)答案：A9.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4，這個(gè)三角形是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形答案：C10.用12個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有（）種不同的拼法A.3B.4C.5答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下面的數(shù)中，（）是質(zhì)數(shù)A.2B.9C.11D.15答案：AC2.以下哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形（）A.長(zhǎng)方形B.平行四邊形C.圓D.三角形答案：AC3.能被3整除的數(shù)的特征是（）A.個(gè)位上是3、6、9B.各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除C.是3的倍數(shù)D.末兩位能被3整除答案：BC4.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的（）A.表面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍B.體積擴(kuò)大到原來(lái)的27倍C.棱長(zhǎng)總和擴(kuò)大到原來(lái)的3倍D.表面積擴(kuò)大到原來(lái)的6倍答案：ABC5.下面的比中，能與1/3:1/4組成比例的是（）A.4:3B.3:4C.1/4:1/3D.8:6答案：AD6.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的偶數(shù)都是合數(shù)B.兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)C.一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小D.是6的倍數(shù)的數(shù)一定是2和3的倍數(shù)答案：BD7.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖可能是（）A.長(zhǎng)方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形答案：ABC8.從一個(gè)裝有5個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黑球的袋子里任意摸出一個(gè)球，摸到（）球的可能性大A.紅B.白C.黑D.三種球可能性一樣大答案：A9.一個(gè)數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A.1B.6C.12D.24答案：C10.下面（）組的兩個(gè)比能組成比例A.1.6:2和6:5B.1/2:1/3和3:2C.2:3和4:5D.4:8和5:10答案：BD三、判斷題1.所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（×）2.圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。（√）3.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。（×）4.三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（×）5.把10克鹽放入100克水中，鹽水的含鹽率是10%。（×）6.兩個(gè)完全一樣的梯形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（√）7.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（√）8.大于90°的角是鈍角。（×）9.圓錐的體積是圓柱體積的1/3。（×）10.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（√）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述如何求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?？梢允褂昧信e法，分別列出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，然后找出它們共有的因數(shù)中最大的那個(gè)；也可以用分解質(zhì)因數(shù)法，將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再將這些公有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是最大公因數(shù)；還可以用短除法，用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)依次去除這兩個(gè)數(shù)，直到所得的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)相乘，得到的結(jié)果就是最大公因數(shù)。2.說(shuō)明圓柱體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開(kāi)，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。3.怎樣判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)？先把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再看最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母。如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中除了2和5以外，還含有其他質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。例如3/10，分母10=2×5，能化成有限小數(shù)；而5/12，分母12=2×2×3，不能化成有限小數(shù)。4.什么是比例的基本性質(zhì)？在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。比如在比例a:b=c:d中，a和d是外項(xiàng)，b和c是內(nèi)項(xiàng)，那么就有ad=bc。利用比例的基本性質(zhì)，可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，也可以用來(lái)解比例。五、討論題1.舉例說(shuō)明在生活中如何運(yùn)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題。在購(gòu)物時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到商品打折的情況。比如一件衣服原價(jià)200元，現(xiàn)在打八折出售，八折就是80%，那么現(xiàn)在這件衣服的價(jià)格就是200×80%=160元。在銀行存款時(shí)，利息的計(jì)算也用到百分?jǐn)?shù)。如年利率是3%，存入10000元，一年的利息就是10000×3%=300元。在統(tǒng)計(jì)部分占總體的情況時(shí)也常用百分?jǐn)?shù)，比如一個(gè)班級(jí)中男生占總?cè)藬?shù)的45%等。2.探討長(zhǎng)方體和正方體表面積和體積計(jì)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。在裝修房間時(shí)，計(jì)算房間的墻面面積（長(zhǎng)方體表面積的一部分）來(lái)確定需要購(gòu)買(mǎi)多少壁紙或涂料。比如房間長(zhǎng)5米、寬4米、高3米，四面墻的面積就是2×(5×3+4×3)=54平方米。在計(jì)算倉(cāng)庫(kù)能容納多少貨物時(shí)，用到長(zhǎng)方體的體積公式。比如倉(cāng)庫(kù)長(zhǎng)10米、寬8米、高6米，它的體積就是10×8×6=480立方米，可據(jù)此估算能存放貨物的量。正方體的表面積和體積計(jì)算在制作正方體容器等方面有應(yīng)用。3.分析在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤及解決方法。在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：一是通分錯(cuò)誤，比如計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，不能正確找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分。二是約分不徹底，在計(jì)算結(jié)果時(shí)沒(méi)有將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。三是乘法運(yùn)算時(shí)分子分母相乘混亂。解決方法：加強(qiáng)對(duì)最小公倍數(shù)概念的理解和練習(xí)，多做通分的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練；在計(jì)算結(jié)果后，仔細(xì)檢查是否能約分，養(yǎng)成約分的習(xí)慣；在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算時(shí)，認(rèn)真看清分子分母，規(guī)范書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程，通過(guò)大量練習(xí)提高運(yùn)算準(zhǔn)確性。4.說(shuō)一說(shuō)如何培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?？梢詮亩鄠€(gè)方面培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。首先，