北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組》同步測(cè)試

題（含答案）

學(xué)校：姓名：_班級(jí)：___________考號(hào)：_

一、單選題

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.x+2yB.x+y-z=l

2i

C.1x+y-l=0D.%——=T

y

.[x=m

2.已知方程2無+y=4的一個(gè)解是,則m的值為（）

[y=-1l

B.°

A.2c.3D.1

22

3.下列方程組中是二元一次方程組的是（)

A[尤+一J2〃+2Z?=1OC.尸\x+y=6

B?15b+4c=24D.,

?[2x+3y=10[x+y=3[x2-y=4

（%一]

4.下列方程組中，解是?的是（)

[y=-l

fx+y=O(x-2y=2D」\x+y=O

A，\x+2y=-1B.[x+2y=-l

[x-2y=3[x-y=-2

5.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索

子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果

用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺：如果將繩索對(duì)折后再去量竿,就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾

尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）

x+5=yx=y+5

%+5=yx+5=y

A.〈C.《D.

x-5=f2x-5=yx-5=fx-5=2y

fx+y=3|x=2一

6.若二元一次方程組「的解為?則“□”可以表示為（)

I口=1U=1

A.xB.x2-3yc.y—九D.%—y

[x=2丁的方程組Ia黃x+sby=2的一個(gè)解,則j的值為

7.若i是關(guān)于元,)

L.y=i

A.5B.-5C.3D.9

I3x-4v=k

8.若關(guān)于x、y的二元一次方程組.的解與方程x+y=6的解相同，則上的值是

*+8y=2左+3

()

A.5B.6C.7D.8

二、填空題

9.下列方程：①5x-y+3；②xj=3；③2x+3y=4+2x；④沖+y=8；⑤

<+x=2x2-(x2+y)中是二元一次方程的是_(只填序號(hào)).

10.己知二元一次方程2x+3y=7,若y=l時(shí)，則x=.

(x=-l,fx=0,fx=1,

11.已知方程-2x+y=4的三個(gè)解為〈方程x+〉=l的三個(gè)解為

[y=2;[y=4;[y=6,

x——2,x=-1,x=0,|—2x+y—4

則方程組i-'的解為

y=3；y=2；y=l.[x+y=l

12.“昔錦官之地，有匠作弓與箭.作一弓需三日，作一箭需二日.共費(fèi)四十日，成弓箭十

五."題目大意是：從前在錦官城這個(gè)地方，有工匠制作弓和箭.制作一張弓需要三天時(shí)間，

制作一支箭需要兩天時(shí)間.總共花費(fèi)四十天時(shí)間，制成弓和箭共計(jì)十五件.設(shè)弓有x件，箭

有y件，則可列方程組為.

三、解答題

13.已知下列四對(duì)數(shù)值:

m=-Sm=0m=10m=l

①②n=-l?

n=-10n=-6n=26

(1)哪幾對(duì)數(shù)值是方程g根-"=6的解？

(2)哪幾對(duì)數(shù)值是方程2m-^n=-11的解？

1,

—m—n=o

7

(3)寫出方程組]的解.

2m——n=-11

2

3%—5y=362x+5y=—26

14.已知關(guān)于％,y的二元一次方程組與方程組有相同的解.

bx+ay=—8ax—by=—4

（1）求這兩個(gè)方程組的相同解;

⑵求（2。+6戶23的值.

參考答案

1.C

【分析】本題考查了二元一次方程組的定義;熟練掌握二元一次方程組的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二元一次方程的定義，需滿足兩個(gè)未知數(shù)、次數(shù)均為1且為整式方程.

【詳解】A.x+2y是代數(shù)式而非方程（無等號(hào)），不符合條件，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.x+y-z=l含三個(gè)未知數(shù)（x,y,z）,屬于三元一次方程，不符合二元條件，故該選項(xiàng)不

符合題意；

C.2x+y-l=。可整理為2x+y=l,含兩個(gè)未知數(shù)無和V,次數(shù)均為1,且為整式方程，

符合條件，故該選項(xiàng)不符合題意；

22

D.X-=-1中，—含y的分母，不符合整式方程要求，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

2.B

%—JYI

【分析】此題主要考查了解二元一次方程的解.直接把，代入2x+y=4可得答案.

IJQ—YYI

【詳解】解：方程2x+y=4的一個(gè)解是

〔了=-1

2m—1=4,

解得：m=3,

故選：B.

3.A

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解

此題的關(guān)鍵.由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.根據(jù)

二元一次方程組的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A.。:⑺是二元一次方程組，故A符合題意；

[2x+3y=10

[2a+2b=10

B.L/?中含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，故B不符合題意；

5Z?+4c=24

X2=9

、。中未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程組，故C不符合題意;

x+y=3

x+y=6

D.二…中未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,不是二元一次方程組，故D不符合題意;

故選：A.

4.A

x-1

【分析】把，代入各方程組兩個(gè)方程檢驗(yàn)，即可作出判斷.

y=T

%+y=0①

【詳解】解:A、

x+2y=-1(2)，

?X=]

把'，代入①得：左邊=1-1=0,右邊=0,成立;

y=T

代入②得：左邊=1-2=-1,右邊=-1,成立，符合題意;

尤-2y=2①

B、

尤+2y=-l②,

X=1

把，代入①得：1+2=3,右邊=2,不符合題意;

y=T

x-y-0@

C、

尤-2y=3②'

%一]

把1代入①得：左邊=1+1=2,右邊=0,不符合題意;

y=T

%+y=0①

D、

x-y=-2@9

X=]

把1代入①得：左邊=1—1=0,右邊=0；

y=T

x=1

把1代入②得：左邊=1+1=2,右邊=-2,不符合題意.

y=-l

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未

知數(shù)的值.

5.A

【分析】本題考查了列二元一次方程組,正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.設(shè)竿長(zhǎng)x尺，

繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托”可得y=x+5；對(duì)折繩索后長(zhǎng)度為4,此時(shí)“比竿子短一

托”，即^=x-5,由此建立方程組.

【詳解】解：???繩索比竿長(zhǎng)5尺，

即>=兀+5,對(duì)應(yīng)方程x+5=y。

???對(duì)折后的繩索長(zhǎng)度為與，比竿短5尺，

2

即孑=x-5,

對(duì)應(yīng)方程x-5=],

2

x+5=y

聯(lián)立方程：〈y,

I2

故選：A

6.D

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，即可得到答案.

[x+y=3fx=2

【詳解】解：??,二元一次方程組?的解為「

I口=1(7=1

Ax-y=l,即“口”可以表示為九一兒

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握方程組的解的意義是關(guān)鍵.

7.B

fx=2fax+by=2

【分析】把1代入7,得到新方程，求解二元一次方程組，解出〃，匕的值，即可

[y=i[bx+ay=7

求解a-b.

【詳解】:fx=]2是方程組f'ax+b>y=，2的解

[y=l[bx+ay=7

J2a+b=2

[2b+a=7

2〃+Z?=2,①

2b+〃=7,②

???①x2得，4a+2Z?=4,③

由②一③得，—3a=3

a=-l

???把a(bǔ)=—l代入①，得2x(-l)+6=2,解得：6=4

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組和二元一次方

程組的解.

8.C

【分析】把上看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出％的值.

【詳解】解：]4]")

+x+8)=2k+3②

①x2+②得：7x=4左+3,

解得：X="尸

把片竺尸代入②得：竺尸+8y=2k+3,

白刀［日10左+18

斛^得：y二———

30

代入尤+y=6得:6，

756

去分母得:8(4k+3)+10k+18=336,

解得：k=7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

9.⑤

【分析】本題考查二元一次方程的識(shí)別，根據(jù)二元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可.解題的關(guān)

鍵是掌握二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式

方程叫做二元一次方程.

【詳解】解：①5元-y+3,不是方程；

②》-￡=3,僅含有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程；

③2x+3y=4+2元整理得：3y=4,不是二元一次方程；

④W+y=8中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2,不是二元一次方程；

⑤f+x=2/-（爐+日整理得：x=是二元一次方程；

綜上，是二元一次方程的有：⑤，

故答案為：⑤.

10.2

【分析】本題考查了二元一次方程的解，依題意，把丁=1代入2x+3y=7,得2x+3?l7,

解得x=2,即可作答.

【詳解】解：：二元一次方程2x+3y=7,

把＞=1代入2x+3y=7,得2x+3?l7,

解得x=2,

故答案為：2.

[x=-1

11.]

[y=2

【分析】根據(jù)方程組的解的定義，能夠同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程的解是方程組的解觀察

得出兩個(gè)方程的解中相同的解為方程組的解.

【詳解】解:根據(jù)方程組的解的定義,能夠同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程的解是方程組的解，

f尤=—1

可知c是這兩個(gè)方程中所有的解中能同時(shí)滿足兩個(gè)方程的解，

[y=2

方程組f—2x+[y=4,的解為fx=—c1,

[x+y=l[y=2

fx=—l

故答案為：c.

[y=2

【點(diǎn)睛】此題主要是考查了方程組的解的定義，能夠熟練掌握同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程

的解是方程組的解是解答此題的關(guān)鍵.

]3x+2y=40

?[x+y=15

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，設(shè)弓有X件，箭有y件，根據(jù)總共花費(fèi)四十天

時(shí)間，制成弓和箭共計(jì)十五件，列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)弓有x件，箭有y件，根據(jù)題意得：

J3x+2y=40

[x+y=15'

f3x+2y=40

故答案為：.

[x+y=15

13.⑴①②③

⑵①④

⑶①

【分析】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程組的解.

(1)分別將四對(duì)數(shù)代入方程〃=6,驗(yàn)證左邊是否等于右邊即可得解；

(2)分別將四對(duì)數(shù)代入方程2根-g"=Tl,驗(yàn)證左邊是否等于右邊即可得解；

(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)果，同時(shí)滿足(1)(2)數(shù)組即為方程組的解.

【詳解】(1)解：將①〃=代入5根-〃=6得：lx(-8)-(-10)=6,左邊=右邊;

Im=011,、

將②{乙代入大機(jī)—〃=6得：-x0-(-6)=6,左邊=右邊；

[n=-622v7

\m=1011,.

將③”代入天i=6得：|xl0-(-l)=6,左邊=右邊;

將④{“代入彳加-〃=6得：-xl-26=6,左邊二右邊；

|力=2622

m=-8m=0m=101

...①②-I是方程于i=6的解;

n=-10n=-6

?—8I?

(2)解：將①〃.I。代入2根—得：2x(-8)--x(-10)=-ll,左邊，右邊;

\m=-81..1/x

將①{J。代入2加一]〃二一11得：2x(-8)-—x(-10)=-ll,左邊=右邊;

m=0,1,1/、,

將②代入2根—〃=—11得：2x0—x(—6)=—11,左邊w右邊;

n=-622v7

I—]0I1

將③j]代入2根—=—11得：2x10——=—11,左邊。右邊;

m—\11

將④“代入2根——〃=一11得：2x1——x26=-ll,左邊=右邊;

九二2622

m=-8m=l1

???①④〃=26是方程2,r〃=Tl的解;

n=-W

1，

-m-n=o

m=-S

(3)解：由(1)(2),得①S是方程組1的解.

n=-10

2m——n=-11

2

x=2

14.(1)

y=-6

(2)1

【分析】