北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第六章數(shù)據(jù)的分析》章節(jié)測(cè)試卷（附答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

（滿分:120分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題,每小題3分，共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.（2024成都中考）為深入貫徹落實(shí)《中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運(yùn)用“千村示范、萬村整治”工程

經(jīng)驗(yàn)有力有效推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神,某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽

事活動(dòng)，其中參賽的六個(gè)村得分分別為55,64,51,50,61,55,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.53B.55C.58D.64

2.若一組數(shù)據(jù)為4,2,a,5,1,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,則。等于（）

A.OB.3C.4D.5

3.方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,對(duì)于一組數(shù)據(jù)X1,X2,X3,…即,可用如下算式計(jì)算方

差：52=事如3）2+3-3）2+（招-3）2+...+如3月,其中“3”是這組數(shù)據(jù)的（）

A.最小值B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

4.某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包。為此，活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求

了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：

容量/L232527293133

人數(shù)；

3252122

所以雙肩包容量的眾數(shù)是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

5.（2024寧夏中考）某班24名學(xué)生參加1min跳繩測(cè)試，成績(jī)（單位:次）如表：

成績(jī)/次171及以下172173174175及以上

人數(shù)38652

則本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.172次和172次B.172次和173次

C.173次和172次D.173次和173次

6.若一組數(shù)據(jù)1,羽5,7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

7.一組數(shù)據(jù)-10,0,11,17,17,31,若去掉數(shù)據(jù)H,下列會(huì)發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

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C.眾數(shù)D.商差平方和

8.某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位:分）分別為85,81,82,86,82,83,92,

89o關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）

A.眾數(shù)是92分B.中位數(shù)是84.5分

C.平均數(shù)是84分D.方差是13

9.某公司5名員工在一次義務(wù)募捐中的捐款額（單位:元）分別為30,50,50,60,60。若捐款最少的員

工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時(shí),不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.（2024江西中考）如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空

氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天

B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天

二、填空題（本題共5小題,每小題3分，共15分）

H.一組數(shù)據(jù):-1,5,3,0,-2,6的上四分位數(shù)是o

12.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的參加比賽。這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試

成績(jī)（單位:m）的平均數(shù)是為甲=6.01,x乙=6.01,方差是。=0.01城=0.02,那么應(yīng)選（填“甲”或

“乙”）去參加比賽。

13.（2024德陽中考）某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師,設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測(cè)試，綜合

成績(jī)按照筆試占30%,面試占30%,試講占40%進(jìn)行計(jì)算。小徐的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，則她的

綜合成績(jī)?yōu)榉帧?/p>

分?jǐn)?shù)

0

6

0

0

筆試面試試講測(cè)試項(xiàng)目

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14.對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)〃其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等。若m的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平均數(shù)

等于十位數(shù)字，則稱m為“平均數(shù)”。例如:753,因?yàn)樘?hào)=5,所以753是“平均數(shù)”;又如469,因?yàn)榈弱?/p>

所以469不是“平均數(shù)”，則“平均數(shù)”m的最大值是；若“平均數(shù)”機(jī)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之

和能被7整除，則滿足條件的m的最小值是。

15.有一個(gè)數(shù)據(jù)樣本為3,4,5,5,a,0,c。已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。

三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（8分）我區(qū)很多學(xué)校開展了大課間活動(dòng)。某校九⑴班抽查了10名同學(xué)1min仰臥起坐的次數(shù),

數(shù)據(jù)如下（單位:次）:51,69,64,52,64,72,48,52,76,52。

⑴求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

⑵在對(duì)九⑵班10名同學(xué)1min仰臥起坐次數(shù)的抽查中，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與九⑴班上

述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且除眾數(shù)（唯一）之外的6個(gè)數(shù)之和為348o求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

17.（8分）如圖是根據(jù)某班女生的體重測(cè)量結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息，回答下列問題:

⑴求該班女生體重的中位數(shù)；

（2）求該班女生的平均體重。

人數(shù)

5

4

3

2

1

0

34353840424550體重/kg

18.（8分）一段時(shí)間內(nèi)，一家鞋店銷售了某種品牌的女鞋30雙，其中鞋號(hào)為24cm和24.5cm的銷售

量還未統(tǒng)計(jì)完畢。各種鞋號(hào)的鞋的銷售量如表所示：

鞋號(hào)7fcm2222.52323.52424.525

銷售量極1298ab2

⑴這30雙女鞋鞋號(hào)的中位數(shù)為，眾數(shù)為：

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⑵當(dāng)b=2時(shí)，求出這30雙女鞋中鞋號(hào)為24cm,24.5cm和25cm的三種鞋的鞋號(hào)的平均數(shù);

⑶在⑴⑵中求出的三個(gè)數(shù)據(jù)中，你認(rèn)為鞋店老板最感興趣的是。

19.（8分）某校積極響應(yīng)教育部的號(hào)召，開展了憲法知識(shí)在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)活動(dòng)。

下表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)（單位:分）。

項(xiàng)目

選手

在線學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽

甲849690

乙899985

（1）若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)成績(jī)的平均分作為最后成績(jī)，誰將會(huì)獲得冠軍？

（2）若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽的成績(jī)按2：3:5的比例計(jì)算最后成績(jī)，誰將會(huì)獲得冠軍?

20.（8分）某次考試中,A,B,C,D,E五位同學(xué)的英語、數(shù)學(xué)成績(jī)（單位:分）如表所示:

項(xiàng)目ABCDE平均分標(biāo)準(zhǔn)差

英語8288948576856

數(shù)學(xué)717269687070

（1）請(qǐng)?jiān)诒碇兄苯犹顚懗鲞@5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果可保留根號(hào)）；

（2）為了比較同一學(xué)生不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，可采用“標(biāo)準(zhǔn)分”進(jìn)行比較——標(biāo)準(zhǔn)分大的成績(jī)

更好。請(qǐng)通過計(jì)算說明:B同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個(gè)學(xué)科考得更好?［注:標(biāo)準(zhǔn)分=（個(gè)人成

績(jī)-平均分）一成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差］

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21.（10分）為提高同學(xué)們的憲法意識(shí)，學(xué)校將組織“弘揚(yáng)憲法精神,共筑法治校園”知識(shí)競(jìng)賽，共100

道單選題，每題I分,滿分為100分。王老師為了從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參賽,

對(duì)他們進(jìn)行了培訓(xùn)和指導(dǎo)，期間甲、乙完成了十次模擬答題。為了比較這兩名同學(xué)的成績(jī)，繪制了

如下的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：

甲、乙成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

成績(jī)/分

甲、乙成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目平均成分中位數(shù)/分方差

甲96a8.6

乙9696b

（l）o=,b=o

（2）你認(rèn)為王老師會(huì)選擇哪位同學(xué)代表班級(jí)參賽?請(qǐng)說明理由。

（3）若將每題1分改為每題0.5分，其余不變,則甲這10次成績(jī)的方差將（填“變大”“變小”

或"不變’）。

22.（12分）（2024大慶中考）根據(jù)教育部印發(fā)的《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，某中學(xué)開展了

形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)。為了解培訓(xùn)效果,該校組織學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，將學(xué)生的百

分制成績(jī)（x分）用5級(jí)記分法呈現(xiàn):“x<60”記為1分,“604<70”記為2分,“704<80”記為3

分,“803<90”記為4分,“90S左100”記為5分?，F(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組,并從中

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隨機(jī)抽取了3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下:

第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖第3小組得分折線統(tǒng)計(jì)圖

項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

第1小組3.94a

第2小組b3.55

第3小組3.25C3

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列各題：

(1)①第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“得分為1分”這一項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角為°;

②請(qǐng)補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)o=,b=,c=；

(3)已知該校共有4200名學(xué)生，以這3個(gè)小組的學(xué)生成績(jī)作為樣本，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生競(jìng)

賽成績(jī)不低于90分。

23.(13分)為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A,B兩班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)班B實(shí)施新的教學(xué)

方法，在控制班A采用原來的教學(xué)方法。在實(shí)驗(yàn)開始前，進(jìn)行一次幾何能力測(cè)試(前測(cè)，總分25分),

經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測(cè)試(后測(cè)),得到前測(cè)和后測(cè)數(shù)據(jù)

并整理成表1和表2。

表1:前測(cè)數(shù)據(jù)

測(cè)試分?jǐn)?shù)X0<%<55<x<1010<%<1515<x<2020位25

控制班A289931

實(shí)驗(yàn)班B2510821

表2:后測(cè)數(shù)據(jù)

測(cè)試分?jǐn)?shù)X0<x<55<x<1010<^<1515<x<2020<x<25

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控制班A14161262

實(shí)驗(yàn)班B6811183

(1)A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？

(2)請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，分析比較A,B兩班的后測(cè)數(shù)據(jù)。

(3)通過分析前測(cè)、后測(cè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)張老師的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

參考答案

1.B解析:把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為50,51,55,55,61,64,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為誓=55。故選B。

2.B解析:由題意，得4=3x542-5-1=3。故選B。

3.B解析:方差S2=；[(XI-3)2+(X2-3)2+(X3-3)2+...+(X,-3)2]中的“3”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。故選Bo

4.C解析:因?yàn)?9出現(xiàn)21次,出現(xiàn)次數(shù)最多，所以雙肩包容量的眾數(shù)是29L。故選C。

5.C解析:中位數(shù)是第12,13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為3產(chǎn)=173(次)。這組數(shù)據(jù)中172出現(xiàn)次數(shù)最多,

所以眾數(shù)為172次。故選C。

6.B解析:因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)l,x,5,7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6,所以x=7。所以平均數(shù)是(1+5+7+7)+4=5。故選B。

7.B解析:一組數(shù)據(jù)-10,0,11,17,17,31的平均數(shù)為一1°+°+11["+17+31=1』中位數(shù)為卓=]4,眾數(shù)為17,離差平方

和為(-10-11)2+(0-11)2+(11-11)2+(17-11)2+(17-11)2+(31-11)2=1034；若去掉數(shù)據(jù)11，則平均數(shù)為-1°+°+1；+17+31=11,

中位數(shù)為17,眾數(shù)為17,離差平方和為(-10-11)2+(0-11)2+(17-11)2+(17-11)2+(31-11)2=1034?所以會(huì)發(fā)生變化的是

中位數(shù)。故選B。

8.D解析:按從小到大排列得81,82,82,83,85,86,89,92,出現(xiàn)次數(shù)最多的是82,即眾數(shù)是82分;最中間的兩個(gè)數(shù)為

83和85,即中位數(shù)是藝羅=84(分);(81+82+82+83+85+86+89+92)+8=85,即平均數(shù)是85

分3x[(81-85)2+2x(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(89-85)2+(92-85)2]，x(16+18+4+l+16+49)=13,即方差是

88

130故選D。

9.B解析:依題意，捐款最少的員工又多捐了20元，則捐款額從小到大的順序不變,則中位數(shù)不變，而平均數(shù)、眾

數(shù)、方差都要用到第一個(gè)數(shù)，故不受影響的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)。故選B。

10.D解析:A.根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故不符合題意;B.根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù)是15天，故不符合題意;C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是帶至=15(天)，故不符合題意;D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

為(12+14+15+15+16+15)=14.5(天),故符合題意。故選D。

6

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11.5

12.甲解析:因?yàn)閮擅\(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)(單位:m)的平均數(shù)是x甲=6.01,x乙=6.01,方差是s冷=0.01,s|=0.02,所

以s;0所以這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是甲。所以應(yīng)選甲去參加比賽。

甲乙

13.85.8解析:她的綜合成績(jī)?yōu)?6x30%+80x30%+90x40%=85.8(分)。

14.987579解析油題意可得，“平均數(shù)”m的最大值是987;設(shè)三位數(shù)m的十位數(shù)字為°,則百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)

字之和為2a。因?yàn)椤捌骄鶖?shù)”m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被7整除，所以a+2a=3a能被7整除。所以。最小

是7。所以滿足條件的根的最小值是579。

15.4解析住眾數(shù)的定義可知a,b,c中有2個(gè)4,或3個(gè)都為4,設(shè)a=b=4,存5,則c<4或c>5,所以這組數(shù)據(jù)從小到

大排序?yàn)?,c,a,b,4,5,5或c,3,a力,4,5,5或3,(1力,4,5,5,。,貝|中位數(shù)為4。

16.解:⑴眾數(shù)為52次;這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為48,51,52,52,52,64,64,69,72,76。因?yàn)橹虚g的兩個(gè)數(shù)分別為

52和64,(52+64)+2=58,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為58次。

⑵九⑴班的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-(48+51+52+52+52+64+64+69+72+76)=60(次)。

設(shè)九(2)班的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x次。由題意，得

4x+348=10x60,解得戶63。

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為63次。

17.解:(1)該班女生體重的中位數(shù)是40kgo

/c、一34+35x2+38x5+40x5+42x4+45x2+50/八、

(2)%=------------------------------------------=40.1(kg)o

所以該班女生的平均體重是40.1kgo

18.解:⑴23.5cm23cm解析:30雙女鞋鞋號(hào)的中位數(shù)為自產(chǎn)=23.5(cm),眾數(shù)為23cm。

⑵因?yàn)?=2,

所以。=30-1-2-9-8-2-2=6。

這30雙女鞋中鞋號(hào)為24cm,24.5cm和25cm的三種鞋的鞋號(hào)的平均數(shù)=^x(24x6+24.5x2+25x2)=24.3(cm)。

(3)眾數(shù)解析:鞋店老板最感興趣的是眾數(shù)，原因是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是23cm,故銷售的女鞋中鞋號(hào)為23cm

的鞋賣得最好。

19.解:(1)由題意，知甲的三項(xiàng)成績(jī)的平均分為

若望=90(分)；

乙的三項(xiàng)成績(jī)的平均分為

89+9：+85=%(分)。

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因?yàn)?1>90,

所以乙將會(huì)獲得冠軍。

(2)由題意，知甲的最后成績(jī)?yōu)?/p>

84X2+96X3+90X5

=90.6（分）;

2+3+5

乙的最后成績(jī)?yōu)?/p>

89X2+99X3+85X5

=90（分）。

2+3+5

因?yàn)?0.6>90,

所以甲將會(huì)獲得冠軍。

20.解:⑴應(yīng)解析:數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分元=70分,

數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為S2=倒(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2]=2。所以標(biāo)準(zhǔn)差為應(yīng)。

(2)B同學(xué)的英語標(biāo)準(zhǔn)分=(88-85)+6=|,

B同學(xué)的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分=(72-70)+&=V2o

因?yàn)榱x<V2,

所以B同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)考得更好。

21.解:⑴961.2解析:甲的成績(jī)(單位:分)從低到高依次為91,92,94,95,95,97,98,99,99,100,

其中位數(shù)為*產(chǎn)=96(分)。

乙的所有成績(jī)(單位:分)為94,95,96,95,96,98,97,96,97,96,

所以其方差為

^x[(94-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(95-96)2+(96-96)2+(98-96)2+(97-96)2+(96-96)2+(97-96)2+(96-96)2]=1.2o

(2)選擇甲，理由:甲的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，甲的最好成績(jī)比乙高，甲比乙的高分次數(shù)多；

或選擇乙，理由:乙的方差較小，乙的成績(jī)更穩(wěn)定。(答案不唯一)

(3)變小解析:若將每題1分改為每題0.5分，其余不變，則所有的成績(jī)離平均成績(jī)的差都會(huì)減小，故甲這10次成

績(jī)的方差將變小。

22.解:(1)①18解析:①360°x(l-30%-15%-10%-40%)=360°x5%=18°。

②第1小組中，得分為4分的人數(shù)為20-1-2-3-8=6(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖

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（2）53.53解析:第1小組學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最