專題24.43《圓》中考?？伎键c專題

——圓的基本性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

【考點一】圓概念★★點和圓的位置關(guān)系

【考點①】圓概念

1.（2024.江蘇常州.中考真題）如圖，4。是。的直徑，A8是O的弦.若NAOC=60。,

則NQ43的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

2.（2024.湖北鄂州.中考真題）已知銳角408=40。，如圖，按下列步驟作圖：①在OA

邊取一點。，以。為圓心,0。長為半徑畫MN，交。8尸點C，連接CO.②以。為圓心，

。。長為半徑畫G"，交。8于點E,連接。七.則NCDE的度數(shù)為（)

A.20°B.30°C.40°D.50°

【考點②】圓融**點和圓的關(guān)系

3.（2025?吉林?中考真題）如圖，在二ABC中，ZACB=90°,A8=5,8c=4.以點A

為圓心，「為半徑作圓，當(dāng)點。在（A內(nèi)且點8在。4外時，廠的值可能是（)

C.4D.5

4.（2015?湖南湘西?中考真題）。。的半徑為5cm,點A到圓心O的距離OA=3cm,則

點4與。。的位置關(guān)系為［）

A.點A在。O上B.點A在。O內(nèi)C.點A在。。外D.無法確定

【考點二】圓的對稱性垂徑定理

【考點①】垂徑定理★★推論概念的理解

5.（2024?廣西玉林?中考真題）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被

直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是

()

A.兩人說的都對

B.小銘說的對，小聶說的反例不存在

C.兩人說的都不對

D.小銘說的不對，小熹說的反例存在

6.（2025?上海嘉定?二模）下列命題中假命題是（）

A.平分弦的半徑垂直于弦B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心

C.垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧D.平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦

【考點②】垂徑定理求角度★★求線段

7.（2025?湖北荊門?中考真題）如圖，C。是圓。的弦，直徑A8_LCQ,垂足為E,若

4B=12,BE=3,則四邊形ACBQ的面枳為（）

A.36GB.246C.1873D.72。

8.（2015?廣東珠海?中考真題）如圖，在。O中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25。,

則NABO的度數(shù)是（）

C.40°D.50°

【考點③】垂徑定理推論A*求角度★★求線段

9.（2025?江蘇南通?一模）如圖，。0的半徑為5,弦A8=8,點C是4B的中點，連接

0c則OC的長為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2024.全國.九年汲專題練習(xí)）如圖，在。O中，弦AB的長是半徑OA的6倍，C

為人8中點，AB、OC交于點P,則四邊形OACB是（）

C.菱形D.正方形

【考點④】垂徑定理★★推論應(yīng)用

11.（2024.廣西柳州?中考真題）往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水

以后，截面圖如圖所示，若水面寬度A3=24cm,則水的最大深度為（)

B.AD=AF

c.AF=DGD.AF=DH

【考點四】確定圓的條件

15.（2025?山西運城?二模）如圖，點。是△48C的外心（三角形三邊垂直平分線的交點）,

若N8OC=96。，則NA的度數(shù)為（）

C.48°D.不能確定

16.（2010.河北.中考真題）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A,B,。三

點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）

A.點、PB.點QC.點RD.點M

【考點五】圓周角定理

【考點①】圓周角概念理解

17.（2012.黑龍江大慶.中考真題）如圖所示，已知△ACD和^ABE都內(nèi)接于同一個圓,

則NADC+NAEB+NBAC=[

C.270°D.360°

18.（2025?云南昆明?二模）已知銳角乙404=40。，如圖，按下列步驟作圖：①在Q4

邊取一點D,以。為圓心，。。長為半徑畫MN，交于點C.②以。為圓心，。。長為

半徑畫G“，G”與08交于點E,連接。。并延長，使。。的延長線交G”于點尸，連接

DE,則NPOC的度數(shù)為（）.

C.30°D.40°

【考點②】圓周角定理求角度★★求線段

19.（2025?山東棗莊?中考真題）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點

。在半圓上.點4,B的讀數(shù)分別為86。，30。，則NACB的度數(shù)是（）

A.28°B.30°C.36°D.56°

20.（2025?甘肅蘭州?中考真題）如圖，.ABC內(nèi)接于O,CO是。的直徑，ZACZ）=40。,

則N4=()

A

C.50°D.40°

【考點③】圓周角推論求角度★★求線段

21.（2025?遼寧朝陽?中考真題）如圖,在。。中，點A是8c的中點，ZADC=24°,

則NAO8的度數(shù)是（）

C.48°D.66°

22.（2025?貴州銅仁?中考真題）如圖,是的兩條半徑，點C在。。上，若

D.60°

【考點④】圓周角推論2AA求角度★★求線段

23.（2025?遼寧錦州?中考真題）如圖，線段/W是半圓O的直徑。分別以點4和點。

為圓心，大于;AO的長為半徑作弧，兩弧交于M,N兩點，作直線MN,交半圓O于點C,

交A8于點E,連接AC,BC,若AE=1,則的長是（)

A.2GB.4C.6D.372

24.（2024?湖北荊州?一模）如圖，直徑為10的A經(jīng)過點。和點。，點8是y軸右側(cè)A

優(yōu)弧上一點，NOBC=30。，則點C的坐標(biāo)為（）

A.（OJO）B.（0,5）C.（0,5x/3）D.（0,5夜）

【考點⑤】圓內(nèi)接四邊形求角度★★求半徑（直徑）

25.（2025?湖北十堰?中考真題）如圖，是等邊的外接圓，點。是弧AC上一

動點（不與A,。重合），下列結(jié)論：①N4O8=N8DC；?DA=DC;③當(dāng)。月最長時，

DB=2DC；?DA+DC=DB,其中一定正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

26.（2025?湖南株洲?中考真題）如圖所示，等邊3A5C的頂點A在。。上，邊A3、AC

與分別交于點。、E,點尸是劣弧DE上一點，且與。、E不重合，連接。尸、EF,

則ND在的度數(shù)為（)

A.115°B.118°C.120°D.125°

二、填空題

【考點一】圓概念★★點和圓的位置關(guān)系

【考點①】圓概念

27.（2024?湖南婁底?中考真題）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和

半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作Irad.已知a=lrad,〃=60。，則a與夕的大小關(guān)

系是a

28.（2025?吉林?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-2,0）,點9在

V軸正半軸上，以點為圓心，血長為半徑作弧，交％軸正半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為

【考點②】圓點和圓的關(guān)系

29.（2025?江蘇?江陰市敵山灣實驗學(xué)校一模）著。。所在平面內(nèi)一點P到。。上的點的

最大距離為m最小距離為力（。＞〃），則此圓的半徑為.

30.（2025?上海靜安?二模）如圖，已知矩形A8CQ的邊A8=6,BC=S,現(xiàn)以點A為圓

心作圓，如果8、C、。至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，那么A半徑7■的取值范

圍是.

【考點二】圓的對稱性垂徑定理

【考點①】垂徑定理求角度★★求線段

31.（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，在。。中，弦A8的長為4,圓心。到弦A3的距

離為2,則4OC的度數(shù)為.

32.（2025?湖南長沙?中考真題）如圖，A、6、C是〈。上的點，OC1AB,垂足為點O,

且。為0c的中點，若OA=7,則8C的長為.

【考點②】垂徑定理推論求角度★★求線段

33.（2013?湖南株洲?中考真題）如圖AB是。。的直徑，N8AL42。，點。是弦AC的

中點，則NOOC的度數(shù)是度.

34.（2025?青海?中考真題）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點。為圓心的圓

的一部分，如果C是：。中弦4B的中點，C。經(jīng)過圓心。交（O于點并且AA=4m,

CD=6m,則。的半徑長為m.

【考點③】垂徑定理★★推論應(yīng)用

35.（2025?四川自貢?中考真題）一塊圓形玻璃鏡面碎成了兒塊，其中一塊如圖所示，測

得弦A3長2（）厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為厘米.

36.（2024.湖南湘潭?中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中

《方田》章計算弧出面積所用的經(jīng)驗公式是：弧田面積=；（弦x矢+矢2）.弧出是由圓弧和

其所對的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦''指圓弧所對弦長，“矢”等「半徑長與圓

心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當(dāng)半徑OC衛(wèi)玄48時，OC平分A3）可以求解.現(xiàn)已

知弦相=8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積為平方米.

c

o

【考點三】圓的對稱性"A弧.弦、圓心角關(guān)系

37.（2024?湖南張家界?中考真題）如圖，AABC內(nèi)接于。0,乙4=50。，點。是的

中點，連接O。，OB,OC,則NBOD=.

38.（2025?福建?將樂縣水南中學(xué)一模）已知。。的半徑為6cm,弦A8=6cm,則弦4B

所對的圓心角是________度.

【考點四】確定圓的條件

39.（2024.河南.中考真題）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,

。均在小正方形的頂點上，且點8,C在AO上，ZBAC=22.5°,則8C的長為.

40.（2024?廣東廣州?一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A（0,6）、B（0,?2）、C（-

4,6）,則4ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為

【考點五】圓周角

【考點①】圓周角定理求角度

41.（2025?湖南永州?中考真題）如圖,AB是：O的直徑，點。、。在（Q上,Z4DC=3O°,

則N3OC=度.

42.（2025?浙江湖州?中考真題）如圖,已知是。。的弦,ZAOB=120°,OC1AB,

垂足為C，OC的延長線交。。于點D.若NAP。是AO所對的圓周角，則/APO的度數(shù)是

【考點②】圓周角推論求角度★★求線段

43.（2025?江蘇蘇州?中考真題）如圖，A8是O的直徑，弦8交A8于點E,連接AC,

AD.若NB4C=28。，則ZD=°

D

44.（2023?北京?中考真題）如圖，點A,B,C,。在。。上，CB=CD，NC4Z）=30。,

ZACD=50°,則二.

【考點③】圓周角推論2AA求角度★★求線段

45.（2025?山東日照?中考真題）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面,

工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得A5=12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為

46.（2024.江蘇淮安?中考真題）如圖，是。。的直徑，C7）是。O的弦，NCAB=55。,

則NO的度數(shù)是一.

【考點④】圓內(nèi)接四邊形求角度

47.（2025?四川雅安?中考真題）如圖，NQC石是。。內(nèi)接四邊形ABC。的一個外角,

若NDCE=720,那么N80。的度數(shù)為.

48.（2025?遼寧錦州?中考真題）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。。，A8為。。的直徑,

ZADC=\30°t連接AC,則N8AC的度數(shù)為.

三、解答題

49.（2025?廣東中山?一模）已知：如圖，在中，A3、AC為互相垂直的兩條弦,

ODXAB,OE±AC,D、￡為垂足.

（1）若=求證：四邊形AOOE為正方形.

（2）若力C,判斷。。與。石的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

50.（2025?山東青島?二模）請用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

己知：如圖，RfAABC中,ZC=90°.

求作：一個。O,使00與A8、8c所在直線都相切，且圓心。在邊AC上.

51.（2024?北京?中考真題）已知：如圖，aABC為脫角三角形，AB=AC,CD//AB.

求作：線段BP,使得點P在直線CD上，且NABP二g/ZMC.

作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點；②連接BP.線

段BP就是所求作線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡》

（2）完成下面的證明.

證明：VCD/7AB,

/.ZABP=.

VAB=AC,

???點B在。A上.

又???/BPO^NBAC（_）（填推理依據(jù)）

AZABP=yZBAC

參考答案

1.C

【分析】先根據(jù)平角的定義求出NAO從再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解，即可.

解：???ZAOC=60。，

Z40B=I80°-60°=120°,

?：0A=0B,

???ZOAB=ZOBA=（180°-120°）^2=30°,

故選C.

【點撥】本題主要考查圓的基本性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的半徑相等，是解

題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)畫圖過程，得到oo=oc,由等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理得到

ZODC=ZOCD=70°,同理得到/。。七=/?！?。=40°,由NOCO為△QCE的外角，得到結(jié)

果.

解：???以。為圓心，0。長為半徑畫MN，交08于點C,

???OD=OC,

：.Z0DC=Z0CD,

???/AO3=40°,

Z0DC=ZOCD=-xl80°-40°=70°,

2

???以。為圓心，。。長為半徑畫GH，交OB于點、E,

:.DO二DE,

AZDOE=ZDEO=40°,

?：/OCD為〉OCE的外角，

???NOCD=NDEC+NCDE,

A70°=40°+NCDE,

/.ZCDE=30°,

故選：B.

【點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于等邊

對等角與三角形的外角等丁?與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和兩個知識點的熟練運用.

3.C

【分析】先利用勾股定理可得AC=3,再根據(jù)?“點C在QA內(nèi)且點3在。4外”可得

3<r<5,由此即可得出答案.

解：?.在.A6C中，ZAC6=9()c.A6=5,BC=4,

.-.AC=VAB2-BC2=3?

.?點C在DA內(nèi)且點8在CA外，

AC<r<AB,即3vrv5,

觀察四個選項可知，只有選項C符合，

故選：C.

【點撥】本題考查了勾股定理、點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

4.B

解：將點到圓心的距離記為d,圓的半徑記為八

?:d=0A=3,：?d<r,

???點A在圓內(nèi)，

故選：B.

5.D【分析】根據(jù)垂徑定理可直接進(jìn)行排除選項.

解：由垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧”

可知：

小銘忽略了垂徑定理中的“弦不能是直徑''這一條件，因為一個圓中的任意兩條直徑

都百相平分,但不垂育，所以小銘說法錯誤，小熹所說的反例即為兩條直徑的情況下：

故選D.

【點撥】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論分別進(jìn)行判斷.

解：A、平分弦（非直徑）的半徑垂直于弦，所以A為假命題；

B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心，所以B選項為真命題；

C、垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧，所以C選項為真命題；

D、平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，所以D選項為真命題.

故選：A.

【點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題

設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由己知事項推出的事項，一個命題可以寫成

“如果…那么...”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理，也考查

了垂徑定理的性質(zhì).

7.A

【分析】連接0C，首先根據(jù)題意可求得0C=6,0E=3,根據(jù)勾股定理即可求得CE的

長，再根據(jù)垂徑定理即可求得C。的長，據(jù)此即可求得四邊形AC8O的面積.

解：如圖，連接0C，

???/W=12,BE=3,

：.0B=0C=6,OE=3,

?：ABLCD,

???在RIACOE中,EC=\IOC2-OE2=V36-9=3>/3?

:,CD=2CE=66,

.??四邊形AC8Q的面積=LA8.CO='X12X6、G=36G.

22

故選：A.

【點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，垂徑定理，熟練掌握和運用垂徑定理是解決本題

的關(guān)鍵.

8.C

解：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

所對的圓心角的一半.根據(jù)直徑CD_LAB,可得弧AD=MBD,則NDOB=2NC=50。.則

ZB=90°-50°=40°

故選C

考點：圓周角定理；垂徑定理

9.C

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論，勾股定理即可求得。C的長

解：:04=08點C是/W的中點，

的半徑為5,弦4B=8,

OC±AB,AC=BC=-AI3=4

2

在R/A40C中

OC=>JAO2-AC2=3

故選C

【點撥】本題考查了垂徑定埋，勾股定埋，掌握垂徑定埋是解題的關(guān)鍵.

10.c

【分析】根據(jù)弦AB的長是半徑OA的6倍，C為48的中點，判定出四邊形OACB

是平行四邊形，再由48，”，即可判定四邊形OACB是菱形.

解：???弦AB的長是半徑OA的6倍，C為A8的中點，OC為半徑，

1h

AAP=-AB=—AO,ABlOCr

22

：.OP=yjAO2-AP-=-OA=-OC,

22

APC=-()C,即OP=PC,

2

???四邊形OACB是平行四邊形，

又???A8_LOC,

???四邊形OACB是菱形.

【點撥】本題主?？艰昧斯垂啥ɡ?，菱形的判定，以及垂杼定理的椎論，讀懂撅意是解

題的關(guān)鍵.

11.B

【分析】連接04過點。作交48于點。交。。于。，再根據(jù)勾股定理求出

AC的長，進(jìn)而可得出CD的長.

解：連接OA,過點。作ODJ_A8交AB于點C交。。于Z),

D

???OCJ_A從由垂徑定理可知，

：.AC=CB=^AB=\2,

在RsAOC中，由勾股定理可知：

???OC=-AC2=7132-122=5，

???CO=O0-OC=13-5=8@z),

故選：B.

【點撥】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過0點作人B的

垂線，由此即可求解.

12.C

解：過點。作OC_LA8,

由垂徑定理，可得A8=28C,

連接08.

由勾股定理可得

BC=ylOB2-OC2=V22-12=x/3，

所以AB=lyf3cir.，

故選C.

13.B【分析】根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.

解：4、TN4cB與的大小關(guān)系不確定，

???A8與A。不一定相等，故此選項不符合題意；

B、:人0平分/以。，

：,ZBAC=ZDAC,

???BC=CD,,故此選項符合題意；

C、?.,N4CB與乙4C。的大小關(guān)系不確定，

；?與40不一定相等，不符合題意；

。、/8C4與N0CA的大小關(guān)系不確定，不符合題意.

故答案為：B.

【點撥】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心隹、兩

條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

14.C

【分析】連接ARQG,根據(jù)弦與弧的關(guān)系，只要比較弦長即可比較弧長的大小即可求

解.

解：如圖，連接AF,QG,過點。作交人。于M,交BC于N,則MN_L8C,

四邊形/WC。是正方形，

AD=AB=BC=CD,NB=NC,

AM=MD，

二.四邊形AMNH,MNCD是矩升九

；.NB=AM=MD=NC,

：.FN=GN,

:.FB=GC,

:.RJABFWRJCDG,

AF=l)G,

A.yAI)>AE,-AD>AE^故該選項不正確，不符合題意；

B.AD=AB<AF.：,AD<AF^故該選項不正確，不符合題意：

C.AF=DG，.-AF=DG-故該選項正確，符合題意；

Dr.DH<DC<DG=AF,-AF>DH^故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

【點撥】本題考查了弦與弧的關(guān)系，掌握同圓或等圓中，等弦對等弧是解題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可.

解：如圖，連接A0，

???點。是△ABC三邊垂直平分線的交點，

:?AO=BO=CO,

：.ZOAB=ZOBAtNOAC=NOCA,/OBC=NOCB,

???NAOB=I800-2NCM8,/人OC=18()0-2NCMC,

???NBOC=360。-(NA0B+N40C)

=360°-(1800-2NO48+1800-2NOAC)

=2ZOAB+2ZOAC

=2ZBAC；

???N300960,

：.N8AC=48。，

故選：C.

【點撥】本題考查了三角形的垂直平分線與外心，熟練掌握三角形的垂直平分線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作A8,8c的垂直平分

線即可得到答案.

解：作人8的垂直平分線，作8C的垂直平分線，如圖，

它們都經(jīng)過。，所以點。為這條圓弧所在圓的圓心.

【點撥】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心.這也常用來確定圓心

的方法.

17.B

解：VZADC,ZAEB,NBAC所對圓弧正好是一個圓周,

AZADC+ZAEB+ZBAC=180°.故選B.

18.A

【分析】根據(jù)題意得：OD=OC=PD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解.

解：根據(jù)題意得：OD=OC=PD,

：.ZODC=ZOCD,/DOP=/OPD,

???Z4OB=40°.

???ZODC=/OCD=1(180°-40°)=70°,

???ZDOP=Z()PD=1(180°-70°)=55°,

???ZPOC=ADOP-ZAOB=\5°.

故選：A

【點撥】本題主要考杳了圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓的基本性質(zhì)，

等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.A

【分析】設(shè)半圓圓心為。，連。4OB,則N4OB=86。-30。=56。，根據(jù)圓周角定理得

ZACB=ZAOB,即可得到N4C4的大小.

解：設(shè)半圓圓心為。，連。4,OB,如圖，

ZA^=86°-30°=56°,

，/ACR=!/AOR=!x56°=?8°.

22

故選A.

【點撥】本題主要考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

都等于這條弧所對的圓心角的一半.

20.C

【分析】由是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周先是直角，得出NC4O=9()。，根

據(jù)直角二角形兩銳角互余得到NAC。與互余，即可求得N"的度數(shù)，繼而求得的度

數(shù).

解：???co是。。的直徑,

r.ZCAD=90°,

???ZACD+ZD=90°,

???ZACD=40°,

???ZADC=ZB=50°.

故選：C.

【點撥】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的

關(guān)鍵.

21.C

【分析】直接利用圓周角求解.

解：???點A是6c的中點，

?'?AC=AB^

???NAO8=2NAZ)C=2x24°=48°.

故選：C.

【點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都

等于這條弧所對的圓心角的一半.

22.B

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

解：?.?OAOB是(Q的兩條半徑，點。在。。上，4408=80。

,\ZC=-ZAOB=40°

2

故選：B

【點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵.

23.A

【分析】根據(jù)作圖知CE垂直平分AC,即可得AC=OC,AE=OE=\,根據(jù)圓的半徑

得AC=2,A8=4,根據(jù)圓周角的推論得NAC4=90。，根據(jù)勾股定理即可得

BC=^AB--AC2=275-

解：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC,

AAC=OC,AE=OE=\,

???OC=OB=AO=AE-^-EO=2,

???AC=OC=AO=AE+EO=2,

即AB=AO+BO=4,

???線段A8是半圓O的直徑，

???Z4CB=90°,

在凡二AC4中，根據(jù)勾股定理得，

BC=ylAB，-AC?=依-22=26，

故選A.

【點撥】本題考查了圓，勾股定理，圓周角推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.

24.B

【分析】首先設(shè)OA與x軸另一個的交點為點。，運接C。，由/。。。=90。，根據(jù)90。

的圓周角所對的弦是直徑，即可得C。是。A的直徑，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對的圓周角相等，即可求得NO。。的度數(shù)，繼而求得點C的坐標(biāo).

解：設(shè)。4與x軸另一個的交點為點。，連接CD,

ZCOD=90°,

???CO是。A的直徑，

即CD=10,

VZOBC=30°,

AZODC=30°,

???OC=-jCD=5,

???點C的坐標(biāo)為：（0,5）.

故選：B.

【點撥】此題考查了圓周角定理與含30。角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意

掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

25.C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得嘉=宓，從而得到/八/M=N8/3C,故①正確；

根據(jù)點。是A"上一動點，可得R不一定等「心，故②錯誤；當(dāng)最長時，為圓。

的直徑，可得NBCK90。，再由：。是等邊一A6C的外接圓，可得NABD=NCBD=30。,可

^DB=2DC.故③正確；延長DA至點E,使AE=4Z),證明△ABE公ACBD,可得BD=AE,

/ABE=/DBC,從而得到A8OE是等邊三角形，可得至"OE=B。，故④正確；即可求解.

解：???△A8C是等邊三角形，

：.AB=BC,NA噲60。，

?**AB=I3Cf

:./ADB=/BDC,故①正確；

???點。是正上一動點，

???G不一定等于&，

???D4二。C不一定成立，故②錯誤；

當(dāng)最長時，03為圓。的直徑，

???NBCD=900,

V。是等邊力的外接圓，乙48c=60。，

???BDLAC,

???NABD=/C8￡>=30。，

ADB=2DC,故③正確：

如圖，延長D4至點E,使AE=OC,

V四邊形ABCD為圓0的內(nèi)接四邊形，

???NBCO+NBA/)=180。，

???NBAE+N8AD=180。，

：?/BAE=/BCD,

*：AB=BC,AE=CD,

/.△ABE9MCBD,

：.BD=AE,NABE=NDBC,

ZABE+ZABD=ZDBC+ZABD=ZABC=60°,

???△8OE是等邊三角形，

：?DE=BD,

DE=AD+AE=AD+CD,

ADA+DC=DB,故④正確：

???正確的有3個.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定

理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握圓周角定理，三角形的外接圓，圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵.

26.C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得44=60。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求

得答案.

解：?.?..ABC是等邊三角形，

.?4=60。，

.?.Z￡>FE=180°-ZA=120°,

故選C.

【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形

的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

27.<

【分析】根據(jù)弧度的定義，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記

作Irad,當(dāng)〃=60。時，三角形為等邊三角形，所以圓心角所對的弧長比半徑大，即可判斷

大小.

解：根據(jù)弧度的定義，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是I弧度角，記作：rad,

當(dāng)/?=60。時，易知三角形為等邊三角形，弦長等于半徑，

圓心角所對的弧長比半徑大，

故答案是：＜.

【點撥】本題考查了弧度的定義，解題的關(guān)鍵是：理解弧度的定義，從而利用定義來判

斷.

28.（2,0）

（分析］連接BC,先根據(jù)點A的坐標(biāo)可得OA=2,再根據(jù)等腰三角形的判定可得，ABC

是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得OC=OA=2,由此即可得出答案.

解：如圖，連接8C,

???點A的坐標(biāo)為（-2,0）,

:.OA=2,

由同圓半徑相等得：BA=BC,

。是等腰三角形，

??BOA.AC,

:.OC=OA=2（等腰三角形的三線合一），

又點C位rX軸正半軸，

.??點。的坐標(biāo)為（2,0）,

故答案為：（2,0）.

【點撥】本題考查了同圓半徑相等、等腰三角形的三線合一、點坐標(biāo)等知識點，熟練掌

握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵.

a+b_^a-h

29.二~或二一

22

【分析】點P可能在圓內(nèi)，也可能在圓外：當(dāng)點P在圓內(nèi)時，直徑為最大距離與最小

距離的和；當(dāng)點P在圓外時，直徑為最大距離與最小距離的差；再分別計算半徑.

解：若。。所在平面內(nèi)一點P到。。上的點的最大距離為。，最小距離為江

若這個點在圓的內(nèi)部或在圓上時，圓的直徑為壯力，因而半徑為等；

當(dāng)此點在圓外時，圓的直徑是a-6,因而半徑是噂；

故答案為空或二.

22

【點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想及對點尸到圓上最大距

離、最小距離的認(rèn)識.

30.6VX10

【分析】先求出矩形對角線的長，然后由B、。、。至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點

在圓外,即可確定OA半徑r的取值范圍.

解：連接AC,如圖，

VAB=6,BC-8,

由勾股定理可得：AC=\IAB2+BC2=>/62+82=10?

VAB=6,8c=8,AGIO,

又，：B、。、。至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，

???點8在內(nèi)，點C在。4外，

???6<Y0.

故答案為：6<區(qū)10.

【點撥】本題主要考查的是勾股定理、點與圓的位置關(guān)系.

31.45°

【分析】先根據(jù)垂徑定理可得AC=；AB=2,再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)即

可得.

解：由題意得：OC-AB,AB=4,

:.AC=-AB=2,

2

?.OC=2,

:.AC=OC,

:.Rt.AOC是等腰直角三角形，

/.ZAOC=45°,

故答案為：45。.

【點撥】本題考杳了垂徑定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解

題關(guān)鍵.

32.7

【分析】根據(jù)垂徑定理可得。C垂直平分A8,根據(jù)題意可得AB平方。C,可得四邊形

AOBC是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.

解：如圖,連接

A、B、C是OO上的點，OC_LAA,

AD=DB,

,J。為OC的中點，

OD=DC,

二?四邊形AO8C是菱形，。4=7,

/.BC=AO=7.

故答案為：7.

【點撥】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

33.48

【分析】根據(jù)點。是弦AC的中點，得到OO_L4C,然后根據(jù)NOOC=N7XM即可求得

答案：

解：???A8是。。的直徑,

OA=OC.

???NA=42。，

:.ZACO=ZA=42°.

???。為AC的中點，

:.ODA.AC.

???ZDOC=900-ZDCO=90°-42°=48°.

故答案為:48.

34.3##31

33

【分析】連接。A,先根據(jù)垂徑定理、線段中點的定義可得0cl48,4C=2m,設(shè)(O

的半徑長為，則OA=OD=nn,OC=(6-r)m,再在Rt-AOC中，利用勾股定理即可得.

解：如圖，連接Q4，

:。是【。中的弦的中點，且A6=4m,

：.OCA.AI3,AC=-AB=2m

2t

設(shè)。。的半徑長為mi,則。4=OD=nn,

CD-6m,

OC=CD-OD=(6-r)m,

在RtaAOC中，OC2+AC2=OA\即(6-r)2+22=",

解得「=岑,

即的半徑長為與m,

故答案為：y.

【點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.

35.26

【分析】令圓。的半徑為。8二r,則0C=r-2,根據(jù)勾股定理求出03+83=082,進(jìn)而

求出半徑.

解：如圖，由題意，得。。垂直平分A8,

???BC=10厘米，

令圓0的半徑為OB=r,則0C=r-2,

在RtABOC中

OC2+BC2=OB2,

:.（r-2）2+Id,

解得r=26.

故答案為：26.

【點撥】本題考杳垂徑定理和勾股定理求線段長，熟練地掌握圓的基本性質(zhì)是解決問題

的關(guān)鍵.

36.10

【分析】根據(jù)垂徑定理得到AO=4,由勾股定理得到OD=麻二行'=3,求得

OA-OD=2,根據(jù)弧出面積=：（弦x矢+矢2）即可得到結(jié)論.

解：???弦A8=8米，半徑OC_L弦A8,

.■?A￡>=4,

：OD=NO&-A?=3,

'OA-OD=2,

??孤田面積（弦x矢+矢2）=1X（8X2+22）=10,

故答案為10

【點撥】此題考查垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和扇形面積解答.

37.50°

【分析】圓上弧長對應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半，可利用等腰三角形三線合一的性質(zhì),

即可得出答案.

解：根據(jù)圓上弦長*上應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半,

NA=—N80C,

2

/.ZB6)C=100°,

OB=OC,

1Aoe為等腰三角形，

又.?點。是BC的中點，根據(jù)等腰三角形三線合一，

；.OD為/BOC的角平分線，

.\ZBOD=5(r,

故答案是：50°.

【點撥】本題考查了弦長所對應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半和等腰三角形三線合一的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)性質(zhì)求出NBOC,再利用角平分線或三角形全等都能求出解.

38.60

【分析】連接04、0B,川證得aOW是等邊三角形，由此得解.

解：如圖，連接OA、0B,

OA=OB=AB=6,

???△O4B是等邊三角形

???NAOB=60°

故弦AB所對的圓心角的度數(shù)為60°.

故答案為：60.

【點撥】本題主要考查了等邊三角的判定與性質(zhì)以及圓心角、弦、半徑的關(guān)系，掌握圓

心角的定義和學(xué)會做輔助線是解題的關(guān)鍵.

39至

?4

【分析】先找到AO的圓心0,得到NB0O45。，利用弧長公式即可求解.

解：連接AQ，作線段人仄八。的垂直平分線，交點即為AO的圓心0,

從圖中可得：4。的半徑為08=5,

連接oc,

???NB4C=22.5。,

???N8OC=2X22.5°=45。,

故答案為：—?

4

【點撥】本題考查了弧長公式，找到AO的圓心是解題的關(guān)鍵.

40.(-2,2)

【分析】先根據(jù)點4儀C的坐標(biāo)可得一48C是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的外接圓

的圓心為斜邊的中點即可得.

解：?.A(0,6),B(0,-2),C(-4,6),

：.AC±AB,

.[ABC是直角三角形，

-4+0-2+6

則48。外接圓的圓心坐標(biāo)為(‘一,——),即(-2,2),

故答案為：(-2⑵.

【點撥】本題考查了直角三角形的外接圓的圓心，熟練掌握直角三角形的外接圓的圓心

為斜邊的中點是解題關(guān)鍵.

41.120

【分析】利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得出4OC=2NAQC=60。，則

"OC=18(r-ZAOC=12(T.

解：???Z4DC=3O%NADC是弧AC所對的圓周角，NAOC是弧AC所對的圓心角，

???ZAOC=2ZADC=60°,

ZBOC=1800-ZAOC=180。-60°=120°,

故答案為：120.

【點撥】本題考查圓周角定理，熟練掌握''同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”是解題

的關(guān)鍵.

42.30。##30度

【分析】根據(jù)垂徑定理得出N4O2NBO。，進(jìn)而求出/40。=60。，再根據(jù)圓周角定理

可得ZA0D=3(T.

解：-/OCLAB,。。為直徑，

,,BD—AD?

???/AOB:/BOD,

???ZAOB=120°f

???ZAOD=60°,

???NAPD=；ZAOD=30°,

故答案為:30°.

【點撥】本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵.

43.62

【分析】連接80,杈據(jù)直徑所對的圓周角是90。，可