2025年河北中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題1.計算：\(-3+5\)的結(jié)果是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)答案：B2.把多項式\(x^2-4\)因式分解，結(jié)果正確的是（）A.\((x+2)(x-2)\)B.\((x-2)^2\)C.\((x+4)(x-4)\)D.\(x(x-4)\)答案：A3.已知點\(A(2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(6\)D.\(-6\)答案：A4.一個三角形的內(nèi)角和是（）A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)D.\(720^{\circ}\)答案：B5.若\(x=1\)是一元二次方程\(x^2+ax+2b=0\)的解，則\(2a+4b\)的值為（）A.\(-2\)B.\(-3\)C.\(-4\)D.\(-6\)答案：A6.如圖，直線\(a\parallelb\)，\(\angle1=50^{\circ}\)，則\(\angle2\)的度數(shù)是（）A.\(40^{\circ}\)B.\(50^{\circ}\)C.\(130^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：C7.某小組7名同學(xué)的英語口試成績（滿分30分）依次為26，23，25，27，30，25，29，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.\(23\)B.\(25\)C.\(26\)D.\(27\)答案：C8.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：D9.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,-2)\)與\((1,0)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=2\)，\(b=-2\)B.\(k=-2\)，\(b=2\)C.\(k=2\)，\(b=2\)D.\(k=-2\)，\(b=-2\)答案：A10.用配方法解方程\(x^2-6x+4=0\)，下列配方正確的是（）A.\((x-3)^2=13\)B.\((x+3)^2=13\)C.\((x-3)^2=5\)D.\((x+3)^2=5\)答案：C二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6\diva^2=a^4\)答案：ABCD2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.\(3\)，\(4\)，\(5\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(7\)，\(24\)，\(25\)D.\(8\)，\(15\)，\(17\)答案：ABCD4.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：ACD5.下列說法正確的是（）A.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)B.概率很小的事件不可能發(fā)生C.隨機事件發(fā)生的概率在\(0\)到\(1\)之間D.不可能事件發(fā)生的概率為\(0\)答案：ACD6.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則（）A.\(y_1\lt0\)B.\(y_2\gt0\)C.\(y_1\gty_2\)D.\(y_1\lty_2\)答案：ABD7.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.球C.圓柱D.圓錐答案：AB8.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍可以是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\leqslant1\)C.\(m=1\)D.\(m=0\)答案：BCD9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，化簡\(\verta+b-c\vert-\vertb-a-c\vert\)的結(jié)果為（）A.\(2a\)B.\(2b\)C.\(2c\)D.\(0\)答案：AB10.以下函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-3\)D.\(y=x^2\)（\(x\geqslant0\)）答案：ACD三、判斷題1.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：√2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）答案：×3.平行四邊形的對角線互相垂直。（）答案：×4.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)。（）答案：√5.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）答案：√7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：×8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：√9.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值為\(0\)，則\(x=1\)。（）答案：√10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+1)^2-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：先化簡式子：\((x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1\)。當(dāng)\(x=3\)時，代入化簡后的式子，值為\(1\)。2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(3\)倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為\(n\)。多邊形外角和為\(360^{\circ}\)，內(nèi)角和公式為\((n-2)\times180^{\circ}\)。由題意得\((n-2)\times180=3\times360\)，\(n-2=6\)，\(n=8\)。所以這個多邊形是八邊形。3.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(AB\)的長以及\(\sinA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB^2=AC^2+BC^2\)。已知\(AC=6\)，\(BC=8\)，則\(AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。4.解不等式組：\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geqslant1\end{cases}\)答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，移項得\(2x\gt-1-1\)，即\(2x\gt-2\)，解得\(x\gt-1\)。解不等式\(3-x\geqslant1\)，移項得\(-x\geqslant1-3\)，即\(-x\geqslant-2\)，解得\(x\leqslant2\)。所以不等式組的解集為\(-1\ltx\leqslant2\)。五、討論題1.某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共\(100\)件，甲商品的進(jìn)價為每件\(35\)元，乙商品的進(jìn)價為每件\(70\)元，售價分別為每件\(45\)元和\(85\)元。設(shè)購進(jìn)甲商品\(x\)件，銷售完這兩種商品后的總利潤為\(y\)元。（1）求\(y\)與\(x\)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若總利潤不低于\(1800\)元，且甲商品的進(jìn)貨量不少于\(30\)件，求進(jìn)貨方案以及最大利潤。答案：（1）購進(jìn)甲商品\(x\)件，則購進(jìn)乙商品\((100-x)\)件。利潤=售價-進(jìn)價，所以\(y=(45-35)x+(85-70)(100-x)=10x+15(100-x)=10x+1500-15x=-5x+1500\)。（2）由題意得\(\begin{cases}-5x+1500\geqslant1800\\x\geqslant30\end{cases}\)，解\(-5x+1500\geqslant1800\)，移項得\(-5x\geqslant1800-1500\)，即\(-5x\geqslant300\)，解得\(x\leqslant60\)。結(jié)合\(x\geqslant30\)，所以\(30\leqslantx\leqslant60\)。因為\(y=-5x+1500\)，\(k=-5\lt0\)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，所以當(dāng)\(x=30\)時，\(y\)有最大值，\(y_{max}=-5\times30+1500=1350\)元。此時購進(jìn)甲商品\(30\)件，購進(jìn)乙商品\(100-30=70\)件。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(DE\perpAB\)于點\(E\)，\(DF\perpAC\)于點\(F\)。（1）求證：\(DE=DF\)；（2）若\(\angleBAC=60^{\circ}\)，\(BC=6\)，求\(DE\)的長。答案：（1）證明：因為\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)（等腰三角形三線合一）。又因為\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以\(DE=DF\)。（2）因為\(AB=AC\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，所以\(\triangleABC\)是等邊三角形。因為\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(BC=6\)，所以\(BD=\frac{1}{2}BC=3\)，\(\angleBAD=30^{\circ}\)。在\(Rt\triangleBDE\)中，\(\angleB=60^{\circ}\)，\(\angleBDE=30^{\circ}\)，設(shè)\(BE=x\)，則\(BD=2x=3\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)。由勾股定理得\(DE=\sqrt{BD^2-BE^2}=\sqrt{9-\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)。3.已知二次函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)和\((0,-3)\)。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）當(dāng)\(x\)取何值時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大？答案：（1）把點\((1,0)\)和\((0,-3)\)代入\(y=x^2+bx+c\)得：\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)得\(1+b