第14章全等三角形測試卷時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖所示各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是(B)ABCD2．如圖，要使一個六邊形木架在同一平面內不變形，至少還要釘上木條(D)A．1根B．2根C．4根D．3根第2題圖第4題圖第5題圖第6題圖3．下列條件能判定△ABC≌△DEF的一組是(C)A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFD．△ABC的周長等于△DEF的周長4．如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據是(C)A．SSSB．SASC．ASAD．AAS5．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是(B)A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED6．如圖是5×5的正方形網格，以格點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以作出(B)A．2個B．4個C．6個D．8個7．如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠A∶∠C＝4∶3，則∠DBC＝(A)A．12°B．24°C．20°D．36°第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖8．如圖，在平面直角坐標系中，C(4，4)，點B，A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OA＋OB等于(A)A．8B．9C．10D．119．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，點D在邊BC上，CD＝2BD，點E，F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面積為18，則△ACF與△BDE的面積之和是(A)A．6B．8C．9D．1210．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，則下列說法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．其中正確的有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每小題4分，共16分)11．如果△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x－2，2x－1，若這兩個三角形全等，則x等于3．

12．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D．在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為7．

第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經過點O，分別過A，B兩點作AC⊥l交l于點C，BD⊥l交l于點D．已知AC＝6，BD＝4，則CD＝2．

14．如圖，在△ABC中，AD為中線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E，過點C作CF⊥AD于點F．在DA延長線上取一點G，連接GC，使∠G＝∠BAD．(1)若BE＝2，則CF＝2；

(2)S△BDES△AGC＝三、(每小題6分，共12分)15．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，求證：∠C＝∠E．證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE．在△BAC和△DAE中，AB＝AD,∠BAC＝∠DAE,AC＝AE,∴△BAC16．如圖所示，A，D，E三點在同一條直線上，且△BAD≌△ACE，求證：BD＝CE＋DE．證明：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝CE＋DE．四、(每小題7分，共14分)17．如圖，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CD于D，CE與AB相交于F．求證：△CEB≌△ADC．證明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90－∠ACD．又∵∠CAD＝90°－∠ACD，∴∠BCE＝∠CAD．在△CEB和△ADC中，∠E＝∠ADC,∠BCE＝∠CAD18．如圖，小明和小華住在同一個小區(qū)不同單元樓，他們想要測量小明家所在單元樓AB的高度，首先他們在兩棟單元樓之間選定一點E，然后小華在自己家陽臺C處測得E處的俯角為∠1，小明站在E處測得眼睛F到AB樓端點A的仰角為∠2，發(fā)現∠1與∠2互余，已知EF＝1m，BE＝CD＝20m，BD＝58m，試求單元樓AB的高．解：過F作FG⊥AB于G，則四邊形BEFG是長方形，∴FG＝BE＝20m，BG＝EF＝1m．∵∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．在△AFG和△ECD中，∠AGF＝∠EDC＝90°,FG＝CD,∠2＝∠3,∴△AFG≌△ECD(ASA)，∴AG＝DE＝BD－BE＝38(m)，∴AB＝AG＋BG＝38＋五、(每小題8分，共16分)19．如圖，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF，BE交FC于O點．(1)求證：BE＝CF；(2)當∠BAC＝70°時，求∠BOC的度數．(1)證明：∵∠CAB＝∠EAF，∴∠CAB＋∠CAE＝∠EAF＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAF．在△BAE和△CAF中，AB＝AC,∠BAE＝∠CAF,AE＝AF,∴△(2)解：∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA＝∠FCA，即∠DBA＝∠OCD．∵∠BDA＝∠ODC，∴∠BAD＝∠COD．∵∠BAC＝70°，∴∠BAD＝70°，∴∠COD＝70°，即∠BOC＝70°．20．如圖，已知BC是△ABD的角平分線，AB＝DE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠D＝50°．(1)求證：AC＝CE；(2)求∠BCE的度數．(1)證明：∵BC是△ABD的角平分線，∴∠CBD＝∠CBA．∵∠CBD＝∠D，∴∠D＝∠CBA．在△CDE和△CBA中，∠E＝∠A,DE＝BA,∠D＝∠CBA,(2)解：∵∠CBD＝∠D＝50°，∴∠BCD＝80°，∠ACB＝100°．由(1)知△CDE≌△CBA，∴∠DCE＝∠BCA，∴∠BCD＝∠ACE＝80°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝20°．六、(本題滿分10分)21．如圖，已知△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG＝BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF＝CD，連接AF，AG．(1)補全圖形；(2)判斷AF與AG的大小關系，并說明理由；(3)判斷F，A，G三點的位置關系，并說明理由．解：(1)如圖所示．(2)AF＝AG．理由：∵BE是AC邊上的中線，∴AE＝CE．又∵EG＝BE，∠AEG＝∠BEC，∴△AEG≌△CEB，∴AG＝BC．同理可得AF＝BC，∴AG＝AF．(3)F，A，G三點在一條直線上．理由：∵由(2)可知△AEG≌△CEB，∴∠GAE＝∠BCE，∴AG∥BC．同理可得AF∥BC．又∵AG，AF有公共點A，∴F，A，G三點在一條直線上．七、(本題滿分10分)22．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E，F分別在AD，BC上，AE＝CF，過點A，C分別作EF的垂線，垂足為G，H．(1)求證：△AGE≌△CHF；(2)連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由．(1)證明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°．∵AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFE．∵∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH．在△AGE和△CHF中，∠AEG＝∠CFH,∠G＝∠H(2)解：線段GH與AC互相平分．理由：設AC與GH相交于點O．由(1)得△AGE≌△CHF，∴AG＝CH．在△AGO和△CHO中，∠AOG＝∠COH,∠G＝∠H,AG＝CH,∴△AGO≌△CHO(AAS)，∴八、(本題滿分12分)23．八年級數學興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．【發(fā)現】(1)如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED＝AD，連接BE，寫出圖中的全等三角形：△ADC≌△EDB；

【探究】(2)如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設EP＝x，則x的取值范圍是1＜x＜4；

【拓展】(3)如圖3，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于點F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求線段BF的長；(4)如圖4，AD是△ABC的中線，∠BAC＝∠ACB，點Q在BC的延長線上，QC＝AB，求證：AQ＝2AD．圖1圖2圖3圖4(3)解：延長AD至點M，使DM＝AD，連接BM．∵AE＝EF，EF＝4，EC＝3，∴AC＝AE＋EC＝EF＋EC＝4＋3＝7．∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BD．在△ADC和△MDB中，DC＝DB,∠ADC＝∠MDB,DA＝DM,∴△ADC≌△MDB(SAS)，∴BM＝AC＝7，∠CAD＝∠M．∵AE＝EF，∴