第十六章整式的乘法測試卷時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.計(jì)算(－3x3y)2的結(jié)果是(B)A.9x3y2B.9x6y2C.6x3y2D.－6x6y22.若xa＝6，xb＝2，則xa－b的值為A.12B.8C.4D.33.計(jì)算：(－2x2y3)÷(4xy)＝(B)A.12xy2B.－12xy2C.－2xy2D.－4.如圖，在數(shù)學(xué)興趣活動中，小吳將兩根長度相同的鐵絲，分別做成甲、乙兩個(gè)長方形，面積分別為S1，S2，則S1－S2的值是(D)A.16mB.16m＋27C.27D.35.下列運(yùn)算正確的是(D)A.a2·a3＝a6B.2a2＋a2＝3a4C.(－2a2)3＝－2a6D.a4÷(－a)2＝a26.計(jì)算2101×0.5100的結(jié)果是(B)A.1B.2C.0.5D.107.計(jì)算(－513)2026×(－235)2027的結(jié)果是(A.－513B.－235C.513D8.要使(x2＋ax＋1)(－6x3)的展開式中不含x4項(xiàng)，則a應(yīng)等于(D)A.6B.－1C.16D.9.已知有理數(shù)a，b，c滿足a－b＋c－3＝0，a2＋b2＋c2－3＝0，則a3＋b3＋c3－2027＝(D)A.－2025B.－2023C.－2027D.－202610.如圖為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(其中n為正整數(shù))展開式的系數(shù).例如：(a＋b)＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，那么(a＋b)6展開式中前四項(xiàng)的系數(shù)分別為(D)A.1，5，6，8B.1，5，6，10C.1，6，15，18D.1，6，15，20二、填空題(每小題5分，共20分)11.常見的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法；②同底數(shù)冪的除法；③冪的乘方；④積的乘方.在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的運(yùn)算過程中，依次運(yùn)用了上述“冪的運(yùn)算”中的④③①.(填序號)

12.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b(a＞b)，如果a＋b＝10，ab＝24，那么陰影部分的面積是14.

第12題圖圖1圖2第14題圖13.已知m，n，x，y滿足mn＝20252025，11＋2025xm＋11＋214.如圖1，將一張長為2m、寬為n(m，n是整數(shù)，m＞n)的長方形紙片沿虛線剪成4張直角三角形紙片，拼成如圖2所示的正方形ABCD(相鄰紙片之間不重疊，無縫隙).已知正方形ABCD的面積為20，中間正方形EFGH的面積為4.(1)m＋n＝6；

(2)原長方形紙片的周長是20.

三、解答題(共70分)15.(4分)已知A＝3x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B＋A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B＋A看成了B÷A，結(jié)果得2x2－13x＋1(1)B＋A的值；(2)A2－12B的值解：(1)B÷A＝2x2－13x＋1，A＝3x，∴B＝3x(2x2－13x＋1)＝6x3－x2＋3∴B＋A＝6x3－x2＋6x.(2)由(1)可得B＝6x3－x2＋3x，∴A2－12B＝(3x)2－12(6x3－x2＋3x)＝9x2－3x3＋12x2－32x＝－3x3＋192x16.(6分)計(jì)算：(1)［3a3·a3＋(－3a3)2］÷(－2a2)3；(2)(x2－x＋1)(x2＋x＋1).解：(1)原式＝(3a6＋9a6)÷(－8a6)＝12a6÷(－8a6)＝－32(2)(x2－x＋1)(x2＋x＋1)＝［(x2＋1)－x］［(x2＋1)＋x］＝(x2＋1)2－x2＝x4＋2x2＋1－x2＝x4＋x2＋1.17.(6分)先化簡，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝12解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.當(dāng)a＝－2，b＝12時(shí)，原式＝－418.(6分)若(x2＋px＋283)·(x2－3x＋q)的展開式中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，求(－2p2q)3＋(3pq)2＋p2026q2028的值解：(x2＋px＋283)(x2－3x＋q)＝x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋283x2－28x＋283q＝x4＋(－3＋p)x3＋(q－3p＋283)x2＋(pq－28)x＋283q.∵原式的展開式中不含x2項(xiàng)和x3項(xiàng)，∴q－3p＋283＝0,－3＋p＝0,解得p＝3,q＝－13,∴(－2p2q)3＋(3qp)2＋p2026q2028＝[－2×32×(－13)]3＋[3×3×(－13)]2＋32026×(－1319.(8分)定義：如果2m＝n(m，n為正數(shù))，那么我們把m叫作n的D數(shù)，記作m＝D(n).(1)根據(jù)D數(shù)的定義，填空：D(2)＝1，D(16)＝4；

(2)D數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：D(s·t)＝D(s)＋D(t)，D(qp)＝D(q)－D(p)，其中q＞p根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算：①若D(a)＝1，求D(a3)；②若已知D(3)＝2a－b，D(5)＝a＋c，試求D(15)，D(53)，D(108)，D(2720)的值(用a，b，c表示解：①∵21＝a，∴a＝2，∴23＝23，∴D(a3)＝3.②D(15)＝D(3×5)＝D(3)＋D(5)＝(2a－b)＋(a＋c)＝3a－b＋c.D(53)＝D(5)－D(3)＝(a＋c)－(2a－b)＝－a＋b＋c.D(108)＝D(3×3×3×2×2)＝D(3)＋D(3)＋D(3)＋D(2)＋D(2)＝3×D(3)＋2×D(2)＝3×(2a－b)＋2×1＝6a－3b＋2.D(2720)＝D(27)－D(20)＝D(3×3×3)－D(5×2×2)＝D(3)＋D(3)＋D(3)－［D(5)＋D(2)＋D(2)］＝3×D(3)－［D(5)＋2D(2)］＝3×(2a－b)－［a＋c＋2×1］＝6a－3b－a－c－2＝5a－3b－c－20.(8分)已知x，y滿足方程組x－5y＝－2,2x＋5y＝－1,求代數(shù)式(x－y)2－(解：原式＝(x2－2xy＋y2)－(x2－4y2)＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2＝－2xy＋5y2.已知x，y滿足方程組x－5y＝－2…①,2x＋5y＝－1…②,①＋②，得3x＝－3，即x21.(10分)閱讀下面的材料：材料一：比較322和411的大小.解：∵411＝(22)11＝222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411.小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小.材料二：比較28和82的大小.解：∵82＝(23)2＝26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82.小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小.解決下列問題：(1)比較344，433，522的大?。?2)比較8131，2741，961的大小；(3)比較312×510與310×512的大小.解：(1)∵344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511.∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522.(2)∵8131＝(34)31＝3124，2741＝(33)41＝3123，961＝(32)61＝3122.∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961.(3)∵312×510＝(3×5)10×32，310×512＝(3×5)10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512.22.(10分)如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”.(1)請說明36是否為“神秘?cái)?shù)”；(2)證明：“神秘?cái)?shù)”一定是4的倍數(shù)；(3)2000是“神秘?cái)?shù)”嗎？請說明理由.(1)解：假設(shè)36是神秘?cái)?shù)，則能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，設(shè)較小的偶數(shù)為x，則較大的偶數(shù)為x＋2.∴(x＋2)2－x2＝36，解得x＝8.∴x＋2＝10，∴36＝102－82，∴36是“神秘?cái)?shù)”.(2)證明：設(shè)較小的偶數(shù)為2k，則較大的偶數(shù)為2k＋2，∴(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1).∵k為正整數(shù)，∴2k＋1為正整數(shù)，∴“神秘?cái)?shù)”一定是4的倍數(shù).(3)解：2000不是“神秘?cái)?shù)”.理由：假設(shè)2000是“神秘?cái)?shù)”，由(2)得4(2k＋1)＝2000，解得k＝249.5.∵k不是整數(shù)，∴假設(shè)不成立，∴2000不是“神秘?cái)?shù)”.23.(12分)現(xiàn)有長與寬分別為a，b的小長方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長方形拼成如圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：圖1圖2(1)根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a，b的關(guān)系式：(用含a，b的代數(shù)式表示出來)圖1表示：(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；

圖2表示：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；

(2)根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：①若x＋y＝4，x2＋y2＝10，求xy的值；②請直接寫出下列問題答案：若2m＋3n＝5，mn＝1，則6n－4m±2；

若(7－m)(5－m)＝9，則(7－m)2＋(5－m)2＝22；

(3)如圖3，長方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，長方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長方形.延長MP至T，使PT＝PQ，延長MF至O，使FO＝FE，過點(diǎn)O，T作MO，MT的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)R，求四邊形MORT的面積.(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值)圖3解：(2)①∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，∴xy＝12［(x＋y)2－(x2＋y2)］.∵x＋y＝4，x2＋y2＝10，∴xy＝12(16－10)＝(3)∵ED＝AD