第4講小專題:氣體的變質(zhì)量問題

在解決氣體狀態(tài)變化的問題時，經(jīng)常會遇到狀態(tài)變化中某物質(zhì)的量變化的情況，如充氣、

抽氣問題，氣體分裝問題，氣體泄漏問題,這些問題中氣體的質(zhì)量及狀態(tài)參量因不同部分、

不同時刻而發(fā)生變化，處理問題時一般不能直接套用實驗定律或狀態(tài)方程,一般將變質(zhì)量

問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。

（1）將混合前（或分開后）的兩部分或幾部分不同壓強、溫度的氣體分別轉(zhuǎn)化為相同壓強、

溫度的同一狀態(tài)的氣體組合在一起作為一個狀態(tài)，與這些氣體的另一狀態(tài)由氣體實驗定

律或狀態(tài)方程列式求解。

（2）克拉珀龍方程及其應用。

克拉珀龍方程pV=nRT（，t為氣體物質(zhì)的量,R為常量，又可寫為pV=4RT）。

Mmol

①分態(tài)式方程:對于混合在一起的幾部分（或某氣體分為不同壓強的幾部分）同種氣體，有

0M=%RTi、p2VH2RT2……，則整體質(zhì)量加=必+旌+“?=（竽+竽+…）等=<?噌，則有

1^2KIK

竽+聆+???=與，稱為理想氣體的分態(tài)式方程。變質(zhì)量的同種氣體可以由分態(tài)式方程列式

,1121

求解。

②密度式方程。

由克拉珀龍方程pV=-^-RT整理得即々=4,可知不同狀態(tài)的幾部分同

MmolTMmolVMmolpTMmo1

種氣體，有分=丹=…=2,稱為理想氣體的密度式方程。變質(zhì)量的同種氣體可以由密度式

PlllP212P1

方程列式求解。

③使用條件。

分態(tài)式方程和密度式方程只適用于同種氣體問題。

［例1］【充氣問題】（2024.安徽卷,13）某人駕駛汽車，從北京到哈爾濱，在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車

的某個輪胎內(nèi)氣體的壓強有所下降（假設(shè)輪胎內(nèi)氣體的體積不變，且沒有漏氣，可視為理想

氣體）。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣，使其內(nèi)部氣體的壓強恢復

到出發(fā)時的壓強（假設(shè)充氣過程中，輪胎內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境相同，且保持不變）。已知該輪

胎內(nèi)氣體的體積Vo=3OL,從北京出發(fā)時，該輪胎氣體的溫度6=-3℃,壓強pi=2.7xlO5Pa。

哈爾濱的環(huán)境溫度f2=-23℃,大氣壓強0o取LOxlCPpa。求：

⑴在哈爾濱時，充氣前該輪胎氣體壓強的大小。

（2）充進該輪胎的空氣體積。

KX規(guī)范答題］

【答案】(1)2.5x105pa(2)6L

【解析】(1)由查理定律可得

P1_P2

其中pi=2.7xl()5Pa

Ti=(273-3)K=270K,

7>(273-23)K=250K,

代入數(shù)據(jù)解得，在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小為

P2=2.5X105Pa。

⑵設(shè)充入氣體的體積為V,對充入的氣體，假設(shè)壓強由po變?yōu)?2,根據(jù)玻意耳定律有

poV=p2V,

即P2(Vo+Y)=0Ml,則

P2Vo+pov=p1ys,

代入數(shù)據(jù)解得V=6Lo

［例2］【抽氣問題】(2023.湖南卷,13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。

如圖,剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構(gòu)成，連桿42與助力活塞固定為

一體，駕駛員踩剎車時,在連桿A3上施加水平力推動液壓泵實現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣

室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現(xiàn)剎車助

力。每次抽氣時Ki打開,冷閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力

氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等;然后,Ki閉合,七打開，抽氣活塞向下運

動，抽氣氣室中的全部氣體從冷排出,完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為Vo,初始壓

強等于外部大氣壓強po,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為Vio假設(shè)抽氣過程中，

助力活塞保持不動,氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。

(1)求第1次抽氣之后助力氣室內(nèi)的壓強.；

(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小AF?

【答案】（1）凈（2）［卜（生再次5

卜0十v0+v1

【解析】（1）以助力氣室內(nèi)的氣體為研究對象，則初態(tài)壓強夕0,體積%,第一次抽氣后，氣體

體積

V^Vo+Vi,

根據(jù)玻意耳定律PQVQ=P\V,

（2）同理第二次抽氣p\Vo=piV,

解得p2=^d=po（」^）2,

以此類推...

則當?shù)赪次抽氣后助力氣室內(nèi)的氣體壓強

P〃=（京）60,

則剎車助力系統(tǒng)為駕駛員省力大小為

AF=（p0-Pn）s=［i-（-^-y］p0so

［例3］【氣體分裝問題】（2025?河南階段練習）如圖所示,容積為5L的氧氣袋廣泛用于野

外病人急救。若原本真空且容積為5L的氧氣袋是由醫(yī)用鋼瓶內(nèi)的氧氣分裝的，已知某型

號醫(yī)用鋼瓶容積為10L,貯有壓強為3.6xl06Pa的氧氣，充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是

1.2x106p%設(shè)充氣過程不漏氣，環(huán)境溫度不變。求：

（1）一醫(yī)用鋼瓶最多可分裝多少個氧氣袋；

（2）病人用后，氧氣袋內(nèi)氣壓降至1.0x106Pa,用去的氧氣質(zhì)量與原來氣體總質(zhì)量之比（結(jié)果

可以用分數(shù)表示）。

【答案】（1）4（2）|

6

【解析】（1）對分裝前鋼瓶內(nèi)氧氣，其體積

Vi=10L,壓強pi=3.6xl（）6pa

設(shè)分裝為n個氧氣袋,氧氣袋體積為％,則分裝后體積

^2=（匕+〃%）,壓強J?2=1.2X106Pa,

分裝過程溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有

01%=02匕，

代入數(shù)據(jù)解得77=4o

(2)對氧氣袋未使用時的氧氣，設(shè)氣壓降至P3=1.OX1O6Pa時氧氣的體積為V,

有02vo=03-

代入數(shù)據(jù)解得V=1.2V0,

用去氧氣的體積為AV=1.2Vo-Vo=O.2Vo,

所以用去氧氣的質(zhì)量與原來總質(zhì)量之比為

Am_AV_l

m~V-6°

充入氣體或排出氣體屬于變質(zhì)量問題，一般選充入后或排出前所有氣體為研究對象，把變

質(zhì)量轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的理想氣體進行研究，從而直接應用氣體實驗定律列方程求解。求充

入或排出氣體的質(zhì)量與總質(zhì)量之比，也就是求相同壓強下充入或排出氣體的體積與總體

積之比。

［例4］【漏氣問題，克拉珀龍方程的應用】(2023?全國甲卷,33)一高壓艙內(nèi)氣體的壓強為

1.2個大氣壓,溫度為17℃，密度為L46kg/m3。

(1)升高氣體溫度并釋放出艙內(nèi)部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27C時，高壓

艙內(nèi)氣體的密度；

(2)保持溫度27℃不變，再釋放出艙內(nèi)部分氣體使艙內(nèi)壓強降至1.0個大氣壓，求艙內(nèi)氣體

的密度。

【答案】(1)1.41kg/n?(2)1.18kg/m3

【解析】方法一高壓艙升溫、放出氣體前、后,根據(jù)理想氣體的密度式方程，有

解得&=匹，

T

P11。272

⑴氣體壓強不變，則有21/彳2",而TI=(17+273)K=290K,T2=(27+273)K=300K,"尸1.46

kg/m3

3

代入數(shù)據(jù)解得/)2~1.41kg/mo

(2)高壓艙中氣體初始壓強pi=1.2atm,

溫度Ti=290K、密度"尸1.46kg/m3

當溫度變?yōu)橐?300K、壓強p3=latm,則有

-^二屈~,代入數(shù)值解得^3-1.18kg/m3o

P1T1P3T3

方法二⑴對高壓艙內(nèi)的氣體，設(shè)初始狀態(tài)體積為匕,而01=1.2atm,71=290K;

壓強保持不變，當溫度升至72=300K時，

由蓋-呂薩克定律得9=3

則口=處=丑%;

290

若氣體質(zhì)量保持不變，有空專=黑，

p2匕290

貝''/?2=300/31~1,4'kg/m3。

（2）對（1）中艙內(nèi)剩余氣體,溫度保持不變，在壓強由/?i-1.2atm變?yōu)閜2'=1.0atm的過程中，

根據(jù)玻意耳定律有P1'V1=P2'V2'，

則0=擔色=1.2匕，

P2f

若氣體質(zhì)量保持不變，有包=也=1.2,

P2fV1

3

即/>2-￡1-1.18kg/mo

□課時作業(yè)

（滿分:50分）

國基礎(chǔ)對點練

對點1.充氣問題

1.（4分）為了學生的身體健康、減少疾病,學校配備了消毒用的噴壺。如圖所示，噴壺的儲

氣室內(nèi)有壓強為0、體積為人的氣體。閉合閥門K,按壓壓桿A向儲氣室充氣，每次充入

壓強為po、體積為的氣體，多次充氣后儲氣室內(nèi)壓強為L5po。打開閥門K,消毒

液從噴嘴處噴出。假設(shè)充氣過程儲氣室容積不變,氣體溫度不變，氣體可視為理想氣體。則

按壓壓桿的次數(shù)是（）

導管

[A]5次[B]7次

[C]10次[D]15次

【答案】A

【解析】設(shè)按壓壓桿的次數(shù)為“，對充入的氣體,初狀態(tài)01=20,匕=必丫=卷〃%,與儲氣室內(nèi)

原有氣體合為一體，根據(jù)玻意耳定律有po（%+Vi）=1.5poVo,代入數(shù)據(jù)得〃=5,故B、C、D錯

誤,A正確。

對點2.抽氣問題

2.（4分）（2025?湖南張家界模擬）鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的

氣體。第一種方法是用容積為1L的小抽氣機,共抽取兩次;第二種方法是用容積為2L的

大抽氣機抽取一次,抽氣過程溫度不變。兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是（）

[A]第一種抽法

[B]第二種抽法

[C]兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大

[D]無法判斷

【答案】A

【解析】對第一種抽法，設(shè)初態(tài)氣體壓強為00,鋼瓶體積為V,每次抽出的氣體體積為AV,

第一種方法中抽取第一次時，根據(jù)玻意耳定律有0oV=pi（V+AV）,第二次抽取有piV=

1/T/2

P2（V+AV）,解得。2=。0（港而）2=po西點行而蘆對第二種抽法,同理有poEMV+ZAV）,解得

P3=P0V-^2&V=P0V2+2V&V，顯然p2Vp3,可知抽取氣體質(zhì)量較大的是第一種抽法。故A正確。

3.（12分）（2025?貴州六盤水階段練習）A、B兩個容器體積均為V,C是用活塞密封的氣筒，

它的工作體積為0.5匕C與A、B通過兩只單向氣閥a、b相連;當氣筒C抽氣時氣閥a

打開、b關(guān)閉;當氣筒打氣時氣閥b打開、a關(guān)閉。最初A、B兩容器內(nèi)氣體的壓強均為

大氣壓強外,活塞位于氣筒C的最右側(cè)。（氣筒與容器連接部分的氣體體積忽略不計，整個

裝置溫度保持不變，氣體可視為理想氣體）

⑴求以工作體積完成第1次抽氣后，容器A內(nèi)氣體的壓強pi；

（2）現(xiàn)在讓氣筒以工作體積完成抽氣、打氣各兩次，求第1次打氣后與第2次打氣后容器B

內(nèi)氣體壓強之比。

【答案】⑴氯（2）6:7

【解析】（1）對第1次抽氣過程，根據(jù)玻意耳定律有

“）丫=0（0.5+1）丫,解得pi=yo。

⑵設(shè)第1次打氣結(jié)束時,B內(nèi)氣體的壓強為pj,第1次打氣過程有00^+加0.5丫=°1%

解得pi'=^po；

設(shè)第2次抽氣結(jié)束時A內(nèi)氣體的壓強為p2,

第2次抽氣過程有/?IV=/?2（0.5+1）V,

解得。2=飆；

設(shè)第2次打氣結(jié)束時B內(nèi)氣體的壓強為p2’，

第2次打氣過程有

P2-0.5V+pirV=p2rV,

解得02,號00,

可得pi:P2'=6：7。

對點3.氣體分裝問題

4.（4分）現(xiàn)有一個容積為400L的醫(yī)用氧氣罐，內(nèi)部氣體可視為理想氣體，壓強為15MPa,

為了使用方便，用一批相同規(guī)格的小型氧氣瓶（瓶內(nèi)視為真空）進行分裝，發(fā)現(xiàn)恰好能裝滿

40個小氧氣瓶，分裝完成后原醫(yī)用氧氣罐及每個小氧氣瓶內(nèi)氣體的壓強均為3MPa,不考

慮分裝過程中溫度的變化，則每個小氧氣瓶的容積為（）

[A]20L[B]40L

[C]50L[D]60L

【答案】B

【解析】設(shè)每個小氧氣瓶的容積為％,以醫(yī)用氧氣罐中所有氧氣為研究對象，初狀態(tài)參量

2v2,

pi=15MPa,Vi=400L;末狀態(tài)參量p2=3MPa,V2=4OVo+4OOL;根據(jù)玻意耳定律有0H=p

代入數(shù)據(jù)得Vo=4OL,故B正確。

對點4.漏氣問題

5.（6分）（2024廣西柳州階段練習）（多選）如圖所示為便攜式登山氧氣瓶，氧氣瓶通過細管和

上端封閉的細玻璃管相連，玻璃管內(nèi)用很短的一段水銀柱（質(zhì)量不計）在玻璃管上方封閉了

一段氣柱,已知標準大氣壓強為po。開始時氧氣瓶內(nèi)氧氣壓強為10”）,上方封閉氣柱長度

為8cm,隨著氧氣的使用，水銀柱逐漸下降，通過下降的距離可以讀出氧氣瓶內(nèi)剩余氧氣的

質(zhì)量與原來氧氣質(zhì)量的比值。使用一段時間后，發(fā)現(xiàn)水銀柱下降了4cm,使用過程中環(huán)境

溫度不變，則此時（）

[A]氧氣瓶內(nèi)氧氣的壓強為爭70

[B]氧氣瓶內(nèi)氧氣的壓強為名。

4

[C]氧氣瓶內(nèi)氧氣質(zhì)量與原來氧氣質(zhì)量的比值為2：3

[D]氧氣瓶內(nèi)氧氣質(zhì)量與原來氧氣質(zhì)量的比值為3：4

【答案】AC

【解析】設(shè)玻璃管橫截面積為s,對玻璃管上方的氣體，初狀態(tài)壓強pi=ion）,體積

%=LS=0.08S,末狀態(tài)V2=A2S=0.12S,氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有011=P2丫2,解得

P2=--po,即氧氣瓶內(nèi)氧氣的壓強°2'=02=笠＞0,故A正確,B錯誤;氧氣使用前，其內(nèi)壓強

0|=lOpo,使用后壓強P2=gpo,使用前、后氧氣瓶體積不變，根據(jù)克拉珀龍方程

pV=nRT（n=^~.R為常量、T不變），得*=也=，故C正確,D錯誤。

Mmol他前P13

黨綜合提升練

6.（4分X2025?安徽宣城模擬）小明同學在探究查理定律的實驗中，先后用粗細不同的兩個

試管甲、乙在相同外界環(huán)境下封閉了質(zhì)量不同、體積不同（V甲＞丫乙）的空氣，在保持各自體

積不變的條件下改變溫度,測出了其對應的壓強，并將得到的氣體的壓強〃與攝氏溫度/的

數(shù)據(jù)在同一p-f坐標系中作圖，得到的圖像應是圖中的（）

[B]

p/atm

%

O1tTC.

【答案】C

【解析】根據(jù)克拉珀龍方程PV=nRT可知°=翳7=詈7,其中m為封閉氣體質(zhì)量,M為空氣

摩爾質(zhì)量,R為常量,7=f+273K,可得片竺7=史什273竺，因為兩部分空氣中p、M相同，所以

rMMMr

甲、乙兩條直線的斜率k尸k匕,縱截距bc=b,，故C正確。

7.（16分）（2024.山東濟寧期末）氣釘槍是一種廣泛應用于建筑、裝修等領(lǐng)域的氣動工具，工

作時以高壓氣體為動力。如圖甲所示是氣釘槍和與之配套的氣罐、氣泵，圖乙是氣釘槍發(fā)

射裝置示意圖，汽缸通過細管與汽罐相連。射釘時打開開關(guān)。氣罐向汽缸內(nèi)壓入高壓氣體

推動活塞運動，活塞上的撞針將釘子打入物體,同時切斷氣源，然后閥門自動打開放氣，復位

彈簧將活塞拉回原位置。氣釘槍配套氣罐的容積匕=10L,汽缸有效容積占25mL，氣釘槍